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专题 03 相遇追及问题
考点一 匀变速直线运动
1．（2024·娄底期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为 且轿车司
机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一
段时间 ，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为 ，且货车保持匀速，则轿车加速
过程的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·张家界期末）A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速度，随时间t的变化
规律如图所示。已知 时刻两质点相遇，则相遇时质点A的速度大小为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
3．（2024·石家庄期末）（多）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现
无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。
乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机进行检测。 时刻，乙在甲正前方10m处，二人同时沿同一
直线向正前方运动6s，各自运动的 图像如图所示（其中x为时间t内的位移），手机检测到蓝
牙耳机能被连接的时间为4s。下列判断正确的是（ ）
A．甲做加速度大小为 的匀减速直线运动
B．乙做速度大小为3m/s的匀速直线运动
C． 时，二人相距最近，最近距离为4.5m
D．该蓝牙耳机的最远连接距离为7.5m
4．（2024·昭通期末）（多）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面 从顶端A由静止匀加速滑下，
后，松鼠从倾斜冰面的顶端A以 的初速度、 的加速度匀加速追赶松子。追赶过程
中，松鼠与松子相隔的最远距离为 ，且松鼠恰好在底端 处追上松子，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．松子沿冰面下滑的加速度大小为
B．松鼠从顶端A出发后，经过 就追上了松子
C．冰面 的长度为
D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为
5．（2024·泰安期末）（多）随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现
无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同
时同地出发运动的v—t图像，其中乙车为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀
加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，对两车在0~16s的运动过程，下列说法正确的是
（ ）
A．乙车经8s追上甲车
B．乙车经 追上甲车
C．乙车追上甲车前两车最远相距20m
D．乙车追上甲车后两车最远相距50m
6．（2024·忻州期末）（多）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中
和 的面积分别为x 和x 。初始时，甲车在乙车前方x 处。下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．T时刻前，甲一直在乙前方
B．T时刻，甲的加速度大于乙的加速度
C．若 ，则两车不会相遇
D．若 ，则两车相遇一次
7．（2024·秦皇岛期末）一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以 的加速
度开始加速，恰在此时，一辆摩托车以 的速度从汽车旁匀速驶过（两者同方向运动），
已知汽车在该路段最大行驶速度 。求：
（1）汽车从路口开始加速到追上摩托车前，两车相距的最大距离 ；
（2）汽车从路口开始加速到追上摩托车所用的时间t。
考点二 避免相撞问题
8．（2024·白城期末）动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的公路上行驶，驾
驶员会经常遇到动物过公路。如图所示，一辆汽车正在以 的速度匀速行驶，驾驶员突然发现
在距离车头 处有动物横穿公路，经 反应后刹车使汽车做匀减速直线运动，汽车未撞上动
物停下。忽略汽车宽度，则汽车的最小加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·河南期末）甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为 ，
甲车在后，速度大小为 ，且 。当两车相距 时，甲车感觉到危险以加速度大小 开始刹
车，同时鸣笛示意乙车，但乙车始终未有反应。为了避免相撞， 最小应为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·河南期末）川藏线318是自驾旅行爱好者公认的“必经之路”，某自驾旅行爱好者在驾车
经过西藏动物保护区时，发现前方路段60m处忽然冲出一只牦牛，为避免惊扰保护动物，应与其
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学科网（北京）股份有限公司相隔至少10m，则汽车紧急刹车行驶，已知汽车原来以20m/s的速度驾驶，刹车加速度大小为
，驾驶员反应时间为0.2s，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车不会惊扰牦牛
B．刹车后5s车行驶位移大小为37.5m
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为4.5s
D．在反应时间内汽车通过的距离为3.8m
11．（2024·德阳期末）“华为ADS2.0”是华为技术有限公司于2023年4月16日正式发布的高阶智能
辅助驾驶系统，搭载该系统的汽车会拥有“自动刹停功能”。如图所示，假设汽车以 的
速度匀速行驶，“ADS2.0”系统通过车载激光雷达、毫米波雷达、高清摄像头、超声波传感器、
定位设备等多种传感器发现前方的静止障碍物与汽车的距离接近安全距离时，即便司机未采取制
动措施，该系统就会立即启动“自动刹停功能”，加速度大小约为 ，避免汽车与障碍物相
撞。请推算“华为ADS2.0”系统设置的安全距离约为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·沈阳期末）（多）甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一
条直线上运动且不会相撞）， 时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生
的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的 图像如图所示，则（ ）
A．两车在 时速度大小相同
B．两车共速时速度大小为
C．若 时刻两车相距 ，则刹车过程中两车可以相遇两次
D．若 时刻两车相距 ，则两车最后将停在同一位置
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学科网（北京）股份有限公司13．（2024·大庆期末）如图，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，两车距离x，速度大
小分别为v =20m/s、v =30m/s。甲车司机发现正前方突发事故，立即开始刹车做匀减速直线运
甲 乙
动。乙车司机发现甲车开始刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。甲车减速100m后停下，
乙车刹车加速度大小为4m/s2，为保证甲、乙两车不发生撞车事故，则两车距离x的最小值为多
少？
14．（2024·许昌期末）如图所示，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别
为v =12m/s、v =16m/s。当甲、乙两车相距x=22m时，甲车司机发现正前方距甲车x =72m远的
甲 乙 0
地方有一汽车突然发生事故，甲车司机立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始
刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。为了不破坏事故现场，并且保证甲、乙两车也不发生
撞车事故，则甲、乙两车加速度大小的最小值分别为多少？
15．（2024·眉山期末）张先生在一段平直路面上试驾一辆小型汽车。汽车以速度 在水平
直道上匀速行驶，行驶至 处时，张先生突然发现正前方 的B处有道路施工，经
的反应时间后，立即刹车使汽车开始匀减速运动，最终汽车刚好行驶至A处停止运动，A、B相
距 ，假设汽车可视为质点，重力加速度 取 。求：
（1）在张先生的反应时间内，汽车行驶的位移大小；
（2）汽车匀减速运动的时间。
考点三 相遇次数问题
16．（2024·东城期末）小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的位移
（x）—时间（t）图像如图所示。依照图像的信息，在 时间内，关于兔子和乌龟运动情景的
描述正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．兔子和乌龟同时出发 B．兔子做的是匀速直线运动
C．兔子和乌龟的位移相等 D．兔子和乌龟相遇过两次
17．（2024·昭通期末）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相
距 ，从此刻开始计时，乙车做匀减速运动，两车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
A． 时两车间的距离最大
B．0~8s内两车有两次相遇
C．0~8s内两车有三次相遇
D．0~8s内甲车的加速度一直比乙车的加速度大
18．（2024·甘肃期末）（多）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，开始时甲在乙前方 处，两车
的 图像如图所示，则（ ）
A．在 时，甲车在乙车后面
B．在 时，甲车在乙车后面
C．在 时，甲、乙两车并排行驶
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
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学科网（北京）股份有限公司19．（2024·哈尔滨期末）（多）甲乙两车在平直公路上两相邻车道行驶，乙车在前，甲车在后。两
车运动的 v-t 图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．若t=0时两车相距15m，两车在运动中一定相遇一次
B．两车第一次平齐的时刻可能发生在 12s末
C．若 t=10s时两车平齐，则t=0时两车沿运动方向距离为25m
D．若 t=0时刻两车沿运动方向距离为 12.5m，两车最后将停在同一位置
20．（2024·绵阳期末）（多）在同一平直路面上有a和b两辆汽车，观察者看到a车经过自己身边
时，正匀速向前运动，此时，b车从静止开始向前匀加速启动，下列说法正确的是（ ）
A．若此时b车也刚好在观察者身边，则b车和a车只能相遇一次
B．若此时b车在观察者后面，则a车和b车可能不会相遇
C．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能相遇两次
D．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能只相遇一次
21．（2024·鹤壁期末）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和
△OQT的面积分别为s 和s （s >s ），计时开始时，甲、乙两车相距s ，在两车运动过程中，下
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列说法正确的是（ ）
A．若甲车在乙车前方且s ＝s ＋s ，两车相遇1次
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B．若甲车在乙车前方且s
