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2009 年辽宁高考理科数学真题
一-选择题（每小题5分，共60分）
（1）已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∩N=
(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5}
(C) {x|-5<x≤5} (D) {x|-3<x≤5}
（2）已知复数 ，那么 =
（A） （B） （C） （D）
（3）平面向量a与b的夹角为 ， ， 则
（A） (B) (C) 4 (D)12
(4) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
（A） (B)
(C) (D)
（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生
都有，则不同的组队方案共有
（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种
（6）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
（A） 2 （B） （C） （D）3
(7)曲线y= 在点（1，-1）处的切线方程为
（A）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1
(8)已知函数 =Acos( )的图象如图所示， ，则 =
（A） (B)- (C) (D)
第1页 | 共5页（9）已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围
是
（A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)（ ， ） (D) ［ ， ）
（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据
， ，。。。 ，其中收入记为正数，支出
记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入
S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理
框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A>0,V=S-T
(B) A<0,V=S-T
(C) A>0, V=S+T
（D）A<0, V=S+T
（11）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为
（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
（12）若 满足 , 满足 , + =
（A） (B)3 (C) (D)4
（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：
第2页 | 共5页1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3个分厂生产的电子产品中共取
100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品
的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命
的平均值为 h.
（14）等差数列 的前 项和为 ，且 则
（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为
（16）以知 F 是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则
的最小值为 。
（17）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直
的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别
为 ， ，于水面 C处测得 B点和 D点的
仰角均为 ，AC=0.1km。试探究图中 B，D
间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，
第3页 | 共5页D的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449）
（18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（19）（本小题满分12分）
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为 。该目标分为3个不同的部分，第一、
二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2
次”，求P（A）
（20）（本小题满分12分）
已知，椭圆C过点A ，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明
直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）证明：若 ，则对任意x ，x ，x x ，有 。
第4页 | 共5页请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知 ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧 上的点（不与点A,C重合），延长
BD至E。
（Ⅰ）求证：AD的延长线平分 CDE；
（Ⅱ）若 BAC=30， ABC中BC边上的高为 2+ ，求
ABC外接圆的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方
程为 cos（ ）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 。
（Ⅰ）若 解不等式 ；
（Ⅱ）如果 , ,求 的取值范围。
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