数学答案A·2025年7月高二期末联考_2025年7月_250705安徽省金榜教育2024-2025学年高二下学期期末考试（全科）_答案PDF

数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合
题目要求。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B D C B A
1.【解析】略.
 1+2+3+4+5+6+7  2+3+2+5+7+7+9   
2.【解析】x= =4,y= =5,所以a=y-bx=5-
7 7
1.2×4=0.2,故选B.
3.【解析】略.
a
4.【解析】a a =2n,a a =2n+1,所以 n+2 =2;又a =2,故a =1,所以a =27=128,故选B.
n n+1 n+1 n+2 a 1 2 16
n
C2 3
5.【解析】P(ξ=2)= 3 = ,故选D.
C2 10
5
1+a 1 1
6.【解析】由已知a n+1 = 1-a n ,a 1 =2,故a 2 =-3,a 3 =- 2 ,a 4 = 3 ,a 5 =2,故数列a n
n
 是周期为4的数列,
1
a =a = ,故选C.
1000 4 3
1 1 1
7.【解析】E:y= ,x>0,y=- ,x>0,设Qx ,
x x2 0 x
0

1
,过Q的切线斜率为- ,当且仅当切线与2x
x2
0
1 2
+ y = 0 平行时,P,Q 两点距离最小值为两平行线的距离. 由 - =-2, 解得 x = , 此时
x2 0 2
0
2
Q ， 2
2

2 2 2 10
,最小距离为d= = ,故选B.
5 5
8.【解析】由已知Fc,0 

b
,不妨设渐近线方程为y= x,OM⊥MF,由点到直线的距离公式可求MF
a
 =
bc
  
a
=b,FN=2MF,FN
1+b2
a2


=2MF  =2b,因为OF平分∠MON,所以ON  =2a.在RtΔOMN中,4a2=a2
b2 2 3
+9b2,即a2=3b2.所以离心率e= 1+ = ,故选A.
a2 3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
题号 9 10 11
答案 ABC AD BD
9.【解析】由已知S =9n-n2,可得a =-2n+10,因为n∈N∗,当n=4或n=5时,S 取得最大值为
n n n
S S
20,故A正确;可知a 1 =8,a 7 =-4,a 4 =2成等比数列,故B正确; n n =-n+9,故   n n  为递减数列,
a 10 a
故C正确; n =-2+ ,故 

n
n n n
 为递减数列,D错误.故选ABC.
10.【解析】由已知A 1 ,A 2 是互斥事,且PA 1 
2
= 5 ,PA 2 
3
= 5 ,PB 1A 1 
2
= 3 ,PB 2A 1 
1
= 3 ,PB 1A 2  =
PB 2A 2 
1
= 2 ,PA 1 B 2  = PA 1  PB 2A 1 
2
= 15 , PB 1  = PA 1 B 1  + PA 2 B 1  = PA 1  PB 1A 1  +
PA 2  PB 1A 2 
17
= 30 ,故PB 2 
13
= 30 ,PA 1 B 2  ≠PA 1  PB 2  ,故选AD.
数学参考答案 第1页（共4页）
11.【解析】如图,建立空间直角坐标系,AD =-1,0,1
1


,AC=-1,2,0  ,
10 1
cos∠D AC= ,故A错误;平面ACD 的法向量为n=1, ,1
1 10 1 2
 .底面
ABCD的法向量为m=0,0,1  ,故cosm,n 
2
= ,故B正确;直线AD与平
3

面ACD 所成角为β,则sinβ= cosDA,n
1
  
2 5
= ,cosβ= ,故C错误.点
3 3

AA ⋅n A 到平面ACD 的距离为 1
1 1 n 
  2 = ,D正确.故选BD.
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
7
12.【答案】16【解析】在二项式x+
x

n
的展开式中,令x=1,就得到所有项的系数和,即8n=4096,23n
=212,n=4.因此二项式系数和为24=16.
26     1
13.【答案】 2 【解析】设AB=a,AC=b,AA 1 =c,则AD= 2 a+b 

+c,AD 
1 1
=  a+ b+c 2 2 
2 26
= . 2
14.【答案】e-2
e，1 
2
∪1,ee  【解析】若a>1,当x<0时,显然有一个零点.当
2lnx
x>0时,由ax=x2得:lna= .令gx
x

2lnx
= ,gx
x

21-lnx
=

.x∈0,e
x
 ,
gx  >0,gx  递增;x∈e,+∞  ,gx  <0,gx  递减.又x→0,gx  →-∞;x→
+∞,gx  →0,g1  =0.故gx  =ge
max

2 2 2
= ,所以0<lna< ,故a∈1,ee
e e
 .
1
0<a<1,由y=ax,y=
a

x 对称性可知,a∈e-2
e，1 
.故实数a的取值范围是e-2
e，1 
2
∪1,ee  .
四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
15.【解析】(1)中位数为m= 23.2+23.6
2
 =23.4, 4分
<m ≥m
对照组 6 14
试验组 14 6
8分
(2)零假设为H ：小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量无差异．
0
406×6-14×14
由①可得χ2=
 2
, 11分
20×20×20×20
=6.4>3.841=x
0.05
依据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H 不成立,即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常
0
环境中体重的增加量有差异,此推断犯错误的概率不超过0.05.13分
1
16.【解析】(1)由a +S =1,得a +S =1,故a = a . 4分
n n n+1 n+1 n+1 2 n
1
又当n=1时,a 1 = 2 ,所以数列a n 
1 1
是首项为 ,公比为 的等比数列. 8分 2 2
1 1
(2)由(1)可知：a = ,故S =1- .12分
n n
2n 2n
2024
由S > ,得2n>2025,因为n∈N∗,所以n≥11,故n的最小值为11.15分
n 2025
数学参考答案 第2页（共4页）17.【解析】(1)设事件“甲队以3:2获胜”记为B,
则甲队第2,3,4场获胜1场,第5场获胜. 2分
故PB 
3
=C1
3 5

2
×
5

2 2 72
× = .5分
5 625
(2)由已知X取3,4,5,
PX=3 
3
=
5

2 9
= 7分
25
PX=4 
3 2 3 2
=C1 × × + 2 5 5 5 5 
3 36 8 44
= + = 10分 125 125 125
PX=5 
3 2
=C1 × 3 5 5 
2 2 2
× +C2 5 3 5 
2 3 3 72 108 36
× × = + = 13分 5 5 625 625 125
故X的分布列为
X 3 4 5
9 44 36
P
25 125 125
EX 
9 44 36 491
=3× +4× +5× = 15分
25 125 125 125
18.【解析】(1)设点Mx,y 
y y
,则k = ,k = , 1 x+2 2 x-2
3 y y 3
由k k =- ,得 × =- ,2分
1 2 4 x+2 x-2 4
x2 y2
化简得 + =1
4 3
x2 y2
由已知得x≠±2,故C的方程为 + =1(x≠±2).4分
4 3
3 1 3 3
(2)由已知k k =- ,k +k = ,解得k =1,k =- 或k =- ,k =1. 6分
1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 4 2
3 3
①若k 1 =1,k 2 =- 4 ,直线AM的方程为y=x+2,直线BM的方程为y=- 4 x-2 
2
x=-
 7 2 12
联立得 ,故点M的坐标为- ,
y= 12 7 7
7
 8分
3 3
②若k 1 =- 4 ,k 2 =1,直线AM的方程为y=- 4 x+2  ,直线BM的方程为y=x-2
2
x=
 7 2 12
联立得 ,故点M的坐标为 ,-
y=- 12 7 7
7
 .
2 12
综上,点M的坐标为- ,
7 7

2 12
或 ,-
7 7
 .10分
(3)设N4,n 
n
,则直线AM为y= x+2
6

与C的方程联立,整理得n2+27  x2+4n2x+4n2-108=0,
设Mx ,y
0 0
 ,又A-2,0 
4n2-108 54-2n2
,由题设知,-2x = ,故x = .
0 n2+27 0 n2+27
n
所以y = x +2
0 6 0

18n
= 12分
n2+27
若x =1,此时n=±3,可知∠MFD=90°,∠NFD=45°,
0
所以∠MFD=2∠NFD,故λ=2;13分
数学参考答案 第3页（共4页）y 6n n
若x ≠1,此时n≠±3,tan∠MFD= 0 = ,tan∠NFD=
0 x -1 9-n2 3
0
2n
2tan∠NFD 3 6n
tan2∠NFD= = = 16分
1-tan2∠NFD 1-n2 9-n2
9
所以tan2∠NFD=tan∠MFD,故∠MFD=2∠NFD
综上,存在λ=2,使得∠MFD=2∠NFD.17分
19.【解析】(1)由已知fx 
a
=1+ ,
x
1
设直线y=1-
e
 x与曲线y= fx  的切点为x ,x +mlnx
0 0 0
 ,
则切线方程为：y-x +alnx 0 0 
a
=1+ x
0
 x-x 0 
a
,即y=1+ x
0
 x+alnx 0 -1  .3分
a 1
1+ =1-
x e 所以 0
alnx -1
0


 ,解得x =e,a=-1.故a=-14分
0
=0
(2)由(1)知fx  =x-lnx,所以Fx 
mex-2
= +lnx-xx>0
x
 ,
Fx 
x-1
=
 mex-2-x  ex-2x-1
=
x2
 m-xe2-x 
x>0
x2
 .6分
①当m≤0时,ex-2-mx>0,x∈0,1  ,Fx  >0,x∈1,+∞  ,Fx  <0,
此时Fx  只有一个极大值点,不符合题意.8分
当m>0时,gx  =xe2-x,x>0  ,gx  =1-x  e2-x.
若x∈0,1  ,gx  >0;x∈1,+∞  ,gx  <0.
故gx  在0,1  上单调递增,在1,+∞  单调递减.
gx  =g1
max
 =e,x→0,gx  →0,x→+∞,gx  →0
(ⅰ)若m∈e,+∞  ,m≥gx  ,x∈0,1  ,Fx  <0,x∈1,+∞  ,Fx  <0,
此时Fx  只有一个极小值点,不符合题意.10分
(ⅱ)若m∈0,e  ,m-gx  =0有两个不等的实数根,
不妨记为x ,x ,且0<x <1<x ,此时gx
1 2 1 2 1
 =gx
2
 =m.
故Fx  =0有三个实数根x ,x 和x =1.
1 2 3
当x∈0,x
1
 时,Fx  <0;x∈x ,x
1 3
 ,Fx  >0;
x∈x ,x
3 2
 ,Fx  <0;x∈x ,+∞
2
 ,Fx  >0.
所以函数Fx  有三个极值点x ,x ,x ,其中x =1.
1 2 3 3
综上,实数m的取值范围为0,e  .12分
②由①知：m∈0,e  时,Fx  有三个极值点x ,x ,x ,其中x =1.
1 2 3 3
要证x +x +x >3,即证x +x >2,又0<x <1<x ,即x >2-x .
1 2 3 1 2 1 2 2 1
只需证gx 2  <g2-x 1  ,又gx 1  =gx 2  =m,即gx 1  <g2-x 1  .14分
令Gx  =gx  -g2-x  ,x∈0,1  ,则Gx  =gx  +g2-x  =1-x  e2-x-ex 
因为x∈0,1  ,所以1-x>0,2-x>x,故e2-x>ex,
所以Gx  >0,故Gx  在0,1  上单调递增.
所以Gx  <G1  =0.即Gx
1
 <0,故gx
1
 <g2-x
1
 ,
所以x +x >2,故x +x +x >3.17分
1 2 1 2 3
数学参考答案 第4页（共4页）