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2025 年高考北京卷物理真题
一、单选题
1．我国古代发明的一种点火器如图所示，推杆插入套筒封闭空气，推杆前端粘着易燃艾绒。猛推推杆压缩筒内气
体，艾绒即可点燃。在压缩过程中，筒内气体（ ）
A．压强变小 B．对外界不做功 C．内能保持不变 D．分子平均动能增大
【答案】D
【详解】
A．气体内能增大，故其温度增大，又体积减小，根据理想气体状态方程𝑝𝑉 =𝐶，则气体压强增大，A错误；
𝑇
C．猛推推杆压缩筒内气体，气体未来得及与外界发生热交换𝑄 =0，气体被压缩，体积减小，则外界对气体做正功
𝑊 >0，根据热力学第一定律𝛥𝑈 =𝑄+𝑊可知，气体内能增大，C错误；
B．气体被压缩，体积减小，则气体对外界做负功，B错误；
D．气体温度增大，则分子平均动能增大，D正确。
故选D。
2．下列现象属于光的衍射的是（ ）
A．雨后天空出现彩虹 B．通过一条狭缝看日光灯观察到彩色条纹
C．肥皂膜在日光照射下呈现彩色 D．水中的气泡看上去特别明亮
【答案】B
【详解】
A．雨后彩虹是阳光在雨滴中发生折射、反射和色散形成的，属于光的色散现象，A不符合题意；
B．通过狭缝观察日光灯出现彩色条纹，是光绕过狭缝边缘产生的衍射现象，B符合题意；
C．肥皂膜彩色条纹是光在薄膜前后表面反射后发生干涉形成的，属于薄膜干涉，C不符合题意；
D．水中气泡明亮是由于光从水进入气泡时发生全反射，使得更多光线进入人眼，D不符合题意。
故选B。
3．下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（ ）
．．
A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移
B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D．图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移
【答案】A
【详解】
A．圆环在匀强磁场中向左平移，穿过圆环的磁通量不发生变化，金属圆环中不能产生感应电流，A正确；B．圆环在匀强磁场中绕轴转动，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，B错误；
C．离通有恒定电流的长直导线越远，导线产生的磁感应强度越弱，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移，
穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，C错误；
D．根据条形磁铁的磁感应特征可知，圆环向条形磁铁N极平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生
感应电流，D错误。
故选A。
4．如图所示，交流发电机中的线圈𝐴𝐵𝐶𝐷沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为𝑒 =
10sin(100𝜋𝑡)V。下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的频率为100Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，𝐴𝐵边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10√2V
【答案】C
【详解】
A．根据题意可知，该交流电的频率为𝑓 = 𝜔 =50Hz，A错误；
2𝜋
B．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，B错误；
C．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由𝐵 →𝐴，由左手定则可知，𝐴𝐵边受到的安培力方向
向上，C正确；
D．根据题意，由公式𝐸 =𝑁𝐵𝑆𝜔可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20V，D错误。
m
故选C。
5．质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动
C．𝑆、𝑃两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
【答案】B
【详解】
A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，A错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，B正确；
C．由图可知，𝑆、𝑃两质点平衡位置的距离为3 𝜆，则两质点振动步调相反，C错误；
2
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，D错误。
故选B。
6．如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，
对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力𝐹、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则
受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。
故选C。
7．2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在
A点变轨后进入椭圆轨道2、𝐵为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】
A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减
小，A正确；
B．探测器受到万有引力，由𝐺 𝑀𝑚 =𝑚𝑎
𝑟2
解得𝑎 =𝐺 𝑀
𝑟2
在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误；
C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上
的机械能，C错误；
D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得𝐺 𝑀𝑚 =𝑚 4𝜋2 𝑟
𝑟2 𝑇2
解得𝑀 =
4𝜋2𝑟3
𝐺𝑇2
利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。
故选A。
8．某小山坡的等高线如图，M表示山顶，𝐴、𝐵是同一等高线上两点，𝑀𝐴、𝑀𝐵分别是沿左、右坡面的直滑道。山
顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）A．小球沿𝑀𝐴运动的加速度比沿𝑀𝐵的大
B．小球分别运动到𝐴、𝐵点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【详解】
A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得𝑎 =𝑔sin𝜃（𝜃为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密
集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误；
B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误；
C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误；
D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。
故选D。
9．如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为𝐸,A 、A 和A 是三个相同的小灯泡。开始时，
1 2 3
开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（ ）
A．闭合瞬间，A 与A 同时亮起 B．闭合后，A 亮起后亮度不变
1 3 2
C．稳定后，A 与A 亮度一样 D．稳定后，电容器的电荷量是𝐶𝐸
1 3
【答案】C
【详解】
A．闭合开关瞬间，电容器C相当于通路，线圈L相当于断路，所以A 、A 瞬间亮起，A 逐渐变亮，A错误；
1 2 3
B．闭合开关后，电容器充电，充电完成后相当于断路，所以A 亮一下后熄灭，B错误；
2
C．稳定后，电容器相当于断路，线圈相当于短路，所以A 、A 串联，所以一样亮，C正确；
1 3
D．稳定后，电容器与A 并联，两端电压等于A 两端电压，由于线圈电阻和电源内阻忽略不计，且A 、A 串联，A 两
3 3 1 3 3
端电压为1 𝐸，根据𝑄 =𝐶𝑈，可得电容器的电荷量等于1 𝐶𝐸，D错误。
2 2
故选C。
10．绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气
阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长
位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
【答案】D
【详解】
A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；
B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；
C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为
零，故C错误；
D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机
械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，D正确。
故选D。
11．模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过
电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所
示（向上为正）。下列说法正确的是（ ）
A．从𝑡 到𝑡 ，实验舱处于电磁弹射过程 B．从𝑡 到𝑡 ，实验舱加速度大小减小
1 3 2 3
C．从𝑡 到𝑡 ，实验舱内物体处于失重状态 D．𝑡 时刻，实验舱达到最高点
3 5 4
【答案】B
【详解】A．𝑡 ∼𝑡 间，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先处于弹射过程
1 3
后做竖直上抛运动；A错误；
B．𝑡 ∼𝑡 ，f向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有𝑚𝑔+𝑓 =𝑚𝑎
2 3
即𝑎 = 𝑓 +𝑔
𝑚
故加速度大小在减小，B正确；
C．𝑡 ∼𝑡 间，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先
3 5
向下后向上，先失重后超重，C错误；
D．根据前面分析可知𝑡 时刻速度方向改变，从向上变成向下运动，故𝑡 时刻到达最高点，D错误。
3 3
故选B。
12．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄
圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线
方向流动，圆管壁上的𝑀、𝑁两点连线为直径，且垂直于磁场方向，𝑀、𝑁两点的电势差为𝑈 。下列说法错误的是（ ）
0 ．．
A．N点电势比M点高 B．𝑈 正比于流量Q
0
C．在流量Q一定时，管道半径越小，𝑈 越小 D．若直径𝑀𝑁与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
0
【答案】C
【详解】
A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，A正确；BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有𝑈0𝑞
=𝐵𝑞𝑣
2𝑟
同时有𝑄 =𝑆𝑣 =𝜋𝑟2𝑣
联立解得𝑈 = 2𝐵𝑄
0
𝜋𝑟
故𝑈 正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，𝑈 越大；
0 0
故B正确，C错误；
D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据𝑈 = 2𝐵𝑄可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时
0
𝜋𝑟
代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小；
故D正确。
故选C。
13．自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的
反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。
粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是
（ ）
A．已知氢原子的基态能量为−13.6eV，则反氢原子的基态能量也为−13.6eV
B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子
C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子
D．反氘核和反氘核的核聚变反应吸收能量
【答案】A
【详解】
A．氢原子基态能量由电子与质子决定。反氢原子由正电子和反质子构成，电荷结构相同，能级结构不变，基态能
量仍为−13.6eV，A正确；
B．若中子衰变（β+衰变）生成质子、正电子1n→ 1p+0𝑒，不符合质子数守恒，B错误；
0 1 1
C．正负电子对撞湮灭时，总动量为零，需产生至少两个光子以保证动量守恒。单个光子无法满足动量守恒，C错
误；
D．核聚变通常释放能量（如普通氘核聚变）。反氘核聚变遵循相同规律，应释放能量而非吸收，D错误。
故选A。
14．“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可
能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。
地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知
气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）
A．从M点到N点声波波长变长
B．S点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线𝑁𝑀𝑆
【答案】D
【详解】声音的传播类比光线传播，即类比光线的折射率；若空气中的温度均匀，从S发出的光线应该向四周沿直
线传播，题目中“声线”向地面传播的过程中，越来越靠近法线，即𝜃 >𝜃 ，因此越靠近地面空气对声音的折射率𝑛越
1 2
大，类比光在介质中传播的速度𝑣 = 𝑐可知折射率越大，光速越小，因此声音越靠近地面，声速越小，温度越低。
𝑛A．从M点到N点靠近地面，声音频率𝑓不变，声速减小，根据𝑣 =𝜆𝑓可知波长变短，A错误；
B．声源S处在地面上方，温度高于地面，B错误；
C．声音在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音强度会减弱，C错误；
D．将声源移至N点，类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿图中声线𝑁𝑀𝑆，D正确。
故选D。
二、实验题
15．(1)下列实验操作，正确的是________（填选项前的字母）。
A．用单摆测重力加速度时，在最高点释放摆球并同时开始计时
B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系时，使用多用电表的交流电压挡测电压
C．用多用电表测电阻前应先把两表笔短接，调整欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点
(2)用双缝干涉实验测量光的波长的实验装置如图1所示。
①双缝应该放置在图1中处（填“A”或“B”）。
②分划板中心刻线与某亮纹中心对齐时，手轮上的示数如图2所示，读数为mm。
(3)某电流表出现故障，其内部电路如图3所示。用多用电表的欧姆挡检测故障，两表笔接𝐴、𝐵时表头𝑅 指针不偏
g
转，接𝐴、𝐶和𝐵、𝐶时表头𝑅 指针都偏转。出现故障的原因是________（填选项前的字母）。
g
A．表头𝑅 断路 B．电阻𝑅 断路 C．电阻𝑅 断路
g 1 2
【答案】
(1)B
(2)B3.185（3.183~3.187）
(3)C
【详解】
（1）A．最高点小球速度为0，有加速过程造成摆动不明显，计时不准确，摆球在最低点速度最快，因此需要在最
低点开始计时，A错误；
B．变压器原、副线圈上为交变电压，使用多用电表的交流电压挡测量，B正确；
C．用多用电表测电阻之前需要先进行机械调零，之后选择合适的倍率，然后将红黑表笔短接，进行欧姆调零，C错误。
故选B。
（2）双缝应置于单缝后边，因此A为单缝，B为双缝；
螺旋测微器读数为3mm+18.5×0.01mm=3.185mm
（3）A．表头𝑅 断路，表笔连任意两端，电流都无法通过表头，均不发生偏转，A错误；
g
B．电阻𝑅 断路，连接A、B时，电流通过表头和𝑅 与欧姆挡构成闭合回路，表头偏转，B错误；
1 2
C．电阻𝑅 断路，连接A、B时，电流通过无法通过表头和𝑅 与欧姆挡构成闭合回路，表头不偏转；连接A、C和B、
2 2
C均能与欧姆挡构成闭合回路，表头发生偏转，C正确。
故选C。
16．利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，𝐴、𝐵、𝐶为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以
判断纸带的（填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度𝑣 =。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点
计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10s，圆盘半径𝑅 =
0.10m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为
m/s2。（结果均保留两位有效数字）
【答案】
(1)CBA
(2)左端
(3)
𝑥2
2𝑇
(4)2.81.6
【详解】
（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时
器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
（2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，
说明纸带左端与小车相连。
（3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间时刻，AC间
位移为x ，时间间隔为2T；则𝑣 = 𝑥2
2
2𝑇（4）[1]根据逐差法可知𝑎 = 𝑥𝐶𝐸−𝑥𝐴𝐶= 0.1924−0.0800 =2.8m/s2
4𝑇2 4×0.12
[2]B点是AC的中间时刻点，则有𝑣 = 𝑥𝐴𝐶= 0.0800 m/s=0.4m/s
𝐵
2𝑇 2×0.1
此时向心加速度𝑎 = 𝑣 𝐵 2 = 0.42 m/s2 =1.6m/s2
𝑛
𝑅 0.1
三、解答题
17．某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成𝐴、𝐵两部分，质量
分别为2m和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小𝑣 ；
0
(2)炸裂后瞬间B的速度大小𝑣 ；
𝐵
(3)𝐴、𝐵落地点之间的距离d。
【答案】
(1)𝑣 =𝑔𝑡
0
(2)𝑣 =2𝑣
B
(3)𝑑 =3𝑣𝑡
【详解】
（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式0=𝑣 −𝑔𝑡
0
可得𝑣 =𝑔𝑡
0
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为v ，由动量守恒定律得0=2𝑚⋅𝑣+
B
𝑚⋅𝑣
𝐵
解得𝑣 =−2𝑣
𝐵
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移𝑥 =𝑣𝑡
A
B的水平位移𝑥 =𝑣 𝑡 =2𝑣𝑡
B B
所以落地点A、B之间的距离𝑑 =|𝑥 |+|𝑥 |=𝑣𝑡+2𝑣𝑡 =3𝑣𝑡
A B
18．北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理
量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。
(1)一个电荷量为𝑞 的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。
0
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在
相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为𝜃，粒子2运动的距离为d。求：
a．粒子1与粒子2的速度大小之比𝑣 :𝑣 ；
1 2
b．粒子2的动量大小𝑝 。
2
【答案】
2𝜋
(1)𝑇 = ⋅𝑚
𝑞0𝐵
(2)a．𝑣 :𝑣 =𝜃𝑅:𝑑；b．𝑞𝐵𝑑
1 2
𝜃
【详解】
（1）粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力𝑞 𝑣𝐵 =𝑚
𝑣2
0
𝑅
解得轨道半径𝑅 = 𝑚𝑣
𝑞0𝐵
圆周运动的周期𝑇 = 2𝜋𝑅
𝑣
将R代入得𝑇 = 2𝜋𝑚
𝑞0𝐵比例关系为𝑇 = 2𝜋 ⋅𝑚
𝑞0𝐵
（2）a．由题意知粒子1做圆周运动，线速度𝑣 =𝜔𝑅 = 𝜃 𝑅
1
𝑡
粒子2做匀速直线运动，速度𝑣 = 𝑑
2
𝑡
𝜃𝑅
所以速度之比𝑣1
= 𝑡 =
𝜃𝑅
𝑣2 𝑑 𝑑
𝑡
即𝑣 :𝑣 =𝜃𝑅:𝑑
1 2
b．对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有𝑞𝑣 𝐵 =𝑚 𝑣1 2
1
𝑅
可得𝑚 = 𝑞𝐵𝑅
𝑣1
粒子2的动量𝑝 =𝑚𝑣
2 2
结合前面的分析可得𝑝 = 𝑞𝐵𝑅 ⋅𝑣 = 𝑞𝐵𝑅⋅𝑑 = 𝑞𝐵𝑑
2 2
𝑣1 𝜃𝑅 𝜃
19．关于飞机的运动，研究下列问题。
(1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平
均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
(2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不
能放弃起飞，否则将会冲出跑道。己知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为𝑎 ，减速时最大加速度大小为𝑎 。
1 2
求该位置距起点的距离d。
(3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改
变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关
系满足𝐹 ∝𝑢𝛼，并确定𝛼的值。
【答案】
(1)𝑊 = 1 𝑚𝑣2+𝑓𝑥
2
(2)𝑑 =
𝑎2𝐿
𝑎1+𝑎2
(3)论证见解析，𝛼 =2
【详解】
（1）根据动能定理𝑊−𝑓𝑥 = 1 𝑚𝑣2
2
可得牵引力对飞机做的功𝑊 = 1 𝑚𝑣2+𝑓𝑥
2
（2）加速过程，设起飞速度为𝑣 ，根据速度位移关系𝑣2 =2𝑎 𝑑
m m 1
减速过程，根据速度位移关系𝑣2 =2𝑎 (𝐿−𝑑)
m 2联立解得𝑑 = 𝑎2𝐿
𝑎1+𝑎2
（3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而
对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理𝐹⋅Δ𝑡 =Δ𝑝
可得𝐹 = Δ𝑝
Δ𝑡
又Δ𝑝 =𝑚Δ𝑣，𝑚 =𝜌𝑆Δ𝑣⋅Δ𝑡
联立可得𝐹 =𝜌𝑆Δ𝑣2
又Δ𝑣 ∝𝑢
可知𝐹 ∝𝑢2
即𝛼 =2
20．如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。
(1)设A、B两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。
(2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小𝐸 =𝑘 2𝜆，其中k为静电力常量，𝜆为金属线B单位长度的电荷量。如图2
𝑟
所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为𝑟、𝑟 和𝑟 时
1 2 3
的总能量分别为𝐸 、𝐸 和𝐸 。若𝑟 −𝑟 =𝑟 −𝑟 ，推理分析并比较(𝐸 −𝐸 )与(𝐸 −𝐸 )的大小。
1 2 3 3 2 2 1 3 2 2 1
(3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终
被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定
轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，
推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷𝑒 =1.6×10−19C，电子质量𝑚 =
9.1×10−31kg，静电力常量𝑘 =9.0×109N⋅m2/C2，基态氢原子轨道半径𝑎 =5.3×10−11m和能量𝐸 =−13.6eV）
0
【答案】
(1)𝑊 =𝑄𝑈
(2)(𝐸 −𝐸 )<(𝐸 −𝐸 )
3 2 2 1
(3)𝐸 ≈2.57×1011N/C
【详解】
（1）在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功𝑊 =−𝑄⋅(−𝑈)=𝑄𝑈
（2）粒子在半径为𝑟处绕轴线做匀速圆周运动，其向心力由电场力提供，根据向心力公式𝑞𝐸 =𝑚
𝑣2
𝑟
又𝐸 =𝑘 2𝜆
𝑟
联立可得𝑞𝑘 2𝜆 =𝑚 𝑣2
𝑟 𝑟
解得粒子的动能𝐸 = 1 𝑚𝑣2 =𝑞𝑘𝜆
k
2
𝑟
设无穷远处电势能为0，粒子从无穷远处移动到半径为r处，电场力做功𝑊 =𝑞∫ 𝐸d𝑟
∞
其中𝐸 =𝑘 2𝜆
𝑟
代入可得𝑊 =𝑞∫ 𝑟 𝑘 2𝜆 d𝑟 =−2𝑞𝑘𝜆ln𝑟
∞ 𝑟
根据𝑊 =−Δ𝐸
p可得粒子在半径为r处的电势能𝐸 =2𝑞𝑘𝜆ln𝑟
p
粒子的总能量粒子的总能量𝐸 =𝐸 +𝐸 =𝑞𝑘𝜆+2𝑞𝑘𝜆ln𝑟
k p
则𝐸 −𝐸 =2𝑞𝑘𝜆(ln𝑟 −𝑟 )，𝐸 −𝐸 =2𝑞𝑘𝜆(ln𝑟 −𝑟 )
3 2 3 2 2 1 2 1
根据数学知识可知对数函数𝑦 =ln𝑥在（0，∞）是增函数，且ln𝑥的二阶导数(ln𝑥)′′ =− 1 <0
𝑥2
所以𝑦 =ln𝑥是凹函数，已知𝑟 −𝑟 =𝑟 −𝑟 ，即𝑟 是𝑟 与𝑟 的等差中项，根据凹函数的性质ln𝑟 > ln𝑟1+ln𝑟3
3 2 2 1 2 1 3 2
2
移项可得ln𝑟 −ln𝑟 0
可得(𝐸 −𝐸 )<(𝐸 −𝐸 )
3 2 2 1
（3）方法一：电子绕核做圆周运动，库仑力提供向心力，即𝑘
𝑒2
=𝑚
𝑣2
𝑎2 𝑎
电子的动能𝐸 = 1 𝑚𝑣2
k
2
联立可得𝐸 =
𝑘𝑒2
k
2𝑎
根据库仑定律，电子与原子核之间的库仑力𝐹 =𝑘
𝑒2
𝑎2
∞
电子从基态轨道半径a处运动到无穷远处，克服库仑力做功𝑊 =∫
𝑘𝑒2
d𝑟
库 𝑟2
𝑎
积分可得𝑊 =
𝑘𝑒2
库 𝑎
则电子在基态轨道半径a处的电势能𝐸 =−𝑊
p 库
根据能量守恒定律，将基态氢原子电离所需的能量Δ𝐸等于电子的动能与基态氢原子的势能之和，即Δ𝐸 =𝐸 +𝐸 =
k p
𝑘𝑒2
2𝑎
设外电场的电场强度为𝐸，电子在电场力作用下获得能量，当电子获得的能量等于将基态氢原子电离所需的能量时，
氢原子被电离。电子在电场力作用下获得的能量𝑊 =Δ𝐸 =𝑒𝐸𝑎
联立可得𝐸 = 𝑘𝑒
2𝑎2
代入数据解得𝐸 ≈2.57×1011N/C
方法二：根据功能关系可得𝑒𝐸𝑎 =|𝐸 |
0
代入数据可得𝐸 ≈2.57×1011N/C
