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武威市 2022 年初中毕业、高中招生考试
数学试卷
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡
上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确
选项．
1. 的相反数为（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 若 ，则 的余角的大小是（ ）
.
A 50° B. 60° C. 140° D. 160°
3. 不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
.
5 若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得
圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了
多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领
域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A. 完成航天医学领域实验项数最多
B. 完成空间应用领域实验有5项
C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
学科网（北京）股份有限公司7. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而
且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，
一个巢房的横截面为正六边形 ，若对角线 的长约为8mm，则正六边形
的边长为（ ）
A. 2mm B. C. D. 4mm
8. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，
七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从
南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起
飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧
所在圆的圆心，半径 ，圆心角 ，则这段弯路（ ）的长度为（
）
A. B. C. D.
10. 如图1，在菱形 中， ，动点 从点 出发，沿折线
方向匀速运动，运动到点 停止．设点 的运动路程为 ， 的面
积为 ， 与 的函数图象如图2所示，则 的长为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 计算： _____________．
12. 因式分解： _________________．
13. 若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一
个满足条件的值）．
14. 如图，菱形 中，对角线 与 相交于点 ，若 ，
，则 的长为_________cm．
15. 如图，在⊙O内接四边形 中，若 ，则 ________ ．
16. 如图，在四边形 中， ， ，在不添加任何辅助线的前提下，
要想四边形 成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．
17. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一
条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）
学科网（北京）股份有限公司之间具有函数关系： ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间
_________s．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，
AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．
三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤．
19. 计算： ．
20. 化简： ．
21. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中
记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作
图题：
原文 释义
如图2， 为直角．
甲乙丙为定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊 以点 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线 ，
弧； 分别于点 ， ；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧
以点 为圆心，以 长为半径画弧与 交于点 ；
得交点己；
再以点 为圆心，仍以 长为半径画弧与 交于点
再以戊为圆心，仍以原半径画弧
得交点庚； ；
乙与己及庚相连作线．
作射线 ， ．
学科网（北京）股份有限公司（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图
痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）完成的图，直接写出 ， ， 的大小关系．
22. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水
绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二
的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距
离”的实践活动，过程如下：
方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得
∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面
EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG=DE）．
数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，
∠CAF=26.6°，∠CBF=35°．
问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）．
.
参考数据：sin266°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，
tan35°≈0.70．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
23. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其
中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中
心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机
分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤．
24. 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰
富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的
学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：
h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：
【数据收集】
7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6
4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10
【数据整理】
将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的
频数分布直方图（说明：A． ，B． ，C． ，D． ，
E． ，其中 表示锻炼时间）；
【数据分析】
统计量 平均数 众数 中位数
锻炼时间
7.3 7
（h）
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ___________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名
学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．
25. 如图，B，C是反比例函数y= （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1
与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．
学科网（北京）股份有限公司（1）求此反比例函数的表达式；
（2）求 BCE 的面积．
26. 如图△， 内接于 ， ， 是 的直径， 是 延长线上一点，且
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求线段 长的．
27. 已知正方形 ， 为对角线 上一点．
（1）【建立模型】如图1，连接 ， ．求证： ；
（2）【模型应用】如图2， 是 延长线上一点， ， 交 于点 ．
①判断 的形状并说明理由；
②若 为 的中点，且 ，求 的长．
（3）【模型迁移】如图3， 是 延长线上一点， ， 交 于点 ，
．求证： ．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两
点，点 在 轴上，且 ， ， 分别是线段 ， 上的动点（点 ， 不
学科网（北京）股份有限公司与点 ， ， 重合）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）连接 并延长交抛物线于点 ，当 轴，且 时，求 的长；
（3）连接 ．
①如图2，将 沿 轴翻折得到 ，当点 在抛物线上时，求点 的坐标；
②如图3，连接 ，当 时，求 的最小值．
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