文档内容
2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在平面内作已知直线 的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
2.墨迹覆盖了等式“ （ ）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
3.对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
.
A 仅主视图不同 B. 仅俯视图不同
C. 仅左视图不同 D. 主视图、左视图和俯视图都相同
5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是 元/千克，发现这四个单价的中位
数恰好也是众数，则 （ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6的
6.如图1，已知 ，用尺规作它 角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以 为圆心，以 为半径画弧，分别交射线 ， 于点 ， ；
第二步：分别以 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧在 内部交于点 ；
第三步：画射线 ．射线 即为所求．
下列正确的是（ ）
A. ， 均无限制 B. ， 的长
C. 有最小限制， 无限制 D. ， 的长
7.若 ，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.在如图所示的网格中，以点 为位似中心，四边形 的位似图形是（ ）
A. 四边形 B. 四边形
C. 四边形 D. 四边形9.若 ，则 （ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
10.如图，将 绕边 的中点 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 与 构成平行
四边形，并推理如下：
点 ， 分别转到了点 ， 处，
而点 转到了点 处．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正
确的是（ ）
A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且 ，
C. 应补充：且 D. 应补充：且 ，
11.若 为正整数，则 （ ）
A. B. C. D.
12.如图，从笔直的公路 旁一点 出发，向西走 到达 ；从 出发向北走 也到达 ．下列说法错
误的是（ ）A. 从点 向北偏西45°走 到达
B. 公路 的走向是南偏西45°
C. 公路 的走向是北偏东45°
D. 从点 向北走 后，再向西走 到达
13.已知光速为300000千米秒，光经过 秒（ ）传播的距离用科学记数法表示为 千米，则
可能为（ ）
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 5或6或7
14.有一题目：“已知；点 为 的外心， ，求 ．”嘉嘉的解答为：画 以及
它的外接圆 ，连接 ， ，如图．由 ，得 ．而淇淇说：“嘉嘉考
虑的不周全， 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
的
A. 淇淇说 对，且 的另一个值是115°
B. 淇淇说的不对， 就得65°
C. 嘉嘉求的结果不对， 应得50°
D. 两人都不对， 应有3个不同值
15.如图，现要在抛物线 上找点 ，针对 的不同取值，所找点 的个数，三人的说法如下，
的
甲：若 ，则点 个数为0；
乙：若 ，则点 的个数为1；
丙：若 ，则点 的个数为1．
下列判断正确的是（ ）
A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对
16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分
别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大
的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17.已知： ，则 _________．
18.正六边形的一个内角是正 边形一个外角的4倍，则 _________．
19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 （ 为
1~8的整数）．函数 （ ）的图象为曲线 ．（1）若 过点 ，则 _________；
（2）若 过点 ，则它必定还过另一点 ，则 _________；
（3）若曲线 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 的整数值有_________个．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.已知两个有理数：－9和5．
（1）计算： ；
（2）若再添一个负整数 ，且－9，5与 这三个数的平均数仍小于 ，求 的值．
21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 区就会自动加上 ，同时 区就会自动减去 ，且均显示化
简后的结果．已知 ， 两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后， ， 两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求 ， 两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算 ， 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22.如图，点 为 中点，分别延长 到点 ， 到点 ，使 ．以点 为圆心，分别以
， 为半径在 上方作两个半圆．点 为小半圆上任一点（不与点 ， 重合），连接 并延长交大半圆于点 ，连接 ， ．
（1）①求证： ；
②写出∠1，∠2和 三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若 ，当 最大时，直接指出 与小半圆的位置关系，并求此时 （答案保
留 ）．
23.用承重指数 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的
木板，实验发现：木板承重指数 与木板厚度 （厘米）的平方成正比，当 时， ．
（1）求 与 的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损
耗）．设薄板的厚度为 （厘米）， ．
①求 与 的函数关系式；
② 为何值时， 是 的3倍？
【注：（1）及（2）中的①不必写 的取值范围】
24.表格中的两组对应值满足一次函数 ，现画出了它的图象为直线 ，如图．而某同学为观察 ，对图象的影响，将上面函数中的 与 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 ．
－1 0
－2 1
（1）求直线 的解析式；
（2）请在图上画出直线 （不要求列表计算），并求直线 被直线 和 轴所截线段的长；
（3）设直线 与直线 ， 及 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出 的值．
25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：
裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 ；
（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 次，
且他最终停留的位置对应的数为 ，试用含 的代数式表示 ，并求该位置距离原点 最近时 的值；
（3）从图的位置开始，若进行了 次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出 的值．26.如图1和图2， 在中， ， ， ．点 在 边上，点 ， 分别在
， 上，且 ．点 从点 出发沿折线 匀速移动，到达点 时停止；而点
在 边上随 移动，且始终保持 ．
（1）当点 在 上时，求点 与点 的最短距离；
（2）若点 在 上，且 将 的面积分成上下4：5两部分时，求 的长；
（3）设点 移动的路程为 ，当 及 时，分别求点 到直线 的距离（用含 的式子
表示）；
（4）在点 处设计并安装一扫描器，按定角 扫描 区域（含边界），扫描器随点 从 到
再到 共用时36秒．若 ，请直接写出点 被扫描到的总时长．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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