2009年高考数学试卷（理）（山东）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类 填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带 ,不按以上要求作答的答案无效。 4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。 1 锥体的体积公式V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 3 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A在一次试验中发生的概率是 p,那么n次独立重复试验中事件A P (k) = Ck pk(1- p)n-k(k = 0,1,2, ,n) 恰好发生k次的概率: L . n n 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 （1）集合A=0,2,a,B=  1,a2 ,若A B=0,1,2,4,16,则a的值为 U （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 3-i （2）复数 等于 1-i （A）12i B）1-2i C）2i D）2-i  （3）将函数y =sin2x的图象向左平移 个单位, 4 第1页 | 共8页再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （A）y =cos2x （B）y =2cos2 x  （C）y =1sin(2x ) （D）y =2sin2 x 4 （4） 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （A）22 3 （B） 42 3 2 2 2 3 2 3 （C） 2 （D） 4 3 3 2 2 2 侧(左)视图 正(主)视图 （5） 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“a^b”是“m^b”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ex e-x y = （6） 函数 的图像大致为 ex -e-x y y y y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x A B uu u r u u u r uuur C D B (7）设P是△ABC所在平面内的一点，BCBA=2BP，则 uuur uuur r uuur uuur r (A）PAPB=0 (B）PCPA=0 uuur uuur r uuur uuur uuur r (C）PBPC =0 (D）PAPBPC =0 A P C 第2页 | 共8页 第7题图(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测 频率/组距 后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中 0.150 产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[9 0.125 0.100 8，100), 0.075 [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小 0.050 于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于1 04克的产品的个数是 96 98 100 102 104 106 克 (A）90 (B）75 (C） 60 (D）45 第8题图 x2 y2 (9） 设双曲线 - =1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 a2 b2 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 5 5 (A） (B） 5 (C） (D） 5 4 2 (10） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= log (1-x),x 0  2 ，则f（2009）的值为 f(x-1)- f(x-2),x 0 (A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2 x 1 （11）在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos 的值介于0到 之间的概率为( ). 2 2 1 2 1 2 （A） （B） （C） （D） 3  2 3 3x- y-60  （12） 设x，y满足约束条件x- y20  x0,y0  x-y+2=0 y ， 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为1 z=ax+by 2 3 2，则  的最小值为( ). 2 a b 25 8 11 （A） （B） （C） （D） 4 6 3 3 -2 O 2 x 3x-y-6=0 第3页 | 共8页第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）不等式 2x-1- x-2 0的解集为 . （14）若函数f(x)=ax-x- 开始 a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . S=0,T=0,n=0 （15）执行右边的程序框图，输入的T= . （16）已知定义在R上的奇函数 f(x)，满足 是 T>S f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方 否   程f(x)=m(m>0)在区间 -8,8 上有四个不同的根 S=S+5 输出T x ,x ,x ,x ,则 1 2 3 4 n=n+2 x  x  x  x = _________. 结束 1 2 3 4 T=T+n 三、解答题：本大题共6分，共74分。  （17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+ )+sin2x. 3 (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期. 1 C 1 (2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB= ，f( )=－ ，且C为锐角，求sinA. 3 3 4 第4页 | 共8页（18）（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, 1 1 1 1 BC=CD=2, AA =2, E、E 、F分别是棱AD、AA 、AB的中点。 1 1 1 D C 1 1 （1） 证明：直线EE //平面FCC ； 1 1 A 1 B （2） 求二面角B-FC -C的余弦值。 1 1 E D C 1 E A F B (19)(本小题满分12分) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在 B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在 A处的命中率q 为0.25，在B处的命中率为q ，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投 1 2 ，用x表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 x 0 2 3 4 5 p 0 .03 P P P P 1 2 3 4 （1） 求q 的值； 2 （2） 求随机变量x的数学期望Ex; （3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概 率的大小。 第5页 | 共8页（20）（本小题满分12分） 等比数列{a }的前n项和为S ，已知对任意的nÎN，点(n,S )，均在函数 n n n y =bx r(b0且b1,b,r均为常数)的图像上. （1）求r的值； b = 2(log a 1)(nÎN) （11）当b=2时，记 n 2 n b 1 b 1 b 1 证明：对任意的nÎN ，不等式 1 · 2 ······ n  n1成立 b b b 1 2 n （21）（本小题满分12分） 两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处 理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与 城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的 影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到 城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. （I）将y表示成x的函数； （Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂 对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 第6页 | 共8页（22）（本小题满分14分） x2 y2 设椭圆E:  =1（a,b>0）过M（2， 2 ） ，N( 6 ,1)两点，O为坐标原点， a2 b2 （I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 uuur uuur OA^OB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 第7页 | 共8页第8页 | 共8页