10_2024高考数学点睛密卷_全国乙(理)卷A_学生版_2024高考押题卷_132024高途全系列_26高途点睛卷_2024点睛密卷-数学

1 高途高中数学高考研究院 高途高中数学 内部资料!禁止外传！ 2024 高考数学 点睛密卷 全国乙理(A) 高中数学终极冲刺必备资料 以基为本 一单在手 数学无忧 在点睛课程资料中下载 12 高途高中数学高考研究院 绝密★启用前 2024 年高考数学点睛密卷(全国乙理卷 A) 数 学 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在 试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．若集合 2 A  { ( x , y ) | y  x } ， B  { ( x , y ) | y  x 2 } ，则( ) A． 1  A B． A B  { (1 ,1 ) } C． (  2 , 4 )  B D． A B  R 2．已知复数 z  1  i z ，则 ( z ) A． 1 2 B．1 C． 2 D．2 3．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度： c m ) ，则此几何体的表面积是 ( ) 21 A．(5 2)cm2 B． cm2 C．(6 2)cm2 D．6cm2 43 高途高中数学高考研究院 exsinx 4．若 f(x) 为奇函数，则a( ) eax 1 A．0 B．1 C．2 D． 3  1 5．已知平面区域  中的点满足  x  y   x  y   0 ，若在圆面 x 2  y 2 2 中任取一点 P，则该 点取自区域  的概率为( ) A． 1 2 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 8 6．已知函数 f ( x ) A s in ( x )     A 0 , 0 , 2         的最大值为2，其图象上相邻的两条对 称轴之间的距离为  2 ，且 f ( x )    的图象关于点  ,0 对称，则  12  f ( x )   在区间 0, 上的最小    2 值为 ( ) A．  3 B．  1 C．  2 D．0 7．已知函数 y  | 3 x  1 | 的定义域为 [ a , b ] ，值域为  0 , 1 3  ，则 b  a 的最大值为 ( ) A． lo g 3 4 3 B． lo g 3 2 C． lo g 3 2 3 D．2 8．如图，三棱锥 P  A B C 中， P A  平面 A B C ，且 △ A B C 为等边三角形，若 A B  3 ， P A  2 ， 则三棱锥 P  A B C 的外接球的表面积为 ( ) A． 4  B． 1 6  C． 8  D． 3 2  9．如图，底面 A B C D 是边长为2的正方形，半圆面APD底面 A B C D ，点P为圆弧AD上 的动点．当三棱锥 P  B C D 的体积最大时，二面角 P  B C  D 的余弦值为( ) A． 5 2 B． 5 5 C． 3 5 2 5 D． 54 高途高中数学高考研究院 10．等差数列 4 { a n } 中的 a 2 ，a 是函数 2024 f ( x )  x 3  6 x 2  4 x  2 0 2 4 的极值点，则 lo g 8 a 1 0 1 3  ( ) A． 1 3 B．3 C．3 D．  1 3 11．已知双曲线 x a 2 2  y b 2 2  1 ( a  0 , b  0 ) 的右焦点为F(2,0)，若 F 关于渐近线 y  b a x 对称的 点 R 恰好落在渐近线 y   b a x 上，则 △ O R F 的面积为( ) A． 3 B．2 C．3 D． 2 3 12．如图，在菱形 A B C D 中，AB4，  A B C  6 0  ，E，F 分别为AB， B C 上的点， B E  3 E A ， B F  3 F C ．若线段 E F 上存在一点 M 1 ，使得DM  DCxDA(xR)，则 2 D M  C A 等于 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知椭圆 x 4 2  y 2  1 的两个焦点分别为F ，F ，若点 1 2 P 在椭圆上，且FPF 90，则 1 2 点 P 到 x 轴的距离为 ． 14．设 x xy2 0  ，y满足约束条件2xy2 0，则  2x y2 0 z  3 x  y 的最小值为 ． 15．已知数列{a }的前n项和为 n S n ，a 2，a 3，a a a ，则 1 2 n2 n1 n S 21  ． 16．已知函数 f(x)lnxaxsinx，x ， 1 x 2  ( 0 ,   ) f(x ) f(x ) ，x  x ，都有 2 1 1，则 1 2 x x 2 1 a 的取值范围为 ．5 高途高中数学高考研究院 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答；22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套新生产 线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用旧生产线和新生产线各 生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如表： 旧生产线 5.2 4.8 4.8 5.0 5.0 5.2 5.1 4.8 5.1 5.0 新生产线 5.0 5.2 5.3 5.1 5.4 5.2 5.2 5.3 5.2 5.1 设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为x 和 1 5 x 2 ，样本方差分别 为 s 21 和 s 22 ． (1)求x ，x 及s2； 1 2 2 s2 s2 (2)若x x 1 2 ，则认为新生产线生产零件的质量有显著提高，否则不认为有显著提 2 1 10 高，现计算得s2 0.022，试判断新生产线生产的零件质量较旧生产线生产的零件质量是否 1 有显著提高． 18．在 △ A B C 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b， c ，已知该三角形的面积 1 S  (b2 c2 a2)sinA． 2 (1)求角A的大小； (2)若 a  4 ，求 △ A B C 面积的最大值，并求当面积取得最大值时对应 △ A B C 的周长． 19．如图，在等腰梯形 A B C D 中， A B ∥ C D ， A B  2 C D  2 A D  2 ，将 △ A D C 沿着 A C 折到 △ A P C 的位置，使 A P  B C ． (1)求证：平面APC平面ABC； (2)求二面角APBC的正弦值．6 高途高中数学高考研究院 20．已知椭圆 6 C : x a 2 2  y b 2 2  1 ( a  b  0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， C 过点 B (  2 , 3 ) ，且 | F 1 B  F 1 F 2 | | B F 2 | ． (1)求C的方程． (2)设C的右顶点为点 A ，过点 D ( 4 , 6 ) 的直线 l 与C交于P， Q 两点(异于 B ) ，直线 A P ， A Q 与 y 轴分别交于点 M ， N ，试问线段MN的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标； 若不是，请说明理由． 21．已知函数 f ( x )  e x  x a  a ln x ( a  R ) ． (1)求 f ( x ) 的单调区间； (2)当 a e 时，判断 f ( x ) 的零点个数，并证明结论； (3)不等式 a f ( x )  a 2  ln x  1 x  ln x  x  1 1  在  , 上恒成立，求实数 e  a 的取值范围． 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22．在平面直角坐标系 x O y 中，直线 l 的参数方程为  x y   2t 2 3 t  m ( t 为参数)，以坐标原点 O 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 2cos23cos3． (1)求曲线 C 的直角坐标方程； (2)若 l 与C有公共点，求实数 m 的取值范围． 23．已知 f(x)2|x2||x|． (1)求不等式 f(x) x6的解集； f(x) y, (2)在直角坐标系xOy中，求不等式组 所确定的平面区域的面积． yx6 0