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荆州中学 2025-2026 学年高三上学期 10 月月考
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1. 在复平面内，复数 的共轭复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. “实数集合 满足： ”的一个充要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 点 从 出发，沿单位圆按顺时针方向运动 弧长到达 点，则 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.若 为第四象限角，则
A. B. C. D.
5．若 为奇函数，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，则 的形状是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
7．已知函数 ，若 时， 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域为 ，且 ，则下列说法错误的
是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． 为周期函数 B． 为偶函数 C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 若样本数据的频率分布直方图的形状为单峰不对称，且在右边“拖尾”（如右图所示），则样本数据的平
均数大于中位数
B . 数据11，13，5，6，8，1，3，9的下四分位数是3
C. 若随机变量X ，则不论 取何值， 为定值
∽
D. 在回归分析中，决定系数 越大，说明回归效果越好
10.已知函数 ， ，且 在区间 上单调递增．记 的最大
值为 ，设 ，且在 中， ， ，其内切圆的半径为r，则下列说法正
确的是
A.
B. 的外接圆的面积为
C. r的最大值为
D. 若平面内一动点P满足 ，则当r取得最大值时，AP的取值范围为
11.已知函数 ， ，则下列说法正确的是
A. 在 上是增函数
B. ，不等式 恒成立，则正实数a的最小值为
C. 若 有两个零点 ，则
D. 若 ，且 ，则 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
学科网（北京）股份有限公司12. __________．
13． __________．
14. 如图，某人在垂直于水平地面 的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为 ，某
目标点P沿墙面上的射线 移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．
若 ，则 的最大值是__________．
（仰角θ为直线 与平面 所成角）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题 满分13分）在 中，角 的对边分别为 ，若 .
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求b，c的值.
16. （本小题 满分15分）把函数 的图象向左平移 个单位，得到函数
的图象，函数 的图象关于直线 对称，记函数
求函数 的最小正周期和单调增区间；
画出函数 在区间 上的大致图象．
17. （本小题 满分15分）设 .
（1）当 时，分别求 的值域；
学科网（北京）股份有限公司（2）求 的值域（用 表示）.
18. （本小题 满分17分）某答题挑战赛规则如下：比赛按轮依次进行，只有答完一轮才能进入下一轮，若连
续两轮均答错，则挑战终止；每一轮系统随机地派出一道通识题或专识题，派出通识题的概率为 ，派出专
识题的概率为 .已知某选手答对通识题与专识题的概率分别为 ，且各轮答题正确与否相互独立.
（1）求该选手在一轮答题中答对题目的概率；
（2）记该选手在第 轮答题结束时挑战依然未终止的概率为 ，
（i）求 ；
（ii）是否存在实数 ，使得数列 为等比数列？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.
19. （本小题 满分17分）记 已知函数 和 的定义域都为D，若存在 ， ， ，
，使得 ，当且仅当 ， ，2， ，m时等号成立，则称 和
在D上“m次缠绕”.
判断 和 在 上“几次缠绕”，并说明理由;
设 ，若 和 在 上“3次缠绕”，求a的取值范围;
记所有定义在区间 上的函数组成集合A，证明：给定 ，对任意 ，都存在 ，
，使得 ，且 和 在 上“m次缠绕”.
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