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专题 03 相遇追及问题
考点一 匀变速直线运动
1．（2024·娄底期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为 且轿车司
机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一
段时间 ，轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为 ，且货车保持匀速，则轿车加速
过程的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】轿车做匀加速直线运动，时间 内的位移
货车做匀速直线运动，时间 内的位移
根据
1
学科网（北京）股份有限公司解得
故选B。
2．（2024·张家界期末）A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速度，随时间t的变化
规律如图所示。已知 时刻两质点相遇，则相遇时质点A的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】相遇时两质点位移相等，则
即
解得
故选D。
3．（2024·石家庄期末）（多）无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现
无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。
乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机进行检测。 时刻，乙在甲正前方10m处，二人同时沿同一
直线向正前方运动6s，各自运动的 图像如图所示（其中x为时间t内的位移），手机检测到蓝
牙耳机能被连接的时间为4s。下列判断正确的是（ ）
2
学科网（北京）股份有限公司A．甲做加速度大小为 的匀减速直线运动
B．乙做速度大小为3m/s的匀速直线运动
C． 时，二人相距最近，最近距离为4.5m
D．该蓝牙耳机的最远连接距离为7.5m
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知，甲的 与 关系为
可得
结合匀减速直线运动位移时间关系
可知甲做初速度大小为 ，加速度大小为 的匀减速直线运动，故A错误；
B．根据题图可知，乙的 与 关系为
可得
可知乙做速度大小为 的匀速直线运动，故B正确；
C． 时，甲的瞬时速度
此时二人相距最近，最近的距离为
故C错误；
3
学科网（北京）股份有限公司D．由于蓝牙耳机能被连接的时间为 ，而甲乙两人 时相距最近，所以蓝牙耳机连接的时间为
，当 时，甲的速度大小为
最远连接距离为
故D正确。
故选BD。
4．（2024·昭通期末）（多）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面 从顶端A由静止匀加速滑下，
后，松鼠从倾斜冰面的顶端A以 的初速度、 的加速度匀加速追赶松子。追赶过程
中，松鼠与松子相隔的最远距离为 ，且松鼠恰好在底端 处追上松子，则（ ）
A．松子沿冰面下滑的加速度大小为
B．松鼠从顶端A出发后，经过 就追上了松子
C．冰面 的长度为
D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为
【答案】AC
【详解】AD．松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为 ，
松鼠的速度大小为 ，松子沿冰面下滑的加速度大小为 ，松鼠加速度为 ，有
解得
， ，
故A正确，D错误；
BC．设松子运动时间为 时，松鼠追上松子，有
4
学科网（北京）股份有限公司解得
松鼠从顶端A出发后，追上松子的所用时间为
冰面AB的长度为
故B错误，C正确。
故选AC。
5．（2024·泰安期末）（多）随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现
无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同
时同地出发运动的v—t图像，其中乙车为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀
加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，对两车在0~16s的运动过程，下列说法正确的是
（ ）
A．乙车经8s追上甲车
B．乙车经 追上甲车
C．乙车追上甲车前两车最远相距20m
D．乙车追上甲车后两车最远相距50m
【答案】BCD
【详解】A．v—t图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，8s内甲车
的位移大于乙车的位移，即乙车经8s没有追上甲车，故A错误；
B．乙车的加速度
乙12s时的速度
12s内乙的位移
5
学科网（北京）股份有限公司乙10s时的速度
10s内乙的位移
12s内甲的位移与10s内的位移相等，大小均为
由于
表明两车相遇时刻在10s与12s之间的某时刻，令为 ，则有
结合上述解得
即乙车经 追上甲车，故B正确；
C.乙车追上甲车前，当两者速度相等，即8s时刻的10m/s时，两车相距最远，由于v—t图像中，
图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，最远距离为
则乙车追上甲车前两车最远相距20m，故C正确；
D.由图可知， 时，甲，乙两车第二次速度最大，乙车在甲车前方，此时乙车追上甲车后两车
有最远距离，最远距离为
则乙车追上甲车后两车最远相距50m，故D正确。
故选BCD。
6．（2024·忻州期末）（多）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中
和 的面积分别为x 和x 。初始时，甲车在乙车前方x 处。下列说法正确的是（ ）
1 2 0
6
学科网（北京）股份有限公司A．T时刻前，甲一直在乙前方
B．T时刻，甲的加速度大于乙的加速度
C．若 ，则两车不会相遇
D．若 ，则两车相遇一次
【答案】BC
【详解】由图线可知：在T时间内，甲车前进了x ，乙车前进了x +x ，此过程中乙车相对甲车的
2 1 2
位移为x ；
1
AD．若x > x ，则T时刻前乙车已经超过甲车，T时刻后因为甲车的速度大于乙车，则甲车还会超
1 0
过乙车，则两车相遇两次，选项AD错误；
B．图像的斜率表示加速度，可知T时刻，甲的加速度大于乙的加速度，选项B正确；
C．若x =x +x ，则x ＞x ；若x +x ＞x +x ，即x ＞x ，两车不会相遇，故C正确；
0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1
故选BC。
7．（2024·秦皇岛期末）一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以 的加速
度开始加速，恰在此时，一辆摩托车以 的速度从汽车旁匀速驶过（两者同方向运动），
已知汽车在该路段最大行驶速度 。求：
（1）汽车从路口开始加速到追上摩托车前，两车相距的最大距离 ；
（2）汽车从路口开始加速到追上摩托车所用的时间t。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）二者共速时，相距最远，可得
解得
则
（2）依题意，汽车匀加速阶段的时间满足
解得
7
学科网（北京）股份有限公司由二者位移关系，可得
解得
考点二 避免相撞问题
8．（2024·白城期末）动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的公路上行驶，驾
驶员会经常遇到动物过公路。如图所示，一辆汽车正在以 的速度匀速行驶，驾驶员突然发现
在距离车头 处有动物横穿公路，经 反应后刹车使汽车做匀减速直线运动，汽车未撞上动
物停下。忽略汽车宽度，则汽车的最小加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】汽车做匀速运动距离为
匀减速运动位移最大为
汽车刹车的最小加速度大小为
故选B。
9．（2024·河南期末）甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为 ，
甲车在后，速度大小为 ，且 。当两车相距 时，甲车感觉到危险以加速度大小 开始刹
车，同时鸣笛示意乙车，但乙车始终未有反应。为了避免相撞， 最小应为（ ）
A． B． C． D．
8
学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【详解】两车恰好不相撞时位移满足关系
且此时两车速度大小相等
联立解得
故选A。
10．（2024·河南期末）川藏线318是自驾旅行爱好者公认的“必经之路”，某自驾旅行爱好者在驾车
经过西藏动物保护区时，发现前方路段60m处忽然冲出一只牦牛，为避免惊扰保护动物，应与其
相隔至少10m，则汽车紧急刹车行驶，已知汽车原来以20m/s的速度驾驶，刹车加速度大小为
，驾驶员反应时间为0.2s，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车不会惊扰牦牛
B．刹车后5s车行驶位移大小为37.5m
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为4.5s
D．在反应时间内汽车通过的距离为3.8m
【答案】A
【详解】AD．驾驶员在反应时间内的位移
刹车开始到速度减为零的位移
总位移
车停止时距耗牛的距离
则可知汽车不会惊扰牦牛，故A正确，D错误；
B．汽车刹车到停止所用时间
即汽车刹车后4s已经停止运动，因此刹车后5s车行驶位移大小为40m，故B错误；
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为
9
学科网（北京）股份有限公司故C错误。
故选A。
11．（2024·德阳期末）“华为ADS2.0”是华为技术有限公司于2023年4月16日正式发布的高阶智能
辅助驾驶系统，搭载该系统的汽车会拥有“自动刹停功能”。如图所示，假设汽车以 的
速度匀速行驶，“ADS2.0”系统通过车载激光雷达、毫米波雷达、高清摄像头、超声波传感器、
定位设备等多种传感器发现前方的静止障碍物与汽车的距离接近安全距离时，即便司机未采取制
动措施，该系统就会立即启动“自动刹停功能”，加速度大小约为 ，避免汽车与障碍物相
撞。请推算“华为ADS2.0”系统设置的安全距离约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意可知初速度为
汽车做匀减速直线运动，加速度为
当汽车刹车停止时末速度为零，则有
解得
故选B。
12．（2024·沈阳期末）（多）甲、乙两辆汽车在平直公路上的相邻车道同向行驶（可认为两车在一
条直线上运动且不会相撞）， 时刻甲车在乙车后方，此时两车司机同时听到前方有事故发生
的警笛提示并同时开始刹车，两辆车刹车时的 图像如图所示，则（ ）
10
学科网（北京）股份有限公司A．两车在 时速度大小相同
B．两车共速时速度大小为
C．若 时刻两车相距 ，则刹车过程中两车可以相遇两次
D．若 时刻两车相距 ，则两车最后将停在同一位置
【答案】AD
【详解】AB．甲的加速度大小
乙的加速度大小
设t时辆车速度相等，共速时速度大小为v，根据运动学公式
解得
，
故A正确，B错误；
C．两车共速时，甲比乙多行驶的距离
若 时刻两车相距 ，共速时正好相遇，之后乙的速度一直比甲大，则刹车过程中两车只能
相遇一次，故C错误；
D．共速后乙比甲多行驶的距离
又开始到最后甲比乙一共多行驶的距离
若 时刻两车相距 ，则两车最后将停在同一位置，故D正确。
故选AD。
11
学科网（北京）股份有限公司13．（2024·大庆期末）如图，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，两车距离x，速度大
小分别为v =20m/s、v =30m/s。甲车司机发现正前方突发事故，立即开始刹车做匀减速直线运
甲 乙
动。乙车司机发现甲车开始刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。甲车减速100m后停下，
乙车刹车加速度大小为4m/s2，为保证甲、乙两车不发生撞车事故，则两车距离x的最小值为多
少？
【答案】
【详解】设甲车减速度大小为 ，甲匀减速过程有
解得
设甲乙两车共速时间为t
解得
从开始到共速，两车位移
甲乙最小距离
14．（2024·许昌期末）如图所示，在笔直的公路上前后同向行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别
为v =12m/s、v =16m/s。当甲、乙两车相距x=22m时，甲车司机发现正前方距甲车x =72m远的
甲 乙 0
地方有一汽车突然发生事故，甲车司机立即开始刹车做匀减速直线运动。乙车司机发现甲车开始
刹车的同时也立即刹车做匀减速直线运动。为了不破坏事故现场，并且保证甲、乙两车也不发生
撞车事故，则甲、乙两车加速度大小的最小值分别为多少？
【答案】a =1m/s2，
甲
12
学科网（北京）股份有限公司【详解】对甲车,设甲车的最小加速度为a ，有
甲
解得
设乙车的最小加速度为a ，经过时间t，甲、乙二者恰相遇，此时二者刚好达到相同的速度v，
乙
在此过程中，甲的位移为x ，乙的位移为x ，对甲，有
甲 乙
对乙，有
由题意知
以上联合求解得
t=11s， ，v=1m/s，x =71.5m，x =93.5m
甲 乙
因为a ＞a ，v＞0，所以符合实际。
乙 甲
15．（2024·眉山期末）张先生在一段平直路面上试驾一辆小型汽车。汽车以速度 在水平
直道上匀速行驶，行驶至 处时，张先生突然发现正前方 的B处有道路施工，经
的反应时间后，立即刹车使汽车开始匀减速运动，最终汽车刚好行驶至A处停止运动，A、B相
距 ，假设汽车可视为质点，重力加速度 取 。求：
（1）在张先生的反应时间内，汽车行驶的位移大小；
（2）汽车匀减速运动的时间。
【答案】（1）10m；（2）4s
【详解】（1）反应时间内汽车做匀速直线运动，则在反应时间内运动的位移为
（2）汽车匀减速运动的位移为
13
学科网（北京）股份有限公司根据匀变速直线运动的平均速度表达式可知
解得
考点三 相遇次数问题
16．（2024·东城期末）小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的位移
（x）—时间（t）图像如图所示。依照图像的信息，在 时间内，关于兔子和乌龟运动情景的
描述正确的是（ ）
A．兔子和乌龟同时出发 B．兔子做的是匀速直线运动
C．兔子和乌龟的位移相等 D．兔子和乌龟相遇过两次
【答案】D
【详解】A．乌龟和兔子在同一地点不同时出发，A错误；
B．x-t图像的斜率表示速度，可知兔子先做匀速，再静止不动，再匀速直线运动，B错误；
C．从x-t图像上可以看出， 时刻兔子的位移小于乌龟的位移，C错误；
D．由x-t图像可知，两条图线有两个交点，可知兔子和乌龟在比赛途中相遇两次，D正确。
故选D。
17．（2024·昭通期末）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相
距 ，从此刻开始计时，乙车做匀减速运动，两车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确
的是（ ）
14
学科网（北京）股份有限公司A． 时两车间的距离最大
B．0~8s内两车有两次相遇
C．0~8s内两车有三次相遇
D．0~8s内甲车的加速度一直比乙车的加速度大
【答案】B
【详解】A．根据v-t图像的面积表示位移，则 时甲车比乙车多跑的位移为
则0-4s内，甲先追乙它们间的距离先减小，然后甲追上乙，最后甲乙之间距离增大，4s时，两车
第二次相距最大，此时甲车在前，乙车在后，相距为2m，但是两车距离最大时是刚开始时相距
6m，所以A错误；
BC．4s-8s内，甲车比乙车多跑的位移为
则4s-8s内，乙追甲它们间的距离先减小，然后乙追上甲，最后甲乙之间距离增大，8s时，两车
第三次相距最大，此时乙车在前，甲车在后，相距为2m，所以0~8s内两车有两次相遇，则B正
确；C错误；
D．0~8s内甲车前6s的加速度比乙车的加速度大，6s-8s内甲做匀速直线运动加速度为0，所以D
错误；
故选B。
18．（2024·甘肃期末）（多）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，开始时甲在乙前方 处，两车
的 图像如图所示，则（ ）
A．在 时，甲车在乙车后面
B．在 时，甲车在乙车后面
C．在 时，甲、乙两车并排行驶
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
【答案】BCD
【详解】A．由 图线可得出甲、乙两车的加速度分别为
15
学科网（北京）股份有限公司则甲乙两车在第 内运动的位移分别为
开始时甲在乙前方 处，则 内，甲乙两车的位移关系有
因此在 时，两车相遇，故A错误；
B．甲乙车在前 内运动的位移分别为
因为 ，所以在 时，甲车在乙车后面，故B正确；
C．甲乙车在 内运动的位移分别为
因为 ，所以在 时，甲、乙两车并排行驶，故C正确；
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
故D正确。
故选BCD。
19．（2024·哈尔滨期末）（多）甲乙两车在平直公路上两相邻车道行驶，乙车在前，甲车在后。两
车运动的 v-t 图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
16
学科网（北京）股份有限公司A．若t=0时两车相距15m，两车在运动中一定相遇一次
B．两车第一次平齐的时刻可能发生在 12s末
C．若 t=10s时两车平齐，则t=0时两车沿运动方向距离为25m
D．若 t=0时刻两车沿运动方向距离为 12.5m，两车最后将停在同一位置
【答案】ACD
【详解】B．根据斜率的意义，甲车的加速度大小
1m/s2
乙车的加速度大小
0．5m/s2
甲车12s时的位移
m
乙车12s时位移：
m
甲车大于乙车的位移，甲车在乙车的后面，所以有可能平齐，如果此时平齐，则之前两车初始时
刻的距离应为
根据两车初始时刻满足 =24m，后来经过时间t平齐的条件，有
代入数据解得
t=8s或者t=12s
说明8s是第一次平齐，12s是第二次平齐。
故B错误；
C．图线与坐标轴围成的面积代表汽车的位移，当t=10s时，甲车的位移为
17
学科网（北京）股份有限公司乙车的位移
如果两车在此时平齐，则需要在计时开始时两车相距
故C正确；
D．甲车到停止时运动的总位移
乙车的总位移
两车位移差
两车停止刚好平齐，故D正确；
A．综上分析可知若t=0时两车相距15m，两车在运动中一定相遇一次，故A正确；
故选ACD。
20．（2024·绵阳期末）（多）在同一平直路面上有a和b两辆汽车，观察者看到a车经过自己身边
时，正匀速向前运动，此时，b车从静止开始向前匀加速启动，下列说法正确的是（ ）
A．若此时b车也刚好在观察者身边，则b车和a车只能相遇一次
B．若此时b车在观察者后面，则a车和b车可能不会相遇
C．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能相遇两次
D．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能只相遇一次
【答案】ACD
【详解】A．若此时b车也刚好在观察者身边，则在一小段时间内a车速度大，会在b车前面，当
b车速度逐渐增大为与a车相同时两车距离最远，之后b车速度大于a车速度，两车之间间距逐渐
减小，两车会相遇一次，之后b车速度依旧大于a车速度，不会出现第二次相遇。故A正确；
B．若此时b车在观察者后面，由于b车一直在加速，a车匀速，则与A选项分析一致，两车共速
时相距最远，之后b车速度大于a车速度，只能相遇一次。故B错误；
CD．若此时b车在观察者前面，则一小段时间内a车速度大，两车会靠近，此过程可能相遇也可
能不相遇。若相遇时速度相同，则a车和b车只相遇一次；若相遇时a车速度大，则b车被超
越，根据AB选项中分析之后两车会再次相遇；若两车共速时a车还在b车后面，则两车不会相
遇。故b车在观察者前面时，可能不会相遇，可能相遇一次，也可能相遇两次。故CD正确。
故选ACD。
18
学科网（北京）股份有限公司21．（2024·鹤壁期末）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和
△OQT的面积分别为s 和s （s >s ），计时开始时，甲、乙两车相距s ，在两车运动过程中，下
1 2 2 1 0
列说法正确的是（ ）
A．若甲车在乙车前方且s ＝s ＋s ，两车相遇1次
0 1 2
B．若甲车在乙车前方且s T时会
0 2
相遇；当s ＝s 时，有s ＋s ＝s ＋s ，两车恰在T时刻相遇。选项CD错误。
0 1 1 2 0 2
故选B。
22．（2024·武汉期末）（多）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从 时刻开始计时的
图像如图所示。已知开始计时时乙车在甲车前 处，且在 和 时两车各相遇一
次，则下列判断正确的是（ ）
A． 内甲车的加速度大小是乙车的三倍
B． 时乙车的速度大小为
C．两车在运动过程中一定会相遇三次
19
学科网（北京）股份有限公司D．当乙车停止运动时，甲、乙两车仍相距
【答案】CD
【详解】AB．两车在 和 时相遇，根据运动学公式得
，
由图像可知
，
得甲、乙的初速度和加速度分别为
， ， ，
AB错误；
C． 时，甲车速度为 ，由匀变速运动规律可知，此时乙车速度为
设两车又经过 时间相遇，则
得
可知，两车在 时第三次相遇，且均未停止，C正确；
D．从 开始，乙车再运动2s速度减为零，此过程中甲、乙两车位移为
，
则当乙车停止时，甲车在乙车前方距离为
D正确。
故选CD。
23．（2024·成都期末）（多）如图分别为a、b两质点在同一直线上运动的速度时间图像，则下列判
断正确的是（ ）
A．10s末a、b速度相同
20
学科网（北京）股份有限公司B．若t=0时a在b前方50m，此后a、b只能相遇一次
C．若t=0时a在b前方10m，此后a、b将会相遇两次
D．若t=0时b在a前方的距离大于40m，此后a、b将不会相遇
【答案】AC
【详解】A．10s末a、b两质点图像相交， 图像的交点，表示物体速度相等，故Ａ正确；
B．10s末a、b两质点速度相等，由 图像围成的面积表示位移，可求得此时a质点发生的位
移为
此时b质点发生的位移为
若t=0时a在b前方50m，10s末a、b两质点速度相等时，此时两者相距
且a在前，b在后，以后质点a的速度比质点b的速度大，质点b不可能追上质点a，所以两质点
不可能相遇，故B错误；
C．若t=0时a在b前方10m，在10s之前，由于
则质点b将在10s前追上质点a，追上之后，由图像知，由于质点a的速度增加比质点b的速度增
加得快，故质点a又追上质点b，以后将不再相遇，所以a、b将会相遇两次，故C正确；
D．若t=0时b在a前方的距离大于40m，由于质点a的速度增加比质点b的速度增加快，故质点
a将在10s后追上质点b，且由于以后质点a的速度比质点b的速度大，则此后a、b将不会再相
遇，所以a、b将相遇一次后不再相遇，故D错误。
故选AC。
24．（2024·宜昌期末）甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v ＝
1
16m/s，乙车的速度为v ＝12m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹
2
车，从此时开始计时，甲车以a ＝2m/s2的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动：乙车刹车的加速
1
度为a ＝lm/s2。求：
2
（1）在哪些时刻两车速度相等？
（2）两车有几次相遇？在哪些时刻两车相遇？
【答案】（1）4s和10s；（2）3次，2s、6s、14.5s
【详解】（1）设刹车后两车减速阶段，经过t时间两车速度相等，则有
解得
21
学科网（北京）股份有限公司t=4s
7s后甲车匀速，则速度
两车速度再次相等时，则有
解得
（2）在甲减速时，设经时间t 相遇，甲和乙的位移分别为x 、x ，则有
1 1 2
又有
解得
t =2s或t =6s
1 2
甲车减速时间为7s，即在甲车减速阶段，相遇两次， 2s和6s时两车相遇。
第7s时，两车速度分别为
，
此时两车间距为
即乙在甲前方2.5m处。设乙车停在前两车还会相遇，从7s开始计时，两车相遇时间为Δt。则
解得
（舍去），
故两车不会在乙车停止前相遇，设从7s开始计时，再次相遇时间 ，则
解得
则两车第三次相遇时间为
22
学科网（北京）股份有限公司
