文档内容
专题 02 匀变速直线运动的基本关系式
考点一 速度-时间关系
1．（2024·南京期末）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度和时间变化的关系，如图
所示，下列表述正确的是（ ）
A．只有从20.0s到30.0s，电梯才处于上升阶段
B．从30.0s到40.0s，电梯处于静止阶段
C．从20.0s到50.0s，电梯都处于上升阶段
D．只有从40.0s到50.0s，电梯才处于下降阶段
【答案】C
【详解】由速度图像可知，到50.0s，电梯速度均为正，都不为零，即电梯一直处于上升阶段。
故选C。
2．（2024·重庆期末）发展智能网联新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路。作为制
造业重镇的重庆，如今在我国汽车领域已经表现出无可争议的强势地位。重庆产的某型号电动汽
车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运
动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（ ）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．16m/s
【答案】B
学科网（北京）股份有限公司【详解】由题意可得，汽车的加速度大小为
则根据匀变速直线运动的速度时间关系可得，汽车在刹车2s后速度为
故选B。
3．（2024·揭阳期末）一辆汽车以 的速度行驶在城市道路上，当车头距离路口停车线30m
时，绿灯时间还剩余3s（从该时刻开始计时），立即刹车做匀减速运动，结果车头与停车线相齐
时刚好停下，下列能正确反映该车速度随时间变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】汽车刹车时距离停车线30m，即刹车停止的位移为
以初速度
开始匀减速，根据匀变速直线运动的规律有
可得从开始减速到汽车停止的时间为
故选B。
4．（2024·潍坊期末）（多）某物体沿水平方向做直线运动，从a点开始计时，取水平向右的方向为
运动的正方向，其v-t图像如图所示，关于物体运动的以下判断正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．1s末速度为2.5m/s
B．前4s内的位移为-10m
C．2~4s内的加速度为-2.5m/s2
D．前2s内的平均速度为2.5m/s
【答案】BC
【详解】A．0~2s内，加速度为
所以1s末的速度
故A错误；
B．v-t图像与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移，所以前4s内的位移为
故B正确；
C．2~4s内，加速度为
故C正确；
D．前2s内的平均速度为
故D错误。
故选BC。
5．（2024·安顺期末）（多）亚运会10m跳台跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10
分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的 图像如图所示。则全红婵的
重心（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．在 时刻，开始向下运动
B．在 过程中速度方向发生改变
C．在 过程中加速度逐渐减小
D．在 时刻上浮至水面
【答案】AC
【详解】B．在 过程中速度始终为正值，方向不变，故B错误；
C．在 过程中，图像斜率变小，斜率代表加速度，加速度逐渐减小，故C正确；
AD．根据图像可知， 过程竖直向上运动， 过程中竖直向下运动，故在 时刻，开始向下
运动，且在 时刻下降到最低点，故A正确，D错误。
故选AC。
考点二 速度-时间关系
6．（2024·杭州期中）汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车（反应时间
不计），刹车后加速度大小为5m/s2，则汽车刹车后第2s内的位移和刹车后5s内的位移为（ ）
A．30m，40m B．30m，37.5m C．12.5m，40m D．12.5m，37.5m
【答案】C
【详解】汽车速度减为零所需的时间
s
第2s内的位移为
m
刹车在5s内的位移等于4s内的位移，则
m
故选C。
7．（2024·吉林期末）根据海水中的盐分高低可将海水分成不同密度的区域，当潜艇从海水高密度区
域驶入低密度区域，浮力顿减。称之为“掉深”。如图甲所示，我国南海舰队某潜艇在高密度海
学科网（北京）股份有限公司水区域沿水平方向缓慢航行。 时，该潜艇“掉深”，随后采取措施自救脱险，在 内潜
艇竖直方向的 图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。则（ ）
A．潜艇在 时下沉到最低点
B．潜艇在“掉深”和自救时的位移大小之比为
C．潜艇竖直向下的最大位移为
D．潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比为
【答案】B
【详解】AC．在 内潜艇竖直方向的 图像可知，在 向下做匀加速直线运动，
向下做匀减速直线运动，则潜艇在 时下沉到最低点，潜艇竖直向下的最大位移为
故AC错误；
B．潜艇在“掉深”时做加速运动，自救时做减速运动，位移大小为
则位移的比值为
故B正确；
D．潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比为
故D错误。
故选B。
学科网（北京）股份有限公司8．（2024·昭通期末）在一条平直公路上，甲、乙两辆汽车从 时刻开始的位移一时间图像如图所
示。甲的图像为抛物线，乙的图像为倾斜直线。已知甲的加速度大小为 ，再根据图中所提
供的其他信息，下列说法正确的是（ ）
A． 时刻甲的速度等于乙的速度 B．甲的图像在 时刻的切线与乙的图像平行
C．甲的初速度可能不为0 D．甲、乙在 时刻处在同一地点
【答案】B
【详解】A． 图像的斜率表示速度，在 时刻甲的斜率比乙的大，所以 时刻甲的速度比乙的
速度大，故A错误；
B． 图像的斜率表示速度，所以乙的速度为
甲在 时刻的速度为
则
所以甲的图像在 时刻的切线与乙的图像平行，故B正确；
C．甲的图像为抛物线， 时图像的斜率为零，所以甲的初速度为0，故C错误；
D．乙在 时刻位移
甲在 时位移
所以甲、乙在 时刻处不在同一地点，故D错误。
故选B。
学科网（北京）股份有限公司9．（2024·沧州期中）如图是码头工程灌注桩施工平台上间距均为75m的四段，可视为质点的工程船
从第1个灌注桩由静止开始启动，经过100s正好到达第5个灌注桩，工程船的运动视为匀加速直
线运动，则工程船过第2个灌注桩时的速度大小为（ ）
A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s
【答案】A
【详解】根据
联立解得
v =3m/s
2
故选A。
10．（2024·河北期末）（多）一实验小组用照相机来研究小车的匀变速直线运动，小车从固定的足
够长斜面顶端以一定的速度滑下，照相机每隔1s闪光一次，分析照片所得数据，发现小车在第1
次、第2次闪光的时间间隔内移动了2.4m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8.5m。由
以上数据可求得（ ）
A．第3次闪光时小车的速度大小 B．小车的初速度大小
C．小车在斜面底端的速度大小 D．小车的加速度大小
【答案】AD
【详解】AD．小车在第1次和第2次闪光的时间间隔内移动了2.4 m，由匀加速直线运动的位移
公式 ，可知
=
在第3次和第4次闪光的时间间隔内移动了8.5 m，可以表示为
=
根据以上两方程可以求出小车的加速度 和第一次闪光时的速度 ，同理小车从第1次和第3次
闪光的时间间隔内移动了 ，且第3次闪光时小车的速度为 ，得
学科网（北京）股份有限公司由速度位移公式
由以上可以求出 ，故AD正确；
B．由于不知道小车在第1次闪光时已运动了多长时间，无法确定小车的初速度，故B错误；
C．第4次闪光后小车到斜面底端的位移和时间不知道，所以无法求出小车在斜面底端的速度大
小，故C错误。
故选AD。
11．（2024·长春期末）（多）如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情
况， 、 为直线， 、 为曲线， 末， 、 物体图线的斜率分别与 、 物体图线的斜率相
同，下列说法正确的是（ ）
A． 末， 、 两物体的速度相等， 、 两物体的加速度相等
B． 、 在 末相遇， 、 也在 末相遇
C． 、 两物体在 内 的平均速度大
D．四个物体的运动方向一直都相同
【答案】AC
【详解】A．3s末，b、d物体图线的斜率分别与a、c物体图线的斜率相同，甲图中图线斜率表示
速度，乙图中图线斜率表示加速度，则3s末，a、b两物体的速度相等，c、d两物体的加速度相
等，故A正确；
B．甲图为x-t图像，a、b图像的交点表示相遇，乙图为v-t图像，c、d图线的交点表示速度相
等，则a、b两物体在1s末相遇，由于不知道c、d两物体的初位置关系，故不能判断c、d两物体
在1s末是否相遇，故B错误；
C．v-t图像与t轴围成的面积表示位移，由图像可知，c、d两物体在 内c的位移大，故c的
平均速度大，故C正确；
D．b物体先向负方向运动再向正方向运动，a、c、d三个物体都向正方向运动，故D错误。
故选AC。
学科网（北京）股份有限公司考点三 速度-时间关系
12．（2024·西安期末）研究物体做直线运动图像可以灵活选取纵横轴所表示的物理量，下列说法正
确的是（ ）
A．甲图中物体在0-t₀，这段时间内的位移等于
B．乙图中物体的加速度为0.5m/s²
C．丙图中阴影面积表示 时间内物体的位移大小
D．丁图中t=2s时物体的速度为25m/s
【答案】B
【详解】A．若物体做初速度为0、末速度为v 的匀加速直线运动，其位移为
0
根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移 ，
故A错误；
B．由图可得表达式为
v2=x
根据公式
v2-v 2=2ax
0
可得
1m/s2=2a
则得加速度大小为
a=0．5m/s2
故B正确；
C．根据 可知，乙图像中，阴影面积表示t 到t 时间内物体的速度变化量，故C错误；
1 2
D．由图可得
根据位移时间公式 变形得
学科网（北京）股份有限公司对比可得
v =-5m/s
0
a=10m/s2
则t=2s时物体的速度为
v=v +at=（-5+10×2）m/s=15m/s
0
故D错误。
故选B。
13．（2024·南京期末）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上
述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度 和位置 的关系图
像中，能描述该过程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设小球原来距地面的高度为h。小球下落的过程中，根据运动学公式有
由数学知识可得， 图像应是开口向左的抛物线。小球与地面碰撞后上升的过程，与下落过程
具有对称性。
故选A。
14．（2024·海南期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，
所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过 时间和 位移的瞬时速度分别为（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
【答案】C
【详解】设物体经过 时间的瞬时速度为 ，加速度大小为 ，则
，
解得
设物体经过 位移的瞬时速度为 ，则
，
解得
故选C。
15．（2024·徐州期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为 的A、 两点时的速度分别
为 和 ，从A、 的运动时间为 ，则下列说法不正确的是（ ）
A．经过 中间时刻的速度为
B．经过 中点的速度为
C．通过前 位移所需时间是通过后 位移所需时间的2倍
D．前 时间通过的位移比后 时间通过的位移少
【答案】B
【详解】A．中间时刻的瞬时速度等于匀变速运动的平均速度，即
A说法正确，不符合；
B．根据公式
可解得
学科网（北京）股份有限公司B说法错误，符合；
C．因为中间位置的速度为 ，所以前半程的平均速度为
后半程的平均速度为
根据公式
可知前后半程所用时间之比为1:2，C说法正确，不符合；
D．因为中间时刻的速度为 ，前 时间通过的位移为
后 时间通过的位移为
因此
D说法正确，不符合。
故选B。
16．（2024·秦皇岛期末）一物体在水平面上做直线运动，物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正
确的是（ ）
A．物体在1s~2s内的加速度小于2s~3s内的加速度
B．物体在0~1s内的位移大于1s~3s内的位移
C．物体最后回到 时刻的位置
学科网（北京）股份有限公司D．物体在2s~3s内的平均速度大于1s~2s内的平均速度
【答案】B
【详解】A．图像的斜率大小等于加速度的大小，可知物体在1s~2s内的加速度大小等于2s~3s内
的加速度，选项A错误；
B．图像的面积等于位移，可知物体在0~1s内的位移
在1s~3s内的位移
物体在0~1s内的位移大于1s~3s内的位移，选项B正确；
C．物体最后的总位移为
x=3m-2m=1m
物体最后没有回到 时刻的位置，选项C错误；
D．物体在2s~3s内的平均速度等于1s~2s内的平均速度，均等于1m/s，选项D错误。
故选B。
17．（2024·岳阳期末）（多）如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过 、 、 、 后到达最高
点 。已知 ，小球从 到 和从 到 所用的时间都是 ，设小球经 、 时
的速度分别为 、 ，则（ ）
A．
B．
C．从 到 所用时间为
D．
【答案】BD
【详解】AB．由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据匀变速直线运动的推论得
知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有
ac间中点时刻的瞬时速度为
cd间中点时刻的瞬时速度为
学科网（北京）股份有限公司故物体的加速度大小为
A错误，B正确；
D．由速度位移关系
得
故D正确
C．设c到e的时间为T，则
得
则从d到e所用时间为
故C错误。
故选BD。
18．（2024·邵阳期末）（多）在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下
沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大
小为（ ）
A．若力的方向由a向b，则大于1m/s
B．若力的方向由a向b，则小于1m/s
C．若力的方向由b向a，则大于1m/s
D．若力的方向由b向a，则小于1m/s
【答案】AC
【详解】由题意可知，质点从 到 做匀变速直线运动，设 点速度为 ， 点速度为 ， 、
两点距离为 ；根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
若力的方向由a向b，则质点做匀加速直线运动，设加速度大小为 ，则有
学科网（北京）股份有限公司联立可得该质点通过a、b中点时的速度大小为
若力的方向由b向a，则质点做匀减速直线运动，设加速度大小为 ，则有
联立可得该质点通过a、b中点时的速度大小为
故选AC。
19．（2024·吉林期末）我国蛟龙号的继任者全海深潜载人探测器，在启航仪式结束后，将赶往马里
亚纳海沟，进行蛟龙号以外的深度探测。假设在一次模拟探测中，探测器由静止从海面上以
的加速度匀加速下潜一段时间，速度达到8m/s后保持匀速运动了140s，最后以 的
加速度做匀减速运动，当速度减为零时，探测器恰好到达模拟探测的海底。已知探测器在整个过
程中始终在同一竖直线上运动，求：
（1）模拟探测的海底深度；
（2）上述整个模拟探测过程的平均速度大小。
【答案】（1） （2）
【详解】（1）匀加速阶段，根据速度位移公式可得
解得位移大小为
匀速阶段通过的位移大小为
学科网（北京）股份有限公司匀减速阶段通过的位移大小为
则模拟探测的海底深度为
（2）加速阶段的时间为
减速阶段的时间为
则整个过程的时间为
整个模拟探测过程的平均速度大小为
20．（2024·巴音郭楞期末）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝2t＋t2（各物理量均采用国
际单位制单位），则该质点（ ）
A．第1s内的位移是5m
B．前2s内的平均速度是4m/s
C．任意相邻的1s内位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是1m/s
【答案】B
【详解】根据
对照题干中的公式可知
，
A．第1s内的位移
A错误；
学科网（北京）股份有限公司B．前2s内的位移
前2s内的平均速度
B正确；
C．任意相邻的1s内位移差
C错误；
D．任意1s内的速度增量
D错误。
故选B。
21．（2024·北海期末）如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为 的足够长斜面，物块以某一初速
度从斜面底端O点冲上斜面，以斜面底端O所在的水平地面为参考平面，物块从斜面底端开始沿
斜面运动的过程中，某同学记录了该物块运动的某物理量 可能是速度v，速度的平方 ，时间t
或者时间的平方 与位移x图像，取重力加速度g=10m/s2，根据图中所给数据 国际单位 ，下列
说法正确的是（ ）
A．图乙纵轴物理量为速度v
B．物块的初速度为
C．物块沿斜面向上运动的最大距离为
D．斜面的动摩擦因数为
【答案】D
【详解】AB．若物体在斜面所受摩擦力大于重力沿斜面的分力，则物体做匀减速运动直到停止，
图像为单程；若摩擦力等于重力的分力，则物体做匀速运动，也是单程；可知物体先沿斜面向上
做匀减速直线运动，到最大距离处速度为0，后沿斜面向下做匀加速直线运动，沿斜面向上运动
学科网（北京）股份有限公司的加速度大于沿斜面向下运动的加速度 向上运动时，摩擦力向下，向下运动时，摩擦力向上，
重力沿斜面向下的分力不变 ，物体先沿斜面向上做匀减速直线运动，根据
得位移与时间或者时间的平方的图像过原点，根据
得位移与速度的图像为抛物线，图乙的纵坐标是速度的平方
，
故AB错误；
CD．物块向上匀减速时
向下匀加速时
综合解得
，
故C错误，D正确。
故选D。
22．（2024·潍坊期末）如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C为其运动轨
迹上的三个点，测得x =4m，x =9m，x =16m，且物体通过OA所用的时间为t=2s，求：
OA OB BC
（1）物体的加速度a；
（2）物体在BC间运动的平均速度大小 。
【答案】（1）2m/s2 （2）8m/s
【详解】（1）根据位移时间关系可得
解得
（2）根据速度位移关系可得
学科网（北京）股份有限公司解得
设从B到C，历时t ，根据位移时间关系可得
1
解得
或 （舍去）
所以平均速度大小为
23．（2024·青岛期末）汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，行驶过程中司机忽然发现前方 处
有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车加速度的大小随位移变化的关系如图所示。司机的反
应时间 ，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶， 段为刹车系统的启动阶段，从 位置
开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从 位置开始计时，汽车第1s内的位移为
10m，第3s内的位移为6m。
（1）求汽车刹车系统稳定工作后加速度的大小及 位置汽车的速度大小；
（2）若 段位移大小为11.5m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车位移的大小。
【答案】（1） ； ；（2）45.35m
【详解】
（1）假设第三秒内未停止，则加速度大小为
最后一秒内的位移应为
假设成立。
根据匀变速直线运动规律
学科网（北京）股份有限公司解得
（2）从x ~x ，取一小段位移 ，则有
1 2
…
上式相加有
其中括号内之和表示a- x图像围成面积，可得
解得
则反应时间内
在匀减速阶段有
汽车行驶总位移
学科网（北京）股份有限公司
