中考冲刺：观察、归纳型问题--巩固练习（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_54中考冲刺：观察、归纳型问题（基础）

让更多的孩子得到更好的教育 中考冲刺：观察、归纳型问题—巩固练习（基础） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【巩固练习】 一、选择题 1. 用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为 1的正方形网格(覆盖一部分就算覆 盖)的个数是( ) A．2 B．4 C．5 D．6 2．求1＋2＋22＋23＋…＋22 012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 013， 因此，2S－S＝22 013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 012的值为( ) A．52 012－1 B．52 013－1 C. D. 3. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合， 折痕与AD交与点P；设PD的中点为D，第2次将纸片折叠，使点A与点D 重合，折痕与AD交于点P；设 1 1 1 1 2 PD 的中点为D，第3次将纸片折叠，使点A与点D 重合，折痕与AD交于点P；…；设P D 的中点为D 2 1 2 2 3 n﹣1 n﹣2 n ，第n次将纸片折叠，使点A与点D 重合，折痕与AD交于点P（n＞2），则AP 的长为（ ） ﹣1 n﹣1 n 6 A． B． C． D． 二、填空题 4．已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，将△OBC绕原 点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB=OC，得到△OBC，将△OBC 绕原点O逆时针旋 1 1 1 1 1 转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB=OC，得到△OBC，…，如此继续下去，得到△OB C ，则m= 2 1 2 2 2012 2012 ．点C 的坐标是 ． 2012 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1， 0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ． 6. 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M，M，M，…M 分别为边BB，BB， 1 2 3 n 1 2 2 3 BB，…，BB 的中点，△BCM 的面积为S，△BCM 的面积为S，…△BCM 的面积为S，则 3 4 n n+1 1 1 1 1 2 2 2 2 n n n n S=___________.（用含n的式子表示） n 三、解答题 7．观察下列等式： 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a＝______＝______； 5 (2)用含有n的代数式表示第n个等式：a＝______＝______(n为正整数)； n (3)求a＋a＋a＋a＋…＋a 的值． 1 2 3 4 100 8. 如下表所示，是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系，若方程组自左至右依次记作方程组1、 方程组2、方程组3、…、方程组n． （1）将方程组1的解填入表中． （2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表中； 9. 如图所示，是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均 比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图①倒置后与原图拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所 n(n1) 有圆圈的个数为123…n ． 2 如果图①中的圆圈共有12层，(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图③的方式填上一串连续的正 整数1，2，3，4，…，则最底层最左边的这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按 图④的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图④中所有圆圈中各数的绝对值之和． 10. 将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小 片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去，将结果填在下表中，并解答所提出的问 题： 所剪次数 1 2 3 4 5 … 正方形个数 4 7 10 13 16 … ⑴如果能剪100次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？ ⑵如果剪n次共有A 个正方形，试用含n、A 的等式表示这个规律； n n 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 ⑶利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？ ⑷能否将正方形剪成2004个小正方形？为什么？ ⑸若原正方形的边长为1，设a表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a； n n ⑹试猜想a＋a＋a＋…＋a与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系． 1 2 3 n 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D； 【解析】6个，把边长为1的小正方形的对角线与3乘3网格中的中间正方形任意边重合（其中小正方形 的对角线中点与3乘3网格中的中间正方形边上的中点重合），因为对角线的长为 ＞1，所以这时有6 2 个正方形网格被覆盖. 2.【答案】C； 【解析】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 012，则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 013. 因此，5S－S＝52 013－1，S＝ . 3.【答案】A； 【解析】由题意得，AD= BC= ，AD=AD﹣DD= ，AD= ，AD= ，…，AD= ， 1 1 2 3 n 又AP= AD， n n 故AP= ，AP= ，AP= …APn= ， 1 2 3 故可得AP= ． 6 故选A． 二、填空题 4.【答案】2，（﹣22013，0）． 【解析】∵∠OBC=90°，OB=1，BC= ， ∴tan∠BOC= = ， ∴∠BOC=60°， ∴OC=2OB=2×1=2， ∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB=OC， 1 ∴m=2， ∴OC=2OC=2×2=4=22， 1 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 OC=2OC=2×4=8=23， 2 1 OC=2OC=2×8=16=24， 3 2 …， OC=2n+1， n ∴OC =22013， 2012 ∵2012÷6=335…2， ∴点C 与点Cx在同一射线上，在x轴负半轴，坐标为（﹣22013，0）． 2012 2 故答案为：2，（﹣22013，0）． 5.【答案】45． 【解析】根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的 平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452=2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2012个点是（45，13）， 所以，第2012个点的横坐标为45． 故答案为：45． 6.【答案】 ． 【解析】∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M，M，M，…M 分别为边BB，BB， 1 2 3 n 1 2 2 3 BB，…，BB 的中点， 3 4 n n+1 ∴S= ×BC×BM= ×1× = ， 1 1 1 1 1 S = ×BC×BM= ×1× = ， △B1C1M2 1 1 1 2 S = ×BC×BM= ×1× = ， △B1C1M3 1 1 1 3 S = ×BC×BM= ×1× = ， △B1C1M4 1 1 1 4 S = ×BC×BM= ×1× = ， △B1C1Mn 1 1 1 n ∵BC∥BC， n n 1 1 ∴△BCM∽△BCM， n n n 1 1 n ∴S ：S =（ ）2=（ ）2， △BnCnMn △B1C1Mn 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 即S： = ， n ∴S= ． n 故答案为： ． 三、解答题 7．【答案与解析】 解：根据观察知，答案分别为： 8．【答案与解析】 显然该方程组不符合（2）中的规律． 9．【答案与解析】 解：(1)67． 12(21) (2)图④中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝ 78个数， 2 其中23个负数，1个0，54个正数， ∴图④中所有圆圈中各数的绝对值之和 ＝|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54 ＝(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54) ＝276+1485＝1761． 10．【答案与解析】 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共7页让更多的孩子得到更好的教育 解：⑴100×3＋1＝301，规律是：本次剪完后得到的小正方形的个数比上次剪完后得到的小正方形的 个数多3个； ⑵A＝3n＋1； n ⑶若A＝22，则3n＋1＝22，∴n＝7，故需要剪7次； n ⑷若A＝2004，则3n＋1＝2004，此方程无自然数解， n ∴不能将原正方形剪成2004个小正方形； ⑸a＝ ； n ⑹a＝ ＜1，a＋a＝ ＋ ＝ ＜1，a＋a＋a＝ ＋ ＋ ＝ ＜1，……从而猜想到： 1 1 2 1 2 3 a＋a＋a＋…＋a＜1.直观的几何意义如图所示. 1 2 3 n 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共7页