数学答案A·2025年7月高二期末联考_2025年7月_250705安徽省金榜教育2024-2025学年高二下学期期末考试（全科）_答案PDF

数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B D C B A 1.【解析】略.  1+2+3+4+5+6+7  2+3+2+5+7+7+9    2.【解析】x= =4,y= =5,所以a=y-bx=5- 7 7 1.2×4=0.2,故选B. 3.【解析】略. a 4.【解析】a a =2n,a a =2n+1,所以 n+2 =2;又a =2,故a =1,所以a =27=128,故选B. n n+1 n+1 n+2 a 1 2 16 n C2 3 5.【解析】P(ξ=2)= 3 = ,故选D. C2 10 5 1+a 1 1 6.【解析】由已知a n+1 = 1-a n ,a 1 =2,故a 2 =-3,a 3 =- 2 ,a 4 = 3 ,a 5 =2,故数列a n n  是周期为4的数列, 1 a =a = ,故选C. 1000 4 3 1 1 1 7.【解析】E:y= ,x>0,y=- ,x>0,设Qx , x x2 0 x 0  1 ,过Q的切线斜率为- ,当且仅当切线与2x x2 0 1 2 + y = 0 平行时,P,Q 两点距离最小值为两平行线的距离. 由 - =-2, 解得 x = , 此时 x2 0 2 0 2 Q ， 2 2  2 2 2 10 ,最小距离为d= = ,故选B. 5 5 8.【解析】由已知Fc,0   b ,不妨设渐近线方程为y= x,OM⊥MF,由点到直线的距离公式可求MF a  = bc    a =b,FN=2MF,FN 1+b2 a2   =2MF  =2b,因为OF平分∠MON,所以ON  =2a.在RtΔOMN中,4a2=a2 b2 2 3 +9b2,即a2=3b2.所以离心率e= 1+ = ,故选A. a2 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 题号 9 10 11 答案 ABC AD BD 9.【解析】由已知S =9n-n2,可得a =-2n+10,因为n∈N∗,当n=4或n=5时,S 取得最大值为 n n n S S 20,故A正确;可知a 1 =8,a 7 =-4,a 4 =2成等比数列,故B正确; n n =-n+9,故   n n  为递减数列, a 10 a 故C正确; n =-2+ ,故   n n n n  为递减数列,D错误.故选ABC. 10.【解析】由已知A 1 ,A 2 是互斥事,且PA 1  2 = 5 ,PA 2  3 = 5 ,PB 1A 1  2 = 3 ,PB 2A 1  1 = 3 ,PB 1A 2  = PB 2A 2  1 = 2 ,PA 1 B 2  = PA 1  PB 2A 1  2 = 15 , PB 1  = PA 1 B 1  + PA 2 B 1  = PA 1  PB 1A 1  + PA 2  PB 1A 2  17 = 30 ,故PB 2  13 = 30 ,PA 1 B 2  ≠PA 1  PB 2  ,故选AD. 数学参考答案 第1页（共4页） 11.【解析】如图,建立空间直角坐标系,AD =-1,0,1 1   ,AC=-1,2,0  , 10 1 cos∠D AC= ,故A错误;平面ACD 的法向量为n=1, ,1 1 10 1 2  .底面 ABCD的法向量为m=0,0,1  ,故cosm,n  2 = ,故B正确;直线AD与平 3  面ACD 所成角为β,则sinβ= cosDA,n 1    2 5 = ,cosβ= ,故C错误.点 3 3  AA ⋅n A 到平面ACD 的距离为 1 1 1 n    2 = ,D正确.故选BD. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 7 12.【答案】16【解析】在二项式x+ x  n 的展开式中,令x=1,就得到所有项的系数和,即8n=4096,23n =212,n=4.因此二项式系数和为24=16. 26     1 13.【答案】 2 【解析】设AB=a,AC=b,AA 1 =c,则AD= 2 a+b   +c,AD  1 1 =  a+ b+c 2 2  2 26 = . 2 14.【答案】e-2 e，1  2 ∪1,ee  【解析】若a>1,当x<0时,显然有一个零点.当 2lnx x>0时,由ax=x2得:lna= .令gx x  2lnx = ,gx x  21-lnx =  .x∈0,e x  , gx  >0,gx  递增;x∈e,+∞  ,gx  <0,gx  递减.又x→0,gx  →-∞;x→ +∞,gx  →0,g1  =0.故gx  =ge max  2 2 2 = ,所以03.841=x 0.05 依据小概率值α=0.05的独立性检验,我们推断H 不成立,即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常 0 环境中体重的增加量有差异,此推断犯错误的概率不超过0.05.13分 1 16.【解析】(1)由a +S =1,得a +S =1,故a = a . 4分 n n n+1 n+1 n+1 2 n 1 又当n=1时,a 1 = 2 ,所以数列a n  1 1 是首项为 ,公比为 的等比数列. 8分 2 2 1 1 (2)由(1)可知：a = ,故S =1- .12分 n n 2n 2n 2024 由S > ,得2n>2025,因为n∈N∗,所以n≥11,故n的最小值为11.15分 n 2025 数学参考答案 第2页（共4页）17.【解析】(1)设事件“甲队以3:2获胜”记为B, 则甲队第2,3,4场获胜1场,第5场获胜. 2分 故PB  3 =C1 3 5  2 × 5  2 2 72 × = .5分 5 625 (2)由已知X取3,4,5, PX=3  3 = 5  2 9 = 7分 25 PX=4  3 2 3 2 =C1 × × + 2 5 5 5 5  3 36 8 44 = + = 10分 125 125 125 PX=5  3 2 =C1 × 3 5 5  2 2 2 × +C2 5 3 5  2 3 3 72 108 36 × × = + = 13分 5 5 625 625 125 故X的分布列为 X 3 4 5 9 44 36 P 25 125 125 EX  9 44 36 491 =3× +4× +5× = 15分 25 125 125 125 18.【解析】(1)设点Mx,y  y y ,则k = ,k = , 1 x+2 2 x-2 3 y y 3 由k k =- ,得 × =- ,2分 1 2 4 x+2 x-2 4 x2 y2 化简得 + =1 4 3 x2 y2 由已知得x≠±2,故C的方程为 + =1(x≠±2).4分 4 3 3 1 3 3 (2)由已知k k =- ,k +k = ,解得k =1,k =- 或k =- ,k =1. 6分 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 4 2 3 3 ①若k 1 =1,k 2 =- 4 ,直线AM的方程为y=x+2,直线BM的方程为y=- 4 x-2  2 x=-  7 2 12 联立得 ,故点M的坐标为- , y= 12 7 7 7  8分 3 3 ②若k 1 =- 4 ,k 2 =1,直线AM的方程为y=- 4 x+2  ,直线BM的方程为y=x-2 2 x=  7 2 12 联立得 ,故点M的坐标为 ,- y=- 12 7 7 7  . 2 12 综上,点M的坐标为- , 7 7  2 12 或 ,- 7 7  .10分 (3)设N4,n  n ,则直线AM为y= x+2 6  与C的方程联立,整理得n2+27  x2+4n2x+4n2-108=0, 设Mx ,y 0 0  ,又A-2,0  4n2-108 54-2n2 ,由题设知,-2x = ,故x = . 0 n2+27 0 n2+27 n 所以y = x +2 0 6 0  18n = 12分 n2+27 若x =1,此时n=±3,可知∠MFD=90°,∠NFD=45°, 0 所以∠MFD=2∠NFD,故λ=2;13分 数学参考答案 第3页（共4页）y 6n n 若x ≠1,此时n≠±3,tan∠MFD= 0 = ,tan∠NFD= 0 x -1 9-n2 3 0 2n 2tan∠NFD 3 6n tan2∠NFD= = = 16分 1-tan2∠NFD 1-n2 9-n2 9 所以tan2∠NFD=tan∠MFD,故∠MFD=2∠NFD 综上,存在λ=2,使得∠MFD=2∠NFD.17分 19.【解析】(1)由已知fx  a =1+ , x 1 设直线y=1- e  x与曲线y= fx  的切点为x ,x +mlnx 0 0 0  , 则切线方程为：y-x +alnx 0 0  a =1+ x 0  x-x 0  a ,即y=1+ x 0  x+alnx 0 -1  .3分 a 1 1+ =1- x e 所以 0 alnx -1 0    ,解得x =e,a=-1.故a=-14分 0 =0 (2)由(1)知fx  =x-lnx,所以Fx  mex-2 = +lnx-xx>0 x  , Fx  x-1 =  mex-2-x  ex-2x-1 = x2  m-xe2-x  x>0 x2  .6分 ①当m≤0时,ex-2-mx>0,x∈0,1  ,Fx  >0,x∈1,+∞  ,Fx  <0, 此时Fx  只有一个极大值点,不符合题意.8分 当m>0时,gx  =xe2-x,x>0  ,gx  =1-x  e2-x. 若x∈0,1  ,gx  >0;x∈1,+∞  ,gx  <0. 故gx  在0,1  上单调递增,在1,+∞  单调递减. gx  =g1 max  =e,x→0,gx  →0,x→+∞,gx  →0 (ⅰ)若m∈e,+∞  ,m≥gx  ,x∈0,1  ,Fx  <0,x∈1,+∞  ,Fx  <0, 此时Fx  只有一个极小值点,不符合题意.10分 (ⅱ)若m∈0,e  ,m-gx  =0有两个不等的实数根, 不妨记为x ,x ,且00; x∈x ,x 3 2  ,Fx  <0;x∈x ,+∞ 2  ,Fx  >0. 所以函数Fx  有三个极值点x ,x ,x ,其中x =1. 1 2 3 3 综上,实数m的取值范围为0,e  .12分 ②由①知：m∈0,e  时,Fx  有三个极值点x ,x ,x ,其中x =1. 1 2 3 3 要证x +x +x >3,即证x +x >2,又02-x . 1 2 3 1 2 1 2 2 1 只需证gx 2  0,2-x>x,故e2-x>ex, 所以Gx  >0,故Gx  在0,1  上单调递增. 所以Gx  2,故x +x +x >3.17分 1 2 1 2 3 数学参考答案 第4页（共4页）