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2022 年湖北省黄冈市中考
数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的
四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂
黑）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．
【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，
故选：C．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别
根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考
虑整体形状．
3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，
夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示
为（ ）
A. 21×103 B. 2.1×104 C. 2.1×105 D.
0.21×106
【答案】B
【解析】
学科网（北京）股份有限公司【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．
【详解】21000=2.1×104．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即
a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．
4. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 圆
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对
称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.
考点：轴对称图形的对称轴.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a4＝a8 B. （－2a2）3＝－6a6 C. a4÷a＝a3 D. 2a＋3a
＝5a2
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即
可．
【详解】A、a2•a4＝a6，故A错误；
B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；
C、a4÷a＝a3，故C正确；
D、2a＋3a＝5a，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法
则并根据法则计算是解题关键．
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命
C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件 的质量，适宜采用全面调查的方式，故A
符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．
学科网（北京）股份有限公司故选：A．
【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解
题的关键．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半
径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及
∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】解：连接CD，如图所示：
∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°-30°=60°，AC= AB=4，
由题意得：AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴ 的长为： ＝ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在
扇形的半径．
8. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为
半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
学科网（北京）股份有限公司③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图可得 ，且平分 ，设 与 的交点为 ，证明四边形
为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即
可求解．判断③，根据角平分线的性质可得 ，根据含30度角的直角三角形的性
质，即可求解．
【详解】如图，设 与 的交点为 ，
根据作图可得 ，且平分 ，
，
四边形 是矩形，
，
，
又 ， ，
，
，
，
学科网（北京）股份有限公司四边形 是平行四边形，
垂直平分 ，
，
四边形 是菱形，故①正确；
② ，
，
∠AFB＝2∠ACB；故②正确；
③由菱形的面积可得 AC•EF＝CF•CD；故③不正确，
④ 四边形 是矩形，
，
若AF平分∠BAC， ，
则 ，
，
，
，
，
，
，
CF＝2BF．故④正确；
故选B
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度
角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答
题卡相应题号的横线上）
9. 若分式 有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴ ，
学科网（北京）股份有限公司解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
10. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．
【答案】54
【解析】
【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．
【详解】因为a∥b，
所以 ，
因为 是对顶角，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
故答案为：54．
【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同
位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．
11. 已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x、x，则x•x＝_____．
1 2 1 2
【答案】3
【解析】
【分析】直接根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x、x，
1 2
∴x•x＝ ＝3．
1 2
故答案为3．
【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌
学科网（北京）股份有限公司握若方程的两根分别为x，x，则x+x=-
1 2 1 2
12. 如图，已知 ， ，请你添加一个条件________，使
．
【答案】 或 或
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得到 ，然后根据全等三角形的判定方法添加条
件．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴当添加 时，根据 可判断 ；
当添加 时，根据 可判断 ；
当添加 时，根据 可判断 ．
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法
（一般三角形全等的判定有： 、 、 、 共四种；直角三角形全等的判定
有： 、 、 、 、 共五种）是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，
取决于题目中的已知条件．
13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是
________．
【答案】
【解析】
【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可．
【详解】解：列表如下：
石头 剪子 布
石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布）
剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布）
学科网（北京）股份有限公司布 （布，石头） （布，剪子） （布，布）
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有
3种，所以随机出手一次平局的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键．
14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 点处测得乙建筑物 点的俯角 为 ，
点的俯角 为 ， 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度 为 ，则
甲建筑物的高度 为________ ．（ ， ， ，
结果保留整数）．
【答案】
【解析】
【分析】过 点作 于点 ，则 ， ， ，
在 中， ，设 ，则 ， ，
，在 中， ，解
得 ，进而可得出答案．
【详解】解：如图，过 点作 于点 ，设 ，
根据题意可得： ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∵从甲建筑物 点处测得乙建筑物 点的俯角 为 ， 点的俯角 为 ， 为两
座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度 为 ，
∴ ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
即 ，
∴
解得 ，
经检验 是原分式方程的解且符合题意，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查解直角三角形 应的用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判
定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识．熟练掌握锐角
三角函数的定义是解答本题的关键．
15. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列
勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股
相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，
15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果
用含m的式子表示）．
【答案】m2-1
【解析】
【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】∵2m为偶数，
∴设其股是a，则弦为a+2，
根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，
解得a=m2-1，
故答案为：m2-1．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
16. 如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点
C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y
（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据函数图像可得AB=4=BC，作∠BAC的平分线AD，∠B＝36°可得∠B＝
∠DAC＝36°，进而得到 ，由相似求出BD的长即可．
【详解】根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8，
∴BC=AB=4，
∵∠B＝36°，
∴ ，
作∠BAC的平分线AD，
∴∠BAD＝∠DAC＝36°＝∠B，
∴AD=BD， ，
∴AD=BD=CD，
设 ，
∵∠DAC＝∠B＝36°，
∴ ，
∴ ，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
解得： ， （舍去），
∴ ，
此时 (s)，
故答案 为： .
【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，
关键是证明 ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答
题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相
应题号的位置）
17. 先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．
【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy
＝
＝5xy；
当x＝2，y＝－1时，
原式＝ ．
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．
18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份
乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多
少份？
【答案】（1）买一份甲种快餐需 元，一份乙种快餐需 元
（2）至少买乙种快餐37份
【解析】
【分析】（1）设一份甲种快餐需 元，一份乙种快餐需 元，根据题意列出方程组，解方
程即可求解；
（2）设购买乙种快餐 份，则购买甲种快餐 份，根据题意列出一元一次不等式，
学科网（北京）股份有限公司解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：设一份甲种快餐需 元，一份乙种快餐需 元，根据题意得，
解得
答：买一份甲种快餐需 元，一份乙种快餐需 元；
【小问2详解】
设购买乙种快餐 份，则购买甲种快餐 份，根据题意得，
解得
至少买乙种快餐37份
答：至少买乙种快餐37份．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程
组和不等式是解题的关键．
19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查
他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组
“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞
90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列
问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在
组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【答案】（1）100，图形见解析
学科网（北京）股份有限公司（2）72，C； （3）估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【解析】
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可
计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学
生人数．
【小问1详解】
这次调查的样本容量是：25÷25%=100，
D组的人数为：100-10-20-25-5=40，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100；
【小问2详解】
在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°× =72°，
∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：72，C；
【小问3详解】
1800× =1710（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键
是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图像与函数y＝ （x＞0）的图像交于A（6，－
1 2
），B（ ，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线
学科网（北京）股份有限公司DE，DE与y轴交于点F．
（1）求y 与y 的解析式；
1 2
（2）观察图像，直接写出y＜y 时x的取值范围；
1 2
（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
【答案】（1） ， ；
（2） ；
（3）2．
【解析】
【分析】（1）将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；
（2）由图像可知当x在A、B两点之间时y
