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专题 08 简单的共点力平衡
考点一 简单的三力平衡问题
1．（2024·揭阳期末）如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂
在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为θ，则每根轻绳的拉
力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对筛面和谷物受力分析可知，受两对称的拉力和重力，由合成法可知
解得
故选B。
学科网（北京）股份有限公司2．（2024·福州期末）如图，吊床用绳拴在两棵树上的等高位置，某人可以平躺在吊床上，也可以坐
在吊床的中央，均处于静止状态，已知绳的长度不变，则（ ）
A．坐在吊床中央时绳子的拉力较大
B．平躺在吊床上时绳子的拉力较大
C．两种情况绳子的拉力一样大
D．无法判断
【答案】A
【详解】吊床对人的作用力与重力等值反向，所以躺着和坐着时，吊床对该人的作用力大小不
变，坐在吊床上时，吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，人躺下后，绳子与竖直方向夹
角变小，根据共点力平衡条件有
得
而 越大， 越小，mg不变，则绳子的拉力F越大，所以坐在吊床中央时绳子的拉力较大。
故选A。
3．（2024·沈阳期末）（多）如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面
的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．1
【答案】AB
【详解】小球处于静止状态，则小球受力的可能情况如下图所示，若P弹簧对小球向上的弹力等
于小球的重力，此时Q弹簧无弹力，小球受2个力平衡，若P弹簧弹力为零，小球受重力、支持
力、弹簧Q的拉力处于平衡，小球受3个力平衡，若P弹簧弹力不为零，小球受重力、弹簧P的
拉力、支持力、弹簧Q的拉力，小球受4个力平衡，故选AB。
学科网（北京）股份有限公司4．（2024·湘西期末）（多）如图所示，一个质量为m的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环
上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球处于平衡状
态时，弹簧与竖直方向的夹角 ，已知 ， ，重力加速度大小为g，下
列说法正确的是（ ）
A．轻质弹簧的长度为 B．圆环对小球的弹力大小为mg
C．轻质弹簧对小球的弹力大小为1.8mgD．轻质弹簧的原长为
【答案】BD
【详解】A．由图可知，轻质弹簧的长度
故A错误；
BC．以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示
由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有
学科网（北京）股份有限公司解得
故B正确，C错误；
D．由胡克定律及几何关系有
解得
故D正确。
故选BD。
考点二 正交分解法
5．（2024·西宁期末）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为
f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A． B． C．2f D．f
【答案】B
【详解】设绳子上的拉力为T，拖船的动力为F，与运动方向成α角，三艘船的受力如图所示：
对拖船，根据平衡条件，竖直方向
Fsinα=Tsin30°
学科网（北京）股份有限公司对货船，根据平衡条件，水平方向
f=2Tcos30°
对拖船和货船整体，根据平衡条件，水平方向
2Fcosα=3f
又
sin2α+cos2α=1
代入数据联立解得
故选B。
6．（2024·黔南期末）黔南州平塘县的射电天文望远镜（FAST）被誉为“中国天眼”。如图所示
为“中国天眼”的简化示意图，质量为 的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，
每根绳索与竖直方向夹角为 ，不计绳索重力，当地的重力加速度为 ，则每根绳索承受的拉力
大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】竖直方向根据受力平衡得
解得
故选A。
7．（2024·沈阳期末）如图甲所示为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ，两槽面关于竖
直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面
的材料相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． tan θ B． tan θ C．tan θ D． tan θ
【答案】B
【详解】对物块受力分析，如图所示，在垂直于斜槽的平面内，有
2F cos 45°＝mgcos θ
N
在物块下滑方向，有
2f＝mgsin θ
其中
f＝μF
N
联立解得
μ＝ tan θ
故选B。
8．（2024·新疆期末）（多）如图所示，三段轻绳在 点打结， 点下方的轻绳与甲物体相连， 点
左侧的轻绳的一端固定在墙上， 点右侧的轻绳通过光滑定滑轮与乙物体相连， 点两侧的轻绳
与竖直方向的夹角均为 。下列说法正确的是（ ）
A． 点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为
学科网（北京）股份有限公司B． 点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为
C．甲、乙的质量之比为
D．甲、乙的质量之比为
【答案】AC
【详解】AB．设 点左、右两侧轻绳的拉力大小分别为 、 ，有
解得
故A正确；B错误；
CD．设甲、乙的质量分别为 、 ，有
又
解得
故C正确；D错误。
故选AC。
考点三 相似三角形法
9．（2024·大连期末）如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点， 为光滑铰链， 为光滑定滑
轮，且 在 正上方，细绳跨过 与O连接，水平外力F作用于细绳的一端。用 表示铰链对
杆的作用力，现在水平外力F作用下， 从 缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F逐渐变小， 大小不变
B．F逐渐变小， 逐渐变大
C．F先变小再变大， 逐渐变小
学科网（北京）股份有限公司D．F先变小再变大， 逐渐变大
【答案】A
【详解】细棒质量分布均匀，重心在O点，对细棒进行分析如图所示
令杆长为L， 与 间距为h，左侧绳长为x，根据相似三角形有
从 缓慢减小到0的过程中，左侧绳长为x减小，可知，F逐渐变小， 大小不
变。
故选A。
10．（2024·广安期末）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点
A， 另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大
圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（ ）
A．弹簧可能处于压缩状态
B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心O
C．小环可能只受到两个力的作用
D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力
【答案】D
学科网（北京）股份有限公司【详解】C．小环一定受竖直向下的重力，弹簧的弹力沿弹簧方向，而支持力沿OB方向，若只受
弹簧的弹力或支持力，不可能处于静止状态，因此小环不可能只受到两个力的作用，C错误；
AB．若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆
心的弹力，这3个力不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，受力如图：
大圆环对小环的弹力方向背离圆心O，AB错误；
D．依据力三角形 和几何三角形相似 ，对应边成比例，有
可见大圆环对小环的弹力大小一定等于小球的重力，D正确。
故选D。
11．（2024·昆明期末）（多）如图所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用细绳悬挂于O点，另一
质量为M、半径为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到O点之间的距离为
h，A、B的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态。重力加速度为g。则下列说法正确的是（
）
A．B对A的支持力大小为
B．竖直墙壁对B的摩擦力可能为零
C．轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力大小保持不变，细
绳拉力增大
D．轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力减小，细绳拉力减
小
【答案】AD
【详解】A．分析A球的受力情况，如图1所示
学科网（北京）股份有限公司N与mg的合力与T等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得
解得
故A正确；
B．B在竖直方向受到重力，AB之间光滑，则由平衡条件知竖直墙壁对B的摩擦力一定不为0，
故B错误；
CD．当只轻轻把球B向下移动一点距离，分析A球的受力情况，如图2所示
N与T的合力与mg等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得
可得
由于 ，可知 减小， 减小，故C错误，D正确。
故选AD。
学科网（北京）股份有限公司考点四 绳杆类平衡问题
12．（2024·汕尾期末）如图a所示，轻绳 跨过固定在水平杆 右端的光滑定滑轮（重力不计）
栓接一质量为M的物体， ；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一
端通过细绳 拉住， ，另一轻绳 悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物
体，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．图a中 杆对滑轮的作用力大小为
B．图b中HG杆弹力大小为
C．轻绳 段张力 与轻绳 段张力 大小之比为
D．轻绳 段张力 与轻绳 段张力 大小之比为
【答案】A
【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1
图1
由几何关系可知
由牛顿第三定律可知， 杆对滑轮的作用力大小为 ，A正确；
B．题图b中G点的受力情况如图2
学科网（北京）股份有限公司图2
由图2可得
B错误；
CD．由图2可得
则
CD错误。
故选A。
13．（2024·湖南期末）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O点，OA
为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索
连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左
臂OA与水平面的夹角为 ，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，
左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说
法正确的是（ ）
A．定滑轮对钢索的支持力为
B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg
C．右臂OB对钢索的支持力为
D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为
学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【详解】A．作示意图如图1所示，设重物所在位置为C点，则钢索在A点夹角为
定滑轮只改变钢索拉力的方向，不改变力的大小，则钢索对滑轮的作用力方向沿着 的角平
分线，即
由牛顿第三定律可知，滑轮对钢索的作用力
故A正确；
B．由题意可知，物体缓慢向上运动，钢索拉力
故B错误；
C．以B点为研究对象，受力分析如图2所示，可知
解得
故C错误；
D．以整体为研究对象，钢索也与底座接触，底座对整体的支持力大于 ，故D选项错
误。
故选A。
14．（2024·亳州期末）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为
和 ，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不
学科网（北京）股份有限公司可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角 ，已知
，则小球a、b的质量之比 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】分别对两小球受力分析
由图可得
解得
故选项A正确，BCD错误。
故选A。
15．（2024·日照期末）如图所示，两个可视为质点的小球 和 ，用质量可忽略的刚性细杆相连，放
置在一个光滑的半球面内，已知小球 和 的质量之比为 。当两球处于平衡状态时，光滑球面
对小球 的支持力大小等于 ，对小球 的支持力大小等于 。若要求出 的比值大小，则
（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小
C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有
【答案】C
【详解】受力分析如图
分别对小球 和 受力分析有
，
根据几何关系有
，
则有
故选C。
16．（2024·昆明期末）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与
滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止
状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
学科网（北京）股份有限公司B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大
【答案】D
【详解】A.对A、B、C整体分析可知，对地面压力为F ＝（2M＋m）g，与θ无关，故A错误；
N
B.将C的重力按照作用效果分解，如图所示：根据平行四边形定则，有
故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故B错误；
C.对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有
与M无关，故C错误；
D.当θ一定时，M越大，M与地面间的最大静摩擦力越大，则可悬挂重物C的质量m越大，故D
正确．
17．（2024·株洲期末）如图所示，两相同轻质硬杆OO 、OO 可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O 、
1 2 1
O 转动，O点悬挂一重物Ｍ，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ｆ
2 f
表示木块与挡板间摩擦力的大小，Ｆ 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增
Ｎ
大后，系统仍静止且O 、O 始终等高，则（ ）
1 2
A．F 变小 B．F 变大 C．F 变小 D．F 变大
f f Ｎ Ｎ
【答案】D
学科网（北京）股份有限公司【详解】先对三个物体以及支架整体受力分析，受重力 ，2个静摩擦力，两侧墙壁对
整体有一对支持力，根据平衡条件，有： ，解得 ，故静摩
擦力不变，故A、B错误；
将细线对O的拉力按照效果正交分解，如图
设两个杆夹角为θ，则有 ；
再将杆对滑块m的推力F 按照效果分解，如图
1
根据几何关系，有：
故： ，若挡板间的距离稍许增大后，角θ变大， 变大，故滑块m对墙壁的压
力变大，C错误，D正确；故选D．
18．（2024·北碚期末）如图所示，轻绳a的一端固定于竖直墙壁，另一端拴连一个光滑圆环。轻绳b
穿过圆环，一端拴连一个物体，用力拉住另一端C将物体吊起，使其处于静止状态。不计圆环受
到的重力，现将C端沿竖直方向上移一小段距离，待系统重新静止时（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．绳a与竖直方向的夹角不变
B．绳b的倾斜段与绳a的夹角变小
C．绳a中的张力变大
D．绳b中的张力变小
【答案】B
【详解】AD．轻绳b穿过圆环，一端拴连一个物体，可知轻绳b的拉力与物体重力相等，根据力
的合成法则可知轻绳b与连接物体绳子拉力的合力F方向与a绳共线，用力拉住另一端C将物体
吊起，可知绳a与竖直方向的夹角变大，故AD错误；
B．轻绳b与F的夹角变大，则绳b的倾斜段与绳a的夹角变小，故B正确；
C．根据力的合成法则可知，两分力的夹角变大，合力变小，故绳a中的张力变小，故C错误；
故选B。
19．（2024·娄底期末）如图为消防员从顶楼直降训练的某瞬间，O点为轻绳悬挂点且保持固定，轻绳
系在人的重心B点，消防员脚与墙壁接触点为A点。缓慢下降过程中消防员的姿势及与竖直方向
的夹角均保持不变。在消防员下降过程中下列说法正确的是（ ）
A．竖直墙面对人的作用力与墙面垂直B．竖直墙面对人的静摩擦力保持不变
C．绳子拉力先减小后增大 D．消防员所受合力不变
【答案】D
【详解】A到B可简化为轻杆，缓慢下降过程中，下降过程中AB的长度以及AB与竖直方向的夹
角均保持不变，模型简化为如图所示
学科网（北京）股份有限公司A．竖直墙面对人的弹力垂直于墙面，竖直墙面对人的静摩擦力竖直向上，竖直墙面对人的作用
力为弹力和静摩擦力的合力，与墙面不垂直，故A错误；
B．设竖直墙面对人的作用力为 ，对消防员受力分析，如图所示
消防员下降一定高度后，再次保持静止时，相对于初始位置墙壁对脚底的作用力 减小，绳子的
拉力 增大，设AB与水平方向的夹角为 ，则 、 与 的矢量关系如图所示
则
因 减小， 不变，故静摩擦力减小，故BC错误；
D．缓慢下降过程中，消防员所受合力不变，故D正确。
故选D。
20．（2024·榆林期末）如图所示，质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态，右侧绳子
的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为 ，左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为
，当人不动而缓慢释放绳子，下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．两根绳子对物体的合力变大 B．两绳子的拉力都变小
C．地面对人的支持力变小 D．地面对人的摩擦力变大
【答案】B
【详解】A．两根绳子对物体的合力与重力等大反向，不变。故A错误；
B．对物体受力分析，如图
由相似三角形得
当人不动而缓慢释放绳子，则AC增大，AO不变，OC减小，可知T减小，F减小。故B正确；
C．对人，由平衡条件得
F减小， 增大，则N增大。故C错误；
D．对整体有
T减小， 减小，则f减小。故D错误。
故选B。
21．（2024·驻马店期末）（多）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端
固定在较高处的 点，另一端拴在人的腰间 点（重心处）。人攀爬的过程可以把人简化为乙图
所示的物理模型：脚与崖壁接触点为 点，人的重力 全部集中在 点， 到 点可简化为轻
杆， 为轻绳。已知 长度不变。下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． 杆上的弹力方向一定沿杆
B． 绳对人的拉力一定大于人所受的重力
C． 绳在虚线位置与实线位置承受的拉力大小相等
D． 杆在虚线位置与实线位置承受的压力大小相等
【答案】AD
【详解】A．一端有铰链的动杆处于平衡时，杆所受弹力方向一定沿杆，即 杆上的弹力方向一
定沿杆，故A正确；
B．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形，如图所
示：
由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有
由于 不一定大于 ，所以 绳对人的拉力不一定大于人所受的重力，故B错误；
C．由图可知，AO为定值，AC在虚线位置时比实线位置时大，则根据上式可知，轻绳AC在虚线
位置比实线位置承受的拉力大，故C错误；
D．OC在虚线位置时都与在实线位置时相等，则根据上式可知，轻杆OC在虚线位置与实线位置
时对人的支持力相等，则轻杆OC在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故D正确。
故选AD。
22．（2024·玉溪）（多）光滑半圆槽的边缘上固定有一轻质定滑轮，轻质定滑轮轴与一直杆AB一端
连接，直杆可绕B在竖直面上转动，轻绳一端连接一小球P，另一端跨过轻质定滑轮后套着一铁
环Q，然后固定在直杆的A端，如图所示。开始时直杆通过外力水平放置并使整个系统处于平衡
状态，不计任何摩擦阻力，小球可视为质点，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，小球P和铁环Q的质量之比为1：1
B．若小球P的质量足够大，系统平衡时小球P可能位于半圆弧槽的最低点
C．若通过外力把直杆AB顺时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置可能不动
D．若通过外力把直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，小球P的位置一定下移
【答案】AD
【详解】A．受力分析如下图所示，若轻绳PB段与BQ段均与竖直方向成30°角，即
由几何关系可得，OP与竖直方向的夹角也为 ，对小球P有
，
对铁环Q有
联立可得出小球P和铁环Q的质量之比为1：1，故A正确；
B．如果小球P在半圆弧槽的最低点，那么连接小球的轻绳拉力应该为零，此时整个系统不可能
平衡，故B错误；
C．假设小球P位置不变，轻绳拉力不变，B端右侧的绳长l不变，把直杆AB顺时针转动一小段
距离，AB段的水平距离d变小，由
可知， 变小，绳的拉力
将变小，与小球P位置不变时轻绳拉力不变矛盾，故C错误；
D．直杆AB逆时针缓慢转动一小段距离，AB段的水平距离d也是变小，设 ，如图建立
直角坐标系，对小球P受力正交分解可得
即
学科网（北京）股份有限公司可知小球质量不变，轻绳拉力变小， 变大，小球P下移，故D正确。
故选AD。
23．（2024·武汉期末）（多）在室内通过如图所示方式用绿植进行装饰，质量为 的绿植通
过光滑的挂钩挂在轻绳上。长L=1m 的光滑轻绳的一端悬挂在水平天花板上Q点，另一端悬挂于
竖直墙上的P点，P、Q两点到墙角O的距离分别为 ， 轻绳能承受的最大拉
力为 20N（重力加速度 ），为确保轻绳不断裂，下列操作可行的是（ ）
A．P点向下移动0.3m B．Q点向右移动0.3m
C．给绿植浇水0.7kg D．给绿植浇水0.9kg
【答案】AC
【详解】A．同一根轻绳上弹力大小相等，根据对称性可知，左右两侧绳与竖直方向夹角相等，
令夹角为 ，绳长为L，根据几何关系有
对绿植进行分析有
当将P点向下移动0.3m过程中，夹角 不变，则弹力不变，解得
可知，轻绳不会断裂，故A正确；
B．当Q点向右移动后，结合上述，OQ间距增大，则有
解得
学科网（北京）股份有限公司可知，此时轻绳断裂，故B错误；
C．给绿植浇水0.7kg，此时绿植总重力为31N，结合上述解得
可知，此时轻绳不会断裂，故C正确；
D．给绿植浇水0.9kg，此时绿植总重力为33N，结合上述解得
可知，此时轻绳断裂，故D错误。
故选AC。
24．（2024·重庆期末）（多）晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，A、B两
点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发
生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为d，绳长为 ，衣服和衣架的总
质量为m，重力加速度为g，（ 。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说
法正确的是（ ）
A．在有风且风力不变的情况下，绳子右端由A点沿杆略向下移到C点，绳子的拉力变小
B．有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等
C．相比无风时，在有风的情况下 小
D．无风时，轻绳的拉力大小为
【答案】AC
【详解】A．当在有风的情况下，将A点沿杆稍下移到C点，根据图像可以看出，两端绳子之间
的夹角变小，但是两细绳拉力的合力为恒力，则拉力F变小，故A正确；
B．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，两端绳子的拉力总是
相等，故B错误；
C．设无风时绳子夹角的一半为 ，绳长为L，有风时绳子夹角的一半为 ，有风时如图
学科网（北京）股份有限公司有
又因为
所以
故C正确；
D．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，如图所示，同一条绳子拉力相等，
则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等。由几何关系可得
解得
根据平衡条件可
解得
故D错误。
故选AC。
25．（2024·辽宁期末）（多）如图所示，质量 的物体P静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻
质定滑轮1、2（滑轮大小相等，轴心在同一水平线上）与质量 的小球Q连接在一起，初
始时刻滑轮2与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q与滑轮1间的轻绳刚好位于竖直方
向，现在用一水平向左的力F缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的
学科网（北京）股份有限公司动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 ，
。下列说法中正确的是（ ）
A．初始时P受到地面的摩擦力为12N
B．此过程中绳子拉力的最大值为30N
C．小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53°
D．轴对滑轮1的最大作用力大小为
【答案】CD
【详解】A．初始时轻绳拉力为T，对小球Q受力分析有
对P受力分析有
故A错误；
BC．设此过程中小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向夹角为 ，有
在小球Q缓慢移动的过程中 逐渐增大， 逐渐减小，所以绳子拉力T逐渐增大，当小球Q与
滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大时轻绳拉力最大，对物块P受力分析有
解得
此时对Q受力分析有
解得
故B错误，C正确；
D．对滑轮1受力分析可知，轴对滑轮1的作用力大小为
学科网（北京）股份有限公司又因为
联立可得
故 时，轴对滑轮1的作用力最大，此时
故D正确。
故选CD。
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