文档内容
2018 年天津市初中毕业生学业考试试卷
数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 计算 的结果等于（ ）
A．5 B． C．9 D．
2. 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示
为（ ）
A． B． C． D．
4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C. D．
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C. D．
16.估计 的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间
C. 7和8之间 D．8和9之间
7.计算 的结果为（ ）
A．1 B．3 C. D．
8.方程组 的解是（ ）
A． B． C. D．
9.若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大
小关系是（ ）
A． B． C. D．
10.如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折
痕为 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C. D．
11.如图，在正方形 中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线 上的一个动
点，则下列线段的长等于 最小值的是（ ）
2A． B． C. D．
12.已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ， ，其对称轴
在 轴右侧，有下列结论：
①抛物线经过点 ；
②方程 有两个不相等的实数根；
③ .
其中，正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C.2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算 的结果等于 ．
14.计算 的结果等于 ．
15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他
差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16.将直线 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17.如图，在边长为4的等边 中， ， 分别为 ， 的中点， 于点 ，
为 的中点，连接 ，则 的长为 ．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点 ， ， 均在格点上.
3（1） 的大小为 （度）；
（2）在如图所示的网格中， 是 边上任意一点. 为中心，取旋转角等于 ，把点
逆时针旋转，点 的对应点为 .当 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 ，并简要
说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理
过程.）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得 ．
（Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：
），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
4（Ⅰ）图①中 的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 的约有多少只？
21. 已知 是 的直径，弦 与 相交， .
（Ⅰ）如图①，若 为 的中点，求 和 的大小；
（Ⅱ）如图②，过点 作 的切线，与 的延长线交于点 ，若 ，求 的
大小.
22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的
俯角为 ，测得底部 处的俯角为 ，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果取整数）.
参考数据： ， .
523.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，
只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为 （ 为正整数）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 …
方式一的总费用（元） 150 175 …
方式二的总费用（元） 90 135 …
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
24.在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 .以点
为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 ， ， 的对应点分别为 ， ，
.
（Ⅰ）如图①，当点 落在 边上时，求点 的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点 落在线段 上时， 与 交于点 .
① 求证 ；
② 求点 的坐标.
（Ⅲ）记 为矩形 对角线的交点， 为 的面积，求 的取值范围（直接写出
结果即可）.
625.在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常
数），定点为 .
（Ⅰ）当抛物线经过点 时，求定点 的坐标；
（Ⅱ）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ） 无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式.
试卷答案
一、选择题
1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC
二、填空题
13. 14. 3 15. 16.
17.
18. （Ⅰ） ；（Ⅱ）如图，取格点 ， ，连接 交 于点 ；取格点 ， ，连接
交 延长线于点 ；取格点 ，连接 交 延长线于点 ，则点 即为所求.
7三、解答题
19. 解：（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ）
（Ⅳ） .
20. 解：（Ⅰ）28.
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有 ，
∴这组数据的中位数为1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 的数量占 .
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为 的数量约占 .
有 .
∴这2500只鸡中，质量为 的约有200只。
21. 解：（Ⅰ）∵ 是 的直径，∴ .
∴ .
又∴ ，∴ .
由 为 的中点，得 .
∴ .
∴ .
8（Ⅱ）如图，连接 .∵ 切 于点 ，∴ ，即 .
由 ，又 ，∴ 是 的外角，
∴ .
∴ .
又 ，得 .
∴ .
22.解：如图，过点 作 ，垂足为 .
则 .
由题意可知， ， ， ， ， .
可得四边形 为矩形.
∴ ， .
在 中， ，
∴ .
在 中， ，
∴ .
∴ .
9∴ .
答：甲建筑物的高度 约为 ，乙建筑物的高度 约为 .
23. 解：（Ⅰ）200， ，180， .
（Ⅱ）方式一： ，解得 .
方式二： ，解得 .
∵ ，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为 元.
则 ，即 .
当 时，即 ，得 .
∴当 时，小明选择这两种方式一样合算.
∵ ，
∴ 随 的增大而减小.
∴当 时，有 ，小明选择方式二更合算；
当 时，有 ，小明选择方式一更合算.
24. 解：（Ⅰ）∵点 ，点 ，
∴ ， .
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， .
∵矩形 是由矩形 旋转得到的，
∴ .
10在 中，有 ，
∴ .
∴ .
∴点 的坐标为 .
（Ⅱ）①由四边形 是矩形，得 .
又点 在线段 上，得 .
由（Ⅰ）知， ，又 ， ，
∴ .
②由 ，得 .
又在矩形 中， ，
∴ .∴ .∴ .
设 ，则 ， .
在 中，有 ，
∴ .解得 .∴ .
∴点 的坐标为 .
11（Ⅲ） .
25.解： （Ⅰ）∵抛物线 经过点 ，
∴ ，解得 .
∴抛物线的解析式为 .
∵ ，
∴顶点 的坐标为 .
（Ⅱ）抛物线 的顶点 的坐标为 .
由点 在 轴正半轴上，点 在 轴下方， ，知点 在第四象限.
过点 作 轴于点 ，则 .
可知 ，即 ，解得 ， .
当 时，点 不在第四象限，舍去.
∴ .
∴抛物线解析式为 .
（Ⅲ）由 可知，
当 时，无论 取何值， 都等于4.
得点 的坐标为 .
过点 作 ，交射线 于点 ，分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足分别为 ，
，则 .
∵ ， ，
∴ .∴ .
∵ ，
12∴ .
∴ .
∴ ， .
可得点 的坐标为 或 .
① 当点 的坐标为 时，可得直线 的解析式为 .
∵点 在直线 上，
∴ .解得 ， .
当 时，点 与点 重合，不符合题意，∴ .
② 当点 的坐标为 时，
可得直线 的解析式为 .
∵点 在直线 上，
∴ .解得 （舍）， .
∴ .
综上， 或 .
故抛物线解析式为 或 .
1314
