文档内容
绝密★启用前
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一
律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
2．已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，
则实数a的取值范围是__________________.
3. 若行列式 中，元素 4 的代数余子式大于 0，则 x 满足的条件是
___________ _______.
4.某算法的程序框如右图所示，则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是
________________.
5.如图，若正四棱柱ABCD—AB C D 的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 与
1 1 1 1 1
AD所成角的大小是___________________ (结果用反三角函数值表示).
w.w.w.zxxk.c.o.m
第1页 | 共7页6.若球 O 、O 表示面积之比 ，则它们的半径之比
1 2
=_____________.
w.w.w.zxxk.c.o.m
7.已知实数 x、y 满足 则目标函数 z=x-2y 的最小值是
___________.
w.w.w.zxxk.c.o.m
8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何
体体积是 。
w.w.w.zxxk.c.o.m
9．过点 A（1，0）作倾斜角为 的直线，与抛物线 交于 两点，则
= 。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
10.函数 的最小值是 。
11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿
者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。
12.已知 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上的一点，且
。若 的面积为9，则 .
w.w.w.zxxk.c.o.m
13.已知函数 。项数为27的等差数列 满足 且公差
第2页 | 共7页,若 ，则当k= 时， 。
14.某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为
格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，
1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5
个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。
二。、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应
在答案纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。
15．已知直线 平行，则K得值
是（ ）
w.w.w.zxxk.c.o.m
（A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2
16，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱
长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）
17．点P（4，－2）与圆 上任一点连续的中点轨迹方程是 [答]（ ）
（A） （B）
（C） （D）
18．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群
体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、
丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 [答]（ ）
第3页 | 共7页（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 .
（C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 .
三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤 .
19．（本题满分14分）
已知复数 （a、b ）(I是虚数单位)是方程 的根 . 复数
（ ）满足 ，求 u 的取值范围 .
w.w.w.zxxk.c.o.m
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ，
， .
（1） 若 // ，求证：ΔABC为等腰三角形；
w.w.w.zxxk.c.o.m
（2） 若 ⊥ ，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
第4页 | 共7页21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .有时
可用函数
w.w.w.zxxk.c.o.m
描述学习某学科知识的掌握程度.其中 表示某学科知识的学习次数（ ）， 表
示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
w.w.w.zxxk.c.o.m
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,
(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小
题满分8分.
C F
已知双曲线 的中心是原点，右焦点为 ，一条渐近线m: ,设过点A
的直线l的方向向量 。
（1）求双曲线C的方程；
w.w.w.zxxk.c.o.m
第5页 | 共7页（2）若过原点的直线 ，且a与l的距离为 ，求K的值；
（3）证明：当 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离
为 .
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小
题满分8分.
已知 是公差为d的等差数列， 是公比为q的等比数列
（1）若 ，是否存在 ，有 ？请说明理由；
（2）若 （a、q为常数，且aq 0）对任意m存在k，有 ，试求a、q
满足的充要条件；
（3）若 试确定所有的p,使数列 中存在某个连续p项的和式数列中
的一项，请证明.
w.w.w.zxxk.c.o.m
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