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专题 16 磁场与洛伦兹力
考点一 洛伦兹力
1．（2024·嘉定期末）如图所示，阴极射线管放在蹄形磁铁的N、S极间，A、B两端连接高压电源，
不计电子重力，通电后电子在两磁极间将做（ ）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动
2．（2024·常德期末）（多）一带电粒子以初速v 进入匀强磁场中，则粒子（只受洛沦磁力）可能的
0
运动是（ ）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．匀速圆周运动 D．匀变速曲线运动
3．（2024·南宁期末）（多）关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定受静电力，电荷放入磁场中不一定受洛伦兹力
B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零
C．洛伦兹力可能做功也可能不做功
D．磁场对通电导线的作用力的方向不一定与磁场方向垂直
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学科网（北京）股份有限公司4．（2024·潮州期末）（多）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度
来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之
间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺
时针做圆周运动。则图丙中（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向外 B．磁场方向垂直于纸面向里
C．励磁线圈中电流I为顺时针方向 D．励磁线圈中电流I为逆时针方向
5．（2024·成都期末）（多）如图所示，两足够长的通电直导线P、Q（垂直纸面）关于粗糙程度均
匀的水平面对称分布，P、Q连线与水平面交点为O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定电
流。一带正电的绝缘物块从A点以某一初速度向右运动，恰好运动到O点。下列说法正确的是（
）
A．从A到O，磁感应强度逐渐增大
B．从A到O，磁感应强度先增大后减小
C．从A到O，物块做匀减速直线运动
D．从A到O，物块做加速度逐渐增大的减速运动
考点二 磁学仪器
6．（2024·赤峰期末）如图所示，通入电流为 的导体块放在磁感应强度为 的匀强磁场中，电流与
磁场方向垂直时，导体块上、下面 、 间产生大小为 的电势差，这种现象称为霍尔效应。导
体块中自由电子电荷量大小为 ，导体块的宽度为 ，厚度为 ，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． 面电势比 面电势高
B．仅改变 ， 与 成正比
C．仅改变 ， 与 成反比
D．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为
7．（2024·聊城期末）如图所示，水平放置的铜质导电板，置于匀强磁场中。通入沿AB方向的电流
为I时，测得CD两端的电压为U（C点的电势高于D点）。已知铜质导电板的厚度为d、垂直于I
方向的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量大小为e。则该处的磁感应强
度的大小和方向可能是（ ）
A． 垂直纸面向外 B． 垂直纸面向外
C． 垂直纸面向里 D． 垂直纸面向里
8．（2024·扬州期末）如图所示，通入电流为I的导体板放在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与
磁场方向垂直时，导体板上、下面A、A'间产生一定的电势差U ，这种现象称为霍尔效应。导体
H
板中自由电子电荷量为e，导体板的宽度为d，厚度为h，下列说法正确的是（ ）
A．仅改变I， U 与h成正比
H
B．仅改变d， U 与d成正比
H
C．电势差稳定后，电子受到的洛伦兹力大小为
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学科网（北京）股份有限公司D．A'面电势比A面电势高
9．（2024·蚌埠期末）利用霍尔元件可以测定地球赤道上方的地磁场强弱，如图是霍尔元件的工作原
理示意图，磁场垂直于霍尔元件的工作面向上，通入图示方向的电流I，C、D两侧面间会产生电
势差，该电势差大小叫霍尔电压。下列说法中正确的是（ ）
A．通电时间越长，霍尔电压越大
B．霍尔电压的大小仅与磁感应强度有关
C．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势
D．在霍尔元件测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
10．（2024·新余期末）以下装置中都涉及到磁场的具体应用，甲是电磁流量计，乙是磁流体发电
机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，当ab两点间电压U增大时（其它条件都不变），说明流量减小了
B．乙图可判断出通过电阻的电流从 a流向b
C．丙图粒子能够向右沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，但不能判断粒子的电性
D．丁图中若载流子带负电，稳定时D板电势低
11．（2024·临沂期末）临沂籍物理学家薛其坤院士荣获2023年度国家最高科学技术奖。薛院士在研
究霍尔效应的过程中发现了量子反常霍尔效应现象。如图是某金属材料做成的霍尔元件，所加磁
场方向及电流方向如图所示，则（ ）
A．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高
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学科网（北京）股份有限公司B．该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势低
C．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势高
D．该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势低
12．（2024·厦门期末）（多）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有
丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所
示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接
入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则
（ ）
A．电极2的电势比电极4的低
B．电子定向移动的速率为
C．电极2和4之间的电压与宽度b无关
D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为
13．（2024·郑州期末）（多）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）
从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间
有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下
列说法正确的是（ ）
A．正离子所受洛伦兹力方向由M指N
B．负离子所受洛伦兹力方向由M指N
C．正负离子达到稳定状态时，血液流速为
D．血液流量
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学科网（北京）股份有限公司14．（2024·锦州期末）（多）下列关于四种仪器的说法正确的是（ ）
A．甲图中当增大磁感应强度时，电子形成的轨迹圆半径将减小
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷不相同
C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低
D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若改变液体流动
的方向，则不能测定流量Q
15．（2024·昆明期末）（多）如图所示是阴极射线显像管及其偏转线圈的示意图．显像管中有一个
阴极，工作时它能发射阴极射线，荧光屏被阴极射线轰击就能发光．安装在管颈的偏转线圈产生
偏转磁场，可以使阴极射线发生偏转．下列说法中正确的是（ ）
A．如果偏转线圈中没有电流，则阴极射线应该打在荧光屏正中的 点
B．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上 点，则偏转磁场的方向应该垂直纸
面向里
C．如果要使阴极射线在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上 点，则偏转磁场的方向应该垂直纸
面向里
D．如果要使阴极射线在荧光屏上的位置由 点向 点移动，则偏转磁场磁感应强度应该先由小
到大，再由大到小
16．（2024·宜宾期末）（多）如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的
匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的等量正、负离子）垂直于磁场的
方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流
电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间
距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．图中b板是电源的正极 B．电源的电动势为Bvq
C．用电器中电流为 D．用电器两端的电压为 Bvd
17．（2024·东莞期末）（多）为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计
测量血管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存
在着大量正负离子水平向左定向流动，现使血管处于磁感应强度为 的匀强磁场中，测得血管两
侧电压为 。已知血管的直径为 ，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为 ，忽略重力影响，
则（ ）
A．血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上
B． 处电势比 处电势低
C．流速稳定时，血管两侧电压为
D．流速稳定时，
18．（2024·舟山期末）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图甲所示为显
像管的原理示意图，显像管中电子枪工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电
场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光
屏上使荧光屏发光。已知电子质量为m，电荷量大小为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时
电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为a。偏转磁场的磁感应强度B随时间变
化关系如图乙所示（B 为未知量），t=0时射入磁场的电子打到荧光屏上的P点，PM间距离为
m
b。假设荧光屏面积足够大，电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁
场（或电场）变化对电子束运动所造成的影响。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在
穿过磁场的过程中可认为磁场不变。
（1）请指出t=0时偏转磁场的方向，并求出电子打到P点时的速率v；
（2））若b= a，求B 的大小；
m
（3）若其它条件不变，仅将圆形区域内的磁场换成匀强电场，电场方向垂直于纸面，且电场在
垂直纸面方向上的分布区间足够长，场强E随时间变化关系如图丙所示，现测得荧光屏上所形成
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学科网（北京）股份有限公司的“亮线”长度为2b，求场强的最大值E 。（由于电子的速度很大，同一电子穿过电场的过程
m
可认为电场没有变化）
19．（2024·昌平期末）物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析
宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。
（1）如图所示，一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量
为e。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。
a、请推导导线中的电流I与v之间关系式。
b、将该通电直导线放在磁感应强度B的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力
大小为F=BIL。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式f=evB。
（2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为h和d，放在沿 z方向的匀强磁场B中，当元件
通有沿x方向的电流I时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差U。已知该霍尔元件的载
流子是电子，电荷量为e，单位体积中的自由电子数为n。
a、请证明：
b、由上问可知，在I、n、e、h一定的条件下，U与B成正比，由U的数值可以比较B的大小，
因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影
响？简要说明理由。
考点三 带电粒子在磁场中的运动
20．（2024·洛阳期末）如图所示，一水平导线通以电流I，导线正下方有一电子，初速度方向与电流
垂直，关于电子的运动情况，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越小
B．沿路径b运动，电子距离导线越近运动半径越大
C．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越小
D．沿路径a运动，电子距离导线越近运动半径越大
21．（2024·南通期末）如图所示，边长为L的等边三角形区域内有匀强磁场。大量电子从B点射入磁
场中，入射方向分布在与BC边的夹角为α（0 ≤ a ≤ 60°）的范围内，在磁场中的运动半径均为
L。不计电子间的相互作用。则在磁场中运动时间最长的电子入射时的α角为（ ）
A．0° B．15° C．30° D．45°
22．（2024·兰州期末）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强
度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒
子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v =v，粒子Q的入射速度为
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，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为 圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作
用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子P带正电，粒子Q带负电
B．粒子P的周期小于粒子Q的周期
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学科网（北京）股份有限公司C．粒子Q的轨道半径为
D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为
23．（2024·北京期末）如图所示，一个宽度为L磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面
向里，有一个带电粒子以向右的速度v垂直于该磁场边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和进入
时的方向夹角为 ，不计粒子的重力。求：
（1）求粒子做圆周运动的轨道半径r；
（2）带电粒子的比荷 ；
（3）带电粒子穿过磁场所用的时间t。
24．（2024·台州期末）某装置可以研究带电粒子的运动轨迹，其原理如图所示。在第一象限存在垂
直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴下方有一个半径为R的圆形区域磁场，
方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小也为B，其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O。
位于x轴正半轴的板MN，长度为 ，板右端N点横坐标为2R。位于圆形磁场左侧有一个粒子
发射装置可以发射一束速度方向平行于x方向的粒子流，已知粒子在y轴方向均匀分布。粒子的
质量为m，电荷量为 ，粒子束的宽度为R。已知速度方向对准A点的粒子经过磁场后刚
好从坐标原点O射出。不计粒子的重力及相互作用。求：
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学科网（北京）股份有限公司（1）该粒子流的速度v；
（2）入射位置距离x轴 的粒子，经过第一象限磁场偏转后到达x轴上的位置x；
（3）打到板上M点的粒子经过O点时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
（4）能被MN板收集的粒子数占总粒子数的百分比 。
25．（2024·南通期末）如图所示，平面直角坐标系xOy的 轴上方有平行于 轴的匀强电场，在第四
象限内有磁感应强度大小为 、方向垂直于坐标平面向内的直线边界匀强磁场，直线边界过点
且与 轴垂直，第三象限内有垂直于坐标平面向内的矩形有界匀强磁场（未画出），一电
子从点 以速度 垂直于 轴进入第一象限，并从点 进入第四象限，经过第四、三象
限的磁场偏转后，进入第二象限的电场，回到点 后重复上述过程的运动。已知电子的质量为
、电荷量为 ，不计电子重力。求：
（1）电子运动到点 时的速度大小 和方向；
（2）电子从点 到离开第四象限时经过的时间 ；
（3）第三象限内磁场的磁场感应强度大小 。
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学科网（北京）股份有限公司26．（2024·遂宁期末）如图所示，半径为 的虚线圆边界在竖直平面内， 是水平直径，圆边界内
存在垂直纸面向外磁感应强度为 的匀强磁场，过 点的竖直线 与水平线 间存在电场强度
大小恒为 （为未知量）的匀强电场。 点是 点右下方固定的点，虚线 与 的夹角为
。现让带电量为 、质量为 的带正电粒子（不计重力）从 点射入磁场，然后从 点离开磁
场，轨迹圆的半径等于 ，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间 从 运动到 点时速度
正好水平向右，求：
（1）粒子在A点射入磁场时的速度以及粒子从A到 的运动时间；
（2） 的值以及粒子从 到 的平均速度大小；
（3）若匀强电场由 指向 ，则 两点间的电势差为多少？
27．（2024·丰台期末）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空
间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为： ，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为
空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个
侧面a、b间通以电流 时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（ ）
A．该装置无法确定通电直导线的电流方向
B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化
C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
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学科网（北京）股份有限公司D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度
28．（2024·福州期末）（多）共享电动单车大大方便了市民出行，骑行者通过拧动手把来改变车
速，手把内部结构如图（甲）所示，其截面如图（乙）所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不
动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压
大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度 越大，霍尔元件工作时通有如图
（乙）所示的电流I，载流子为电子，则（ ）
A．霍尔元件下表面电势高于上表面
B．霍尔元件下表面电势低于上表面
C．从图（乙）所示位置沿a方向稍微拧动手把，可以增大
D．提速过程，洛伦兹力对运动电子做正功
29．（2024·吉安期末）（多）如图所示，倾角为 的光滑绝缘的斜面固定放置，质量为 、带电量
为 的带正电小球（视为质点），用长为 的轻质细线系在 点，匀强磁场方向垂直斜面向上，
磁感应强度大小为 ，让小球在最低点获得沿切线的初速度后，沿弯曲箭头所指的方向做圆周运
动，当小球运动到最高点 时，细线对小球的拉力与小球受到的洛伦兹力等大，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球在 点的速度大小为
B．小球在 点向心加速度大小为
C．小球在 点洛伦兹力大小为
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学科网（北京）股份有限公司D．小球在 点细线的拉力大小为
30．（2024·海淀期末）（多）在现代研究受控热核反应的实验中，需要把 的高温等离子体
限制在一定空间区域内，这样的高温下几乎所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了重
要的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流
的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运
动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像
光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端
被称为磁镜。根据上述信息并结合已有的知识，试判断以下对该粒子的推断不正确的是（ ）
A．从左端到右端的运动过程中，沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小
B．从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内的速度分量为最大值
C．从左端到右端的运动过程中，其动能先增大后减小
D．从左端到右端的运动过程中，其运动轨迹的螺距先变小后变大
31．（2024·凉山期末）物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了一个实验来测量带电
物体所带电量。如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点
计时器固定在长木板末端，物块A靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块A相连，请结
合下列操作步骤回答问题。
（1）如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一
轻小定滑轮将物块A与不带电物块B相连，绳与滑轮的摩擦不计。给物块A带上一定量的正电
荷，保持倾角 不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A的带电
量不变。下列关于纸带上点迹的分析正确的是（ ）
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
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学科网（北京）股份有限公司C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变
（2）为了测定物块A所带电量q，除倾角 、磁感应强度B、物块B的质量 外，本实验还必
须测量的物理量有 （写出物理量的名称及对应的符号）；
（3）用重力加速度g、磁感应强度B、倾角 和所测得的物理量，可得出q的表达式为
。
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