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2009年辽宁高考理科数学真题
一-选择题（每小题5分，共60分）
（1）已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∩N=
(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5}
(C) {x|-5<x≤5} (D) {x|-3<x≤5}
1
（2）已知复数z =1-2i，那么 =
z
5 2 5 5 2 5 1 2 1 2
（A） + i （B） - i （C） + i （D） - i
5 5 5 5 5 5 5 5
（3）平面向量a与b的夹角为600，a=(2,0)， b =1 则 a+2b =
（A） 3 (B) 2 3 (C) 4 (D)12
(4) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
（A）(x+1)2 +(y-1)2 =2 (B) (x-1)2 +(y+1)2 =2
(C) (x-1)2 +(y-1)2 =2 (D) (x+1)2 +(y+1)2 =2
（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都
有，则不同的组队方案共有
（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种
S S
（6）设等比数列{a }的前n 项和为S ，若 6 =3 ，则 9 =
n n S S
3
6
7 8
（A） 2 （B） （C） （D）3
3 3
x
(7)曲线y= 在点（1，-1）处的切线方程为
x-2
（A）y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1
p 2
(8)已知函数 f(x)=Acos(wx+j)的图象如图所示， f( )=- ，则 f(0)=
2 3
2 1 2 1
（A）- (B)- (C) (D)
3 2 3 2
第1页 | 共5页1
（9）已知偶函数 f(x)在区间0,+¥)单调增加，则满足 f(2x-1)＜ f( )的x
3
取值范围是
1 2 1 2 1 2 1 2
（A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)（ ， ） (D) ［ ， ）
3 3 3 3 2 3 2 3
（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据
a ，a ，。。。a ，其中收入记为正数，支出
1 2 N
记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入
S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理
框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A>0,V=S-T
(B) A<0,V=S-T
(C) A>0, V=S+T
（D）A<0, V=S+T
（11）正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为
（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
（12）若x 满足2x+2x =5, x 满足2x+2log (x-1)=5, x +x =
1 2 2 1 2
5 7
（A） (B)3 (C) (D)4
2 2
（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，
用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件
作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用
第2页 | 共5页寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值
为 h.
（14）等差数列a 的前n项和为S ，且6S -5S =5,则a =
n n 5 3 4
（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为 m3
x2 y2
（16）以知F是双曲线 - =1的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则
4 12
PF + PA 的最小值为 。
（17）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直
的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
750，300，于水面C处测得B点和D点的仰角均
为600，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与
另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（
计算结果精确到0.01km， 2 »1.414， 6 »
2.449）
（18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
第3页 | 共5页（Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（19）（本小题满分12分）
1
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为 。该目标分为3个不同的部分，第一、
3
二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次
”，求P（A）
（20）（本小题满分12分）
3
已知，椭圆C过点A(1, )，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直
线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
（21）（本小题满分12分）
1
已知函数 f(x)= x2 -ax+(a-1)lnx,a >1
2
（Ⅰ）讨论函数 f(x)的单调性；
（Ⅱ）证明：若a<5，则对任意x ，x (0,+¥)，x x ，有
1 2 1 2
f(x )- f(x )
1 2 >-1。
x -x
1 2
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知DABC中，AB=AC,
第4页 | 共5页D是DABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（Ⅰ）求证：AD的延长线平分ÐCDE；
（Ⅱ）若ÐBAC=30，DABC中BC边上的高为2+ 3，求DABC外接圆的面积。
（23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
p
为rcos（q- ）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
3
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 f(x)=|x-1|+|x-a|。
（Ⅰ）若a=-1,解不等式 f(x)³3；
（Ⅱ）如果"xR, f(x)³2,求a的取值范围。
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