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专题 14 板块和传送带问题
考点一 板块问题
1．（2024·南阳期末）（多）如图1所示，一物块叠放在足够长的木板上，初始时木板静止在粗糙水
平面上，物块与木板保持相对静止。某时刻，给木板一初速度 ，图2为二者的 图像，图中
、 、 已知，长木板和物块的质量均为 。下列说法正确的是（ ）
A．物块与木板的位移之比可表达为
B．整个过程，因摩擦产生的总热量为
C．板块间与板地间的动摩擦因数比值可表达为
D．
【答案】BCD
【详解】A． 图像与坐标轴围成的面积表示位移，物块的位移为
木板的位移为
1
学科网（北京）股份有限公司物块与木板的位移之比可表达为
故A错误；
B．根据能量守恒，整个过程，因摩擦产生的总热量为
故B正确；
C． 时间内，对物块，根据牛顿第二定律
时间内，对木板，根据牛顿第二定律
板块间与板地间的动摩擦因数比值可表达为
故C正确；
D． 时间内，对木板，根据牛顿第二定律有
且
联立可得
故D正确。
故选BCD。
2．（2024·开封期末）（多）如图所示，质量为 小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为
的滑块（视为质点）以 的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑
块与小车的动摩擦因数为0.4，重力加速度 取 ，则（ ）
2
学科网（北京）股份有限公司A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为
B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为
C．小车的长度为
D．小车的长度为
【答案】BC
【详解】AB．滑块滑上小车瞬间，对小车进行受力分析，则有
解得
A错误，B正确；
CD．滑块滑上小车瞬间，对滑块，则有
滑块从滑上到与小车共速，有
且
解得
C正确，D错误。
故选BC。
3．（2024·德阳期末）（多）如图所示，质量为 的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为
（可视为质点）的物块，以水平向右的速度为 从左端滑上小车，物块最后刚好
停在小车最右端。物块与小车的上表面间的动摩擦因数为 ，重力加速度的大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．小车长为
B．物块在小车上滑行的时间为
3
学科网（北京）股份有限公司C．物块滑上小车后，小车的加速度大小为
D．物块在小车上滑行的过程中，小车的位移为
【答案】BD
【详解】C．对物块，根据牛顿第二定律
对小车，根据牛顿第二定律
解得
，
故C错误；
B．设物块经过时间 后共速，则
解得
，
故B正确；
D．小车的位移为
故D正确；
A．物块的位移为
则，小车的长度为
故A错误。
故选BD。
4．（2024·吉林期末）（多）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M=8kg的长木板，在长木板右
端加一水平拉力F=8N，当长木板向右运动的速度达到 时，在长木板右端轻放一质量为
m=2kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为 ，小物块没有从长木板上滑下，重力加
速度大小为 ，下列说法错误的是（ ）
A．小物块刚放上长木板，长木板的加速度大小为2m/s2
4
学科网（北京）股份有限公司B．小物块刚放上长木板，小物块的加速度大小为1m/s2
C．小物块刚放上长木板后，经过时间2s两者达到相同的速度
D．长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下
【答案】ABC
【详解】AB．小物块刚放上长木板，对长木板，根据牛顿第二定律可得
解得木板的加速度大小为
对小物块，根据牛顿第二定律可得
解得小物块的加速度大小为
故AB错误，满足题意要求；
CD．小物块刚放上长木板后，设经过 时间两者达到相同的速度，则有
解得
，
小物块放上长木板到两者共速过程，发生的相对位移为
则长木板长度至少为0.75m才能保证小物块不从长木板上滑下，故C错误，满足题意要求；D正
确，不满足题意要求。
故选ABC。
5．（2024·甘肃期末）（多）如图所示，长为L、质量为m的薄木板放置在足够大的粗糙水平地面
上，质量为m的滑块放在木板的右端，现作用在木板上一水平向右的恒定外力F，使木板向右做
加速运动，滑块离开木板前后速度不变，最终滑块停在地面上的A点，其向右运动的位移大小恰
好等于木板的长度。已知木板、滑块与地面间的动摩擦因数均为 ，滑块与木板间的动摩擦因数
也为 ，滑块可视为质点，木板的厚度可以忽略，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
（ ）
A．滑块运动的时间为
B．滑块的最大速度为
5
学科网（北京）股份有限公司C．恒力
D．滑块离开木板时，木板的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据牛顿第二定律可得木块加速与减速时加速度大小均为
故滑块落地点在初始位置与末位置之间的中点，加速阶段，根据位移时间公式
解得
根据运动的对称性可知，滑块运动的时间为
故A错误；
B．对滑块，落地瞬间速度最大，此时根据速度时间公式
故B正确；
C．滑块落地瞬间，滑块的位移大小为 ，则木板的位移大小为
根据速度时间公式
解得
对木板，根据牛顿第二定律
解得
故C错误；
D．滑块离开木板时，木板的速度大小为
6
学科网（北京）股份有限公司故D正确。
故选BD。
6．（2024·盐城期末）如图，一长木板静止在水平地面上，一物块叠放在长木板上，整个系统处于静
止状态，长木板的质量为 ，物块的质量为 ，物块与长木板间的动摩擦因数为
，长木板与地面之间的动摩擦因数为 ，对长木板施加一个水平向右的拉力 ，拉力
，作用 后将力撤去，之后长木板和物块继续运动，最终物块没有从长木板上掉下来。
物块可看作质点，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 大小取 ，求∶
（1）刚开始运动时物块与长木板的加速度大小分别为多大；
（2）撤去拉力后， 和 运动的时间分别为多少；
（3）长木板的最短长度 。
【答案】（1） ，
（2）1.1s，0.5s
（3）0.6m
【详解】（1）假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
当物块与长木板之间相对滑动时，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
由于 ，则物块与长木板之间发生相对滑动。以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
（2）作用时间 s过程中，物块做匀加速直线运动，物块速度的大小为
长木板做匀加速直线运动，长木板速度的大小为
7
学科网（北京）股份有限公司撤去拉力时长木板的速度大于物块速度，则撤去拉力之后物块与长木板之间继续发生相对滑动，
设再经 二者共速，物块继续做匀加速运动，加速度为
长木板做匀减速直线运动，以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
设经过时间 物块与长木板达到共同速度v，根据运动学公式
解得
s，
当两者速度相等之后，假设物块与长木板一起运动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
此时物块与长木板之间的摩擦力为
N
物块与长木板之间的最大静摩擦力为
N
由于 ，则物块与长木板两者速度相等之后不会一起做减速运动，物块相对于长木板向前滑
动，物块的加速度
停止的时间
s
物块运动的时间为
以长木板为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得
停止的时间
8
学科网（北京）股份有限公司长木板运动的时间为
（3）作用 s时间过程中，物块的位移
m
长木板的位移
m
撤去拉力后0.1s，此过程中物块的位移为
m
长木板的位移
m
在 s和 s时间内物块相对于长木板向左滑动的距离为
m
当两者速度相等之后，物块减速过程运动位移为
长木板减速过程运动位移为
m
此过程中物块相对于长木板向前滑动的位移为
m
则 ，则长木板的最小长度为
m
7．（2024·西安期末）如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板，木板以速度v向右运动，在
其右端轻放一小滑块，小滑块刚好滑到木板中点，已知木板与小滑块的质量相等，小滑块看作质
点，重力加速大小为g，求：
（1）小滑块最终的速度大小 ；
（2）小滑块在木板上滑动的过程中，木板的位移大小x及两者间的动摩擦因数 。
9
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2） ；
【详解】（1）设木板和小滑块的质量为 ，小滑块最终的速度大小为 ，以向右为正方向，由动
量守恒定律得
得
（2）设小滑块在木板上滑动的过程中，木板的位移大小为x及两者间的动摩擦因数为μ，由动能定理
得，对木板
对滑块
得
，
8．（2024·阳江期末）如图所示，质量M为2kg的长木板 B静止在水平面上。某时刻质量 m=8kg的
小物块A，以大小 v =4m/s的初速度， 从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面
0
之间的动摩擦因数 μ =0.2，B与水平面间的动摩擦因数 μ =0.1，取重力加速度 g=10m/s2，长木板
1 2
B足够长，求：
（1）物块A 刚滑上木板时，物块A的加速度大小 a ；
1
（2）物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离L。
【答案】（1）2m/s2；（2）1.6m
【详解】（1）对A由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）对B由牛顿第二定律得
10
学科网（北京）股份有限公司代入数据解得
设经过时间t 后，A、B速度相等由速度—时间关系可得
1
代入数据解得
t =0.8s
1
v=2．4m/s
物块A 在木板上相对于木板B滑行的距离
考点二 水平传送带
9．（2024·江苏期末）如图所示，水平传送带以1m/s的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质
点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以1m/s的速度滑上传送带的右端。若滑块
从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中（ ）
A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动
C．可能先做匀速运动后做加速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动
【答案】A
【详解】根据
v2=2aL
在滑块从A位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度等于1m/s，B比A处低，则在滑块从
B位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度小于1m/s，若传送带足够长，则滑块在传送带
上先做加速运动后做匀速运动；若传送带不够长，则滑块在传送带上一直做加速运动，A正确，
BCD错误。
故选A。
10．（2024·蚌埠期末）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg
的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视
为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（ ）
11
学科网（北京）股份有限公司A．传送带的长度为24m
B．物块相对于传送带滑动的距离8m
C．物块运动的位移大小是12m
D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2
【答案】B
【详解】AC．由图得AB长度为物块的位移
16m
故整个传送带的总长不小于 ，故AC错误；
B．6s内传送带的路程为
物块相对于传送带滑动的距离
故B正确；
D．由图可知，物块的加速度为
对物块用牛顿第二定律得
解得
故D错误。
故选B。
11．（2024·株洲期末）如图甲为应用于地铁站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其
传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带以 的恒定速率运行。旅客把行李无初速
度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数 ，A，B间的距离为2m，g取 。
假设无论传送带速度多大，乘客把行李放到传送带的同时，都以与传送带相同的恒定速率运动到
B处取行李，则（ ）
12
学科网（北京）股份有限公司A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.2s到达B处
C．若将传送带的速率增至 ，行李将比乘客提前到达B处
D．若将传送带的速率增至 ，乘客与行李到达B处的时间差将增大
【答案】D
【详解】AB．行李在传送带上相对滑动时，对行李，由牛顿第二定律得
行李在传送带上加速到与传送带速度相等需要的时间
行李加速运动的位移
行李匀速运动到B端需要的时间
行李到达B端需要的时间
乘客到达B端的时间
乘客比行李提前到达B处的时间
故AB错误；
CD．传送带速度增至 时，行李在传送带上加速到与传送带速度相等需要的时间
行李加速运动的位移
13
学科网（北京）股份有限公司行李匀速运动到B端需要的时间
行李到达B端需要的时间
乘客到达B端的时间
乘客比行李提前到达B处的时间
传送带的速率增至2m/s时，乘客比行李提前到达B处，乘客与行李到达B处的时间差将增大，故
C错误，D正确。
故选D。
12．（2024·曲靖期末）云南昆明长水国际机场航站楼是中国面向东南亚、南亚和连接欧亚的第四大
国家门户枢纽机场，航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，
一小行李箱以初速度 滑上水平传送带，从A点运动到B点的 图像如图乙所示。下列说法正
确的是（ ）
A．小行李箱的初速度大小为2m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s
C．A、B两点间的距离为6m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为2m
【答案】D
【详解】AB．由v－t图像可知，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，
则小行李箱的初速度v 为6m/s，而传送带转动的速度v大小为2m/s，故AB错误；
0
C．根据v－t图像，小行李箱在前3s内运动的距离为
则A、B两点间的距离为8m，故C错误；
14
学科网（北京）股份有限公司D．根据v－t图像，在前3s内传送带传动的路程为
所以小行李箱与传送带的相对位移大小为
故D正确。
故选D。
13．（2024·西城期末）（多）如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体
到传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v 、v 的速度做逆时
1 2
针转动时（v µmg，则 >
B．若 > ，恒力F对小物块做的功为
C．若 > ，系统产生的热量为
20
学科网（北京）股份有限公司D．若 > ，恒力F所做的功等于木板增加的动能和木板与物块之间产生的内能之和
【答案】B
【详解】A．若F>µmg，对小物块由牛顿第二定律得
对长木板
当 时
可知小物块与长木板一起向右做匀加速直线运动，则
故A错误；
B．若 > ，对小物块由动能定理得
解得恒力F对小物块做的功为
故B正确；
C．若 > ，对长木板由动能定理得
系统产生的热量为
故C错误；
D．若 > ，恒力F所做的功等于木板与小物块增加的动能和木板与物块之间产生的内能之和，
故D错误。
故选B。
19．（2024·大庆期末）（多）如图（a）所示，一足够长的倾斜传送带以速 顺时针匀速运动，两物
块P（底部有墨粉）、Q用绕过轻质定滑轮的细绳相连，某时刻P以速度 滑上传送带顶端，同
时Q也以速度 竖直向上运动，此后P运动的 图像如图（b）所示， 、 已知。若P与滑
21
学科网（北京）股份有限公司轮之间的轻绳始终被拉直且与传送带平行，Q始终没有与滑轮相碰，不计绳与滑轮之间的摩擦，
重力加速度大小为g，则以下说法正确的是（ ）
A． 时小物块P与传送带共速
B．物块P返回传送带顶端时的速度大小等于
C．物块Q上升的最大高度为
D．从物块P滑上传送带到运动到最低点，传送带上留下的墨迹长度为
【答案】ACD
【详解】A．物块P先向下做减速运动，t 时刻加速度发生变化，说明摩擦力方向发生了变化，即
1
t 时刻物块P与传送带共速。故A正确；
1
B．由图像可知，
在t 时刻物块P到达最低点，然后反向沿斜面向上运动，加速度一直为a ，因
2 2
结合图像的面积等于位移可知物块P返回传送带顶端的时刻大于2t 时刻，即物块P返回传送带顶
2
端时的速度大小大于 。故B错误；
C．物块Q上升的最大高度为物块P沿传送带下滑的最大距离，即v-t图像中 时间内图线与
时间轴所围面积
22
学科网（北京）股份有限公司故C正确；
D．物块P从滑上传送带直至与传送带共速，墨迹长度为
从与传送带共速到速度减为零，墨痕长度为
根据
，
由图像可知
可知
则有
所以从物块P滑上传送带到运动到最低点，传送带上留下的墨迹长度为
故D正确。
故选ACD。
20．（2024·烟台期末）（多）如图所示为一皮带传送装置，皮带以 速度顺时针方向匀速传
动，货物从皮带顶端由静止释放，被皮带向下传送，当货物被运送到底端时，发现皮带上留有一
段长为 的痕迹，已知货物与皮带之间的动摩擦因数 ，皮带与水平面间的夹
，则（ ）
A．货物先做匀加速直线运动后做匀速运动。
B．货物静止释放时的加速度大小为
C．货物的传送时间为
D．货物的传送距离为
23
学科网（北京）股份有限公司【答案】BD
【详解】AB．货物由静止释放，相当传送带向上滑动，受到沿传送带向下的滑动摩擦力，由牛
顿第二定律得
得
当货物的速度和传送带的速度相等时，因为最大静摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，即
货物不能和传送带一起匀速运动，将继续加速下滑，此时滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二
定律得
得
故A错误，B正确；
CD．设货物加速到和传送带速度相同所用时间为 ，则
解得
皮带发生的位移
货物发生的位移
此时间内皮带上痕迹的长度
此后货物速度超过皮带速度，物体向底端运动过程中发生的距离比皮带多9.0m（其中有1.25m为
痕迹重叠区域），设从0.5秒末开始，货物的传送到底端的时间为 、货物到底端的距离为s，则
对皮带有
对货物
联立以上两式得
24
学科网（北京）股份有限公司，
故每件货物的传送时间:
传送距离:
故C错误，D正确。
故选BD。
21．（2024·眉山期末）如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v=2 m/s的恒定速率顺时
针运转。一质量m=2 kg的煤块以初速度v =12 m/s从A端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随
0
时间变化的图像如图乙所示，g=10 m/s2，求：
（1）煤块上升的最大位移为多少？
（2）煤块与传送带间的动摩擦因数μ
（3）煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为
（4）煤块在传送带上留下的划痕为多少？
【答案】（1）8m
（2）0.5
（3）
（4）
【详解】（1）根据v－t图像与t轴所围面积表示位移，可知煤块上升的最大位移为
x ＝ ×（2＋12）×1 m＋ ×1×2 m＝8 m
m
（2）根据v－t图像的斜率表示加速度可知煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为
25
学科网（北京）股份有限公司对煤块根据牛顿第二定律有
μmgcos θ＋mgsin θ＝ma
1
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
2
联立代入数据解得
μ＝0．5
（3）设煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为t，则有
代入数据解得
t＝（2＋2 ）s
（4）0~1 s内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移大小分别为
x ＝ ×（2＋12）×1 m＝7 m
1
x ＝vt ＝2×1 m＝2 m
2 1
煤块在传送带上留下的划痕长度为二者相对位移大小，即
l ＝x －x ＝7 m－2 m＝5 m
1 1 2
在1~（2＋2 ）s内，即t ＝（1＋2 ）s时间内煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块做
2
匀变速直线运动，设沿传送带向下为正方向，煤块的位移为
x ′＝－vt ＋ a t 2
1 2 22
传送带的位移大小为
x ′＝vt
2 2
煤块与传送带的相对位移大小为
l ＝x ′＋x ′
2 1 2
联立代入数据解得
l ＝（9＋4 ）m
2
因为l >l ，所以有l 部分痕迹是重合的，则煤块在传送带上留下的划痕为（9＋4 ）m。
2 1 1
22．（2024·辽宁期末）传送带在流水线中的应用节省了劳动力，降低了商品成本。车间中两段传送
带的截面图如图所示，1为长度 的水平传送带，2为长度 ，倾角 的倾斜传送
带。现将质量 的货物轻放在传送带1的右端点a，货物到达b处刚好与传送带1的速度相
等。货物与传送带1、2之间的动摩擦因数分别为 ， ，货物在连接点b处速度大小
不变从水平滑上斜面，两传送带均逆时针运行。已知 ， ，重力加速度g取
。
（1）求传送带1的速度大小；
26
学科网（北京）股份有限公司（2）要使货物能够运送至c点，求传送带2的最小速度；
（3）改变传送带1、2的速度，求货物从a到达c的最短时间。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）货物放上传送带1后一直做匀加速直线根据牛顿第二定律，有
解得
根据运动学公式，有
解得
（2）若传送带不转动，则货物向上运动的加速度一直保持
最远距离为
货物无法运动到c点，若传送带2的速度大于 ，则货物向上运动的加速度一直保持
最远距离为
货物运动到c点时速度不为零。设传送带2的速度为v时，恰好能将货物运送至c点。据以上信
息可知，v的值一定在 之间，货物在传送带2上先做 匀减速直线运动，当
速度相等时，改做 的匀减速直线运动，到达c点时速度恰好为零。由逆向思维法，有
， ，
解得
27
学科网（北京）股份有限公司（3）货物在传送带1中的时间不随传送带的速度变化而变化
所以
当传送带速度足够大，货物在传送带2上一直做加速度大小为 的匀减速直线运动
，
所以最短时间为
23．（2024·德阳期末）如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，
一台水平传送，另一台倾斜传送，A、B两端的长度与C、D两端的长度相等。倾斜传送带CD高
度为 ，倾角为 ，B、C间距很近可视为无缝连接。水平传送带AB以 的
速率顺时针转动，倾斜传送带CD以 的速率顺时针转动。物块（可视为质点）以水平
向右的初速度 （大小未知）冲上A端，经过 到达B端，到达B端后速度大小不变地传到倾
斜传送带的C端，然后加速运动到D端时物块恰好与传送带共速。物块与水平传送带AB间的动
摩擦因数为 ，物块与倾斜传送带CD间的动摩擦因数为 ，重力加速度的大小为
。求：
（1）物块在倾斜传送带CD上的加速度大小和物块到达C端时的速度大小；
（2）物块在倾斜传送带CD上产生的划痕长度；
（3）通过计算判断物块在水平传送带AB上的运动情况，并求物块的初速度大小。
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【详解】（1）对物块，在倾斜传送带上
解得
根据运动学公式
28
学科网（北京）股份有限公司解得
（2）在倾斜传送带上
解得
（3）（i）若物块是匀速运动到B端，则
解得
物块的运动应该比匀速运动要快，物块应该是先匀减速，以 到达B端对物块在水平传送带
滑动上
解得
（水平向左）
（ii）若物块在水平传送带AB上一直匀减速，则
解得
则
解得
物块在水平传送带上一直匀减速到B端，不成立。
29
学科网（北京）股份有限公司（iii）物块先匀减速后匀速到B端
解得
24．（2024·南通期末）如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角θ=30°，并以v =2.0m/s的速度
0
逆时针转动。A、B两物体质量均为m=1.0kg，其中A物体和传送带间的摩擦可忽略，B物体与传
送带间的摩擦因数为 。A、B之间用长为L=0.4m的不可伸长的轻绳连接。在外力F=15N
作用下，A、B和传送带相对静止且绳处于伸直状态。t=0时撤去外力F，A、B两物体碰撞后会
交换速度，g取10m/s2。求：
（1）外力F作用时，B物体受到的摩擦力f；
（2）撤去外力F，第一次碰撞后A、B两物体的速度大小；
（3）撤去外力F，绳子是否能再次伸直？如果会，求出此时的时刻t；如果不能，求出第一次碰
后A、B之间的最大距离d。
【答案】（1） ，方向沿传送带斜面向下；（2） ， ；（3）不会，
【详解】（1）对A、B整体分析，假设B物体受到的摩擦力沿斜面向下，则沿斜面方向有
解得
方向沿传送带斜面向下。
（2）撤去外力F，对A受力分析得
30
学科网（北京）股份有限公司方向沿斜面向下
对B受力分析得
两物体的位移之差等于绳长L时第一次碰撞，设第一次碰撞的时间为t
1
解得
t =0.4s
1
第一次碰撞前A、B的速度
，
两物体碰撞后会交换速度，所以
，
（3）对A受力分析得，A的加速度不变，对B受力分析得
第一次碰撞后经过时间t ，两者速度相等，此时距离最大
2
解得
t =0.3s
2
因此绳子不会再次伸直
25．（2024·重庆期末）一长为 、质量为m的长板B放在倾角 的光滑斜面上，并在外力
作用下保持静止。其左端距离斜面底端的距离为 ，斜面底端固定一弹性挡板，与之相碰
的物体会以原速率反弹。某时刻，撤去作用在板上的外力，同时将一质量为m、可视为质点的小
物块A轻放在板的右端。已知，小物块A与长板B之间的动摩擦因数 ，重力加速度
。（已知 ， ）求：
（1）长板B第一次碰挡板前瞬间的速度大小 ；
（2）长板B第一次碰挡板后，小物块A滑离长板B所用的时间；
（3）若仅改变长板B的长度，其它条件不变，可使得在小物块A滑离长板B的瞬间，长板B刚
好与挡板发生第3次碰撞，求B的长度 。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）3m/s；（2）0.5s；（3）5.04m
【详解】（1）对、B整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
释放到碰前过程，根据速度与位移关系式有
解得
（2）木板与挡板碰撞后，对小物块A进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
对木板B进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
物块A滑离木板B过程有
解得
或 （舍去）
（3）结合上述，木板B每隔 碰一次挡板，且有
该过程，A一直向下匀加速下滑，刚好在B碰第三次时满足
解得
32
学科网（北京）股份有限公司26．（2024·无锡期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量
m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平
恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取
g=10m/s2。求：
（1）A、B间的动摩擦因数μ ；
1
（2）B与地面间的动摩擦因数μ ，恒力F的大小；
2
（3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。
【答案】（1）0.1；（2）0.35；45N；（3）5.38m
【详解】（1）物块A在B上做加速运动，加速度为
根据
可得
μ =0.1
1
（2）力F作用于木板B时的加速度
由牛顿第二定律
撤去F后木板B的加速度大小
由牛顿第二定律
联立解得
μ =0.35
2
F=45N
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学科网（北京）股份有限公司（3）由图像可知5s时AB速度相等v=5m/s，此时A相对B向后的位移，即A距离B右端的距离
为
AB速度相等以后，A做减速运动，加速度为 ；B减速运动的加速度
速度减为零时的位移
A速度减为零时的位移
A、B均停止运动后A到B右端的距离
27．（2024·龙岩期末）物理老师在课堂上向学生演示惯性的一个实验，如图甲所示，将一长方形硬
纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，老师用手指将纸
板迅速水平弹出，橡皮擦脱离纸板后停在桌面上，且并未发生明显的位移。学习兴趣小组课后对
该实验进行了进一步的深入研究，已知橡皮擦可视为质点，质量为 ，硬纸板的质量为
，长度为 。手指弹纸板时对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板
获得初速度 但位移近似为零。当纸板获得 的水平初速度后，纸板、橡皮擦运动的
图像如图乙所示。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 。求：
（1）橡皮擦与纸板间的动摩擦因数 和纸板与桌面间的动摩擦因数 ；
（2）要使橡皮擦与纸板发生相对滑动，手指对纸板的弹力 的最小值；
（3）要使橡皮擦能够脱离纸板，纸板获得的初速度 至少为多大。
【答案】（1）0.20，0.15；（2）0.105N；（3）
【详解】（1）根据题意，由 可得，橡皮擦运动的加速度为
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学科网（北京）股份有限公司对橡皮擦，根据牛顿第二定律可得
解得
由 可得，纸板运动的加速度为
对纸板根据牛顿第二定律可得
解得
（2）当橡皮擦刚好相对纸板滑动，对橡皮擦有
对橡皮擦和纸板整体有
联立解得
（3）纸板获得速度后做减速运动，橡皮擦做加速运动，当橡皮擦与纸板共速时刚好脱离纸板，
此时， 最小设为 。则对橡皮擦有
，
对纸板有
根据位移关系有
联立解得
则要使橡皮擦脱离纸板， 需满足
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