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2022 年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有
一个是正确的．
1. 在﹣ ，1， ，3中，比0小的数是（ ）
A. ﹣ B. 1 C. D. 3
的
2. 下列几何体 三种视图都是圆形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A. 60° B. 120° C. 30° D. 15°
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 32＝6 B. （﹣ ）3＝﹣
C. （﹣2a2）2＝2a4 D. +2 ＝3
5. 使 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B.
C. D.
6. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘
客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度
变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若 ＝ ，那么 ＝（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. 12 D. ﹣12
9. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 9.3，9.6 B. 9.5，9.4 C. 9.5，9.6 D. 9.6，9.8
10. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9
11. 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（ ）
A. 3 B. C. D. 3
12. 抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（ ）
①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y），（4，y）在其图象上，则y＞y；③将其函数图象向
1 2 2 1
左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象
与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
A. ②③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横
线上．
13. 化简： = .
的
14. 从﹣1，0，2中任取两个不同 数求和，则和为正的概率为 _____．
15. 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 _____．16. 已知 是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
17. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 _____．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理
过程．
18. （1）计算：（ ）2+|﹣4|﹣（ ）﹣1；
（2）化简：（1+ ）÷ ，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
19. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如
图所示．
（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～
40t的概率．
20. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝3 ，BE＝2，求四边形AECF的面积．
21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商
为
品总费用 360元．
为
（1）求A，B两种商品每件进价各 多少元？（列方程或方程组求解）
（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按
每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，
将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上．
（1）求m的值和点D的坐标；
（2）求DF所在直线的表达式；的
（3）若该反比例函数图象与直线DF 另一交点为点G，求S ．
△EFG
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直
线AO交于点E和点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
（3）若 ＝ ，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．
24. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请
说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值．
