文档内容
专题 09 动态平衡与整体隔离法
考点一 动态平衡
1．（2024·普陀期末）用与竖直方向成θ（θ＜45°）的倾斜绳a和水平绳b共同固定一个小球，这时绳
b的拉力为F ，现在保持小球的原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角后固定，绳b
1
的拉力变为F ，再转过θ角，绳b的拉力为F ，则（ ）
2 3
A．F =F ＜F B．F =F ＞F
1 2 3 1 3 2
C．F ＜F ＜F D．F 增大
1 2 3 a
【答案】B
【详解】对小球受力分析，受到重力和两个拉力，三力平衡，如图
1
学科网（北京）股份有限公司根据几何关系可知，力F 垂直与倾斜绳a，由图可知
2
且F 不断减小。
a
故选B。
2．（2024·德阳期末）如图所示，用轻绳AO、BO系住一物体使其处于平衡状态，绳AO与竖直方向
成一角度，绳BO水平。当绳子的悬点A缓慢向右移动时，BO始终保持水平，在AO到达竖直方
向前，关于绳子AO和BO的拉力，下列说法中正确的是（ ）
A．绳AO的拉力先增大后减小 B．绳AO的拉力先减小后增大
C．绳BO的拉力先增大后减小 D．绳BO的拉力一直在减小
【答案】D
【详解】AB．点O为研究对象，受到三个共点力的作用静止不动。设AO与竖直方向夹角为 ，
绳AO的拉力
绳子的悬点A缓慢向右移动时， 在逐渐减小， 在逐渐增大，绳AO的拉力 在一直在减
小，故A B错误；
CD．绳BO的拉力
绳子的悬点A缓慢向右移动时， 在逐渐减小， 在逐渐减小，绳BO的拉力 一直在减小，
故C错误，D正确。
故选D。
3．（2024·上海期末）如图所示，用两根等长轻绳将质量为m的木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，
制成一简易秋千。某次维修时将两竖直木桩移近些，但仍保持两轻绳长度不变且悬挂点不变。木
板静止时， F 表示木板所受合力的大小，F 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（ ）
1 2
2
学科网（北京）股份有限公司A．F 不变 F 变大 B．F 不变 F 变小
1 2 1 2
C．F 变大 F 变大 D．F 变小 F 变小
1 2 1 2
【答案】B
【详解】根据平衡条件得
维修时将两竖直木桩移近些，合力F 不变；
1
设绳与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得
解得
维修时将两竖直木桩移近些，θ减小，F 减小。
2
故选B。
4．（2024·新疆期末）（多）如图，可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经a点爬到b点，蚂
蚁经过这两点所受摩擦力f 、f 和弹力F 、F 的情况是（ ）
1 2 1 2
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经a点爬到b点，对应位置的切线与水平方向的夹角分别为
、 ，根据几何关系有
蚂蚁处于动态平衡，在a点对蚂蚁进行分析，根据平衡条件有
，
在b点对蚂蚁进行分析，根据平衡条件有
，
解得
，
故选AD。
3
学科网（北京）股份有限公司5．（2024·邵阳期末）（多）如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处
于静止状态，现缓慢地向容加水（ ）
A．容器受到的摩擦力不变 B．容器受到的摩擦力逐渐增大
C．水平力F可能不变 D．水平力F必须逐渐增大
【答案】BC
【详解】AB．由题知缓慢地向容加水，如物体处于静止状态，受力平衡，摩擦力等于水的总重
力，现缓慢地向容器中加水，水的重力增大，所以容器受到的摩擦力逐渐增大，故A错误，B正
确；
CD．缓慢地向容器加水，当一直没有达到正压力F作用下的最大静摩擦力，则水平力F可能不
变，当持续地向容器加水，如要保持容器静止，要增大最大静摩擦力，由
知水平力F增大；如容器下滑动，则则水平力F不变，故C正确，D错误。
故选BC。
6．（2024·锦州期末）（多）压跷跷板是小朋友们特别喜欢的娱乐运动项目，跷跷板在幼儿园以及公
共娱乐健身场所都可以见到。某实验小组利用该娱乐设施进行物理研究，如图所示。质量为m的
小球B置于光滑半球形凹槽A内，凹槽放置在跷跷板上，凹槽的质量为M，当板的倾角为
时，凹槽恰好静止。令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则在缓慢压低跷跷板的Q
端至跟P端等高的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．开始时凹槽受到沿跷跷板向上的摩擦力大小为
B．凹槽与跷跷板之间的动摩擦因数大小为
4
学科网（北京）股份有限公司C．小球对凹槽的压力大小始终为mg
D．小球对凹槽的压力越来越大
【答案】BC
【详解】A．将小球跟凹槽视为整体，开始时恰好静止，那么根据受力平衡
故A错误；
B．根据平衡条件有
解得
故B正确；
C．小球所在处的凹槽切线总是水平的，那么小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力，故C正
确；
D．由于小球、凹槽整体的重力不变化，与跷跷板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽的作用力
不变，故D错误。
故选BC。
7．（2024·毕节期末）（多）如图所示，一条细线一端与地板上的物体 B 相连，另一端绕过质量不
计的滑轮与小球A 相连，滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的 点，细线与竖直方向夹角为α，
物体B始终保持静止，则（ ）
A．悬挂滑轮的细线的弹力一定大于小球A的重力
B．若物体B的质量越大，则B对地面的摩擦力越大
C．若将 点缓慢右移少许，则B对地面的压力将增大
D．若小球A的质量越小，则B对地面的摩擦力越小
【答案】AD
【详解】A．对小球A受力分析，由平衡条件可知
对滑轮受力分析，如图
5
学科网（北京）股份有限公司由矢量三角形可知，悬挂滑轮的细线的弹力一定大于绳子的拉力，即大于小球A的重力，故A正
确；
BD．根据几何关系可知
对物体B受力分析，由平衡条件水平方向有
根据牛顿第三定律，若物体B的质量越大，则B对地面的摩擦力不变，若小球A的质量越小，则
B对地面的摩擦力越小，故B错误，D正确；
C．若将 点缓慢右移少许， 与竖直方向的夹角减小，对物体B受力分析，由平衡条件竖直方
向有
因为 减小，故 增大，则 ，由牛顿第三定律可知，B对地面的压力将减小，故C错
误。
故选AD。
考点二 整体隔离法
8．（2024·鹤壁期末）一个截面是直角三角形的木块放在水平面上，在斜面上放一个光滑球，球的一
侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点施加一个竖直向下的力F，球仍
处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（ ）
A．N增大、f不变 B．N增大、f增大
C．N不变、f增大 D．N不变、f不变
【答案】B
6
学科网（北京）股份有限公司【详解】以整体为研究对象受力分析如图甲
施加F以后很明显地面对木块的支持力由（M＋m）g变为（M＋m）g＋F，则木块对地面的压力N
变大。水平方向
f=F
N
隔离球受力如图乙
竖直方向
水平方向
由竖直方向知加F后F 变大，则由水平方向知F 变大，联系整体知木块对地面的摩擦力 f变大。
1 N
故选B。
9．（2024·张家界期末）完全相同的两个光滑圆柱体的截面如图所示，对b施加沿着水平直径向左的
推力F，使a紧靠竖直墙壁，且a的圆心与b的最高点在同一水平线上，a、b均保持静止状态。已
知a、b的质量均为m，重力加速度为g，则推力F的大小为（ ）
A． B． C． D．
7
学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【详解】设a、b连线与水平方向的夹角为 ，根据几何关系有
解得
对a受力分析，受到重力，b对a的弹力，墙对a的弹力，根据平衡条件可得
解得
以a、b为整体，根据平衡条件可得推力F的大小为
故选A。
10．（2024·通辽期末）三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接
如图，其中a、c质量均为2kg，b质量为1kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数
μ=0.5。开始时，弹簧p处于原长，轻绳恰好伸直，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左
拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（
）（轻弹簧和细线的重量都忽略不计，取 ）
A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm
【答案】A
【详解】开始时弹簧q的压缩量为
物块c刚离开地面时弹簧q的伸长量为
此时弹簧p的拉力
8
学科网（北京）股份有限公司弹簧p的伸长量
则该过程p弹簧的左端向左移动的距离是
故选A。
11．（2024·通辽期末）纳米微吸材料是一种新型材料，用手触碰无粘感，当接触到平整光滑的硬性
物体时却会牢牢吸附在物体上。图甲是一款表面采用了纳米微吸材料的手机支架，图乙是手机吸
附在支架上静止时的侧视图，若手机的质量为200g，手机和水平面的夹角θ为53°，手机与纳米
材料之间的动摩擦因数为0.8，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取sin53°=0.8，
cos53°=0.6，g取 （ ），则（ ）
A．手机受到支持力是由于手机发生形变产生的
B．手机架对手机的作用力竖直向上，手机架和水平面间有摩擦力
C．纳米材料对手机的支持力大小为1.2N
D．支架对手机的吸附力不可能小于0.80N
【答案】D
【详解】A．手机受到支持力是由于手机支架发生形变要恢复原状产生的，故A错误；
B．对手机和手机架整体，若手机架和水平面间有摩擦力，则整体不能平衡，所以手机架和水平
面间没有摩擦力，故B错误；
C．根据平衡条件，手机受到的摩擦力大小为
手机受到静摩擦力小于该压力下的滑动摩擦力，因此
根据牛顿第三定律，可得纳米材料对手机的支持力大小为
故C错误；
D．根据平衡条件有
9
学科网（北京）股份有限公司可得支架对手机的吸附力
故D正确。
故选D。
12．（2024·遵义期末）如图所示，倾角为θ的直角斜劈A放置在水平地面上，两个完全相同、质量
分布均匀的光滑圆柱形圆筒B、C，按图示方式放置在斜劈与竖直墙壁之间。已知A、B、C质量
均为m，且处于静止状态，A与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，
下列说法正确的是（ ）
A．B与C间的弹力大小为mgcosθ
B．B与竖直墙壁的作用力大小为2mgsinθ
C．地面对A的作用力大小为3mg
D．A与地面间的动摩擦因数至少为
【答案】D
【详解】A．对C根据平衡条件得，B与C间的弹力大小为mgsinθ，A错误；
B．对BC根据平衡条件得
B错误；
C．对ABC根据平衡条件，地面对A的支持力大小为
地面对A的摩擦力为
地面对A的作用力为
C错误；
D．对ABC根据平衡条件得
10
学科网（北京）股份有限公司解得
D正确。
故选D。
13．（2024·铜仁期末）（多）如图所示，质量为40 kg的斜面体C放在水平面上，质量为15 kg的重
物A放在斜面体C上，质量为1kg的重物B 通过水平细绳与重物A 相连于O点，O点通过另一
根细绳悬挂于天花板上，细绳与竖直方向夹角以及斜面体倾角都为37°，A、B、C 均处于静止状
态。不计细绳质量，取重力加速度 ，下列说法正确的是（
）
A．绳 OA 的拉力为 7.5N
B．斜面体 C 对物体 A 的支持力为 120N
C．斜面体C 对物体A 的摩擦力为96N
D．地面对斜面体 C 的摩擦力为7.5N
【答案】ACD
【详解】A．对O点受力分析可知，绳 OA 的拉力为
选项A正确；
B．对A分析可知，斜面体 C 对物体 A 的支持力为
选项B错误；
C．对A分析可知
即斜面体C 对物体A 的摩擦力为96N，选项C正确；
D．对AC整体分析可知，地面对斜面体 C 的摩擦力为
选项D正确。
故选ACD。
11
学科网（北京）股份有限公司考点三 自锁问题
14．（2024·洛阳期末）如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角 ，光滑
球体的质量为m，支架的质量为 ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，
则支架和地面间的动摩擦因数至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对光滑球体受力分析如图所示
根据平衡条件可得
对支架受力分析如图所示
根据牛顿第三定律可知
对支架由平衡条件可得
又
12
学科网（北京）股份有限公司联立解得
可知支架和地面间的动摩擦因数至少为 。
故选D。
15．（2024·浙江期末）如图所示，一个物体放在水平地面上的，物体与地面的动摩擦因数为0.6，现
用一个与水平方向成60º角斜向下方的推力F推物体，下列说法正确的是（ ）
A．物体一定保持静止
B．物体一定向右运动
C．若F足够大则向右运动
D．无法判定是否运动
【答案】A
【详解】当有推力F时，最大静摩擦力为
此时推力水平分量
故无论力多大
所以物体不会滑动，故A正确，BCD错误。
故选A。
16．（2024·榆林期末）如图所示，质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态，右侧绳子
的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为 ，左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为
，当人不动而缓慢释放绳子，下列说法正确的是（ ）
13
学科网（北京）股份有限公司A．两根绳子对物体的合力变大 B．两绳子的拉力都变小
C．地面对人的支持力变小 D．地面对人的摩擦力变大
【答案】B
【详解】A．两根绳子对物体的合力与重力等大反向，不变。故A错误；
B．对物体受力分析，如图
由相似三角形得
当人不动而缓慢释放绳子，则AC增大，AO不变，OC减小，可知T减小，F减小。故B正确；
C．对人，由平衡条件得
F减小， 增大，则N增大。故C错误；
D．对整体有
T减小， 减小，则f减小。故D错误。
故选B。
17．（2024·佛山期末）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系
数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D
的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力F 由 （F 为正压
fm N
力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象
称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹
簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（ ）
14
学科网（北京）股份有限公司A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。
【答案】D
【详解】
A．
如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f 、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所
1
受到的最大静摩擦力为f ，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力 的方向沿侧面向下，故AB
1
错误；
CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f ，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，
2
由平衡条件
又
联立上述方程得
令N趋向于无穷大，则有
解得
无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ最小值为 ，故D正确C错误。
15
学科网（北京）股份有限公司故选D。
18．（2024·哈尔滨期末）（多）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置
在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数 ，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（ ）
A．若力F斜向下与水平成 角，当 时沙发恰好做匀速直线运动
B．若力F斜向下与水平成 角，当 时，无论F力多大，沙发都不会动
C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小
D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小
【答案】ABC
【详解】A．若力F斜向下与水平成 时，地面对沙发的摩擦力大小为
力F在水平方向的分力大小为
两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确；
B．若力F斜向下与水平成 角，则最大静摩擦力大小为
若要物体静止不动，应该满足
变形得
如果满足
即
则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确；
CD．如果力F斜向上与水平成 角，且物体做匀速运动，则有
16
学科网（北京）股份有限公司变形可得
其中
即
故当 时，F有最小值，故C正确，D错误。
故选ABC。
19．（2024·赤峰期末）（多）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等
长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置
处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大
C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关
D．只要增大m，M一定会滑动
【答案】AC
【详解】A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示
根据平行四边形定则有
17
学科网（北京）股份有限公司故m一定时， 越大，轻杆受力越小，A正确；
B．对ABC整体分析可知，地面对整体的支持力为
故地面对整体的支持力与 无关，则滑块对地面的压力保持不变，B错误；
C．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有
当m和θ一定时，滑块与地面间的静摩擦力f与质量M无关，C正确；
D．结合B的解析可知，A受到的支持力为
增大m，都不能使M沿地面滑动时应满足的条件为
联立解得
当 时，有
即当 时，即使增大m，也不能使M沿地面滑动，D错误。
故选AC。
20．（2024·辽宁期末）（多）如图所示，质量 的物体P静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻
质定滑轮1、2（滑轮大小相等，轴心在同一水平线上）与质量 的小球Q连接在一起，初
始时刻滑轮2与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q与滑轮1间的轻绳刚好位于竖直方
向，现在用一水平向左的力F缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的
动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 ，
。下列说法中正确的是（ ）
18
学科网（北京）股份有限公司A．初始时P受到地面的摩擦力为12N
B．此过程中绳子拉力的最大值为30N
C．小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53°
D．轴对滑轮1的最大作用力大小为
【答案】CD
【详解】A．初始时轻绳拉力为T，对小球Q受力分析有
对P受力分析有
故A错误；
BC．设此过程中小球Q与滑轮1间的轻绳与竖直方向夹角为 ，有
在小球Q缓慢移动的过程中 逐渐增大， 逐渐减小，所以绳子拉力T逐渐增大，当小球Q与
滑轮1间的轻绳与竖直方向的夹角最大时轻绳拉力最大，对物块P受力分析有
解得
此时对Q受力分析有
解得
故B错误，C正确；
D．对滑轮1受力分析可知，轴对滑轮1的作用力大小为
又因为
19
学科网（北京）股份有限公司联立可得
故 时，轴对滑轮1的作用力最大，此时
故D正确。
故选CD。
21．（2024·石家庄期末）（多）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，两轻
杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C。整个
装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，θ越大，每根轻杆对滑块的弹力越小
B．当M、m一定时， 每个滑块对地面的压力大小为
C．当m和θ一定时， 每个滑块与地面间的摩擦力大小为
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力， 当 时无论怎样增大m，不能使M沿地面滑
动
【答案】ACD
【详解】A．根据平行四边形定则，有
故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，则轻杆对滑块的弹力越小，故A正确；
B．对A、B、C整体进行受力分析可知，对地压力为
因此每个滑块对地压力大小为
故B错误；
20
学科网（北京）股份有限公司C．对A分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根据平衡条件有
故C正确；
D．滑块不能使沿地面滑动时满足
即
解得
当 时，有
即
当时，无论怎样增大m，不能使M沿地面滑动，故D正确。
故选ACD。
22．（2024·合肥期末）（多）如图所示，斜面体上放置一物块，物块通过轻绳绕过定滑轮与小球相
连。小球受到水平力F的作用，使轻绳偏离竖直方向角度θ缓慢变大。在此过程中，斜面体和物
块始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到轻绳的拉力一定变大
B．物块受到斜面体的摩擦力一定变大
C．地面对斜面体的支持力一定变大
D．地面对斜面体的摩擦力一定变大
【答案】AD
【详解】A．对小球进行受力分析，根据共点力平衡得
21
学科网（北京）股份有限公司解得
轻绳偏离竖直方向角度θ缓慢变大，小球受到轻绳的拉力一定变大,故A正确；
B．开始时，若 时物块与斜面的摩擦力沿斜面向下，则
随着T的增大，f随之增大；
若 时，物块与斜面的摩擦力沿斜面向上，则
随着T的增大，f随之减小，故B错误；
CD．以斜面体、小球和物块组成的整体进行受力分析，根据共点力平衡可知斜面体与地面的摩擦
力水平向右，且
轻绳偏离竖直方向角度θ缓慢变大，F增大， 也增大。由于F沿水平方向，不存在竖直分量，
所以斜面对地面的压力保持不变，根据牛顿第三定律可知地面对斜面的支持力与斜面对地面的压
力大小相等，所以地面对斜面体的支持力不变，故C错误，D正确。
故选AD。
23．（2024·昌平期末）某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1kg，
拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为
10N的力F 时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2， ，
1
。
（1）求拖把头与地板间的动摩擦因数 。
（2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F ，拖把杆与地面的夹角为 。
2
当 增大到某一值时，无论F 多大，都不能推动拖把头，求此时的tan 值。（为方便起见，本问
2
可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
【答案】（1） 或0.33；（2）
【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示
22
学科网（北京）股份有限公司拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡：水平方向有
竖直方向有
而
解得
（2）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足
即
即 时，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力，都不能推动拖把头。
24．（2024·滁州期末）如图所示，右侧桌面上叠放三个完全相同的物块，质量均为 ，左侧是
固定在水平地面上的光滑圆弧面P。一根轻绳跨过圆弧面顶点上的定滑轮，绳的一端系有质量为
的小球，另一端水平连接物块3。小球与圆心连线跟水平方向的夹角 ，物块2受到
水平向右的拉力 ，整个系统处于静止状态。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮
与小球足够小，重力加速度g取 。求：
23
学科网（北京）股份有限公司（1）物块2与3间的摩擦力 的大小；
（2）小球受到圆弧面支持力 的大小；
（3）物块3与桌面间的动摩擦因数 的最小值。
【答案】（1）15N；（2） ；（3）
【详解】（1）对物块1、2整体有
（2）对小球受力分析
小球受到圆弧面支持力的大小
（3）由（2）问知，轻绳拉力的大小
整个系统处于平衡状态，对物块1、2、3整体有
由题意有
， ，
解得
24
学科网（北京）股份有限公司故物块3与桌面间的动摩擦因数至少为 。
25．（2024·合肥期末）为了使木箱在水平地面上运动，人们往往可以采用“拉”和“推”两种方
式，上述情景可以简化为如图所示的物理模型：相同的甲乙两物体质量m=50kg，甲受到与水平
方向成30°斜向上的拉力F ，乙受到与水平方向成30°斜向下的推力F 。如图a所示。在力的作用
1 2
下它们都沿着同一粗糙水平面向右做匀速直线运动，已知F =200N。（g取10m/s²）
1
（1）求物体与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ；
（2）求物体乙受到的推力F 的大小，并分析对于同样的木箱，“推”“拉”哪种方式更省
2
力；
（3）若改变乙所受推力F与水平方向夹角α，如图b所示，使得F无论多大也不能移动物
体。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F与水平方向的夹角α应满足什么条件（用tanα表示）。
【答案】（1） ；（2） ，“拉”的方式更省力；（3）
【详解】（1）甲物块在拉力 作用下向右做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件得：
在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立并代入数据得
（2）将 换成推力 后，物块仍向右做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件得：
在竖直方向上有
在水平方向上有
25
学科网（北京）股份有限公司又
联立并代入数据得
，所以对于同样的木箱，“拉”的方式更省力。
（3）对乙进行受力分析，受到重力、支持力、推力和摩擦力，如图所示;
水平方向有
竖直方向
解得
不等式右边恒大于0，当F取无限大时，极限值为零，则 恒成立，
故
即
故当 时，F无论多大也推不动物块。
26
学科网（北京）股份有限公司
