文档内容
泸州市二○二二年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分
120分．
考试时间共120分钟．
注意事项：
1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．
考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨
迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义可求．
【详解】解： -2，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关
键是掌握算术平方根的定义．
2. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算
内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表
示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的
指数n比原来的整数位数少1．
学科网（北京）股份有限公司【详解】75500000=
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．
【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶
故选C．
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．
4. 如图，直线 ，直线 分别交 于点 ，点 在直线 上， ，若
，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠1=130°，再根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即
可求解．
【详解】解：因为a∥b，
所以∠1=∠CAD=130°，
因为AB⊥AC，
所以∠BAC=90°，
学科网（北京）股份有限公司所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角
相等．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．
【详解】解：选项A： ，故选项A错误；
选项B： ，故选项B错误；
选项C： ，故选项C正确；
选项D： ，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．
6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉 的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数
学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则
这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34
【答案】D
【解析】
【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间
的两个数据的平均数是中位数．
【详解】29，32，33，35，35，40，
这组数据的众数：35，
这组数据的中位数： ．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确
定方法．
7. 与 最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜ ＜4，
∴5.5＜2+ ＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数
是解题的关键．
8. 抛物线 经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以
a不变，选出答案即可．
【详解】解：抛物线 经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不
变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题
关键，还要掌握 通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变
a的大小．
9. 已知关于 的方程 的两实数根为 ， ，若
，则 的值为（ ）
A. B. C. 或3 D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】利用根与系数的关系以及 求解即可．
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：由题意可知： ，且
∵ ，
∴ ，解得： 或 ，
∵ ，即 ，
∴ ，
故选：A
【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求
出 ，再利用根与系数的关系求出 或 （舍去）．
10. 如图， 是 的直径， 垂直于弦 于点 ， 的延长线交 于点 ．
若 ， ，则 的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可．
【详解】设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x．
∵ 是 的直径， 垂直于弦 于点，
∴
∴OD是△ABC的中位线
∴BC=2OD
∵
∴ ，解得
∴BC=2OD=2x=2
学科网（北京）股份有限公司故选：C
【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD的长是
解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形
ABEF是菱形，且tan∠ABE= ．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分
成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点E作EG⊥AB于点G，利用三角函数求得EG=8，BG 6，AG=4，再求得点E
的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对
角线的交点D，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．
【详解】解：过点E作EG⊥AB于点G，
∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，
∴AB=BE=10，点D的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，
在Rt BEG中，tan∠ABE= ，BE=10，
△
学科网（北京）股份有限公司∴sin∠ABE= ，即 ，
∴EG=8，BG= 6，
∴AG=4，
∴点E的坐标为(4，12)，
根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，
点H的坐标为( ， )，点D的坐标为( ， )，
∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把(5，2)，(2，8)代入得 ，
解得： ，
∴直线l的解析式为y=-2x+12，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解
题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
12. 如图，在边长为3的正方形 中，点 是边 上的点，且 ，过点
作 的垂线交正方形外角 的平分线于点 ，交边 于点 ，连接 交边
于点 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】在AD上截取 连接GE，延长BA至H，使 连接EN，可得出
，进而推出 得出
学科网（北京）股份有限公司，设 则 用勾股定理求出
由 可列方程 解出
x，即CN的长，由正切函数， 求出BM的长，由
即可得出结果．
【详解】解：如图所示：在AD上截取 连接GE，延长BA至H，使
连接EN，
为正方形外角 的平分线，
在 和 中，
学科网（北京）股份有限公司在 和 中，
在 和 中，
设 则
在 中，
故选：B．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理
等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助
线的准确选择．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷
上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13. 点 关于原点的对称点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】点 关于原点对称的点的坐标是
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的
坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
14. 若 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】由 可得 ， ，进而可求出 和 的值.
【详解】∵ ，
∴ ， ，
∴ =2， ，
∴ .
故答案为-6.
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是
非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：
绝对值，算术平方根和偶次方.
15. 若方程 的解使关于 的不等式 成立，则实数 的取值
范围是________．
【答案】
【解析】
学科网（北京）股份有限公司【分析】先解分式方程得 ，再把 代入不等式计算即可．
【详解】
去分母得：
解得：
经检验， 是分式方程的解
把 代入不等式 得：
解得
故答案为：
【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关
运算法则．
16. 如图，在 中， ， ， ，半径为1的 在
内平移（ 可以与该三角形的边相切），则点 到 上的点的距离的最大
值为________．
【答案】
【解析】
【分析】设直线AO交 于M点（M在O点右边），当 与AB、BC相切时，AM即
为点 到 上的点的最大距离．
【详解】设直线AO交 于M点（M在O点右边），则点 到 上的点的距离的最大
值为AM的长度
当 与AB、BC相切时，AM最长
设切点分别为D、F，连接OB，如图
∵ ， ，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴
∵ 与AB、BC相切
∴
∵ 的半径为1
∴
∴
∴
∴
∴
∴点 到 上的点的距离的最大值为 ．
【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点
到 上的点的最大距离的图形．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算： ．
【答案】2
【解析】
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】原式=
=2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 如图，已知点E、F分别在 ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．
▱
【答案】证明详见解析.
【解析】
【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根
学科网（北京）股份有限公司据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出
结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动
价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了 名学生在某个休息日做家
务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有
信息，解答下列问题：
劳动时间 （单位：小时） 频数
12
28
16
4
（1） ________， ________；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在 范围的学生有多少人？
（3）劳动时间在 范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意
抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）80，20
（2）160人 （3）
【解析】
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）先用 的频数除以百分比求出抽取的人数m，再用m减去其他的人
数求出a的值；
（2）用该校 总的人数乘以 所占的百分比；
（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．
【小问1详解】
m= ，
a=80-12-28-16-4=20；
故答案为：80，20；
【小问2详解】
（人），
∴劳动时间在 范围的学生有160人；
【小问3详解】
画树状图如图所示：
总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率： ．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解
决本题的关键是掌握概率公式．
20. 某经销商计划购进 ， 两种农产品．已知购进 种农产品2件， 种农产品3件，
共需690元；购进 种农产品1件， 种农产品4件，共需720元．
（1） ， 两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进 ， 两种农产品共40件，且 种农产品的件数
不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照 种每件160元， 种
每件200元的价格全部售出，那么购进 ， 两种农产品各多少件时获利最多？
【答案】（1）A每件进价120元，B每件进价150元；
（2）A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．
【解析】
【分析】（1）根据“购进 种农产品2件， 种农产品3件，共需690元；购进 种农产
品1件， 种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种
农产品每件的价格分别是多少元；
学科网（北京）股份有限公司（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
【小问1详解】
设A每件进价x元，B每件进价y元，
由题意得 ，
解得： ，
答：A每件进价120元，B每件进价150元；
【小问2详解】
设A农产品进a件，B农产品（40-a）件，由题意得，
解得 ，
设利润为y元，则 ，
∵y随a的增大而减小，
∴当a=20时，y最大， 最大值y=2000-10×200=1800，
答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解
答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
21. 如图，直线 与反比例函数 的图象相交于点 ， ，已知点 的纵
坐标为6
（1）求 的值；
学科网（北京）股份有限公司（2）若点 是 轴上一点，且 的面积为3，求点 的坐标．
【答案】（1）b=9 （2）C(3,0)，或C(9,0)
【解析】
【分析】（1）把y=6代入 得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入 ，得
到b=9；
（2）解方程组 ，得到 x=2(舍去)，或x=4， ，得到B(4,3)，设
C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，得到
AE=6，BF=4，根据 时，x=6，得到D(6,0)，推出 ，根据
=3，求得x=3，或x=9，得到
C(3,0)，或C(9,0)．
【小问1详解】
解：∵直线 与反比例函数 的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6，
∴ ，x=2，
∴A(2,6)，
∴ ，b=9；
【小问2详解】
，即 ，
∴x=2(舍去)，或x=4，
∴ ，
∴B(4,3)，
设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则AE=6，BF=4，
学科网（北京）股份有限公司时，x=6，
∴D(6,0)，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ， ，
∴x=3，或x=9，
∴C(3,0)，或C(9,0)．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌
握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．
22. 如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位
于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此
时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8 nmile．求B，D间的距离（计算过程中的
数据不取近似值）．
学科网（北京）股份有限公司【答案】B，D间的距离为14nmile．
【解析】
【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，
∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile．再根据锐角三角函数即可求出B，D间的距
离．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile．
在Rt ABC中，AC=BC=8 ，
∴AB△= BC=16(nmile)，
在Rt ADE中，AD=10 nmile，∠EAD=60°，
△
∴DE=AD•sin60°=10× = (nmile)，
AE= AD=5 (nmile)，
∴BE=AB-AE=11(nmile)，
∴BD= 14(nmile)，
答：B，D间的距离为14nmile．
【点睛】本题考查了解直角三角形 应的用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
23. 如图，点 在以 为直径的 上， 平分 交 于点 ，交 于点 ，
过点 作 的切线交 的延长线于点 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，由CD平分∠ACB，可知 ，得∠AOD=∠BOD=90°，由
DF是切线可知∠ODF=90°=∠AOD，可证结论；
（2）过C作CM⊥AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再证明△DOF∽△MCO，得
，代入可求．
【小问1详解】
证明：连接OD，如图，
∵CD平分∠ACB，
∴ ，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∵DF是⊙O的切线，
∴∠ODF=90°
∴∠ODF=∠BOD，
∴DF∥AB．
【小问2详解】
解：过C作CM⊥AB于M，如图，
学科网（北京）股份有限公司∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB= ．
∴ ，
即 ，
∴CM=2，
∴ ，
∴OM=OB-BM= ，
∵DF∥AB，
∴∠OFD=∠COM，
又∵∠ODF=∠CMO=90°，
∴△DOF∽△MCO，
∴ ，
即 ，
∴FD= ．
【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角
形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性
质求解．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过 ，
两点，直线 与 轴交于点 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求 ， 的值；
（2）经过点 的直线分别与线段 ，直线 交于点 ， ，且 与 的
面积相等，求直线 的解析式；
（3） 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 和直线 上是否分别存在点
， ，使 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为一边的矩形？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ，
（2）
（3）存在点 ，F的坐标为
【解析】
【分析】（1）将点A，B的坐标带入抛物线 方程即可的到关于 、 的方
程，即可计算出 、 的值；
（2）设点E的坐标为 ，D的坐标为 ，直线DE的解析式为 ，结合题意，
根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案；
（3）设P点存在且坐标为 ，过点P作 ，交BO于点M，延长MP交直线
于点N，根据二次函数、相似三角形的性质计算出 、 值，即可得到答案．
【小问1详解】
∵抛物线 经过 ， 两点
∴
∴
∴
∴ ；
学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
过点D作 ，交 于点M，过点D作 ，交 于点N
∵直线DE经过点O
∴设直线DE为
设点E为
∵点E为直线 和直线 的交点
∴
∴
∵点C为 ，点E为
∴ ，
∵
∴
设点D的坐标为
∵ ，
∴ ,
∵点B的坐标为
∴
∵
学科网（北京）股份有限公司∴
∵点A的坐标为
∴
∵
∴
∵
∴
∵ 与 的面积相等，
∴
∵点D在直线DE上
∴
∴
∴
∴
∴
∴ ，或
∵直线DE过二、四象限
∴
∴
学科网（北京）股份有限公司∴直线 的解析式为 ；
【小问3详解】
设P存在且坐标为 ，过点P作 ，交BO于点M，延长MP交直线 于
点N
∵点B的坐标为 ，点P的坐标为
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∴
∵四边形BFGP为矩形
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵四边形BFGP为矩形
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵点 在抛物线上，且抛物线为
∴
∴
∴ ，或
∵当 时，点P与点B重合
∴ 舍去
∴
∵
∴
∵F在线段OC上
∴点F的坐标为 ．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了矩形、一次函数、二次函数、一元二次方程、直角三角形、相似三角
形的相关知识；解题的关键是熟练掌握矩形、一次函数、二次函数、相似三角形的性质，
从而完成求解．
学科网（北京）股份有限公司
