文档内容
高三数学试卷参考答案!文科"
!!#"因为"$!!"%""#"#$!%"&"’#"所以"##$!%#!
%!("$$$&)*%$!+%*%$&+,*)*)%*%$’+’*"$在复平面内对应的点位于第一象限!
’--
&!#"由题可知"男居民选取 .!%$’人"女居民选取!%)’$/人"则女居民比男居民多选
!%--
取%人!
(!$%!"
"!("因为!$""所以%!&!"!$!""则’ 解得%$),!
))&$%!"
’!("因为&$%%&)&%"所以&’$,%%)&!当%$-时"&$-"&’$)&"所以曲线&$%%&)&%在
%$-处的切线方程为&%+&$-!
!’$(+( %
,!0"设!(#的公差为*"则%(+( $&(+%!*$!’"则(+/*$($’"故+ $ ! !’
) & !1 ! ! 1 !’ %
$!’($/’!
1
/!0"如图"记正方体的另一个顶点为,"连接#,"交-.于点/!易证
得-.*平面"#,"从而"#*-.!由图可知("2"#均不正确"故
选0!
! ! !
1!("0$%%$3*4%%)563%%$槡%3*4$%%) %"令) +%1!+%%)
" % "
! ! &! ! ! &!
+ +%1!"1&""得) +1!+%+ +1!!$-" %,&) " ’"故选(!
% 1 1 & 1 1
7!#"三名学生各自在篮球(羽毛球(乒乓球三个运动项目中任选一个参加"共有%/种方法"其
%
中三个项目都有学生参加的方法有,种"故所求的概率为 !
7
!-!0"因为0$%%是定义在!上的奇函数"且0$%%$0$")%%"所以0$%%$0$")%%$)0$%)
"%$0$%)1%"则0$%%是以1为周期的周期函数"且0$%%的图象关于直线%$%对称"则
0$%-%-%+0$%-%!%+0$%-%%%+0$%-%&%$0$"%+0$’%+0$,%+0$/%$0$-%+0$)!%+
0$)%%+0$)!%$0$-%)%0$!%)0$%%$)&!
!!!2"由题可知-22-$!-"/为22 的中点"且-/3-$’"所以32 *32!由
! % ! % ! %
’ (-32 ! -)-32 % -$%" 解得’ (-32 ! -$1" 则563.322$ " "563.3/2$563%.322$
)-32-%+-32-%$!--" )-32-$," ! % ’ % ! %
! % %
/
%563%.322)!$ !
! % %’
84% %+!)%84%
!%!0"设0$%%$ "则0’$%%$ !设4$%%$%+!)%84%"则4’$%%$)84%"当
%+! %$%+!%%
%&$!"+9%时"4’$%%/-"4$%%单调递减!因为4$:%%$!):%/-"所以当%&$:%"+9%时"
847
4$%%/-"则0$%%在$:%"+9%上单调递减!又:%/7"所以0$7%00$!-%00$!!%"即 0
!-
84!- 84!!
0 "则84(08450846"从而(0506!
!! !%
!!高三数学"参考答案"第""""!页#共"页$文科!%
{#{QQABBYSEogigAgAAARgCUQHICECQkAACAAoOQBAIMAIAwBFABCA=}#}
书书书!&!%"由约束条件作出可行域$图略%可知"当直线7)$$%+&经过点$%"-%时"$取得最小值%!
(%(+%6$,"
!"!%"由题可知’ 解得($%!
)6%$(%)&"
!’!&,!"因为"#*","#8*,8"所以#,为四面体"#,8外接球的一条直径!又#,$,"所
#,
以四面体"#,8外接球的表面积+$"!.$ %%$&,!!
%
(
!,!&"令9$!"可得( $(*($%("所以 )+!$%"所以!(#是以%为首项"%为公比的等
)+! ) ! ) ( )
)
( *$!)%&%
比数列"则($%.%))!$%)!( +( +( $ 1+! $%1+!$%&)!%$!!%"所以
) 1+! 1+% 1+& !)%
%1+!$!,"解得1$&!
!/!解)$!%因为$"()6%563#$5563,"所以"3*4"563#)563#3*4,$3*4#563,"……%分
所以"3*4"563#$3*4#563,+563#3*4,$3*4$#+,%$3*4"! ……………………"分
!
因为-/"/!"所以3*4"1-"所以563#$ !…………………………………………,分
"
’
$%%由余弦定理可得5%$(%+6%)%(6563#$$(+6%%) (6$!%"
%
’
则 (6$$(+6%%)!%!………………………………………………………………………1分
%
(+6
因为(6+$ %%"当且仅当($6时"等号成立"…………………………………………7分
%
’ ’ &
所以 (6$$(+6%%)!%+ $(+6%%"即 $(+6%%+!%"解得(+6+"槡%! …………!-分
% 1 1
因为5$%槡&"所以(+60%槡&! …………………………………………………………!!分
综上"(+6的取值范围为$%槡&""槡%’!……………………………………………………!%分
&+,+7+!%+!’
!1!解)$!%因为%2$ $7"……………………………………………………!分
’
,!+1%+7!+!-"+!!%
& 3$ $7-"…………………………………………………………%分
’
’
4%&)’%2*& 3
;; &/% &/%
所以:$ ;$! $ 5 5-!71"!………………………"分
槡4 ’ %%)’%2%*槡4 ’ &%)’& 3% &槡!’1,- &/1
; ;
;$! ;$!
’
4%&)’%2*& 3
$%%因为< 5$;$! ;; $ ""%%)’.7.7- $ &/% $ ,% " ……………………………/分
4
’ %%)’%2% "7’)’.7% 7- !’
;
;$!
所以< ($7-) ,% .7$ %," " ………………………………………………………………!-分
!’ ’
所以&关于%的线性回归方程为< &$ ,% %+ %," "
!’ ’
即所求的线性回归方程为< &$ ,% %+ %," !………………………………………………!%分
!’ ’
!!高三数学"参考答案"第""""%页#共"页$文科!%
{#{QQABBYSEogigAgAAARgCUQHICECQkAACAAoOQBAIMAIAwBFABCA=}#}!7!解)$!%连接8,"则= $ ! . ! .&.,.,$!1!……!分 " ! & !
! 2)8>,! & % (
!
)
由,
!
2$槡&%+,%$&槡’"……………………………………%分 !
% !
! 7槡’
且,>*平面#,,#"得+ $ .&.&槡’$ !……&分 ’
! ! ! 6>2,! % %
" &
设点8到平面,>2的距离为*"
!
#
$
%
! &槡’
则= $ + **$ *!……………………………"分
8)>2,! & 6>2,! %
&槡’
由= $= "得 *$!1"………………………………………………………’分
2)8>,! 8)>2,! %
!%槡’ !%槡’
解得*$ "即点8到平面,>2的距离为 !……………………………………,分
’ ! ’
$%%设平面8>2与棱"#相交于点?"连接2?"8?">@"2@"则平面8>2截正方体"#A
,8)"#,8 的截面为五边形8>@2?!………………………………………………/分
! ! ! !
因为平面"##"$平面,88,"8>7平面,88,"所以8>$平面"##"!
! ! ! ! ! ! ! !
又平面8>2#平面"##"$2?"所以8>$2?!……………………………………1分
! !
同理可得>@$8?!…………………………………………………………………………7分
!
因为>"2分别为,8"## 的中点"所以#?$ "#!………………………………!-分
! ! ! "
>, "? & " %
由>@$8?"得 !$ $ "则@,$ >,$ #,"……………………………!!分
@, "8 " ! & ! & ! !
!
#@ !
故 ! $ ! ………………………………………………………………………………!%分
@, %
!
(&,$%B%
-
"
B ’
%-!解)$!%由题可知’%+ $ %"…………………………………………………………%分
- % " -
)B0-"
解得B$&"故,的方程为&%$,%!…………………………………………………………"分
$%%设7的方程为%$&+9""$%"&%"#$%"&%"
! ! % %
(%$&+9"
联立方程组’ 整理得&%),&),9$-"…………………………………………’分
)&%$,%"
则&+&$,"&&$),9! ………………………………………………………………,分
! % ! %
因为/"*/#"所以/ 998 "*/ 998 #$%%+&&$$ & ! & %%%+&&$9%),9$-" …………1分
! % ! % , ! %
解得9$,或9$-$舍去%"…………………………………………………………………7分
! ! &
所以7与%轴的交点为-$,"-%"则6"#2的面积+$ -2---&)&-$ .$,) %.
% ! % % %
%/槡’
槡$&+&%%)"&&$ !……………………………………………………………!%分
! % ! % %
%!!$!%证明)0’$%%$:%)!!……………………………………………………………………%分
!!高三数学"参考答案"第""""&页#共"页$文科!%
{#{QQABBYSEogigAgAAARgCUQHICECQkAACAAoOQBAIMAIAwBFABCA=}#}当%0-时"0’$%%0-+当%/-时"0’$%%/-!
所以0$%%在$)9"-%上单调递减"在$-"+9%上单调递增!……………………………"分
故0$%%:0$-%$-!…………………………………………………………………………’分
%%:%)%84%)!
$%%解)由题意可得不等式(: 有解! ……………………………………,分
%
%%:%)%84%)! :%+%84%)%84%)!
因为:%:%+!"所以 $ ………………………………1分
% %
%+%84%+!)%84%)!
: $!"……………………………………………………………!-分
%
当%+%84%$-时$函数&$%84%与&$)%的图象显然在$-"+9%上有交点"所以此方程
有解%"等号成立"所以(:!!故(的取值范围为&!"+9%!……………………………!%分
%%
%%!解)$!%消去参数""得,的直角坐标方程为 +&%$!!…………………………………%分
"
"
当563#$-时"7的直角坐标方程为%$ !………………………………………………&分
’
" !
当563#1-时"7的直角坐标方程为&$%;<4#) ;<4#) !…………………………’分
’ ’
1 !,
$%%将7的参数方程代入,的直角坐标方程"整理得$!+&3*4%#%C%+ $563#)3*4#%C) $
’ ’
-!" …………………………………………………………………………………………,分
" !
因为曲线,截直线7所得线段的中点坐标为$ ") %"所以"有两解"设为C"C"则C+C
’ ’ ! % ! %
1$3*4#)563#%
$ $-"即3*4#$563#"……………………………………………………7分
’$!+&3*4%#%
故7的斜率1$;<4#$!!…………………………………………………………………!-分
%&!解)$!%因为($!"所以0$%%$-%%+!-+-%)!-!
当%:!时"原不等式转化为&%+,"解得!+%+%+………………………………………!分
! !
当) /%/!时"原不等式转化为%+%+,"解得) /%/!+…………………………%分
% %
! !
当%+) 时"原不等式转化为)&%+,"解得)%+%+) ! …………………………&分
% %
综上所述"原不等式的解集为&)%"%’!……………………………………………………’分
$%%0$%%$’+-%)(-"………………………………………………………………………,分
由0$%%07"得-%)(-0""…………………………………………………………………/分
解得(/)%或(0,"即(的取值范围为$)9")%%;$,"+9%!……………………!-分
!!高三数学"参考答案"第"""""页#共"页$文科!%
{#{QQABBYSEogigAgAAARgCUQHICECQkAACAAoOQBAIMAIAwBFABCA=}#}
