文档内容
2018 年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重
要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增
加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近 1100万人．将1100万人用科学记数
法表示为（ ）
A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人
3．（3分）（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的
度数是（ ）
A．42° B．64° C．74° D．106°
3
4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（ ）
4
1 1 1 3 1 3
A．（y+ ）2=1 B．（y﹣ ）2=1C．（y+ ）2= D．（y﹣ ）2=
2 2 2 4 2 4
{
&1-2x＜3
5．（3分）（2018•临沂）不等式组 x+1 的正整数解的个数是（ ）
& ≤2
2
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆 BE
高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（ ）
第1页（共33页）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
7．（3 分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：
cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2
8．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名
学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽
到物理学科的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
3 4 6 9
9．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料．
月收 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000
入/元
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数
C．中位数和众数 D．平均数和方差
10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．
各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为
5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与
去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的
销售价格是多少万元？设今年 1﹣5月份每辆车的销售价格为 x万元．根据题意，
第2页（共33页）列方程正确的是（ ）
5000 5000(1-20%) 5000 5000(1+20%)
A． = B． =
x+1 x x+1 x
5000 5000(1-20%) 5000 5000(1+20%)
C． = D． =
x-1 x x-1 x
11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂
足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
3
A． B．2 C．2√2 D．√10
2
k
12．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y =k x与反比例函数y = 2的图象相
1 1 2 x
交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 1．当 y ＜y 时，x 的取值范围是
1 2
（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
13．（3分）（2018•临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、
BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
第3页（共33页）其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数
中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能等于零
B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30
D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)
15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= ．
16．（3分）（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．
17．（3分）（2018•临沂）如图，在 ▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则
BD= ．
18．（3 分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm．能够将
△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm．
第4页（共33页）19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应
⋅ ⋅ ⋅
该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…
7 7 7
7 7
⋅ ⋅⋅
可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x= ，于是．得0. = ．将0.
7 36
9 9
写成分数的形式是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
x+2 x-1 x-4
20．（7分）（2018•临沂）计算：（ ﹣ ）÷ ．
x2-2x x2-4x+4 x
21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如
下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
（1）将下列频数分布表补充完整：
气温分组 划记 频数
12≤x＜17 3
17≤x＜22
22≤x＜27
27≤x＜32 2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
22．（7 分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架 ABC，∠A=30°，
∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直
第5页（共33页）径为2.1m的圆形门？
23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．
24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向
而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两
人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函
数关系．
根据图中信息，求：
（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．
25．（11 分）（2018•临沂）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α（0°＜α＜
360°），得到矩形AEFG．
第6页（共33页）（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；
（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．
26．（13 分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，
OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B
两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线
1
段AB于点E，使PE= DE．
2
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条
件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第7页（共33页）2018 年山东省临沂市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】2A：实数大小比较．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找
出最小的数．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，
∴最小的是﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于 0，负数都小于
0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
2．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重
要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增
加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近 1100万人．将1100万人用科学记数
法表示为（ ）
A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，
n是负数．
【解答】解：1100万=1.1×107，
第8页（共33页）故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的
度数是（ ）
A．42° B．64° C．74° D．106°
【考点】JA：平行线的性质．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=64°，
在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是
熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
3
4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（ ）
4
1 1 1 3 1 3
A．（y+ ）2=1 B．（y﹣ ）2=1C．（y+ ）2= D．（y﹣ ）2=
2 2 2 4 2 4
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据配方法即可求出答案．
3
【解答】解：y2﹣y﹣ =0
4
3
y2﹣y=
4
第9页（共33页）1
y2﹣y+ =1
4
1
（y﹣ ）2=1
2
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本
题属于基础题型．
{
&1-2x＜3
5．（3分）（2018•临沂）不等式组 x+1 的正整数解的个数是（ ）
& ≤2
2
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．
【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，
x+1
解不等式 ≤2，得：x≤3，
2
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解
（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然
后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件
进而求得不等式组的整数解．
6．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆 BE
高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（ ）
第10页（共33页）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m
【考点】SA：相似三角形的应用．
【专题】1 ：常规题型．
1.6 1.2
【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得 = ，
1.6+12.4 CD
然后利用比例性质求出CD即可．
【解答】解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
AB BE 1.6 1.2
∴ = ，即 = ，
AC CD 1.6+12.4 CD
∴CD=10.5（米）．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利
用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利
用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求
物体的高度．
7．（3 分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：
cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2
【考点】U3：由三视图判断几何体；I4：几何体的表面积．
【专题】55：几何图形．
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是
3cm．
第11页（共33页）所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根
据三视图确定该几何体是圆柱体．
8．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名
学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽
到物理学科的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
3 4 6 9
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案．
【解答】解：如图所示：
，
一共有9种可能，符合题意的有1种，
1
故小华和小强都抽到物理学科的概率是： ．
9
故选：D．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
9．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料．
月 4 1 1 5 5 3 3 1
收 5 8 0 5 0 4 3 0
入
0 0 0 0 0 0 0 0
/ 0 0 0 0 0 0 0 0
元
0 0 0
人 1 1 1 3 6 1 1 1
数 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）
A．平均数和众数 B．平均数和中位数
第12页（共33页）C．中位数和众数 D．平均数和方差
【考点】WA：统计量的选择．
【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．
【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【解答】解：该公司员工月收入的众数为 3300元，在25名员工中有13人这此
数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选：C．
【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将
一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位
数，众数即出现次数最多的数据．
10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．
各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为
5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与
去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的
销售价格是多少万元？设今年 1﹣5月份每辆车的销售价格为 x万元．根据题意，
列方程正确的是（ ）
5000 5000(1-20%) 5000 5000(1+20%)
A． = B． =
x+1 x x+1 x
5000 5000(1-20%) 5000 5000(1+20%)
C． = D． =
x-1 x x-1 x
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】12 ：应用题；522：分式方程及应用．
【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为 x万元，则去年的销售价格为
（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．
【解答】解：设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为 x万元，则去年的销售价格
第13页（共33页）为（x+1）万元/辆，
5000 5000(1-20%)
根据题意，得： = ，
x+1 x
故选：A．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关
系．
11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂
足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
3
A． B．2 C．2√2 D．√10
2
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】553：图形的全等．
【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以
得出BE=DC，就可以求出DE的值．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
{
&∠E=∠ADC
&∠EBC=∠DCA，
&BC=AC
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
第14页（共33页）∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性
质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
k
12．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y =k x与反比例函数y = 2的图象相
1 1 2 x
交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 1．当 y ＜y 时，x 的取值范围是
1 2
（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】直接利用正比例函数的性质得出 B点横坐标，再利用函数图象得出 x
的取值范围．
k
【解答】解：∵正比例函y =k x与反比例函数y = 2的图象相交于A、B两点，
1 1 2 x
其中点A的横坐标为1．
∴B点的横坐标为：﹣1，
故当y ＜y 时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．
1 2
第15页（共33页）故选：D．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 B点横
坐标是解题关键．
13．（3分）（2018•临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、
BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】LN：中点四边形；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；
LD：矩形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【专题】555：多边形与平行四边形．
【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC时，中
点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线
AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD时，中点四边形是
矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选：A．
【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题
的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC时，中
第16页（共33页）点四边形是菱形，当对角线 AC⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线
AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．
14．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数
中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能等于零
B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30
D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【专题】33 ：函数思想；535：二次函数图象及其性质．
【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．
1
【解答】解：设原数为a，则新数为 a2，设新数与原数的差为y
100
1 1
则y=a﹣ a2 =﹣ a2+a
100 100
易得，当a=0时，y=0，则A错误
1
∵﹣ ＜0
100
b 1
=- =50
∴当a=﹣2a 1 时，y有最大值．
2×(- )
100
B错误，A正确．
1
当y=21时，﹣ a2+a=21
100
解得a =30，a =70，则C错误．
1 2
故选：D．
【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，
解题时要注意将数字规律转化为数学符号．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)
15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= √2 ﹣ 1 ．
第17页（共33页）【考点】28：实数的性质．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|﹣√2|=√2﹣1．
故答案为：√2﹣1．
【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．
16．（3分）（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= 1 ．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．
【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，
∵m+n=mn，
∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，
故答案为1．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项
式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．
17．（3分）（2018•临沂）如图，在 ▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则
BD= 4√13 ．
【考点】L5：平行四边形的性质．
【专题】555：多边形与平行四边形．
【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，
然后由勾股定理求得OB的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，
∵AC⊥BC，
第18页（共33页）∴AC=√AB2-BC2=8，
∴OC=4，
∴OB=√OC2+BC2=2√13，
∴BD=2OB=4√13
故答案为：4√13．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌
握数形结合思想的应用．
18．（3 分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm．能够将
10√3
△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm．
3
【考点】MA：三角形的外接圆与外心．
【专题】17 ：推理填空题．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC
外接圆的直径，本题得以解决．
【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外
接圆，
∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，
∴∠BOC=120°，
作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°，
5
∴BD= ，∠OBD=30°，
2
5
5√3
∴OB= 2 ，得OB= ，
3
sin60°
第19页（共33页）10√3
∴2OB= ，
3
10√3
即△ABC外接圆的直径是 cm，
3
10√3
故答案为： ．
3
【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，作出
合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应
⋅ ⋅ ⋅
该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0. =x，由0. =0.7777…
7 7 7
7 7
⋅ ⋅⋅
可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x= ，于是．得0. = ．将0.
7 36
9 9
4
写成分数的形式是 ．
11
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．
⋅⋅ ⋅⋅
【分析】设0. =x，则36. =100x，二者做差后可得出关于 x的一元一次方程，
36 36
解之即可得出结论．
⋅⋅ ⋅⋅
【解答】解：设0. =x，则36. =100x，
36 36
∴100x﹣x=36，
4
解得：x= ．
11
4
故答案为： ．
11
第20页（共33页）【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次
方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
x+2 x-1 x-4
20．（7分）（2018•临沂）计算：（ ﹣ ）÷ ．
x2-2x x2-4x+4 x
【考点】6C：分式的混合运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式
分解后约分即可．
x+2 x-1 x
【解答】解：原式=[ ﹣ ]•
x(x-2) (x-2) 2 x-4
(x+2)(x-2)-x(x-1) x
= •
x(x-2) 2 x-4
x-4 x
= •
x(x-2) 2 x-4
1
= ．
(x-2) 2
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式
与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号
里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或
整式．
21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如
下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
（1）将下列频数分布表补充完整：
气 划 频
温 记 数
分
组
第21页（共33页）1 3
2
≤
x
＜
1
7
1
7 1
≤ 0
x
＜
2
2
2
2 5
≤
x
＜
2
7
2 2
7
≤
x
＜
3
2
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表．
【专题】1 ：常规题型；541：数据的收集与整理．
第22页（共33页）【分析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；
（2）由以上所得表格补全图形即可；
（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．
【解答】解：（1）补充表格如下：
气 划 频
温 记 数
分
组
1 3
2
≤
x
＜
1
7
1 1
7 0
≤
x
＜
2
2
2 5
2
≤
x
＜
2
7
2 2
7
≤
x
＜
3
2
（2）补全频数分布直方图如下：
第23页（共33页）（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利
用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判
断和解决问题．
22．（7 分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架 ABC，∠A=30°，
∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直
径为2.1m的圆形门？
【考点】M3：垂径定理的应用．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=√3xm，CD=BD=xm，得出
方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门，
理由是：过B作BD⊥AC于D，
∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB，
第24页（共33页）∴求出DB长和2.1m比较即可，
设BD=xm，
∵∠A=30°，∠C=45°，
∴DC=BD=xm，AD=√3BD=√3xm，
∵AC=2（√3+1）m，
∴x+√3x=2（√3+1），
∴x=2，
即BD=2m＜2.1m，
∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门．
【点评】本题考查了解直角三角形，解一元一次方程等知识点，能正确求出 BD
的长是解此题的关键．
23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．
【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的
计算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）连接 OD，作 OF⊥AC 于 F，如图，利用等腰三角形的性质得
AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的
性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；
（2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+（√3）2=（r+1）
2，解得 r=1，则 OD=1，OB=2，利用含 30 度的直角三角三边的关系得到
√3 √3
∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出AD= OD= ，然后根据
3 3
第25页（共33页）扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△ ﹣S 进行计算．
AOD 扇形DOF
【解答】（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
而OF⊥AC，
∴OF=OD，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，
∴r2+（√3）2=（r+1）2，解得r=1，
∴OD=1，OB=2，
∴∠B=30°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=30°，
√3 √3
在Rt△AOD中，AD= OD= ，
3 3
∴阴影部分的面积=2S△ ﹣S
AOD 扇形DOF
1 √3 60⋅π⋅12
=2× ×1× ﹣
2 3 360
√3 π
= ﹣ ．
3 6
【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的
直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直
线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切
点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．
24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向
第26页（共33页）而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两
人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函
数关系．
根据图中信息，求：
（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；
（2）甲、乙两人的速度．
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用．
【分析】（1）两人相向而行，当相遇时y=0本题可解；
2
（2）分析图象，可知两人从出发到相遇用 1小时，甲由相遇点到B用 小时，
3
乙走这段路程用1小时，依此可列方程．
【解答】解：（1）设PQ解析式为y=kx+b
1 15
把已知点P（0，10），（ ， ）代入得
4 2
{ 15 1
& = k+b
2 4
&b=10
{&k=-10
解得：
&b=10
∴y=﹣10x+10
当y=0时，x=1
∴点Q的坐标为（1，0）
点Q的意义是：
第27页（共33页）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h
5 5 2
由已知第 小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走 ﹣1= 小时
3 3 3
{
&a+b=10
∴ 2
&b= a
3
{&a=6
∴
&b=4
∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h
【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义．同时，要
分析出各个阶段的路程关系，并列出方程．
25．（11 分）（2018•临沂）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α（0°＜α＜
360°），得到矩形AEFG．
（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；
（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．
【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．
【专题】556：矩形 菱形 正方形．
【分析】（1）先运用 SAS 判定△AEG≌Rt△FDG，可得 DF=AE，再根据
AE=AB=CD，即可得出CD=DF；
（2）当 GB=GC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据
∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．
【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，
EF=BC=AD，
第28页（共33页）∴∠AEB=∠ABE，
又∵∠ABE+∠GDE=90°=∠AEB+∠DEG，
∴∠EDG=∠DEG，
∴DG=EG，
∴FG=AG，
又∵∠DGF=∠EGA，
∴△AEG≌Rt△FDG（SAS），
∴DF=AE，
又∵AE=AB=CD，
∴CD=DF；
（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，
∵GC=GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
1 1
∴AM=BH= AD= AG，
2 2
∴GM垂直平分AD，
第29页（共33页）∴GD=GA=DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG=60°，
∴旋转角α=360°﹣60°=300°．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题
时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
26．（13 分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，
OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B
两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线
1
段AB于点E，使PE= DE．
2
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条
件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第30页（共33页）【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】16 ：压轴题．
【分析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）①先得 AB 的解析式为：y=﹣2x+2，根据 PD⊥x 轴，设 P（x，﹣x2﹣
1
3x+4），则E（x，﹣2x+2），根据PE= DE，列方程可得P的坐标；
2
②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：
△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程
可得点M的坐标．
【解答】解：（1）∵B（1，0），
∴OB=1，
∵OC=2OB=2，
∴C（﹣2，0），
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
AC
∴ =2，
BC
AC
∴ =2，
3
∴AC=6，
∴A（﹣2，6），
{&-4-2b+c=6
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得： ，
&-1+b+c=0
{&b=-3
解得： ，
&c=4
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；
（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），
第31页（共33页）易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，
设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），
1
∵PE= DE，
2
1
∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）= （﹣2x+2），
2
x=1（舍）或﹣1，
∴P（﹣1，6）；
②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），
设M（﹣1，y），
∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，
BM2=（1+1）2+y2=4+y2，
AB2=（1+2）2+62=45，
分三种情况：
i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，
∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，
解得：y=3±√11，
∴M（﹣1，3+√11）或（﹣1，3﹣√11）；
ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，
∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，
y=﹣1，
∴M（﹣1，﹣1），
iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，
∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，
13
y= ，
2
13
∴M（﹣1， ）；
2
综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+√11）或（﹣1，3﹣√11）或（﹣1，
13
﹣1）或（﹣1， ）．
2
第32页（共33页）【点评】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，
铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题
的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．
第33页（共33页）
