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2011 年天津高考文科数学试题及答案详细解析
（天津卷）
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式
其中S表示棱柱的底面面积。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1． 是虚数单位，复数 =
A． B． C． D．
2．设变量x，y满足约束条件 则目标函数
的最大值为
A．-4 B．0
C． D．4
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为-4，则
输出 的值为
A．,0．5 B．1
C．2 D．4
4 ． 设 集 合 ，
，
则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
5．已知 则
A． B． C． D．
6．已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距
离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双
曲线的焦距为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，其中 的最小正周期
为 ，且当 时， 取得最大值，则 （ ）
A． 在区间 上是增函数 B． 在区间 上是增函数
C． 在区间 上是减函数 D． 在区间 上是减函数
第1页 | 共4页8 ． 对 实 数 ， 定 义 运 算 “ ” ： 设 函 数
。若函数 的图象与 轴恰有两个公共点
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[-2，-1]
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知集合 为整数集，则集合
中所有元素的和等于________
10．一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几
何体的体积为__________
11．已知 为等差数列， 为其前 项和， ，
若 则 的值为_______
12 ． 已 知 ， 则 的 最 小 值 为
__________
13．如图已知圆中两条弦 与 相交于点 ， 是 延长
线上一点，且
若 与圆相切，则 的长为__________
14．已知直角梯形 中， // , , ,
是腰 上的动点，则 的最小值为____________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第2页 | 共4页15．编号为 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运 动
员
编
号
得分 15 35 21 28 25 36 18 34
运 动
员
编
号
得分 17 26 25 33 22 12 31 38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
人数
（Ⅱ）从得分在区间 内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概
率．
16．
在△ 中，内角 的对边分别为 ，已知
P
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ） 的值．
M
17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥 中，底面 为
平行四边形， ， ， 为 中点，
D C
平面 ， ，
O
为 中点． A B
（Ⅰ）证明： //平面 ；
（Ⅱ）证明： 平面 ；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正切值．
18．（本小题满分13分）
设椭圆 的左、右焦点分别为 F ，F 。点 满足
1 2
（Ⅰ）求椭圆的离心率 ；
（Ⅱ）设直线PF 与椭圆相交于A，B两点，若直线PF 与圆 相
2 2
交于M，N两点，且 ，求椭圆的方程。
19．（本小题满分14分）已知函数 ，其中 ．
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
第3页 | 共4页（Ⅱ）当 时，求 的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的 在区间 内均存在零点．
20．（本小题满分14分）
已 知 数 列 满 足
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ，证明 是等比数列；
（Ⅲ）设 为 的前 项和，证明
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