文档内容
【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
泸州市二○二三年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试
时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将
试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应
题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）．
的
1. 下列各数中，最大 是（ ）
A. B. 0 C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴最大的数是2．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而
小．
2. 泸州市2022年全市地区生产总值（ ）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为
（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数
变成 ，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 时， 为正整数；当原
数 时， 为负整数．
【详解】解：260150000000 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定 和 的值是解题关键．
3. 如图， ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据两直线平行、同旁内角互补求得 的度数，然后再根据对顶角的性质解答即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质等知识点，运用平行线的性质求得 是解答本题【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的关键．
4. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图进行判断即可．
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形形可判断出这个几何体应该
是三棱柱．
故选：D．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握基本立体图形的三视图是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．
【详解】A、 与 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故选项计算正确，符合题意；
C、 与 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；
D、 ，故选项计算错误，不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌
握相应的运算法则及其应用．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
6. 从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5，然后根据简单概率计算公式求解即可．
【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多，
故这组数据的众数为5，
所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算，正确确定该组数据的众数是解题关键．
7. 如图， 的对角线 ， 相交于点 ， 的平分线与边 相交于点 ， 是
中点，若 ， ，则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得
，进而可得 ，再根据三角形的中位线解答即可.
【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴ ，
∵ 是 中点，
∴ ；
故选：A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知
识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.
8. 关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数 的取值有关
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式求出 ，即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程 的根与 有如下关系：
当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实
数根．
9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数 ， ， 的计算公式：
， ， ，其中 ， ， 是互质的奇数．下列四组勾股数
中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】C
【解析】
【分析】首先证明出 ，得到a，b是直角三角形的直角边然后由 ， ， 是互质的
奇数逐项求解即可．
【详解】∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴a，b是直角三角形的直角边，
∵ ， 是互质的奇数，
∴A． ，
∴当 ， 时， ， ， ，
∴3，4，5能由该勾股数计算公式直接得出；
B． ，
∴当 ， 时， ， ， ，
∴5，12，13能由该勾股数计算公式直接得出；
C． ， ，
∵ ， 是互质的奇数，
∴6，8，10不能由该勾股数计算公式直接得出；
D． ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴当 ， 时， ， ， ，
∴7，24，25能由该勾股数计算公式直接得出．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股数的应用，通过 ， ， 是互质的奇数这两个条件去求得符合题意的t
的值是解决本题的关键．
的
10. 若一个菱形 两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为
11，则该菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到 ，根据菱形的面积得到 ，利用勾股
定理以及完全平方公式计算可得答案．
【详解】解：设方程 的两根分别为a，b，
∴ ，
∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11，
∴ ，即 ，
∵菱形对角线垂直且互相平分，
∴该菱形的边长为
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出
是解题的关键．
11. 如图，在 中， ，点 在斜边 上，以 为直径的半圆 与 相切于点 ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
与 相交于点 ，连接 ．若 ， ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接 ， ，首先根据勾股定理求出 ，然后证明出 ，
利用相似三角形的性质得到 ， ，证明出 ，利用相似三角形的性质求出
．
【详解】如图所示，连接 ， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵以 为直径的半圆 与 相切于点 ，
∴ ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴解得 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴解得 ．
故选：B．
【点睛】此题考查了圆与三角形综合题，切线的性质定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，
解题的关键是熟练掌握以上知识点．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
12. 已知二次函数 （其中 是自变量），当 时对应的函数值 均为正数，则
的取值范围为（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据题意求出对称轴 ，然后分两种情况： 和 ，分别根据二次函数的
性质求解即可．
【详解】∵二次函数 ，
∴对称轴 ，
当 时，
∵当 时对应的函数值 均为正数，
∴此时抛物线与x轴没有交点，
∴ ，
∴解得 ；
当 时，
∵当 时对应的函数值 均为正数，
∴当 时， ，
∴解得 ，
∴ ，
∴综上所述，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
当当 时对应的函数值 均为正数，则 的取值范围为 或 ．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13. 8的立方根为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据立方根的意义即可完成．
【详解】∵
∴8的立方根为2
故答案为：2
【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．
14. 在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则 的值是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可．
【详解】解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个
点，横、纵坐标互为相反数．
15. 关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，写出 的一个整数值
___________．
【答案】7（答案不唯一）
【解析】
【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将 代入，然后解关于a的不等式的解集【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
即可得出答案．
【详解】将两个方程相减得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的一个整数值可以是7．
故答案为：7（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点．
16. 如图， ， 是正方形 的边 的三等分点， 是对角线 上的动点，当 取得最
小值时， 的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】作点F关于 的 ，连接 交 于点 ，此时 取得最小值，过点 作 的
垂线段，交 于点K，根据题意可知点 落在 上，设正方形的边长为 ，求得 的边长，证明【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，可得 ，即可解答．
【详解】解：作点F关于 的 ，连接 交 于点 ，过点 作 的垂线段，交 于点
K，
由题意得：此时 落在 上，且根据对称的性质，当P点与 重合时 取得最小值，
设正方形 的边长为a，则 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
当 取得最小值时， 的值是为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了四边形的最值问题，轴对称的性质，相似三角形的证明与性质，正方形的性质，正确
画出辅助线是解题的关键．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算： ．
【答案】3
【解析】
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊
角的三角函数值，准确计算．
18. 如图，点 在线段 上， ， ， ．求证： ．
【答案】见解析
【解析】【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【分析】首先根据平行线的性质得到 ，然后证明出 ，最后根据全等
三角形的性质求解即可．
【详解】证明：∵ ，
∴ ，
∴在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定．
19. 化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到
结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握相关运算法则和运算顺序是解决问题的关键．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信
息．
①将样本数据分成5组： ， ， ， ， ，并制作了如
图所示的不完整的频数分布直方图；
②在 这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是___________；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生
约有多少人？
【答案】（1）见解析 （2）82
（3）估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀 的学生约有 人．
【解析】
【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得 的人数，即可补全直方图；
（2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得；
（3）用样本估计总体即可得．
【小问1详解】
解： (人)，
补全的频数分布直方图如下图所示，
；【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问2详解】
解：∵ ，
∴第20、21个数为81、83；
∴抽取的40名学生成绩的中位数是 ；
故答案为：82；
【小问3详解】
解：由题意可得： （人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有 人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需
要的条件，利用数形结合的思想解答．
21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．
根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购
进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，
节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）节后每千克A粽子的进价为10元
（2）节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元
【解析】
【分析】（1）设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为 元，根据节前用
240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，列出方程，解方程即可；
（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进 千克A粽子，获得的利润为w元，根据利
润 售价 进价列出关系式，根据总费用不超过4600元，求出m的范围，根据一次函数函数增减性，求
出最大利润即可．
【小问1详解】
解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为 元，根据题意得：【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
解得： ， ，
经检验 ， 都是原方程的解，但 不符合实际舍去，
答：节后每千克A粽子的进价为10元．
【小问2详解】
解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进 千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意
得：
，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴w随m的增大而增大，
∴当 时，w取最大值，且最大值为： ，
答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．
【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和关系式．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，某数学兴趣小组为了测量古树 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 在同一水平
线上的点A出发，沿斜面坡度为 的斜坡 前进 到达点 ，再沿水平方向继续前进一段
距离后到达点 ．在点 处测得古树 的顶端 的俯角为 ，底部 的俯角为 ，求古树 的高
度（参考数据： ， ， ，计算结果用根号表示，不取近似值）．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】古树 的高度为
【解析】
【分析】延长 ， 交于点G，过点B作 于点F，根据斜面 的坡度为 ，设
，则 ，根据勾股定理得出 ，求出 ，
证 明 四 边 形 为 矩 形 ， 得 出 ， 根 据 三 角 函 数 求 出
，
，最后求出结果即可．
【详解】解：延长 ， 交于点G，过点B作 于点F，如图所示：
则 ，
∵斜面 的坡度为 ，
∴设 ，则 ，
在 中，根据勾股定理得： ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
即 ，
解得： ，负值舍去，
即 ，
∵ 为水平方向， 为竖直方向，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∵ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴在 中， ，
∴ ．
答：古树 的高度为 ．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握三角函数
的定义．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 ， 轴分别相交于点A，B，与反比例函数
的图象相交于点C，已知 ，点C的横坐标为2．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求 ， 的值；
（2）平行于 轴的动直线与 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形
为平行四边形，求点D的坐标．
【答案】（1） ， ；
（2）点D的坐标为 或
【解析】
【分析】（1）求得 ，利用待定系数法即可求得直线的式，再求得 ，据此即可求解；
（2）设点 ，则点 ，利用平行四边形的性质得到 ，解方程即可求
解．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵直线 经过点 ，
∴ ，解得， ，
∴直线的解析式为 ，
∵点C的横坐标为2，
∴ ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∵反比例函数 的图象经过点C，
∴ ；
【小问2详解】
解：由（1）得反比例函数的解析式为 ，
令 ，则 ，
∴点 ，
设点 ，则点 ，
∵以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∴ ，
∴ ，整理得 或 ，
由 得 ，
整理得 ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴点 ；
由 得 ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
整理得 ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴点 ；
综上，点D的坐标为 或 ．
【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，解一元二次方程，用方
程的思想解决问题是解本题的关键．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图， 是 的直径， ， 的弦 于点 ， ．过点 作 的切
线交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2） 为 上一点，连接 交 于点 ，若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2） ．
【解析】
【分析】（1）利用切线 的性质得到 ，利用圆周角定理得到 ，利用垂径定理推出
，据此可证明 ，即可证明 平分 ；【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）连接 ， ，作 于点M，利用垂径定理求得 ，证明 ，求得
，设 ，则 ，在 中，利用勾股定理求得 ，据此求解即可．
【小问1详解】
解：连接 ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；
【小问2详解】
解：连接 ， ，过点G作 于点M，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ 是 的直径，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ， ，
中， ，即 ，
在
解得 (负值已舍去)，
∴ ．
【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，垂径定理定理，相似三角形的【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
判定及性质，勾股定理，切线的性质是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与坐标轴分别相交于点A，B，
三点，其对称轴为 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点 是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线 分别与 轴，直线 交于点 ， ．
①当 时，求 的长；
②若 ， ， 的面积分别为 ， ， ，且满足 ，求点 的坐标．
【答案】（1）
（2）① ；②
【解析】
【分析】（1）根据抛物线对称轴为 ，可得 ，求得 ，再将 代入抛物线，根据
待定系数法求得 ，即可解答；
（2）①求出点 ，点 的坐标，即可得到直线 的解析式为 ，设 ，则 ，
求得 的解析式，列方程求出点 的坐标，最后根据 列方程，即可求出 的长；
②过 分别作 的垂线段，交 于点 ，过点 D 作 的垂线段，交 于点 I，根据【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，可得 ，即 ，证明 ，设 ，
得到直线 的解析式，求出点D的坐标，即可得到点 的坐标，将点E的坐标代入 解方程，
即可解答．
【小问1详解】
解：根据抛物线的对称轴为 ，
可得 ，解得 ，
将 代入抛物线可得 ，
抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
解：当 时，可得 ，解得 ， ，
， ，
设 的解析式为 ，将 ， 代入 ，
可得 ，解得 ，
的解析式为 ，
设 ，则 ，
设 的解析式为 ，将 ， 代入 ，
可得 ，解得 ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的解析式为 ，
联立方程 ，解得 ，
根据 ，可得 ，
解得 ， ，
经检验， ， 是方程的解，
点 是该抛物线上位于第一象限的一个动点，
在 轴正半轴，
，
即 的长为 ；
②解：如图，过 分别作 的垂线段，交 于点 ，过点D作 的垂线段，交 于点I，
，
，
，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，即点D的横坐标为 ，
，
设 的解析式为 ，将 ， ，
代入可得 ，
解得 ，
的解析式为 ，
，即 ，
，
四边形 是矩形，
，
，即 ，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
将 代入 ，
可得 ，
解得 ， （舍去），
．
【点睛】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数，二次函数与一元二次方程，
两点之间的距离，相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
