文档内容
2017年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）
1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
2．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0根的判别式的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．﹣4
3．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的
是（ ）
A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等
4．（3分）下列计算：（1） ＝2，（2） ＝2，（3）（﹣2 ）2＝12，（4）（ + ）（
﹣ ）＝﹣1，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）
A． B．2 C． D．1
6．（3分）分式方程 ﹣1＝ 的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．无解 D．x＝﹣2
7．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝
BA，则tan∠DAC的值为（ ）
A．2+ B．2 C．3+ D．3
第1页（共20页）8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小
为（ ）
A．40° B．36° C．30° D．25°
9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母
16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓
和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x＝16（27﹣x） B．16x＝22（27﹣x）
C．2×16x＝22（27﹣x） D．2×22x＝16（27﹣x）
10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y＝﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则
m和n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定
11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若
∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：
（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长
不变，其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与
直线y＝x和双曲线y＝ 相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为（ ）
A．2 +3或2 ﹣3 B． +1或 ﹣1 C．2 ﹣3 D． ﹣1
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分
第2页（共20页）13．（4分）计算： +（ ﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°＝ ．
14．（4分）不等式组 的解集为 ．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似
中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应
点A的坐标为 ．
16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与
BC相交于点F，若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为 ．
17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大
小为 ．
18．（4分）观察下列各式：
＝ ﹣ ；
＝ ﹣ ；
＝ ﹣ ；
…
请利用你所得结论，化简代数式： + + +…+ （n≥3且n为整数），
其结果为 ．
第3页（共20页）三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）
19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式 ÷ ．
20．（9分）根据要求，解答下列问题：
方程x2﹣2x+1＝0的解为 ；
①方程x2﹣3x+2＝0的解为 ；
②方程x2﹣4x+3＝0的解为 ；
③…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
方程x2﹣9x+8＝0的解为 ；
①关于x的方程 的解为x
1
＝1，x
2
＝n．
②（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8＝0，以验证猜想结论的正确性．
21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它
们的株高（单位：cm）如表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一
株进行配对，以预估整体配对状况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配
对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
22．（10分）如图，在 ▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点
B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点
E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝4 ，求∠C的大小．
第4页（共20页）23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆 O
于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC． ⊙
（1）求证：直线DM是 O的切线；
（2）求证：DE2＝DF•D⊙A．
24．（14分）如图，直线y＝kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛
物线y＝﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
（1）求直线y＝kx+b的函数解析式；
（2）若点P（x，y）是抛物线y＝﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求
d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y＝﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的
最小值．
第5页（共20页）2017 年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选
项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）
1．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．
【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|
＝1+1
＝2，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．
2．【分析】直接利用判别式的定义，计算△＝b2﹣4ac即可．
【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的
根的情况．
3．【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，
∴∠BAO与∠ABO互余，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关
键．
4．【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．
【解答】解：（1） ＝2，
（2） ＝2，
（3）（﹣2 ）2＝12，
第6页（共20页）（4）（ + ）（ ﹣ ）＝2﹣3＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进
行二次根式的乘除运算，再合并即可．
5．【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：如图所示，连接OA、OE，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴OE＝ OA＝ ．
故选：A．
【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键
是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．
6．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，
整理得：2x﹣x+2＝3
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，
所以分式方程的无解．
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
第7页（共20页）7．【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定
义求tan∠DAC的值．
【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC，BC＝ ＝ AC．
∵BD＝BA，
∴DC＝BD+BC＝（2+ ）AC，
∴tan∠DAC＝ ＝ ＝2+ ．
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．
8．【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得
∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝ ，
则∠BDAα＝∠BAD＝2 ，
又∵∠B+∠BAD+∠BDαA＝180°，
∴ +2 +2 ＝180°，
∴α＝3α6°，α
∴α∠B＝36°，
故选：B．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内
角和定理和方程思想的应用．
9．【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按
第8页（共20页）1：2配套，可得出方程．
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x＝16（27﹣x）．
故选：D．
【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量
是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍＝螺母数量．
10．【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．
【解答】解：由于k2+2k+4＝（k+1）2+3，
∵（k+1）2≥0，
∴k2+2k+4＝（k+1）2+3＞0，
∴﹣（k2+2k+4）＜0，
∴该函数是y随着x的增大而减少，
∵﹣7＞﹣8，
∴m＜n，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于
中等题型．
11．【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，
即可一一判断．
【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF+∠AOB＝180°，
∵∠MPN+∠AOB＝180°，
∴∠EPF＝∠MPN，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE＝PF，
在△POE和△POF中，
，
第9页（共20页）∴△POE≌△POF，
∴OE＝OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，
∴S△PEM ＝S△PNF ，
∴S四边形PMON ＝S四边形PEOF ＝定值，故（3）正确，
∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确，
MN的长度是变化的，故（4）错误，
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的
关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m， ），
所以AC＝m，BC＝ ．
∵AC+BC＝4，
∴可列方程m+ ＝4，
解得：m＝2± ．
故 ＝2± ，
所以A（2+ ，2+ ），B（2+ ，2﹣ ）或A（2﹣ ，2﹣ ），B（2﹣ ，2+ ），
第10页（共20页）∴AB＝2 ．
∴△OAB的面积＝ ×2 ×（2± ）＝2 ±3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分
13．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．
【解答】解：原式＝ +1﹣2 ﹣ ﹣
＝﹣ ．
故答案为﹣ ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进
行二次根式的乘除运算，再合并即可．
14．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，
解不等式 ≤ ，得：x≥﹣7，
则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，
故答案为：﹣7≤x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．
【解答】解：如图，
第11页（共20页）由题意，位似中心是O，位似比为2，
∴OC＝AC，
∵C（2，3），
∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），
故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．
【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形
解决问题，注意一题多解．
16．【分析】设AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的
余角互补可得出∠BFE＝∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等
于对应比即可求出结论．
【解答】解：设AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝8﹣a，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°，AE＝4，AH＝a，EH＝DH＝8﹣a，
∴EH2＝AE2+AH2，即（8﹣a）2＝42+a2，
解得：a＝3．
∵∠BFE+∠BEF＝90°，∠BEF+∠AEH＝90°，
∴∠BFE＝∠AEH．
又∵∠EAH＝∠FBE＝90°，
第12页（共20页）∴△EBF∽△HAE，
∴ ＝ ＝ ＝ ．
∵C△HAE ＝AE+EH+AH＝AE+AD＝12，
∴C△EBF ＝ C△HAE ＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题
的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股
定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．
17．【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图
中数据求出组合体的表面积即可．
【解答】解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，
该几何体的表面积为：S＝2×2×3+ ×2+ ×3＝12+15 ，
π
故答案为：12+15 ．
【点评】本题考查了π 由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，
由三视图复原成几何体是解决问题的关键．
18．【分析】根据所列的等式找到规律 ＝ （ ﹣ ），由此计算 + +
+…+ 的值．
【解答】解：∵ ＝ ﹣ ，
＝ ﹣ ，
＝ ﹣ ，
…
∴ ＝（ ﹣ ），
第13页（共20页）∴ + + +…+ ＝ （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）＝ （1+
﹣ ﹣ ）＝ ．
故答案是： ．．
【点评】此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关
键．
三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）
19．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；
（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．
【解答】解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（2）原式＝ •
＝（m﹣n）•
＝m+n．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式
是解题的关键．
20．【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；
（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8＝0的解为1和8； 关于x的
方程的解为x ＝1，x ＝n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数②为1和n的
1 2
和的相反数，常数项为1和n的积．
（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8＝0可判断猜想结论的正确．
【解答】解：（1） （x﹣1）2＝0，解得x ＝x ＝1，即方程x2﹣2x+1＝0的解为x ＝x ＝1，；
1 2 1 2
（x﹣1）（x﹣2①）＝0，解得x
1
＝1，x
2
＝2，所以方程x2﹣3x+2＝0的解为x
1
＝1，x
2
＝2，；
②（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x
1
＝1，x
2
＝3，方程x2﹣4x+3＝0的解为x
1
＝1，x
2
＝3；
③…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
方程x2﹣9x+8＝0的解为x ＝1，x ＝8；
1 2
①
第14页（共20页）关于x的方程x2﹣（1+n）x+n＝0的解为x ＝1，x ＝n．
1 2
②（3）x2﹣9x＝﹣8，
x2﹣9x+ ＝﹣8+ ，
（x﹣ ）2＝
x﹣ ＝± ，
所以x ＝1，x ＝8；
1 2
所以猜想正确．
故答案为x ＝x ＝1；x ＝1，x ＝2；x ＝1，x ＝3；x2﹣（1+n）x+n＝0；
1 2 1 2 1 2
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再
利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一
元二次方程．
21．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的
结果数，依据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵ ＝ ＝63，
∴s甲 2＝ ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]＝3；
∵ ＝ ＝63，
∴s乙 2＝ ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]＝ ，
∵s乙 2＜s甲 2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（2）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
第15页（共20页）63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的
有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 ．
【点评】本题考查了平均数、方差及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有
等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出
事件A或B的概率．
22．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，由AD∥BC，推出∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，得到BE
＝AB＝AF，由此即可证明；
（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB＝4，AG＝ AE＝2 ，∠BAF＝
2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG＝30°，那么∠BAF＝2∠BAE＝60°．再
根据平行四边形的对角相等即可求出∠C＝∠BAF＝60°．
【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，
，
∴△AEB≌△AEF，
∴EB＝EF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，
∴BE＝AB＝AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图，连结BF，交AE于G．
∵菱形ABEF的周长为16，AE＝4 ，
第16页（共20页）∴AB＝BE＝EF＝AF＝4，AG＝ AE＝2 ，∠BAF＝2∠BAE，AE⊥BF．
在直角△ABG中，∵∠AGB＝90°，
∴cos∠BAG＝ ＝ ＝ ，
∴∠BAG＝30°，
∴∠BAF＝2∠BAE＝60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠BAF＝60°．
【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的
关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM＝∠DBC，即可判定
BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是 O的切线；
（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BE⊙D＝∠EBD，即可得出DB＝DE，再
判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2＝DF•DA，据此可得DE2＝DF•DA．
【解答】解：（1）如图所示，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴ ＝ ，
∴OD⊥BC，
又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，
∴∠BDM＝∠DBC，
∴BC∥DM，
∴OD⊥DM，
∴直线DM是 O的切线；
⊙
（2）如图所示，连接BE，
∵点E是△ABC的内心，
第17页（共20页）∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE，
∴∠BAE+∠ABE＝∠CBD+∠CBE，
即∠BED＝∠EBD，
∴DB＝DE，
∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，
∴ ＝ ，即DB2＝DF•DA，
∴DE2＝DF•DA．
【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解
题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形
的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
24．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；
（2）过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可
证明△PHQ∽△BAO，设H（m， m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系
式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标；
（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，则可知当
F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐
标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．
第18页（共20页）【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，
∴直线解析式为y＝ x+3；
（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点
Q，
则∠AHQ＝∠ABO，且∠AHP＝90°，
∴∠PHQ+∠AHQ＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠PHQ＝∠BAO，且∠AOB＝∠PQH＝90°，
∴△PQH∽△BOA，
∴ ＝ ＝ ，
设H（m， m+3），则PQ＝x﹣m，HQ＝ m+3﹣（﹣x2+2x+1），
∵A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，且PH＝d，
∴ ＝ ＝ ，
整理消去m可得d＝ x2﹣x+ ＝ （x﹣ ）2+ ，
∴d与x的函数关系式为d＝ （x﹣ ）2+ ，
∵ ＞0，
第19页（共20页）∴当x＝ 时，d有最小值，此时y＝﹣（ ）2+2× +1＝ ，
∴当d取得最小值时P点坐标为（ ， ）；
（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，
∴CE+EF＝C′E+EF，
∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，
∵C（0，1），
∴C′（2，1），
由（2）可知当x＝2时，d＝ ×（2﹣ ）2+ ＝ ，
即CE+EF的最小值为 ．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函
数的性质、轴对称的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造相似三角
形是解题的关键，在（3）中确定出E点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合
性较强，难度适中．
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