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2016年贵州省毕节地区中考数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个
选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）
1．（3分）（2016•毕节市） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
2．（3分）（2016•毕节市）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的
人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（ ）
A．89×103 B．8.9×104 C．8.9×103 D．0.89×105
3．（3分）（2016•毕节市）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5 C．a3+4a= a3 D．3a2•2a3=6a5
4．（3分）（2016•毕节市）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2016•毕节市）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班
的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54 B．52 C．53 D．54
6．（3分）（2016•毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
7．（3分）（2016•毕节市）估计 的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
8．（3分）（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A．85° B．60° C．50° D．35°
第1页（共26页）9．（3分）（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的
值为（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
10．（3分）（2016•毕节市）如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作AB⊥x轴于
点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
11．（3分）（2016•毕节市）下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
12．（3分）（2016•毕节市）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）
A．100° B．72° C．64° D．36°
13．（3分）（2016•毕节市）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树
木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵
所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ）
A． B． C． D．
14．（3分）（2016•毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面
直角坐标系中的图象可能是（ ）
第2页（共26页）A． B． C． D．
15．（3分）（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC
边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线
上）
16．（5分）（2016•毕节市）分解因式3m4﹣48= ．
17．（5分）（2016•毕节市）若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为 ．
18．（5分）（2016•毕节市）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为
．
19．（5分）（2016•毕节市）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC= ，
AB=3，则BD= ．
20．（5分）（2016•毕节市）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴
影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应
写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
第3页（共26页）21．（8分）（2016•毕节市）计算：
．
22．（8分）（2016•毕节市）已知
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组 ，且x为整数时，求A的值．
23．（10分）（2016•毕节市）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的
投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两
年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育
经费多少万元．
24．（12分）（2016•毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办
了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写
第4页（共26页）出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘
制出以下不完整表格：
组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
一 50≤x＜60 2 0.04
二 60≤x＜70 10 0.2
三 70≤x＜80 14 b
四 80≤x＜90 a 0.32
五 90≤x＜100 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 名学生参加；
（2）直接写出表中a= ，b= ；
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．
25．（12分）（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋
转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB ；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
第5页（共26页）26．（14分）（2016•毕节市）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作
⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，DF= ，求⊙O的直径BC的长．
27．（16分）（2016•毕节市）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，
点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点
C和点E．
（1）求抛物线的解析式；
第6页（共26页）（2）若C为AB中点，求PC的长；
（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系
式．
第7页（共26页）2016 年贵州省毕节地区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选
项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）
1．（3分）（2016•毕节市） 的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C． D．
【分析】首先根据立方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解： =2，2的算术平方根是 ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算 =2．
2．（3分）（2016•毕节市）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的
人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（ ）
A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对
值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将89000用科学记数法表示为：8.9×104．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|
a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2016•毕节市）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a+b）=﹣2a+2bB．（a2）3=a5C．a3+4a= a3D．3a2•2a3=6a5
【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；
第8页（共26页）B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；
B、原式=a6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=6a5，正确，
故选D
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘
方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3分）（2016•毕节市）图中是一个少数名族手鼓的轮廓图，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用几何体的形状结合主视图的观察角度得出答案．
【解答】解：由几何体可得：其主视图为：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
5．（3分）（2016•毕节市）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班
的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
第9页（共26页）A．52和54B．52C．53D．54
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
【解答】解：∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是52和54，
故选：A．
【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数
水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
6．（3分）（2016•毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
【解答】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交
点，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两
个端点的距离相等是解题的关键．
7．（3分）（2016•毕节市）估计 的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【分析】利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出 的范围．
【解答】解：∵2= ＜ =3，
∴3＜ ＜4，
故选B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的
运用．
8．（3分）（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
第10页（共26页）A．85°B．60°C．50°D．35°
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠1=85°，∠2=35°，
∴∠4=85°﹣35°=50°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=50°，
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角
等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利
用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．
9．（3分）（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的
值为（ ）
A．m=1，n=﹣1B．m=﹣1，n=1C． D．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，
∴ ，
解得： ，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
第11页（共26页）10．（3分）（2016•毕节市）如图，点A为反比例函数 图象上一点，过A作AB⊥x轴于
点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂
线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，可计算出答案．
【解答】解：△ABO的面积为： ×|﹣4|=2，
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握比例系数k的几何意义：
①在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成
的矩形的面积是定值|k|．
②在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的
三角形的面积是 |k|，且保持不变．
11．（3分）（2016•毕节市）下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩
形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．
【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，
∴选项A错误；
第12页（共26页）∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，
∴选项B错误；
∵矩形的对角线相等，
∴选项C正确；
∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，
∴选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性
质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．
12．（3分）（2016•毕节市）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）
A．100°B．72°C．64°D．36°
【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答
即可．
【解答】解：连接OA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=28°，
∴∠OAB=64°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=64°，
故选：C．
第13页（共26页）【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．
13．（3分）（2016•毕节市）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树
木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵
所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据：现在植树400棵所需
时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，
根据题意，可列方程： = ，
故选：A．
【点评】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．
14．（3分）（2016•毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面
直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的
图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣ ＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣ ＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣ ＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
第14页（共26页）15．（3分）（2016•毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC
边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，
CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．
【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，
∵BE：EC=2：1，
∴CE= BC=3cm
∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，
即（9﹣x）2=32+x2，
解得：x=4，即CH=4cm．
故选（B）
【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质：对应线段
相等，对应角相等．找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线
上）
16．（5分）（2016•毕节市）分解因式3m4﹣48= 3 （ m2+ 4 ）（ m+ 2 ）（ m﹣ 2 ） ．
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．
【解答】解：3m4﹣48=3（m4﹣42）
第15页（共26页）=3（m2+4）（m2﹣4）
=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．
17．（5分）（2016•毕节市）若a2+5ab﹣b2=0，则 的值为 5 ．
【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．
【解答】解：∵a2+5ab﹣b2=0，
∴ ﹣ = = =5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条
件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然
后再代入求值．
18．（5分）（2016•毕节市）掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为 \frac{1 }
{12} ．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于
10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，
∴点数之和大于10的概率为： ．
第16页（共26页）故答案为： ．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验．用到的知识点为：概率=
所求情况数与总情况数之比．
19．（5分）（2016•毕节市）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC= ，
AB=3，则BD= \frac{8}{3 } ．
【分析】证明△DCB≌△CAB，得 = ，由此即可解决问题．
【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，
∴△DCB～△CAB，
∴ = ，
∴ = ，
∴BD= ．
故答案为 ．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，
利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
20．（5分）（2016•毕节市）如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴
影部分的面积为 \frac{1}{2}π﹣ 1 ．
【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆O的面积，其次求出△ABP的面积；观察图形可以发
现：阴影部分的面积=4（S半圆O ﹣S
△ABP
），求出值，即可解决问题．
第17页（共26页）【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；
则S半圆O = = ，S
△ABP
= AB•OP= ×1× = ，
由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O ﹣S
△ABP
）
=4（ ﹣ ）= π﹣1，
故答案为： π﹣1．
【点评】该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及其应用
问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差．
三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应
写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（8分）（2016•毕节市）计算：
．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求
出答案．
【解答】解：原式=1+ ﹣1﹣ ﹣2× +1
= ﹣ ﹣ +1
=1﹣ ．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
第18页（共26页）22．（8分）（2016•毕节市）已知
（1）化简A；
（2）若x满足不等式组 ，且x为整数时，求A的值．
【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则
计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确
定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．
【解答】解：（1）A=（x﹣3）• ﹣1= ﹣1= = ；
（2） ，
由①得：x＜1，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，
则A=﹣ ．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
23．（10分）（2016•毕节市）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的
投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两
年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育
经费多少万元．
【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000
万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；
第19页（共26页）（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为
8640×（1+0.2），再进行计算即可．
【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640
解得：x=0.2=20%，
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），
答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为
a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
24．（12分）（2016•毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办
了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写
出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘
制出以下不完整表格：
组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
一 50≤x＜60 2 0.04
二 60≤x＜70 10 0.2
三 70≤x＜80 14 b
四 80≤x＜90 a 0.32
五 90≤x＜100 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 5 0 名学生参加；
（2）直接写出表中a= 1 6 ，b= 0.2 8 ；
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
第20页（共26页）（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 48% ．
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；
（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；
（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．
【解答】解：（1）由表格可得，
本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，
故答案为：50；
（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，
故答案为：16，0.28；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，
故答案为：48%．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要
的条件．
25．（12分）（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋
转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
第21页（共26页）（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三
角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三
角形ADB全等即可；
（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三
角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．
【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由（1）得：AB=AD，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=2 ，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD﹣DF=2 ﹣2．
【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转
的性质是解本题的关键．
第22页（共26页）26．（14分）（2016•毕节市）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作
⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，DF= ，求⊙O的直径BC的长．
【分析】（1）由CD=CB，∠BCD=2∠ABD，可证得∠BCE=∠ABD，继而求得∠ABC=90°，则可
证得AB是⊙O的切线；
（2）由∠A=60°，DF= ，可求得AF、BF的长，易证得△ADF∽△ACB，然后由相似三角形的
对应边成比例，求得答案．
【解答】（1）证明：∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠CBE=90°，
∴∠CBD+∠BCE=∠CDB+∠DCE，
∴∠BCE=∠DCE，
即∠BCD=2∠BCE，
∵∠BCD=2∠ABD，
∴∠ABD=∠BCE，
∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，
∴CB⊥AB，
∵CB为直径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵∠A=60°，DF= ，
∴在Rt△AFD中，AF= = =1，
在Rt△BFD中，BF=DF•tan60°= × =3，
第23页（共26页）∵DF⊥AB，CB⊥AB，
∴DF∥BC，
∴∠ADF=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ACB，
∴ = ，
∴ = ，
∴CB=4 ．
【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得
△ADF∽△ACB是解此题的关键．
27．（16分）（2016•毕节市）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，
点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点
C和点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若C为AB中点，求PC的长；
（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系
式．
【分析】（1）把A点坐标代入直线方程可求得a的值，再代入抛物线可求得b的值，可求得抛
物线解析式；
第24页（共26页）（2）联立抛物线和直线解析式可求得B点坐标，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，可知OC=
AQ=4，可求得C点坐标，结合条件可知P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标，从
而可求得PC的长；
（3）根据矩形的性质可分别用m、n表示出C、P的坐标，根据DE=CP，可得到m、n的关系式．
【解答】解：
（1）∵A（a，8）是抛物线和直线的交点，
∴A点在直线上，
∴8=2a+4，解得a=2，
∴A点坐标为（2，8），
又A点在抛物线上，
∴8=22+2b，解得b=2，
∴抛物线解析式为y=x2+2x；
（2）联立抛物线和直线解析式可得 ，解得 ， ，
∴B点坐标为（﹣2，0），
如图，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，
则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点，
当C为AB中点时，则OC为△ABQ的中位线，即C点在y轴上，
∴OC= AQ=4，
∴C点坐标为（0，4），
又PC∥x轴，
第25页（共26页）∴P点纵坐标为4，
∵P点在抛物线线上，
∴4=x2+2x，解得x=﹣1﹣ 或x= ﹣1，
∵P点在A、B之间的抛物线上，
∴x=﹣1﹣ 不合题意，舍去，
∴P点坐标为（ ﹣1，4），
∴PC= ﹣1﹣0= ﹣1；
（3）∵D（m，n），且四边形PCDE为矩形，
∴C点横坐标为m，E点纵坐标为n，
∵C、E都在直线y=2x+4上，
∴C（m，2m+4），E（ ，n），
∵PC∥x轴，
∴P点纵坐标为2m+4，
∵P点在抛物线上，
∴2m+4=x2+2x，整理可得2m+5=（x+1）2，解得x= ﹣1或x=﹣ ﹣1（舍去），
∴P点坐标为（ ﹣1，2m+4），
∴DE= ﹣m，CP= ﹣1﹣m，
∵四边形PCDE为矩形，
∴DE=CP，即 ﹣m= ﹣1﹣m，
整理可得n2﹣4n﹣8m﹣16=0，
即m、n之间的关系式为n2﹣4n﹣8m﹣16=0．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有图象的交点、待定系数法、三角形中位线
定理、矩形的性质等．在（1）中注意交点坐标的应用，在（2）中求出C点坐标是解题的关键，
在（3）中用m、n表示出P点的坐标是解题的关键．本题知识点较多，计算量较大，难度适中．
第26页（共26页）
