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2022 年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷
亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题
时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本题有10小题，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、
多选、错选，均不给分）
1. 计算 的结果是（ ）
A. 6 B. C. 5 D.
2. 如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 估计 的值应在 （）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5
之
4. 如图，已知 ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y
轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 从 ， 两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，
最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为
400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学
校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y
与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司9. 如图，点 在 的边 上，点 在射线 上（不与点 ， 重合），连接 ，
．下列命题中，假命题是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
10. 一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长 ，宽 的矩形，有污水从该矩形的
四周边界向外渗透了 ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题）
11. 分解因式： =____．
12. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝
上一面点数是1的概率为________．
13. 如图，在 中， ， ， ， 分别为 ， ， 的中点．若
的长为10，则 的长为________．
14. 如图， ABC的边BC长为4cm．将 ABC平移2cm得到 A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影
△ △ △
学科网（北京）股份有限公司部分的面积为______ ．
15. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的
的值是____．
先化简，再求值： ，其中
解：原式
16. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，
折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M
的位置变化时，DF长的最大值为________．
三、解答题（本题有8小题）
17. 计算： ．
18. 解方程组： ．
19. 如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角α为75°，梯
子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：
sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
学科网（北京）股份有限公司20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高
度）不变时，火焰的像高 （单位： ）是物距（小孔到蜡烛的距离） （单位： ）
的反比例函数，当 时， ．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）若火焰的像高为 ，求小孔到蜡烛的距离．
21. 如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 与 交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若⊙ 与 相切，求 度的数；
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 的中点 ．（不写作法，保留作图痕迹）
22. 某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标
准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．
学生目前每周劳动时间统计表
每周
劳动
时间
学科网（北京）股份有限公司（小
时）
组中
1 2 3 4 5
值
人数
（人 21 30 19 18 12
）
（1）画扇形图描述数据时， 这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量
说明其合理性．
23. 图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形
各边上分别取点 ， ， ， ，使 ，依次连
接它们，得到四边形 ；再在四边形 各边上分别取点 ， ， ， ，
使 ，依次连接它们，得到四边形 ；…如此
继续下去，得到四条螺旋折线．
图1
（1）求证：四边形 是正方形；
（2）求 的值；
学科网（北京）股份有限公司（3）请研究螺旋折线 …中相邻线段之间 的关系，写出一个正确结论并加以证明．
24. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口 离
地竖直高度为 （单位： ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直
角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 ，其水平宽度
，竖直高度为 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边
缘抛物线最高点 离喷水口的水平距离为 ，高出喷水口 ，灌溉车到 的距离
为 （单位： ）．
（1）若 ， ；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 ；
②求下边缘抛物线与 轴的正半轴交点 的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出 水的能浇灌到整个绿化带，求 的取值范围；
（2）若 ．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 的最
小值．
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