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第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·天津北辰·九年级统考期末）下列各式中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A错误；
B．不是中心对称图形，故B错误；
C．不是中心对称图形，故C错误；
D．是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点
旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的
对称中心．
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）下列各图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如
果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
3．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
A．正三角形 B．梯形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部
分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）点 和点 在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系
【答案】C
【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断．
【详解】解：∵点 和点 的横坐标和纵坐标都互为相反数，
∴点 和点 在坐标平面内的关系是关于原点对称．
故选：C
【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解
题的关键．
5．（2023秋·江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末）如图矩形的长为 ，宽为4，点O是各组三角
形的对称中心，则图中阴影面积为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由 可求得结果．
【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键．
6．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）风车一般要做成中心对称图形，但不是轴对称图形，才能在风
口处平稳旋转．如图，现有一长方形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的等腰三角形硬纸片，将纸
片粘到纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．
【详解】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、不是中心对称图形，也并且不是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点．二、填空题
7．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是
_______．
【答案】
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答．
【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
8．（2022秋·重庆巴南·九年级统考期末）若点 与点 关于原点对称，则 ______.
【答案】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质（横坐标、纵坐标均互为相反数）得出m，n的值，进而得出答
案．
【详解】解：∵点 和点 关于原点对称，
∴ ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
9．（2022秋·贵州遵义·九年级校考期中）若点 与点B关于原点对称，则点B的坐标为________．
【答案】
【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．
【详解】解：∵点 与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是关键．
10．（2023秋·江苏镇江·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点是_____；
关于y轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．
【答案】
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符
号相反，可直接写出答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点是 ；关于y轴的对称点是 ；关
于原点的对称点是 ．
故答案为： ； ； ．
【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题
关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，已知四边形 和点 ，画四边形 ，使四边形
与四边形 关于点 成中心对称．
【答案】作图见详解
【分析】根据中心对称的性质，延长 到 使 ，同样作出点 、 、 ，从而得到四边形
．
【详解】解：连接 并延长 到 使 ，连接 并延长 到 使 ，同理作出点 、
，如图所示，四边形A'B'C'D'为所作．∴四边形 即为所求图形．
【点睛】本题主要考查根据中心对称的性质作图，掌握中心对称图形的特点是解题的关键．
12．（2022春·八年级课时练习）在直角坐标系中，找出下列各点中关于原点对称的点．
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
【答案】见解析
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征进行判断．
【详解】解：点 和点 关于原点对称；
点 与 关于原点对称；
点 与 关于原点对称；
点 与 关于原点对称；
点 与 关于原点对称．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点 关于原点O的对称点是 ．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·八年级课时练习）已知点 在第二象限，且 ，则点M关于原点对称的点的坐标是
___________．
【答案】【分析】根据 以及点 在第二象限，可得 ，再由关于原点对称的两个点的坐标特征，可
得点M关于原点对称的点的坐标是 ．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵点 在第二象限，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴点M关于原点对称的点的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点坐标的特征，熟练掌握坐标的对称变换是解题的关键．
2．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，先将点 向左平移4个单位长度得到
点 ，再作点 关于原点的对称点 ，则此时点 的坐标为______．
【答案】
【分析】根据点的平移特征，向左平移4个单位长度得到点 的坐标，再根据 关于原点的对称的点的坐
标特征“横纵坐标均与原来点的坐标相反”，可得点 的坐标即可．
【详解】解：将点 向左平移4个单位长度得到点 ，
则 ，
作点 关于原点的对称点 ，
则 ．故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了点的平移以及关于原点的对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．（2021春·宁夏银川·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，若 与 关于点D中心
对称，则对称中心点D的坐标是______．
【答案】
【分析】根据旋转的性质，连接对应点 ，与 的交点D即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写
出点D的坐标即可．
【详解】解：如图，连接 ，与 相交于点D，点D即为对称中心，由图可得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质，理解对应点的连线的交点即为对称中心
是解题的关键，也是本题的难点．4．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线 与直线
相交于点 ，动点 在线段 和射线 上运动，当 的面积是 的面积的 时，点 的
坐标为___________．
【答案】 或 或
【分析】分三种情形 点 在线段 上， 点 在线段 上， 点 在点 上方分别求解即可．
【详解】解： 如图，分以下三种情况讨论：
点 在线段 上， 时， 的面积等于 面积的一半．
此时 ；
点 在线段 上， 时， 的面积等于 面积的一半，
此时点 ；
点 在点 上方，由题意 与 关于点 对称，
∴ ．
综上所述，点 的坐标是： 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内中点坐标的求法、中线平分三角形的面积、中心对称等知识，解题
的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题．
5．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期中）在如图所示的平面直角坐标系中， 是边长为2的等边三角
形，作 与 关于点 成中心对称，再作 与 关于点 成中心对称，点
在第______个三角形上， （n是正整数）的顶点 的坐标是__________．
【答案】 7
【分析】由题意可以求出点 ， ， ， 的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据
第一个空的规律，可求得第二个空的答案．
【详解】解：由题意可得，点 的坐标为 ， ， ， ，由此可得，点
是 的坐标，即该点在第7个三角形上；
法一：由图可得点 ， ，所以点 ，则点 ，由图可推得点 ；
法二：由点 ， ， ， 的坐标，可得点 ，
，
所以点 ．
故答案为7，
【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键．
二、解答题
6．（重庆市合川区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中， 的顶
点坐标均为整数．
(1)在图中作出与 关于原点 对称的 ；
(2) 绕点 顺时针旋转得到 ，写出旋转中心 的坐标及旋转角 的度数 ．
【答案】(1)见解析(2)点 的坐标为 ，旋转角的度数为
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征画出点 的对应点 ，即可得到 ；
（2）连接 ， ，分别确定线段 的垂直平分线并找到交点 ，则点 即为旋转中心；连接
、 ，则两线段夹角即为旋转角．结合图像即可确定点 的坐标及旋转角 的度数．
【详解】（1）解： 的位置如下图所示；
（2）点 的坐标为 ，旋转角的度数为 ．
【点睛】本题主要考查了作关于原点对称图形以及图形旋转变换的知识，理解并掌握关于原点对称图形和
图形旋转变换的特征是解题关键．
7．（2022秋·吉林白城·九年级统考阶段练习）图①、图②都是由边长为 的小等边三角形构成的网格，每
个小等边三角形的顶点称为格点，线段 的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．(1)在图①中，找一个格点 ，使以点A， ， 为顶点的三角形是等腰三角形．
(2)在图②中，找两个格点 ， ，使以点A， ， ， 为顶点的四边形是中心对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）把 绕A点顺时针旋转 ，则 点的对应点为 点；
（2）把 绕A点顺时针旋转 ，则 点的对应点为 点；把 绕 点顺时针旋转 ，则 点的对
应点为 点，四边形 满足条件．
【详解】（1）解：如图 ，点 为所作．
（2）解：如图 ，点 、 为所作．
【点睛】本题考查了作图 旋转变换、等腰三角形的判定等知识点，根据旋转的性质可知，对应角都相等
都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对
应点，顺次连接得出旋转后的图形．
8．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点， ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C
的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)．
(1)画出 ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的 ABC ；
1 1 1
(2)画出 ABC关于原点O对称的 ABC ；
2 2 2
(3)求 ABC面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示， ABC 即为所求；
1 1 1
△（2）解：如图所示：△ABC 即为所求；
2 2 2
（3）解： ABC面积 ，
答： ABC面积为 ．
【点睛】此题主要考查了中对称变换以及平移变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
