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娄底市 2022 年初中毕业学业考试试题卷数学
一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选
项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂
在答题卡上相应題号下的方框里）
1. 2022的倒数是（ ）
A. 2022 B. C. D.
2. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个小组10名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
月份 2 6 8 6 10 4 7 8 8 7
这组数据（月份）的众数是（ ）
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
4. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能
突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用
科学计数法表示为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
.
C. D.
8. 将直线 向上平移2个单位，相当于（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向左平移1个单位
C. 向右平移2个单位 D. 向右平移1个单位
9. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录
孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，
那么孩子已经出生了（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 1335天 B. 516天 C. 435天 D. 54天
10. 如图，等边 内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部
分和白色部分关于等边 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与 的面
积之比是（ ）
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知点 、 （ 且 ），
过点 、 的直线与两坐标轴相交于 、 两点，连接 、 ，则下列结论中成立的
是（ ）
①点 、 在反比例函数 的图象上；② 成等腰直角三角形；③
；④ 的值随 的增大而增大．
.
A ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
12. 若 ，则称 是以10为底 的对数．记作： ．例如： ，则
； ，则 ．对数运算满足：当 ， 时，
，例如： ，则 的值为（
）
A. 5 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 函数 的自变量 的取值范围是_______．
14. 已知实数 是方程 的两根，则 ______．
学科网（北京）股份有限公司15. 黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从
袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是_______．
16. 九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较
美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点 是 的黄金分割点，即 ．
延长 与 相交于点 ，则 ________ .（精确到0.001）
17. 菱形 的边长为2， ，点 、 分别是 、 上的动点，
的最小值为______．
18. 如图，已知等腰 的顶角 的大小为 ，点D为边 上的动点（与 、
不重合），将 绕点A沿顺时针方向旋转 角度时点 落在 处，连接 ．给出下
列结论：① ；② ；③当 时， 的面
积取得最小值．其中正确的结论有________（填结论对应的序号）．
学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 是满足条件 的合适的非
负整数．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21. 按国务院教育督导委员会办公室印发 的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的
通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他
们一周的课外阅读时间（ ：10h以上， ：8h~10h， ：6h~8h， ：6h以下）进行问
卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，
解答下列问题：
学科网（北京）股份有限公司（1）本次调查的学生共_______名；
（2） ________， ________；
（3）补全条形统计图．
22. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼
手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点 处，在无外力作用下，弹簧的长度为
，即 ．开始训练时，将弹簧的端点 调在点 处，此时弹簧长
，弹力大小是 ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增
加训练强度，于是将弹簧端点 调到点 处，使弹力大小变为 ，已知
，求 的长．
注：弹簧的弹力与形变成正比，即 ， 是劲度系数， 是弹簧的形变量，在无
外力作用下，弹簧的长度为 ，在外力作用下，弹簧的长度为 ，则 ．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸
附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量
比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少 ，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年
的平均滞尘总量为 ．
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有
学科网（北京）股份有限公司约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
24. 如图，以 为边分别作菱形 和菱形 （点 ， ， 共线），动点
在以 为直径且处于菱形 内的圆弧上，连接 交 于点 ．设 ．
（1）求证：无论 为何值， 与 相互平分；并请直接写出使 成立的 值．
（2）当 时，试给出 的值，使得 垂直平分 ，请说明理由．
六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25. 如图，已知 是 的角平分线，点 是斜边 上的动点，以点 为圆心，
长为半径的 经过点 ，与 相交于点 ．
（1）判定 与 的位置关系，为什么？
（2）若 ， ，
①求 、 的值；
②试用 和 表示 ，猜测 与 ， 的关系，
并用 给予验证．
26. 如图，抛物线 与 轴相交于点 、点 ，与 轴相交于点 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）请直接写出点 ， ， 的坐标；
（2）点 在抛物线上，当 取何值时， 的面积最大？并求出
面积的最大值．
（3）点 是抛物线上的动点，作 // 交 轴于点 ，是否存在点 ，使得以 、
、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
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