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专题 15 等时圆和临界问题
考点一 等时圆问题
1．（2024·芜湖期末）如图所示，AQ为圆的竖直直径，沿AQ、BQ、CQ固定三个光滑杆，现让三个
小环（可以看作质点）套在杆上，并分别沿着AQ、BQ、CQ杆自顶端由静止开始下滑到Q点，下
滑所用时间分别为t 、t 和t ，运动的平均速度分别为v 、v 和v 。则有（ ）
1 2 3 1 2 3
A． B． C． D．
2．（2024·临沂期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三
条光滑固定轨道，其中B、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，B、M分别为此圆与y
轴、x轴的切点，A点在y轴上且∠AMO=60°，O'为圆心，现将a、b、c三个小球分别从A、B、C
点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，所用时间分别为 、 、 ，则（ ）
1
ss学科网（北京）股份有限公司A． < <
B． = <
C． > =
D．由于C点的位置不确定，故无法比较时间大小关系
3．（2024·渭南期末）如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B位于同一圆周
上，OB为圆的直径。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环都从O点无初速释
放，用t 、t 分别表B示滑环到达A、B所用的时间，则（ ）
1 2
A． B． C． D．无法比较t 、t 的大小
1 2
4．（2024·蚌埠期末）（多）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。
两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、
Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是
（ ）
A．a滑块运动的时间较长
B．a滑块的加速度较小
C．a滑块受到的弹力较小
D．a滑块受到的合力较大
考点二 临界问题
5．（2024·和平期末）一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角 的斜面顶端，如图，斜面静止
时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10m/s²的加速度向右做
加速运动时，则（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s2）（ ）
2
ss学科网（北京）股份有限公司A．细线的拉力为1.60N B．细线的拉力为
C．斜面对小球的弹力为1.20N D．斜面对小球的弹力为0.40N
6．（2024·济南期末）如图所示，一细线的一端固定于倾角为 的光滑楔形滑块A上的顶端O处，
细线另一端拴一质量为 的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a
（取 ）（ ）
A．当 时，细线上的拉力为
B．当 时，小球受的支持力为
C．当 时、细线上的拉力为2N
D．当 时，细线上拉力为
7．（2024·本溪期末）汽车运送圆柱形工件的示意图如图所示，图中P、Q、N是固定在车体上的压力
传感器。假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止时，Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零。
汽车以加速度a向左匀加速启动，重力加速度 ， ，下列情况说法正确的是
（ ）
A．当汽车静止时，P的示数是N的示数的一半 B．当 时，P有示数，N有示数，Q有
示数
C．当 时，a越大，N的示数不变 D．当 时，a越大，N的示数不变
3
ss学科网（北京）股份有限公司8．（2024·沈阳期末）如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上，不可伸长
的轻绳两端分别栓接质量为m 、m 的两物体，轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮，m 、m 分别放在
1 2 1 2
OA、OB面上，两部分轻绳与斜面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，
m 、m 与斜面体保持相对静止，且m 恰好没有离开斜面，若m 质量为1kg，则m 质量为（ ）
1 2 1 1 2
A．2kg B．1kg C．3kg D．0.5kg
9．（2024·昆明期末）质量均为m的两个完全相同的物块A和B与劲度系数为k的轻弹簧相连，并一
起静置于水平地面上，如图所示。现给A施加一个竖直向上的恒力F，使A、B两物块先后开始竖
直向上运动（物块B再没返回地面）。已知弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响，已知
重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．物体A做匀加速运动
B．恒力F一定大于mg，可能小于2mg
C．当物块B开始运动时，物块A的加速度为
D．如果物块B开始运动的瞬间撤去力F，撤去力F的瞬间A的加速度突变为g
10．（2024·青岛期末）如图所示，质量为2m的A物体和质量为m的B两物体叠放在竖直弹簧上并保
持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离。重力加速度g，则下列说
法中正确的是（ ）
4
ss学科网（北京）股份有限公司A．B和A刚分离时，弹簧弹力为mg
B．B和A刚分离前一起向上做匀加速运动
C．B和A刚分离时，A的加速度不为0
D．弹簧的劲度系数等于
11．（2024·南京期末）劲度系数k＝100N/m的轻弹簧一端固定在倾角θ＝30°的固定光滑斜面的底
部，另一端和质量m ＝2kg的小物块A相连，质量m ＝2kg的小物块B紧靠A静止在斜面上，轻
A B
质细线一端连在物块B上，另一端跨过定滑轮与质量m ＝1kg的物体C相连，对C施加外力，使
C
C处于静止状态，细线刚好伸直，且线中没有张力，如图甲所示．从某时刻开始，撤掉外力，使
C竖直向下运动，取g＝10m/s2，以下说法中正确的是（ ）
A．撤掉外力瞬间，A的加速度为2.5m/s2
B．当A、B恰好分离时，A的加速度为2.5m/s2
C．当A、B恰好分离时，弹簧恢复原长
D．A运动过程中的最大速度为
12．（2024·张掖期末）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴
住质量为m =6kg的物体P，Q为一质量为m =10kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数
1 2
k=600N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿
斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，g取10m/s2，则力F的最小值与最大值为（ ）
A．F = N，F = N B．F = N，F = N
min max min max
C．F = N，F = N D．F = N，F = N
min max min max
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ss学科网（北京）股份有限公司13．（2024·湘西期末）如图所示，与斜面平行的木板放在倾角为α的固定斜面上，木板上有一质量为
m的物块在平行于斜面的拉力F作用下静止，此时木板恰沿斜面匀速下滑。已知木板的质量为
M，斜面光滑，重力加速度为g，则拉力F的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．因物块与木板间的动摩擦因数未知，故拉力F不可求
14．（2024·福州期末）（多）趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球
质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及
空气阻力不计，则（ ）
A．运动员的加速度为gsinθ
B．球拍对球的作用力为
C．运动员对球拍的作用力为
D．若加速度大于gtanθ，球一定沿球拍向上运动
15．（2024·上海期末）（多）在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所
示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向
右加速运动时，则（ ）
A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用
B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用
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ss学科网（北京）股份有限公司C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用
D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用
16．（2024·大庆期末）（多）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体
顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一
水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知 ，重力加速度大
小为g，则（ ）
A．若斜面体以加速度 向右加速运动时，小球对滑块压力为零
B．若斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
C．当斜面体以加速度 向右加速运动时，线中拉力为
D．当斜面体以加速度 向左加速运动时，线中拉力为零
17．（2024·宣城期末）（多）装载着圆柱形钢卷在公路上高速行驶的货车是非常危险的。如图所
示，在车厢底部一层钢卷平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有一只钢卷C自由地摆放在
A、B之间，没有用绳索固定，所有钢卷都完全相同，重力加速度为g，当钢卷C与车共同向左做
直线运动时有（ ）
A．当车匀速运动时，A对C的支持力大小等于B对C的支持力大小
B．与做匀速运动时相比当车做加速运动时，B对C的支持力增大，A对C的支持力减小
C．为确保安全，汽车加速时加速度大小最大不能超过
D．为确保安全，汽车紧急刹车时加速度大小最大不能超过
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ss学科网（北京）股份有限公司18．（2024·河南期末）（多）如图甲所示，倾角 、底端带有固定挡板的足够长的斜面体置于
水平面上，斜面光滑，劲度系数 的轻质弹簧，一端固定在斜面体底端挡板上，另一端
与小物块A相连，小物块B紧靠着A一起静止在斜面上。现用水平向左的推力使斜面体向左以加
速度a做匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x，如图乙所示为弹簧形变量x与相应加速度a
间的 关系图像，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度 ， ，
。下列说法正确的是（ ）
A．乙图中
B．物块A的质量
C．物块B的质量
D．当 时，斜面体对物块B的支持力 与a的关系式为
19．（2024·新疆期末）（多）如图所示，质量m =2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托
B
盘上放一质量m =1kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，
A
使其从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k=600N/m，
g=10m/s2。以下结论正确的是（ ）
A．变力F的最小值为2N
B．变力F的最小值为6N
C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2m/s
D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
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ss学科网（北京）股份有限公司20．（2024·衡阳期末）（多）如图所示，位于竖直平面内的固定圆环与水平地面相切于M点，A点
是圆环水平直径的左端点，B、C位于圆环的同一水平线上，AB、AM、AC是三条光滑倾斜直轨
道，a、b、c三个小球分别由A点从静止开始释放，分别运动到B、M、C点，则下列说法正确的
是（ ）
A．球a运动到B点所用的时间最短 B．球b运动到M点所用的时间最长
C．球c运动到C点所用的时间最长 D．三球所用的时间一样长
21．（2024·吕梁期末）（多）如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角 = 53°的斜劈放在
木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜
劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g=10m/s2，现对木板施
加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（ ）
A．若μ=0.2，当F=4N时，木板相对斜劈向右滑动
B．若μ=0.5，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止
C．若μ=0.8，当F=22.5N时，小球对斜劈的压力为0
D．若μ=0.8，当F=26 N时，细绳对小球的拉力为
22．（2024·河源期末）（多）用货车运送圆柱形物体时，通常在车厢底固定斜面使物体保持固定。
如图所示，圆柱体工件置于两光滑固定斜面1、2之间，斜面倾角分别为 和 ，当货车沿平
直公路行驶时，要使工件不在斜面上滑动（重力加速度为g），则下列说法正确的是（ ）
A．货车向前加速，加速度可能等于 B．货车向前加速，加速度可能等于
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ss学科网（北京）股份有限公司C．货车向前刹车，加速度可能等于 D．货车向前刹车，加速度可能等于g
23．（2024·银川期末）（多）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与
OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环分别从
O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t 、t 、t 、t 。下列关系正
1 2 3 4
确的是（ ）
A．t >t >t B．t =t >t
1 2 3 1 3 2
C．t =t >t D．t
