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2009年辽宁高考理科数学真题
一-选择题（每小题5分，共60分）
（1）已知集合M={x|-30,V=S-T
(B) A<0,V=S-T
(C) A>0, V=S+T
（D）A<0, V=S+T
（11）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为
（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
（12）若x 满足2x+2x =5, x 满足2x+2log (x-1)=5, x +x =
1 2 2 1 2
5 7
（A） (B)3 (C) (D)4
2 2
（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，
用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件
作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用
第2页 | 共5页寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值
为 h.
（14）等差数列a 的前n项和为S ，且6S -5S =5,则a =
n n 5 3 4
（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为 m3
x2 y2
（16）以知F是双曲线 - =1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则
4 12
PF + PA 的最小值为 。
（17）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直
的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
750，300，于水面C处测得B点和D点的仰角均
为600，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与
另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（
计算结果精确到0.01km， 2 »1.414， 6 »
2.449）
（18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
第3页 | 共5页（Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（19）（本小题满分12分）
1
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为 。该目标分为3个不同的部分，第一、
3
二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次
”，求P（A）
（20）（本小题满分12分）
3
已知，椭圆C过点A(1, )，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直
线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
（21）（本小题满分12分）
1
已知函数 f(x)= x2 -ax+(a-1)lnx,a >1
2
（Ⅰ）讨论函数 f(x)的单调性；
（Ⅱ）证明：若a<5，则对任意x ，x (0,+¥)，x x ，有
1 2 1 2
f(x )- f(x )
1 2 >-1。
x -x
1 2
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知DABC中，AB=AC,
第4页 | 共5页D是DABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（Ⅰ）求证：AD的延长线平分ÐCDE；
（Ⅱ）若ÐBAC=30，DABC中BC边上的高为2+ 3，求DABC外接圆的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
p
为rcos（q- ）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
3
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 f(x)=|x-1|+|x-a|。
（Ⅰ）若a=-1,解不等式 f(x)³3；
（Ⅱ）如果"xR, f(x)³2,求a的取值范围。
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