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第十五讲 特殊情境之相邻/不相邻问题与环形排列
✎相邻问题：
捆绑法：注意两点：1.总元素数量要发生改变；2.内部排序
例题1（2020新疆）
某美术馆计划展出12幅不同的画，其中有3幅油画、4幅国画、5幅水彩画，排成一行
陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？
A．不到1万种 B．1万～2万种之间
C．2万～3万种之间 D．超过3万种
选 D,油画不放在两端,只能在中间，那么有两种情况，国画或
者水彩画在前边，然后三种画内部再陈列，公式如图=2×6×24×
120=34560
例题2（2022青海）
某单位拟于下周周一至周六期间举办“人人学党史，人人讲党史”和“我为群众办实事”
实践活动，每个活动均需连续开展两天，那么这两个活动的时间完全不重叠的概率为多少？
A．40% B．48%
C．52% D．60%选 B，
分母：因为连续开展两天，将两天捆绑，一共有五种元素，不分
前后顺序。
分子;第一个活动两天捆在一起，变成 5 种元素，第二个活动再
捆绑一起变成 4 种元素,且分前后顺序。列式子如图
例题3（2022湖北选调）
某单位组织员工参加业务培训，小王和小李所在部门员工10人在同一排就坐，一排正
好10个座位，假设座位是随机安排的。问小王和小李之间相隔人数小于等于3人的概率为
多少？
1 1
A． B．
3 2
8 𝟐
C． D．
15 𝟑
选 D
小李小王相隔人数小于等于 3 人，四种可能
小李小王捆在一起，总元素 9 个
小李小王加一个空位，总元素 8 个
小李小王加 2 个空位，总元素 7 个小李小王加 3 个空位，总元素 6 个
分子分母不考虑顺序，列式子如图等于⅔，选 D
例题4（2024联考）
某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3个部门分别派出2、4、4个选手共计10人参加。
规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另一个部门的人员，则这10人不同
的投篮顺序种数的范围是？
A．小于1000 B．1000～5000
C．5001～10000 D．10000以上
选 C
三个部门分别捆绑，三个部门再排序，列式子如图,等于6912，
选 C
例题5（2023浙江）
12个人排成1列纵队，从前到后编为1~12号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵
队并从前到后重新编号，要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新
编队的方法？
A．155 B．227
C．232 D．239
选 C，号码相差不超过 1，只能和相邻的人换
可能 1、2、3、4、5、6 个两人组换位置，捆绑，一个两人组，11 个
元素，2 个两人组，10 个元素……六个两人组，6 个元素 如图列式
子，等于 232
✎不相邻问题：
插空法
例题6（2020联考）
某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部
分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习
顺序的选择有多少种？
A．24种 B．72种
C．96种 D．120种
选 B
其它三个先排好顺序，然后有四个空，将看视频和读文章有
顺序插空。如图列式子例题7（2018广东）
某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响
行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有多少种开灯方案？
A．2 B．6
C．11 D．13
选 C
相邻两盏路灯不能都关闭，不开的路灯不相邻。
打开亮的十个，形成十一个空，从中选 10 个空，如图
例题8（2023北京）
某车库有10个并排的车位，有3辆不同的车要停进这10个车位之中，而且彼此不能相
邻，则有多少种不同的停放方法？
A．336 B．246
C．156 D．66
选 A先画出不停车的七个空车位，形成 8 个空，从中选 3 个，三
辆车有顺序，如图
例题9（2023浙江）
某停车场有7个连成一排的空车位。现有3辆车随机停在这排车位中，则任意两辆车之
间至少间隔一个车位的概率为多少？
1 𝟐
A． B．
5 𝟕
6 9
C． D．
35 35
选 B
先画出 4 个空车位，形成 5 个空，从中选 3 个，三辆车有顺
序，是分子；分母是七选三，有顺序；如图
例题10（2023安徽）
某空军基地举行飞行训练，有8架歼击机、3架预警直升机、2架反潜直升机参与训练，每架飞机编号不同。训练时，需派出3架歼击机、2架预警直升机、1架反潜直升机进行起
降飞行。若每次只能起飞1架飞机，其中3架歼击机必须相邻起飞，2架预警直升机不能相
邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？
A．504 B．4032
C．8064 D．24192
选 D
首先把3架歼击机、2架预警直升机、1架反潜直升机选出来。
把 3 个歼击机捆起来，变成了一个歼击机，3 个要内部排序，2 架预
警直升机、1 架反潜直升机。
然后将歼击机和反潜直升机，排上，有顺序，形成 3 个空，
将 2 架预警直升机插空，有顺序。
如图
✎环形排列：
N个人环形排列的排列方式＝N-1个人站排的排列方式例题11（2021云南）
两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不相邻的概率为
多少？
2 𝟑
A． B．
5 𝟓
1 2
C． D．
3 3
选 B
六个人坐一圈，四个孩子坐一圈，形成 4 个空。俩大人插空，
有顺序，如图
例题12（2012年国考）
有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者
并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而
坐的概率是多少？
A．在1‰到5‰之间 B．在5‰到1%之间
C．超过1% D．不超过1‰
选 A
分母十个人环形排列；一对夫妻是一个元素，分子是
五个元素的环形排列，且每对夫妻都有顺序。如图
