文档内容
二○二四年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)
1. 实数 的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一个含 角的三角尺和直尺如图放置，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（
）
1A. 6 B. 7 C. 8 D. 9·
6. 如果关于 的分式方程 的解是负数，那么实数 的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. D. 且
7. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且
每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项
目的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用
于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（ ）
A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
9. 如图，在等腰 中， ， ，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线
和射线 的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接 ，以
为边向下做正方形 ，设点E运动的路程为 ，正方形 和等腰
重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ）
2A. B. C. D.
10. 如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， ，其中 ．结合图
象给出下列结论：
① ；② ；
③当 时， 随 的增大而减小；
④关于 的一元二次方程 的另一个根是 ；
⑤ 的取值范围为 ．其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，满分21分)
11. 共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员 万名．将 万用科学
记数法表示为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴
于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线 ，
3若 ，则 ______．
13. 在函数 中，自变量 的取值范围是______．
14. 若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为______cm．
15. 如图，反比例函数 的图象经过平行四边形 的顶点 ， 在 轴上，若点
， ，则实数 的值为______．
16. 已知矩形纸片 ， ， ，点P在边 上，连接 ，将 沿 所在的直线
折叠，点B的对应点为 ，把纸片展平，连接 ， ，当 为直角三角形时，线段 的长为
______．
17. 如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三
角形 OBC 置于平面直角坐标系中，点 O 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，点 C 在第一象限，
．将 沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点
4O的对应点为 ，点C的对应点为 ， 与 的交点为 ，称点 为第一个“花朵”的花心，点
为第二个“花朵”的花心；……；按此规律， 滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的
花心的坐标为______．
三、解答题(本题共7道大题，共69分)
.
18 (1)计算：
(2)分解因式：
19. 解方程：x2﹣5x+6＝0
20. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了
整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成 四组进行整理．
(满分 分，所有竞赛成绩均不低于 分)如下表：
组别
成绩(
/分)
人数
(人)
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
5（1）填空： ______， ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中， 组对应的圆心角的度数是______ ；
（4）若竞赛成绩 分以上(含 分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的 名学生中成绩为优秀的人数．
的
21. 如图， 内接于 ， 为 直径， 于点D，将 沿 所在的直线翻折，
得到 ，点D的对应点为E，延长 交 的延长线于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
22. 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地
面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上
升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的
高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架
无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象
解答下列问题：
（1） ______米/秒， ______秒；
6（2）求线段 所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
23. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为
“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在 中，
，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，作 交 的延长线于点 ．
的
（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段 与 数量关系是______；
（2）【问题解决】如图3，连接 并延长交 的延长线于点 ，若 ， ，求 的
面积；
（3）【类比迁移】在(2)的条件下，连接 交 于点 ，则 ______；
（4）【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线 上找点 ，使 ，请直接写出线段 的长
度．
24. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C，过
A，C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为点 ，点P是抛物线位于第四象
限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线 于点E，点F．
7（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是x轴上的任意一点，若 是以 为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；
（3）当 时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接
，则 的最小值为______．
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