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让更多的孩子得到更好的教育
中考总复习：勾股定理及其逆定理(基础) 巩固练习
撰稿：赵炜 审稿：杜少波
【巩固练习】
一、选择题
1. 直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（ ）.
A．15° B．30° C．45° D．75°
2．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）.
A．90° B．60° C．45° D．30°
3. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 BD，则BD的长
为（ ）. A． B． C． D．
4．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）.
A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169
5.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ）．
A． B． C． D．
6.若△ABC的三边a、b、c满足a ＋b ＋c 十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（ ）.
A．338 B．24 C．26 D．30
二、填空题
7. （2011贵州安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折
叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________．
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8. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，则 x=______________.
9. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方
形的面积的和是10 ，则其中最大的正方形的边长为______ ．
cm2 cm
10. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿
CA→AB→BC的路径再回到C点，需要__________分的时间．
11.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插
吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后
露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：
）
12.若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；
②以 ， ， 的长为边的三条线段能组成一个三角形；
a b c
③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；
1 1 1
④以 ， ， 的长为边的三条线段能组成直角三角形.
a b c
其中所有正确结论的序号为_____.
三、解答题
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13. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
14.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 到达B点，
然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.
（1）求A、C两点之间的距离.
（2）确定目的地C在营地A的什么方向.
15. 已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知
AB=8cm， BC=10cm，求EC的长.
16.如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC＝400米，BD＝200米，CD＝800
米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
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【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】C .
【解析】由题意： ，所以 所以 从而a=b,该三角形
是等腰直角三角形，所以锐角为45°.
2．【答案】C .
【解析】连接AC，计算AC=BC= ,AB= ,满足勾股定理，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC
=45°.
3．【答案】D.
【解析】可证明△BDE是直角三角形，DE=4，BE=8， = .
4．【答案】C .
【解析】开方后看哪一组数满足勾股定理即可.
5．【答案】B.
【解析】由勾股定理得AC=5，AC的一半=2.5设AN=x=CN，BN=4－x,在直角三角形BCN中，运用勾股定理
列关于x的方程.
6．【答案】D.
【解析】由a ＋b ＋c 十338＝10a＋24b＋26c得（a－5） +(b－12) +(c－13) =0.
二．填空题
7．【答案】6 .
【解析】因为∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，所以AB=10cm. 根据翻折的性质可知： ，则
,设 ，则AD=8－x, 在直角△ 中，应用勾股定理： ，
解得：x=3. 则S .
8．【答案】5或 .
由于不知道4与x的大小关系，所以两者都有可能作斜边。
①当x为三角形的斜边时，有 ，所以x=5；
②当4为三角形的斜边时，有 ，所以x= （舍负）.
综上所述，x为5或 .
9．【答案】 .
10
【解析】根据勾股定理，四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.
10．【答案】12.
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11.【答案】2.
【解析】提示：将吸管从指定地方插入，一直到包装盒的左前下角或左后下角，此时为吸管深入的最大
距离，两次使用勾股定理可得：h=13-11=2cm）．
12．【答案】②③．
【解析】由已知三边，根据勾股定理得出a2+b2=c2，然后根据三角形三边关系即任意一边长大于其他
二边的差，小于其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形．
三.综合题
13．【解析】
延长AD、BC交于E．
∵∠ A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°,
∴ AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴ BE2=AE2－AB2=82－42=48，BE= = ,
∵ DE2= CE2－CD2=42－22=12，∴DE= = ,
∴ S =S －S = AB·BE－ CD·DE= .
四边形ABCD △ABE △CDE
14．【解析】
（1）过点B作BE//AD，
∴∠DAB=∠ABE=60°，
∵ 30°+∠CBA+∠ABE=180°
∴∠ CBA=90°
即△ ABC为直角三角形，
由已知可得： BC=500m，AB= ，
由勾股定理可得： ，
所以 ；
（2）在Rt△ABC中，
∵ BC=500m，AC=1000m，
∴∠CAB=30°，
∵∠ DAB=60°，
∴∠ DAC=30°，
即点 C在点A的北偏东30°的方向.
15．【解析】
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设CE=x， 则DE=8－x，
由条件知：Δ AEF≌ΔAED，∴AF=AD=10， EF=DE=8－x，
在Δ ABF中，BF2=AF2－AB2=102－82=62，
∴ BF=6， ∴ FC=4，
在 RtΔEFC中：EF2=CE2+CF2， ∴(8－x)2=x2+42，
即 64－16x+x2=16+x2， ∴16x=48， x=3，
答：EC的长为3cm.
16.【解析】
作点A关于直线CD的对称点G，连接GB交CD于点E，由“两点之间线段最短”可以知道在E点处饮
水，所走路程最短．说明如下：
在直线CD上任意取一异于点E的点I，连接AI、AE、BE、BI、GI、GE．
∵点G、A关于直线CD对称，∴AI＝GI，AE＝GE．
由“两点之间线段最短”或“三角形中两边之和大于第三边”可得GI＋BI＞GB＝AE＋BE，于是得证．
最短路程为GB的长，自点B作CD的垂线，自点G作BD的垂线交于点H，在直角三角形GHB中，
∵GH＝CD＝800，BH＝BD＋DH＝BD＋GC＝BD＋AC＝200＋400＝600，
∴由勾股定理得 ．
GB2 GH2 BH2 8002 6002 1000000
∴GB＝1000，即最短路程为1000米．
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