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强化提升-判断 1
（全部讲义+本节课笔记）
主讲教师：张旭明
授课时间：2024.04.20
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强化练习题（一）
强化练习题（一）
1.（ 2024 山东网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
A B C D
2.（ 2020 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征
或规律，分类正确的一项是：
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A. ①③④，②⑤⑥ B. ①②⑥，③④⑤
C. ①④⑤，②③⑥ D. ①④⑥，②③⑤
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第二篇 判断推理
3.（ 2022 贵州）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现
一定的规律性。
A B C D
4.（ 2023 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现
一定的规律性。
A B C D
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强化练习题（一）
5.（ 2023 广东）下列选项最符合所给图形规律的是：
A B C D
6.（ 2022 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现
一定的规律性。
A B C D
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第二篇 判断推理
7.（ 2024 山东网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
A B C D
8.（ 2023 广西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现
一定的规律性。
A B C D
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强化练习题（一）
9.（ 2023 广东）下列选项最符合所给图形规律的是：
A B C D
10.（ 2023 宁夏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈
现一定的规律性。
A B C D
11.（ 2021 四川下）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性。
A B C D
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第二篇 判断推理
12.（ 2022 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈
现一定的规律性。
A B C D
13.（ 2023 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈
现一定的规律性。
A B C D
14.（ 2024 国考网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
A B C D
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强化练习题（一）
15.（ 2024 国考网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
A B C D
16.（ 2024 国考网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
A B C D
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第二篇 判断推理
17.（ 2022 江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？
请把它找出来。
A B C D
18.（ 2023 国考）左边给定的是正方体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠
而成？
A B C D
19.（ 2023 广东）以下平面图形最可能折叠成左图所示长方体的是：
A B C D
20.（ 2024 国考网友回忆版）左图为8个白色正方体和4个灰色正方体粘接而成
的长方体，右边哪一项可能是其外表面展开图？
A B C D
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强化练习题（二）
强化练习题（二）
1.（2022 国考）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪一项可能
是该立体图形的截面？
A B C D
2.（ 2023 国考）左图是给定的立体图形（大圆柱内的虚线部分为挖空部分），将
其从任一面剖开，右面哪一项不可能是该立体图形的截面？
A B C D
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第二篇 判断推理
3.（ 2022 重庆选调）左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填入
问号处？
① ② ③
A B C D
4.（ 2022 四川）下图为同样大小的18个白色正方体和3个灰色正方体堆叠而成
的多面体正视图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共4个多面体，下列哪
一项能填入问号处？
① ② ③ ④
A B C D
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强化练习题（二）
5.（ 2024 国考网友回忆版）左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成
的多面体，其可以由①、②、③三个多面体组合而成，则哪项能填入问号处？
① ② ③
A B C D
6.（ 2020 山东）注意力经济是指通过最大限度地吸引用户或消费者的注意力，培
养潜在的消费群体，以期获得最大的未来商业利益的经济模式。
根据上述定义，下列不属于注意力经济的是：
A. 一服装企业以高薪聘请某知名度很高的歌星做代言人
B. 奥运会期间，某商业银行推出一款以奥运为主题的信用卡
C. 一饮料生产企业斥巨资获得国内某高收视率选秀节目的冠名权
D. 某手机制造商大量投入研发经费，用以提升产品的用户体验
7.（ 2022 联考）最小干预原则是指在保证文物安全的基本前提下，通过最小程度
的介入来最大限度地维系文物的原本面貌，保留文物的历史、文化价值，以实现延续
现状、降低保护性破坏的目标。
根据上述定义，下列选项不属于最小干预原则的是：
A. 某博物馆在修复古籍时不拆开原线绳，只修补蛀洞严重的书页，而不修补强度
未受蛀洞影响的书页
B. 某博物馆的一幅雕塑作品中的人物手臂缺失，专家们查阅了原始资料，根据资
料将其复原如初
C. 某古城墙修缮时，保留其残损的现状，在靠近边墙的一侧恢复了很窄的台阶供
游人安全通过
D. 某古塔倾斜，专家们在研究后最终决定只纠偏一度，它看上去依旧是倾斜的
状态
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第二篇 判断推理
8.（ 2022 重庆）参照群体理论是关于人的社会心理态度和行为怎样受其从属的或
追求的群体参照力所影响的社会心理学理论。参照群体是指个体从心理上把自己列入、
与之对照，并在评价、态度、行为上和在规范与价值观形成上接受其影响的群体。
根据上述定义，下列选项不能用参照群体理论解释的是：
A. 小王平时喜欢便装，但是参加面试时他决定穿着西装
B. 夏秋之际，妈妈怕孩子受凉，很注意给孩子增减衣物
C. 小刘看其他影迷都购买了偶像同款商品，自己也去买
D. 小张父母都是医生，她比常人更在意身边的卫生状况
9.（ 2022 事业单位）绿色技术是指遵循生态原理和生态经济规律，节约资源和能
源，避免、消除或减轻生态环境污染和破坏，生态负效应最小的“无公害化”或“少
公害化”技术、工艺和产品的总称。
根据上述定义，下列不属于绿色技术的是：
A. 循环再生技术
B. 污染控制和预防技术
C. 废弃物最少化技术
D. 红树林快速恢复和重建技术
10.（ 2023 国考）数字农业是指用数字化技术，按人类需要的目标，对农业所涉
及的对象和全过程进行数字化和可视化表达、设计、控制、管理等的农业。
根据上述定义，下列没有体现数字农业的是：
A. 在大数据平台，点击任一块田地，就可以看到这块田地的土壤酸碱度、肥水条
件、环境温度湿度等指标，农民可以根据这些信息进行田地管理
B. 某柑橘生产大省建立“柑橘产业大数据中心”，以数据驱动柑橘产业结构性改
革和高质量发展
C. 通过电子标签等技术，对单个产品赋予身份编码及认证信息，在生产管理、仓
储、物流、销售等环节实现信息追溯
D. 遇到连绵阴雨天，果蔬容易滋生病害，需要及时喷药，采用轻型直升机几个小
时就可以完成传统作业方式十多人几天才能完成的工作
11.（ 2023 辽宁）同抗素是一种生物释放的化学物质，这种物质对释放者和接受
者均有不利反应。
根据上述定义，下列情形中体现了同抗素影响的是：
A. 丁香假单胞菌在侵染植物的过程中会释放冠菌素，高浓度的冠菌素可以破坏植
物叶片的先天性免疫机能
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强化练习题（二）
B. 鸡的尾脂腺会分泌醇、烷烃和烯烃，这些物质可以吸引鸡皮刺螨寄生到鸡身
上，鸡被寄生后会诱发炎症
C. 病毒是一种微生物，有些病毒会在寄主体内释放毒素杀死寄主，但是一旦寄主
死亡，病毒也会随即灭亡
D. 玉米会产生一种酶，这种酶会破坏啃食玉米的毛虫的肠道，让细菌可以轻易入
侵到毛虫的肠道，从而将其杀死
12.（ 2022 江苏）闲置经济：指将一些还有使用价值但闲置未用的物品，以较低
的价格通过网络平台进行交易的经济现象。
下列属于闲置经济的是：
A. 某品牌电器官网举办以旧换新活动，孔女士便把家里用了三年的电磁炉寄去换
了一台新款，比直接购买省了一半的钱
B. 每到毕业季，大学生就会在操场、寝室门口等校园网上公布的位置摆摊设点，
将自己的专业书籍低价转让给学弟学妹
C. 近年来，老陈在网上买到了不少便宜货，如老旧缝纫机、修鞋机、磅秤等，他
用这些别人眼中的废品做成了再生艺术品
D. 小佳在社交平台看到了一则北方小镇遭受雪灾的消息，就将自己前些年穿过的
厚衣物寄给平台，统一消毒后发往灾区
13.（ 2021 联考）气候保险是一种为遭受气候风险的资产、生计和生命损失提供
支持的保障机制，它通过在一个比较大的空间和时间范围内，投保者定期支付确定的
小额保费来应对不确定的气候风险损失，能够确保遭遇直接气候风险损失的投保者获
得有效和迅速的资金支持。
根据上述定义，下列属于气候保险承保范围的是：
A. 天气异常干旱造成水稻大面积减产
B. 地震引发山体滑坡，掩埋了山下一处工厂
C. 暴雪封路，导致大批牲畜得不到及时照料而被饿死
D. 上游泄洪造成下游地区发生溃堤，导致当地农作物大面积毁损
14.（ 2022 四川）逆境胁迫记忆是指植株为适应复杂多变的自然环境而进化出的
许多适应策略。即经过前期适度的非生物逆境干预处理后，对再次发生的逆境胁迫表
现出较强的抗性或耐性。
根据上述定义，下列涉及逆境胁迫记忆的是：
A. 木豆受病原菌侵染部位的水杨酸含量显著升高，从而提高植物抗病性
B. 蘑菇被老鼠等啮齿类动物啃食过的部位，其生长素的积累会更加明显
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第二篇 判断推理
C. 玉米营养生长周期历经多次渍水锻炼，可缓解后期渍害造成的产量损失
D. 农民在冬季用石磙子碾压麦苗抑制小麦生长过旺，最终可提高小麦产量
15.（ 2020 北京）湿租，是航空公司之间的一种特殊租赁方式，在提供飞机的同
时提供机组和乘务组为对方服务，而且在租赁过程中，被租赁飞机的标志不变、飞机
号不变。民航规章体系将其定义为：是指按照租赁协议，承租方租赁飞机时携带出租
方一名或者多名机组成员的租赁。
根据上述定义，以下属于湿租的是：
A. 某航线由甲航空公司销售机票，乙航空公司独立执行飞行，两公司达成协议，
合作期间使用甲公司的航班号
B. 某航空公司为了开辟欧洲新航线，从甲国进口五架最新机型飞机，同时聘请甲
国飞行员和专业维修技师为新航线服务
C. 某航空公司因季节原因人员短缺，从乙航空公司临时借调部分工作人员承担飞
行任务
D. 圣诞将至，甲国航空公司为了缓解客运压力，从乙国租借了三架民用飞机，机
组和维修员工仍为乙国航空公司原有资源
16.（ 2022 联考）吸纳效应是指一个地区最初不管由于什么原因得到加速发展，
一旦步入经济高速增长的快车道，就会产生很大的“磁性”，不断吸纳各种生产要素，
将其他地区甚至国外市场的资本、技术、信息、人才和物质资源不断地吸纳到本地区
来，使本地区具有丰裕的经济资源，从而突破区域经济发展过程中的资本短缺、技术
落后、人才不足、信息不畅等瓶颈，为进一步发展创造条件。即使原先赖以发展的优
势已经丧失，它仍然可以向前发展。
根据上述定义，下列属于吸纳效应的是：
A. 浦东是最早成立的国家级新区，1990年浦东新区成立之初人口仅133万，
2020年常住人口达到568万，增长率超过300%
B. 在资源红利的诱导下，资金、装备等各种经济要素汇聚到了煤炭及其相关产业
领域，促进了煤炭经济的繁荣，但在后期经济转型的大背景下，煤炭业逐渐
衰落
C. 某地在开发建设新区后，颁布了一系列创业扶持政策，多家科技巨头纷纷在该
地建厂办公，全国各地毕业生到该地就业，即使是在全国范围内的抢人大战中
也不落下风
D. 某地处于工业化快速发展阶段时人口逐渐集聚，而商业设置配套却严重不足，
以外来人口为主的流动摊贩应运而生，形成了繁荣的夜市。近年来，夜市遭到
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··强强化化练练习习题题（（山山东东版版））22002255版版（（上上册册））..iinndddd 5566 22002244//33//2266 1144::1144::5533购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
强化练习题（二）
周边居民投诉而被限制
17.（ 2021 国考）对立互补命题指的是先后叙述的两个结构基本相同的句式中含
有两对或者两对以上相互对立的概念，但是其阐发的意思是一致的或者是相互补充的。
根据上述定义，下列不属于对立互补命题的是：
A. 君子坦荡荡，小人长戚戚
B. 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐
C. 仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱
D. 穷在闹市无人问，富在深山有远亲
18.（ 2023 联考）环境知觉是人们在环境外观感觉的基础上对地理环境的整体认
识和综合解释的过程，是环境刺激与个体已有知识经验相互作用的结果。环境认知是
人们对环境信息再现大脑后的认识，它是人们对地理环境识记再现的一种形态，当人
们对以前识记的地理环境再度感知的时候，觉得熟悉，仍能认识，经过进一步分析思
考后能够做出知觉判断。
根据上述定义，下列涉及环境认知的是：
A. 老杨是生活在一座超大城市的老居民，经常在没有地图导航的情况下从城市北
边开车到南边去爬山
B. 小周是建筑设计师，认为红砖建筑直接暴露建筑材料是“纯粹”的表现，但小
李却认为建筑物不加装修，外观蹩脚
C. 小朱平时喜欢观看介绍风景名胜的纪录片，特别是关于九寨沟的反复看了好多
遍。当她第一次去九寨沟看到那些美景时，一种强烈的熟悉感涌上心头
D. 小王是专业的地图测绘员，工作时开着装有摄像头和激光雷达的测绘车，对所
到之处的街景进行测绘后获得测绘数据，最终形成一份高精度的数字化地图
19.（ 2024 国考网友回忆版）森林覆盖率是指森林面积占土地总面积的百分比。
郁闭度是指森林中乔木树冠在阳光直射下地面总投影面积与此林地总面积的比，其最
大值为1，表示树冠层全部连接形成完全郁闭的状态。郁闭度与森林气温日变化呈负
相关，与相对湿度呈正相关。立木蓄积量是指森林中所有树木材积的总和，立木包括
枯立木和活立木两类；森林蓄积量是指森林中现存各种活立木的材积总量，以立方米
为计算单位。
根据上述定义，下列说法正确的是：
A. 森林覆盖率能够反映一个国家（或地区）森林资源分布的实际状况
B. 若某森林郁闭度为0.3，其阳光直射下乔木树冠的地面总投影面积为3万公顷，
则该林地总面积为10万公顷
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第二篇 判断推理
C. 一般来说，郁闭度大时森林白天气温降低，气温日变化增加，相对湿度增大
D. 某区域森林蓄积量为14亿立方米，则该区域立木蓄积量一定少于14亿立方米
20.（ 2024 国考网友回忆版）电子测量是指利用电子技术为测量手段，进行电的
或非电的各种测量，主要分两类：电参量的测量，是指对用电设备中用电参数的测量；
非电参量的测量，是指通过不同类型的传感器将物理的、化学的、机械的非电参量转
换成电信号，然后利用电子技术测出其相应的电参量，最后将其折合成非电参量数据。
根据上述定义，下列电子测量与其他三项类型不同的是：
A. 利用电子仪表测量某机房电路的电压、电流
B. 用电子天平称出物体的重量
C. 声波使话筒内的驻极体薄膜振动，产生随之变化的电压，这一电压被数据采集
器接收，用于测量声音的振动频率
D. 将电极放到体表采集患者心脏活动的电信号，经过放大传输到机器后形成心
电图
21.（2023 国考）6天休假期间，单位需要每天安排一人值班。财务、研发、人
事、后勤、法务和销售6个部门各推荐了2人，值班人员从这12人中选择，每人至
多值班一天。安排要求：
（1）第二天和第四天不安排法务部门的人值班；
（2）若安排后勤部门的人值班，则只能安排在法务部门的人值班的前一天；
（3）若安排研发部门的人值班，则只能安排在后勤部门的人值班的前一天。
如果在第三天、第五天分别安排两个财务部门的人值班，则第一天、第六天可安
排的值班人员可能分别来自：
A.后勤部门和法务部门 B.法务部门和销售部门
C.财务部门和销售部门 D.研发部门和人事部门
22.（2024 国考网友回忆版）今年1—4月，张、王、李、杨4人到长三角城市
上海、苏州、杭州和南京调研，每个城市每人调研1个月，每个月中4人调研的城市
均不同。已知：
（1）王3月在苏州调研；
（2）李1月在南京调研；
（3）杨2月在杭州调研；
（4）张1月、3月分别在苏州、上海调研。
根据以上信息，以下哪项是不可能的？
A.杨3月在南京调研 B.张4月在杭州调研
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强化练习题（二）
C.王4月在上海调研 D.李2月在苏州调研
23.（2022 北京）某校辩论队的小赵、小钱、小孙和小李分别是哲学、中文、历
史和英语专业的，他们也都爱好下围棋。还知道如下情况：
（1）小孙和历史专业的下过围棋，并且各有输赢；
（2）哲学专业的只和中文专业的下过围棋，而且从没赢过；
（3）小钱和小孙二人曾和哲学专业的同学一起爬过山；
（4）某日小李、小赵下围棋，且小赵取胜。
据此，可以推出：
A.小赵是学英语的，小钱是学历史的
B.小钱是学历史的，小孙是学中文的
C.小赵是学历史的，小孙是学英语的
D.小李是学哲学的，小钱是学历史的
24.（2023 辽宁）某公司正在开展招聘活动，拟招聘出纳、采购、网管、销售
4种岗位，经过层层筛选，从应聘者中挑出甲、乙、丙、丁4人。已知，每人只选择
一种岗位应聘，且每种岗位都有其中一人应聘。另外，还知道：
（1）如果丁应聘网管，那么甲应聘采购；
（2）如果乙不应聘出纳，那么甲应聘出纳且丙应聘销售；
（3）如果乙应聘出纳，那么丙应聘销售，丁也应聘出纳。
根据以上陈述，可以得出以下哪项？
A.甲应聘采购岗位 B.乙应聘网管岗位
C.丙应聘出纳岗位 D.丁应聘销售岗位
25.（2020 上海）甲、乙、丙、丁和戊5人到赵村、李村、陈村、王村4村驻村
考察，每人只去一个村，每个村至少去1人。已知：
（1）若甲或乙至少有1人去赵村，则丁去王村且戊不去王村；
（2）若乙去赵村或丁去王村，则戊去王村而甲不去陈村；
（3）若丁、戊并非都去王村，则甲去赵村。
根据以上陈述，可以得出下列哪项？
A.甲去李村，乙去赵村 B.乙去陈村，丙去赵村
C.丙去赵村，丁去李村 D.丁去赵村，戊去王村
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第二篇 判断推理
强化练习题（三）
1.（ 2021 黑龙江公检法司）只有缴纳会费，才能办理会员；只有办理会员才可以
随便使用体育设备；如果不注册使用信用卡，就不能成为会员。
以下哪个不一定为真？
A. 只有缴纳会费才能随便使用体育设备
B. 如果是会员，那么可以随便使用体育设备
C. 开通信用卡，未必可以随便使用体育设备
D. 如果可以随便使用体育设备，那么一定开通了信用卡
2.（ 2022 广东）子曰：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐
不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足。”
根据以上论述，下列推断必然正确的是：
①名正则言顺
②礼乐兴则事已成
③名不正，则民无所措手足
④只有名正言顺才事可成
A. ①② B. ②③
C. ②③④ D. ①②③④
3.（ 2023 国考）面对需求收缩、供给冲击、预期转弱三重压力，要想实现国内经
济发展稳中求进，关键是要稳住市场主体。只有围绕市场主体需求实施更大力度减税
降费，才能帮助其渡过资金难关。除了减税降费外，还需继续深化“放管服”改革，
才能为市场主体营造更加市场化、法治化的营商环境。只有营商环境更加市场化、法
治化，市场主体才会获得内生动力，从而进一步增强国内经济的吸引力、创造力、竞
争力。
由此可以推出：
A. 实施更大力度减税降费，是帮助市场主体渡过资金难关的必要举措
B. 只要稳住市场主体，就能实现国内经济发展稳中求进
C. 如果深化“放管服”改革，就能营造更加市场化、法治化的营商环境
D. 若市场主体不具有内生动力，国内经济就不会有吸引力、创造力、竞争力
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强化练习题（三）
4.（ 2021 事业单位）某单位拟选派本单位人员去外地出差，候选人有甲、乙、丙、
丁、戊、己6人，工作会上几位领导的意见如下：
A：甲和乙至少要去一个；
B：如果丙不能去或丁不能去，那甲也不能去；
C：如果丙不能去，己也不能去；
D：只有戊去了，乙才能去；
E：戊不能去。
工作会后，所有领导的意见都被采纳。
由此可推出：
A. 乙去了 B. 甲没有去
C. 无法确定己去没去 D. 无法确定丙、丁去没去
5.（ 2023 重庆）某医院刘佳、郑毅、郭斌、丁晓、吴芳、施文6位医生拟报名参
加“一心向党，健康为民”进社区义诊活动，已知下列情况为真：
（1）要么刘佳参加，要么郑毅参加；
（2）只有吴芳参加，刘佳才参加；
（3）如果郭斌和吴芳都参加，那么施文也会参加；
（4）或者丁晓不参加，或者郭斌参加；
（5）施文、丁晓至少有1人参加。
现施文确定无法参加，那么6位医生中最后参加义诊活动的是：
A. 刘佳、郭斌、丁晓 B. 郑毅、郭斌、丁晓
C. 郑毅、丁晓、吴芳 D. 刘佳、丁晓、吴芳
6.（ 2023 事业单位）如果李梁喜欢西班牙语，那么他报考外语学院；如果李梁不
喜欢西班牙语，那么他可以成为翻译家；如果李梁不报考外语学院，那么他不能成为
翻译家。
由此可以推出李梁：
A. 不喜欢西班牙语 B. 能成为翻译家
C. 不报考外语学院 D. 报考外语学院
7.（ 2022 事业单位）如果王某喜欢吃火锅，那么他报考烹饪专业；如果王某不喜
欢吃火锅，那么他可以成为美食家；如果王某不报考烹饪专业，那么不能成为美食家。
由此可以推出王某：
A. 不喜欢吃火锅 B. 成为美食家
C. 报考烹饪专业 D. 不成为美食家
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第二篇 判断推理
8.（ 2023 广东）海底捞月∶缘木求鱼
A. 抱薪救火∶釜底抽薪 B. 七嘴八舌∶鹦鹉学舌
C. 趁火打劫∶浑水摸鱼 D. 锦上添花∶画蛇添足
9.（ 2024 国考网友回忆版）明辨是非∶静待成败
A. 判若云泥∶开释左右 B. 洞鉴古今∶博观始终
C. 一争高低∶弱肉强食 D. 惩恶劝善∶天差地别
10.（ 2023 广东）舍身∶取义
A. 摩拳∶擦掌 B. 含苞∶欲放
C. 得陇∶望蜀 D. 格物∶致知
11.（ 2022 福建）水落∶石出
A. 理屈∶词穷 B. 狼奔∶豕突
C. 枕戈∶待旦 D. 求全∶责备
12.（ 2023 联考）洗脸盆∶代步车
A. 招待所∶降压药 B. 木版画∶制冷剂
C. 节能灯∶传染病 D. 计算器∶液压机
13.（ 2022 重庆）帛书∶简牍
A. 日晷∶秒表 B. 熊猫∶银杏
C. 青铜∶礼器 D. 牛车∶轿子
14.（ 2024 国考网友回忆版）自发裂变∶核裂变∶诱发裂变
A. 波浪能∶太阳能∶可再生能源
B. 铁路交通∶现代交通∶公路交通
C. 贸易逆差∶贸易平衡∶贸易顺差
D. 负有理数∶负实数∶负无理数
15.（ 2023 联考）历史朝代∶东汉∶北宋
A. 热带气旋∶台风∶飓风 B. 敬辞称谓∶家父∶令尊
C. 十二时辰∶丑时∶午时 D. 交通工具∶火车∶马车
16.（ 2023 河北）石油 对于 （ ） 相当于 （ ） 对于 发达国家
A. 太阳能 竞争 B. 驱动力 美国
C. 锂电池 战争 D. 新能源 中国
17.（ 2022 天津）报案人∶嫌疑人
A. 获益人∶买家 B. 卖家∶买家
C. 主角∶配角 D. 僧侣∶道士
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强化练习题（三）
18.（ 2024 国考网友回忆版）牛皮纸 对于 （ ） 相当于 （ ） 对于
背筐
A. 包装 运输 B. 木纤维 拎筐
C. 纸袋 柳条 D. 羊皮纸 竹筐
19.（ 2023 黑龙江）奔∶跑∶快
A. 崎∶岖∶路 B. 飞∶翔∶高
C. 写∶字∶好 D. 督∶促∶严
20.（ 2022 天津）预约∶核实∶兑换
A. 手术∶插管∶缝合 B. 招聘∶培训∶辞职
C. 设想∶实践∶总结 D. 募捐∶调研∶下乡
21.（ 2023 事业单位）报社∶报纸∶传播
A. 公司∶高管∶分红 B. 军营∶军人∶救援
C. 房门∶春联∶祈福 D. 剧团∶戏剧∶娱乐
22.（ 2023 广东）农作物∶农民
A. 草原∶斑马 B. 锯子∶木匠
C. 文章∶编辑 D. 报纸∶记者
23.（ 2022 四川）策略∶销售∶销量
A. 表演∶技巧∶效果 B. 兵器∶战斗∶伤亡
C. 思路∶答题∶得分 D. 方法∶测量∶误差
24.（ 2023 事业单位）社会∶沉疴顽疾∶变革
A. 生活∶艰难困苦∶克服 B. 管理∶良政善治∶发扬
C. 研究∶停滞不前∶投资 D. 规制∶繁文缛节∶精简
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··强强化化练练习习题题（（山山东东版版））22002255版版（（上上册册））..iinndddd 6633 22002244//33//2266 1144::1144::5544购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
第二篇 判断推理
强化练习题（四）
1.（ 2020 福建）2006年，国际天文学联合会（IAU）对太阳系大行星进行了重新
定义，结果导致冥王星被排除出太阳系“九大行星”。最近有天文学家指出，由于冥
王星运行在太阳系中天体密集的一个特殊区域——柯伊伯带，并且被证明是太阳系中
第二复杂、最有趣、比火星更具活力的一颗天体，因此冥王星就是太阳系的第九大
行星。
以下各项如果为真，最能质疑上述天文学家结论的是：
A. 冥王星位于太阳系的外圈，非常黯淡，其个头甚至比月球还要小
B. 冥王星轨道周边还有其他天体，就连其卫星都有它自身一半大小
C. 太阳系其他八大行星围绕太阳运行的轨道基本都在同一个平面上
D. 太阳系大行星必须有的特点之一是清理了轨道周边的其他天体
2.（ 2023 事业单位）神经科学家对500名具有不同社会经济背景的儿童，使用标
准的心理学测试方法评估了他们几个与大脑特定部位有关的认知能力。结果显示，社
会经济地位是导致高低收入家庭孩子之间语言能力相差三分之一的因素，社会经济地
位高，孩子的语言能力发育好。因此，社会经济地位越低，儿童的大脑发育越处于劣
势地位。
以下最能反驳上述观点的是：
A. 贫穷是人类面临的共同问题
B. 消费能力的高低会对大脑结构产生重大影响
C. 社会经济地位对孩子的其他认知能力影响较小
D. 经实验室扫描发现，大脑结构差异和家庭收入高度相关
3.（ 2022 青海）俗话说：吃饭不吃蒜，香味少一半；吃肉不吃蒜，营养减一半。
然而，某养生专家却说：“大蒜炝锅致癌。”因为大蒜在炝锅时，其所含氨基酸和糖类
在高温烹调过程中会发生“美拉德反应”，从而产生丙烯酰胺。如果大蒜切得越薄、
受热温度越高、受热时间越长，烹调时的“美拉德反应”就会越剧烈，产生的丙烯酰
胺也就越多。丙烯酰胺属于2A级致癌物。
以下各项如果为真，最能削弱上述结论的是：
A. 对健康饮食的重视使大部分人很少采用炝锅的方式烹饪
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强化练习题（四）
B. 高温的煎炸和漂烫会对大蒜素产生破坏损失大蒜的营养
C. 所谓的2A级致癌物是指对人类致癌性证据有限的物质
D. 丙烯酰胺致癌临界点为短时间内使用炝锅蒜32.7公斤
4.（ 2021 国考）地质学家在澳大利亚中部距地表3公里的地下发现了两处直径超
过200公里的神秘自然景观，景观所含有的石英砂中有着一簇簇的细线，这些细线大
部分是互相平行的直线。地质学家认为，这些景观很可能是巨大陨石撞击形成的陨石
坑，而石英砂的结构就是造成断裂的证据。
以下哪项是上述论证的必要前提？
A. 只有经历高速的陨石撞击，地层中石英砂才会显示出含有平行直线的断裂结构
B. 石英砂普遍存在于地球表面，由于坚硬、耐磨、化学性能稳定而很少发生变化
C. 该景观的直径之大，并不同于其他的陨石坑，很可能不是一次形成的
D. 该景观周围的岩石是3亿年到4.2亿年之前形成的，那么撞击也应发生在那一
时期
5.（ 2023 吉林）手臂疼痛是接种所有疫苗都会产生的副作用。实际上，手臂疼痛
是人体对体内注入异物的正常反应。这种反应与抗原呈递细胞有关，这些细胞通常存
在于人体肌肉、皮肤和其他组织中。当它们检测到外来入侵者时，就会引发连锁反应，
最终产生抗体并针对特定病原体提供长期保护，这一过程被称为适应性免疫反应。因
此，当在手臂上接种疫苗时，免疫细胞因子刺激神经是导致手臂疼的原因。
上述论证的成立须补充以下哪项作为前提？
A. 人体接种疫苗后，抗原呈递细胞会产生反应
B. 不同的疫苗所引发的手臂疼痛反应程度不同
C. 适应性免疫反应是产生免疫细胞因子的原因
D. 免疫细胞因子能够召集更多的免疫细胞聚集
6.（ 2023 安徽）北极放大效应是指冰雪和气温之间容易形成正反馈，即气温升高
则冰雪消融增多，没有冰雪覆盖的裸地能吸收更多的太阳辐射，加热大气，进一步加
剧冰雪消融。观测显示，位于北极格陵兰岛的大多数冰川都呈现出消退趋势，这是世
界上流失速度最快的冰川之一。因此，格陵兰岛的冰川消融受到放大效应影响。
要得到上述结论，需要补充的前提是：
A. 近30年，格陵兰岛冰川融化已导致全球海平面上升了11毫米，如果全部融
化，全球海平面预计会上升7米
B. 格陵兰岛冰川消退会导致大大小小冰川入海，形成冰山，进而导致海啸，摧毁
近岸上因纽特人的家园
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第二篇 判断推理
C. 格陵兰岛的冰川融化后显现出大量陆地，陆地比海洋吸收热量更快
D. 同样是极地，南极地区的冰川消退并不明显
7.（ 2023 广东）为促进员工交流，营造积极参加体育锻炼的良好氛围，某单位组
织了跑步、羽毛球、排球、篮球等多支运动队。已知：
（1）所有员工至少参加了跑步队或羽毛球队中的一个；
（2）参加了跑步队的员工都没有加入篮球队；
（3）财务部小丽加入了篮球队。
工会委员了解上述情况后推断，小丽也加入了排球队。
要使这一推断成立，可以补充的前提是：
A. 小丽没有参加跑步队
B. 小丽没有加入羽毛球队
C. 加入了排球队的人都参加了羽毛球队
D. 未加入排球队的人都没有参加羽毛球队
8.（ 2021 重庆选调）目前认为造成白垩纪末期（约6600万年前）包括恐龙在内
的大量生物灭绝的原因是，一颗直径约10千米的巨大陨石撞击了地球。1991年，陨
石撞击的重要证据——陨石坑在墨西哥尤卡坦半岛附近发现。有学者提出假说如下：
陨石撞击地球后，岩石等产生的尘埃造成植物无法进行光合作用，气候变得寒冷，恐
龙等生物无法适应这种环境变化，从而灭绝。
以下说法最能有力驳斥上述恐龙灭绝原因的是：
A. 陨石撞击产生的岩石尘埃粒径约为0.1毫米，停留在大气中最多也就1周左右，
阳光仅被阻挡1周的环境变化不至于引起生物灭绝
B. 在加拿大西部艾伯塔省的一个地区，发现大约8000万年前生活于此的恐龙有
45种，但就在陨石撞击之前不久，种类已减少到只有6种
C. 白垩纪末期的印度地区发生了大规模火山运动，在全球范围内带来了巨大的环
境变化
D. 目前尚不确定6600万年前在地球上撞出巨大陨石坑的是哪一颗小行星，因此
也不清楚造成恐龙灭绝的始作俑者
9.（ 2022 广东）某公司产品的各项性能都比竞争对手的更好。所以，如果该公司
能够降低产品的市场定价，与竞争对手的价格持平，那么该公司产品一定会迅速占领
市场。
下列选项若为真，最能削弱上述论断的是：
A. 该公司产品的生产成本较高，降低市场定价将会极大影响公司利润
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强化练习题（四）
B. 与竞争对手相比，该公司的产品宣传力度和售后服务不具显著优势
C. 该公司的生产规模很小，其产量仅能满足市场需求的百分之一
D. 该公司产品设计瞄准的是高端市场，降低价格不符合其市场定位
10.（ 2019 新疆兵团）埃博拉病毒仅存在于长臂猿的体内，这种病毒对长臂猿无
害但对人类却是无药可医。虽然长臂猿不会咬人，但是埃博拉病毒可以通过蚊子传播，
蚊子咬了长臂猿再去叮咬人类，人类就会被传染。因此，如果蚊子灭绝，人类就不会
感染埃博拉病毒。
以下哪项如果为真，最能质疑上述结论？
A. 叮咬长臂猿的蚊子和叮咬人类的蚊子不是同一品种
B. 蚊子是繁殖能力和适应能力都非常强的动物，很难被灭绝
C. 长臂猿只生活在赤道附近的热带雨林中，只有极少数的人能接触到
D. 一些人会将长臂猿的皮毛加工成皮毛制品，这些加工后的皮毛制品也能传播该
病毒
11.（ 2023 辽宁）研究人员基于生物库大样本队列，采用生物电阻抗测量脂肪含
量，分析其与死亡风险的关系，结果显示脂肪含量过少与死亡风险增高存在关联。研
究人员认为，脂肪含量过少的人，死亡风险会增高。
以下哪项如果为真，最能削弱上述结论？
A. 在生活方式不健康的人群中，脂肪含量过多或过少均会增加死亡风险
B. 脂肪含量过多给人带来的死亡风险，高于脂肪含量过少带来的死亡风险
C. 脂肪含量过少和死亡风险高都是由疾病带来的，疾病是二者的共同原因
D. 低脂肪的饮食可以改善血脂的代谢、降低胆固醇、降低低密度脂蛋白的水平
12.（ 2024 国考网友回忆版）研究团队对欧洲各地发现的古代遗骸进行DNA
分析，这些遗骸的年代可追溯到12000年前欧洲出现农业之前和之后的一段时期。数
据显示，从狩猎—采集生活方式转变为种植农作物方式，人们的平均身高降低了约
3.8厘米。因此，研究团队认为：农业的兴起是欧洲人在那一历史时期身高改变的重
要因素。
以下哪项如果为真，最能支持上述观点？
A. 早期农业社会的古代人类遗骸中存在海绵状及多孔性骨组织区域
B. 早期狩猎—采集社会并未留下能做出规模性统计的遗址，古代人的样本量十分
有限
C. 欧洲工业革命后，劳动条件改善及营养的增强使欧洲人在近百年时间里平均身
高迅速增加
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第二篇 判断推理
D. 相比种植农作物的生活方式，狩猎—采集生活方式下人类肉食比例较高，虽然
食物总体相对缺乏，但仍能达到较高的平均身高
13.（ 2022 四川下）书报亭曾经是所有城市的标配，承载着几代人的共同记忆，
但当下已经快要成为一个历史名词了。近日，《中国青年报》在显著版面刊登了上海
中学生的一封信，希望《中国青年报》替青少年呼吁恢复书报亭。一个初中生的来信
受到媒体的关注有些让人意外，刊登出来在瞬间点燃了网民的热情也实属罕见。由此
可见，恢复书报亭十分必要。
以下哪项如果为真，最能支持上述结论？
A. 城市书报亭的退出是时代变迁、城市规划、网络媒体发展的必然结果
B. 书报亭具有很强的社区服务功能，是社区居民获取信息和知识的重要渠道
C. 青少年正处于大量吸收知识、进行探索和思考的阶段，报纸杂志是文化必需品
D. 纸质的报纸杂志有着无法替代的优势，它有助于培养青少年的阅读兴趣和能力
14.（ 2022 天津）研究人员招募150名被试参与研究并将其分为两组，每组被试
随机收到一个关于A公司形象的介绍材料，温暖型品牌材料为：A品牌为了进一步保
持竞争力，常年致力于慈善事业，传达关爱的理念；效能型品牌的材料为：A品牌为
了进一步保持竞争力，一直致力于新工艺和新技术的研发。两组被试分别阅读A品
牌公司设计的怀旧广告文案与非怀旧广告文案，并填写广告口碑传播测量量表。结果
表明，温暖型的品牌形象采用怀旧广告时需谨慎。
以下哪项如果为真，能够支持上述结论？
A. 越来越多的企业选择打“感情牌”，采用怀旧型情感广告策略拉近和消费者之
间的距离，促进品牌传播
B. 温暖型品牌的怀旧广告降低了消费者的孤独感，消费者不用寻求社交联系来排
解孤独，因此可能更少地使用社交网络展示产品
C. 消费者对怀旧广告会产生品牌历史感的感知，悠久的历史可以让消费者更加信
任该品牌
D. 对于效能型品牌，消费者对怀旧广告的感知更偏理性，怀旧广告会促进消费者
的口碑传播
15.（ 2023 山西）肱骨是位于动物上臂的长骨。通过对比40块3D肱骨化石，研
究人员发现，在从水生鱼类过渡到陆地四足动物的过程中，肱骨形状发生了改变。刚
上岸的过渡四足动物具有“L”形的肱骨，能帮助动物在陆地上移动，而后，这块骨
头逐渐变得更长更扭曲，这一变化使动物能够在陆地上采取更加有效的步态，从而完
成了由鳍到肢的过渡过程。
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··强强化化练练习习题题（（山山东东版版））22002255版版（（上上册册））..iinndddd 6688 22002244//33//2266 1144::1144::5544购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
强化练习题（四）
以下哪项如果为真，最能支持上述结论？
A. 肱骨在鱼类和四足动物的化石中通常保存较好，因此研究人员才可以用它来重
建前者过渡到后者的运动进化过程
B. 鱼类“L”形肱骨所在的部位有一块坚实的肌肉支撑鱼体的前半部，让它迈出
上岸的第一步
C. 鱼类肱骨形状从“L”形到更长更扭曲的这一改变是鱼类的鳍转变为四足动物
的肢的关键
D. 肱骨在四足运动中很关键，其上的肌肉会吸收运动中产生的大部分压力
16.（ 2019 国考）有研究人员认为，人类脱发是由于营养不均衡导致的。当人体
无法吸收到均衡的营养，毛囊就会萎缩，从而导致脱发。但是，有反对者认为，脱发
是由于毛囊受损导致的。当毛囊受损后，处于“假性死亡”状态，毛囊退化并萎缩，
导致毛发停止生长，逐渐枯萎脱落。
以下哪项如果为真，最能削弱反对者的观点？
A. 毛囊受损是由营养不均衡导致的
B. 长期营养不足的人往往头发枯黄，易脱发
C. 使用洗发水也会对毛囊造成一定程度的损害
D. 毛囊受损使其不能从头皮中吸收营养，从而导致脱发
17.（ 2019 黑龙江边境县）近几年，购买轿车的人中买新车的人所占的比例下降
了，一些销售商把这个现象归因于新车价格的增长，他们认为，即使完全扣除掉物价
增长的因素，现在一辆新车的价格也比几年前高了很多。
以下哪项如果为真，最能反驳销售商的观点？
A. 一个人购买一辆新车到他下次买车会间隔几年时间
B. 一辆新车的价值往往下降得很快，但在一段时间后就不怎么下降了
C. 二手车销量的增加是由于现在市场上少数二手车经销商正低价抛售
D. 新车均价的改变是由于更多的人拒绝购买便宜的新车而选择购买二手车
18.（ 2022 事业单位）调查结果显示，在过去的5年中，某国民众对巧克力的消
费量显著减少，与此同时，关于巧克力中的咖啡因会对人体健康造成不可逆的副作用
的宣传日益增多。因此，巧克力消费量的减少是因为消费者意识到了巧克力中咖啡因
的害处。
以下哪项如果为真，最有可能质疑上述结论？
A. 调查显示，该国人均巧克力的消耗量比5年前低了20%
B. 知名品牌巧克力的销售额很稳定，而普通品牌巧克力销售额明显减少
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第二篇 判断推理
C. 过去5年中，果汁、绿茶等各类无咖啡因饮料的消费量出现了较大增长
D. 过去5年中，主要可可种植国持续出现自然灾害，引发巧克力价格上涨
19.（ 2023 辽宁）混合动力电动汽车拥有两种不同动力源，这两种动力源在汽车
不同的行驶状态下分别或者同时工作，通过这种组合达到最少的燃油消耗和尾气排放
状态。目前市场上的混合动力电动汽车有两种主流车型，一种是普通混合动力（简
称HEV），一种是插电式混合动力（简称PHEV）。前者不需要外接电源，操作更便
捷；后者纯电行驶续航能力更强。近年来的销售数据显示，HEV汽车的销量总体高于
PHEV，可见，消费者更愿意购买操作更便捷的混合动力电动汽车。
以下哪项如果为真，最能削弱上述结论？
A. PHEV车型能够实现零排放行驶，很多注重环保的人都愿意购买这种车型
B. 虽然HEV车型减少了对化石燃料的需求，但是它并不属于新能源汽车
C. 与PHEV车型相比，HEV车型通常来说制造成本更低，因此售价更便宜
D. 无论是HEV还是PHEV车型，都具有噪声小、驾驶舒适性强的优点
20.（ 2024 国考网友回忆版）冰雪旅游是利用冰雪气候资源体验冰雪文化的旅游
活动，包括冰雪观光演艺、运动竞技等内容。H地区冰雪旅游开展了五年，调查显
示：在近万名受访者中，有90%的人曾以不同形式体验过冰雪旅游，平均每年有65%
的人体验过1～2次冰雪旅游，有25%的人体验过3～4次，且这一比例逐年升高。
这说明H地区冰雪旅游的需求较高，常态化多次消费正成为H地区越来越多人的
选择。
以下哪项如果为真，最能削弱上述结论？
A. 参与调查的受访者几乎都是了解或喜爱冰雪旅游的年轻人
B. 近五年，H地区冰雪旅游产业的年均投资额接近，没有增加
C. H地区位于北半球北部，冬季较长，许多游客会来此体验冰雪旅游
D. 为扩大宣传，H地区许多冰雪项目会推出优惠组合套餐，吸引人们多次消费
21.（ 2020 事业单位）多伦多大学研究员招募一批儿童接受智商测试，将他们分
为4组，前3组分别学习钢琴、声乐和话剧，每周上课一次；最后一组则没有上任何
课外活动。9个月后，他们接受第二次历时3小时的智商测试。结果显示，4组儿童
的得分增加最少4.3分。然而，接受声乐和钢琴学习的两组儿童，他们的得分平均比
其余两组儿童高出2.7分。因此研究员认为：学音乐可有效提高儿童在智商测试中的
得分。
以下哪项如果为真，最能反驳上述结论？
A. 前两组受试者儿童都很喜欢学音乐
70
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··强强化化练练习习题题（（山山东东版版））22002255版版（（上上册册））..iinndddd 7700 22002244//33//2266 1144::1144::5544购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
强化练习题（四）
B. 前两组受试者儿童在中高智商选取，后两组在普通智商中选取
C. 后两组受试者在进行智商测试时较为紧张、焦虑
D. 智商测试的题目只有图形推理题，不能全面反映受试者的智商情况
22.（ 2020 山东）早期阿尔茨海默症患者由于记忆丧失，经常处于焦虑不安的状
态中。近期科研人员通过实验发现，对患有早期阿尔茨海默症的小白鼠大脑进行光感
刺激能够帮其找回失去的记忆。他们指出，光感刺激有助于早期阿尔茨海默症的治疗。
以下哪项如果为真，最能支持上述论证？
A. 生活在日照时间长的地区的小白鼠比接受光感刺激的实验室小白鼠患早期阿尔
茨海默症的比例低
B. 有些接受过光感刺激的小白鼠患上了早期阿尔茨海默症
C. 如果终止光感刺激，患早期阿尔茨海默症的小白鼠症状会加重
D. 没有接受光感刺激的小白鼠患早期阿尔茨海默症的比例较低
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··强强化化练练习习题题（（山山东东版版））22002255版版（（上上册册））..iinndddd 7711 22002244//33//2266 1144::1144::5544购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
强化提升-判断 1（本节课笔记）
说在课前
课程设置
课程目的
回顾基础，强化高频，补充技巧，建立思维体系。
【注意】
1.20 道题的正确率应该努力达到 70%，因为现在大家的基础可能还不太好，
到考场上越高越好，一般要求达到 80%的正确率。有些人的正确率达不到 70%也
可以放心，因为现在距离考试的时间还非常久远，可以慢慢学、慢慢积累、慢慢
提升。
2.课程设置：判断推理共有四节课，第一节课讲解图形平面类、空间重构，
第二节课讲解方法精讲阶段没有讲解的空间类内容（比如立体拼合、截面图，比
较难）、定义判断、组合排列，第三节课讲解翻译推理、类比推理，第四节课讲
解论证（加强、削弱）。每节课的课时是 2.5 小时，因为要拓展知识点，所以最
佳上课时间是 2.5 小时，如果拓展的知识点较多，就可能会拖会儿堂。
3.强化阶段不是单纯对答案，而是让题目作为引子引出背后的知识点，要提
升竞争力。
图形推理
图推难点：
1.想不到
2.做不对
【注意】
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1.图形推理：
（1）当下面对的难点是脑中有知识点，但就是想不到、做不对。做完本次
的 20 道题，可能会觉得某道题目当下不会做，但对完答案却发现“竟然是这样
的规律，自己竟然没做出来”，不是因为脑中没有这个规律，而是真的想不到。
（2）图形推理的考点要想能想到，没有什么捷径可走，几乎需要大家做到
两点。
①要下功夫去背记特征图，特征图是题目给的提示，如果没有见过这个提示
或把它无视则不行。
②如果笔记做得非常好、特征图背得滚瓜烂熟，但还是不会做，就说明做题
量太少。图形推理有别于其他模块，必须大量刷题，提升规律的敏感度。大量刷
题不是简单的刷题量，而应是刷完题后去整理、总结，看这道题目为什么做错，
一定有做错的原因。比如总是想不到面数量，说明对面的敏感度不够，要重点掌
握面，所以必须要大量刷题。山东人从来不畏惧做题，所以务必大量刷题。
2.不可否认有些题目真的非常难，刷了大量题目后一般题目是难不住自己的，
考场上遇到极个别实在做不对的题目可以放弃，不要求行测得满分，允许自己做
不出一些极致的难题，放平心态。
图形推理概述
平面类 位置、样式、属性、数量、特殊（功能元素、图形间关系）
空间类 空间重构、立体拼合、三视图、截面图
图形推理解题步骤：
元素组成定方向→特征图定规律→细化或复合
【注意】图形推理概述：
1.图形推理最基本的规律很简单，上完方法精讲课，就已经掌握了最基本的
知识点。图形推理包括两大类，分别是平面类、空间类，不能寄希望于看完题目
就能直接得出答案，因为这类题叫做图形“推理”，需要慢慢做推理，不能想到
哪看哪，像大海捞针一样乱找规律。如果真的要推理，其实讲究做题步骤。
2.解题步骤：
（1）第一步，整体看元素组成。比如发现元素组成长得一模一样，提示考
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法是位置规律；元素组成相似，考的是样式规律；元素组成不相同、不相似，优
先考虑属性规律，其次考虑数量规律。第一步一定要做，因为规律太多，如果不
先定大方向，一定是大海捞针，在考场上既浪费时间，又降低正确率。
（2）第二步，特征图定规律。
①考场上的题目没有那么“丧心病狂”，经常会在图上（特征图）给予足够
多的提示，忽略提示后做起来就费劲。比如出现五角星，可以考虑的知识点是笔
画数；出现圆且有相切，可以考虑到切点数；出现非常多的“窟窿”，可以考虑
到面；出现“田”字变形、“日”字变形，可以想到笔画数。其实有特征图，很
多人却没有下功夫去记忆，在山东公考只要努力，行测分数就不会太低，因为大
家都有基础。
②但不要太过迷信特征图，出题循序渐进、会有更改，因为各大培训机构都
在讲解特征图，所以往往会反其道而行之，故意挖“坑”。一定要规避，不要记
忆得那么死，比如五角星可以考查一笔画，但见到五角星并不是只能考查一笔画，
还可以考查对称性、曲直性、面数量；再如见到黑白格，不一定考查位置规律，
有可能考查黑白运算，还可能考查对称性、笔画数、部分数等，学习千万不要那
么死。
（3）第三步，考虑细化或复合。一般完成前两步就可以解出大多数的简单
题，但疫情的影响导致现在的公考热度非常高，有了细化、复合的难度升级。
①比如对称性，除了会考查最基本的对称类型区分（轴对称、中心对称、轴
+中心对称），还有可能考查对称轴的数量、对称轴方向、对称轴穿过点线面，这
些就是细化考法，加大了难度。不能只把眼光集中于最表面，还需要深挖。
②其实细化考法还好说，认真学，去背、去记细化考法即可，最难的是复合
考法。现在出现单纯看1种规律无法解题，出现了 2-3种规律复合在一起选出唯
一答案，比如除了看对称性还要考虑曲直，除了看曲直还要考虑开闭，除了看面，
还要考虑面数量是否等于外框直线数。
③哪怕现在出题真的难，但依旧在可控范围内，最根本的初衷是筛选人民公
仆，不是设置“变态”，所以题目不会非常“变态”，在可控范围内去学习即可，
一定要严格按照图形推理的做题步骤去做。
3.强化阶段有两点，第一是知识点回顾，即回顾方法精讲阶段学过的知识点，
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第二是知识点的提升。
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似——样式（加减同异、黑白运算）
元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）
——后数量（点、线、面、素、角）
特殊规律——图形间位置、功能元素
空间重构——相对面、相邻面（相对位置、画边法）
特征图！
【注意】图形推理：
1.元素组成相同，图与图之间长得一样，优先考虑位置规律，包括平移、旋
转、翻转。山东最常考的是平移，看图 1 如何移动到图 2 是简单的，会有变化，
课上有题目会讲解当下平移知识点的升级、考查趋势。
2.元素组成相似，优先考虑样式规律，包括加减同异、黑白运算。山东会考
查，但考查不多，因为的确简单。
（1）加减同异是线条之间的相加、相减、求同、求异，得到图 3。要小心
复合规律，有可能会考查加减同异与旋转、翻转相结合，比如图 1、图 2先旋转
图2，再与图1求同/求异得到图 3，或是图 1、图2先求同/求异，再旋转/翻转
得到图3，加大了难度。
（2）黑白运算：会运用黑白格进行考查，数量不同，外部轮廓、内部分割
相同，图与图之间有颜色变化。
3.比较头疼、被大家所诟病的是属性、数量规律。元素组成不同，优先考虑
属性规律，其次考虑数量规律。
（1）不是属性比数量有优先被选择的权利，而是因为属性偏简单，所以在
考场上要先考虑属性有无答案，包括对称性、曲直性、开闭性，数量规律包括点、
线、面、素、角。现在大多数不会做的题目，规律大概率集中在属性规律、数量
规律上。
（2）不害怕单独考查，就害怕复合在一起，而在山东，对称性考查较多，
数量规律中的点、线、面考频较高，角的考频较低，就近几年零星地考查了 1-2
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道题，因为角考得少，所以在考场上可能会出其不意地考查，反而有可能会想不
到。角相对简单，最常考直角，题目中出现垂直关系有可能要去数直角的个数，
2020年山东考查过直角的个数。
4.特殊规律：图形间位置（看图与图之间是相交点、相交线，还是相交面，
比较简单）、功能元素（出现单独的元素，比如都出现小黑点、小三角形、小五
角星，可以关注小元素的位置）。
5.空间重构：相对面、相邻面（相对位置、画边法）。前四类都是平面类规
律，哪怕觉得真的难，与我们的思维方式也是相关的，空间重构则考查的是大家
的三维空间想象能力。如果不学习，空间重构一定会有个体差异，有些人的空间
想象能力强，有些人则先天就弱，但好在学过方法和技巧就可以弱化空间想象能
力，提升做题技巧、正确率。既然上了培训班，行测的学习有能力就用能力，没
有能力就好好的用方法，只要通过一定的学习，方法的运用在考场上就帮助行测
得高分。
6.每种规律都可能会有提示（特征图），比如元素组成不相同、不相似，而
且出现了单一直线，大概率会考查数直线；出现非常明显的黑白格，黑白格数量
一样考查位置规律，黑白格数量不一样有可能考查黑白运算。在平常学习时务必
要准备笔记本去记录，所以图形推理的学习不能只记忆字，主要是记图。
高频考点一：对称性
考法 1：区分对称类型
考法 2：细化考对称轴
考法 3：对称+其他复合
【注意】对称性：无论是国考还是山东省考，考频都非常高。
1.考法 1：区分对称类型（最常见）。对称性包括轴对称、中心对称、轴+中
心对称这三类，可以两两组合构成题干。
2.考法 2：细化考对称轴。最难的考法是细化、复合。
3.考法 3：对称+其他复合。
考法 1：区分对称类型（轴/中心/轴+中心；熟记特征图）
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a.轴对称图形（“等腰”元素、等边、等腰三角形、箭头）
图一
b.中心对称图形（S、Z、N、平行四边形、风车、相同图形颠倒放）
图二
c.轴+中心对称图形（有两条相互垂直的对称轴）
图三
【注意】对称性考法1：区分对称类型。就算知道这个知识点，在考场上就
难在如何能快速想到知识点，这就会用到特征图。
1.轴对称图形：
（1）元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律，又发现出现了“等腰”
元素、箭头、S、N、Z，就提示要考查对称性，若出现“等腰”元素、箭头，大
概率考查“等腰”元素、轴对称。
（2）轴对称图形沿着中间一条线对折后，两侧会重合，基本上不会难住大
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家。
（3）识别：“等腰”元素。
2.中心对称图形：
（1）容易对中心对称理解得不到位，绕着一点图形旋转 180°后与原图完
全重合，就是中心对称图形。务必记住是旋转 180°，而不是 360°。有些人越
到冲刺阶段、刷题阶段，知识点越会记忆得混乱，旋转 360°后图形就变回了原
样，所以不是一圈，而是半圈，如果实在区别不开是否是中心对称，可以将卷子
倒过来看。不是正面、反面倒过来，而是上下倒过来。
（2）特征图（识别）：S、Z、N、平行四边形、风车、相同图形颠倒放。出
题时会有陷阱，如图二所示。
①第一行依次为 S、Z、N、平行四边形，都是中心对称图形；第二行图2是
去掉颜色的八卦图，是中心对称图形，而现实生活中的八卦图有一侧被涂黑，如
果一侧被涂黑就不再是中心对称图形，务必要认真仔细、要看清楚。
②风车（第二行图 3）、相同图形颠倒放（第一行图 1）都是中心对称图形。
要格外细心，第三行图 5的内部如果没有三角形，单看2个“T”，就是中心对称
图形，内部如果有三角形则不是，因为旋转 180°后向上的“尖”就会朝下，若
将中间的三角形换成正方形/圆，则还是中心对称图形。现在大家的水平参差不
齐，学 3-5 个月之后水平都很高，基本上所有的题目都会，认知都到了天花板，
要想在考场上提升自己的优势，就要更加认真、仔细。
③可能会犯经验、教条主义的错误，比如一个等边三角形，是轴对称图形，
不是中心对称图形。判断一幅图是否是中心对称图形，不是看图形长得是否规则，
而是看旋转 180°后是否与原图重合，等边三角形旋转 180°后“尖”从朝上变
到了朝下，与原图不重合，所以不是中心对称图形。
3.轴+中心对称图形：
（1）如果能画出两条对称轴，而且这两条对称轴是相互垂直的，就是轴+
中心对称图形。
（3）注意描述，是“有两条”，不是“只有两条”。如图三，图1有横、竖、
斜共 4 条对称轴，能找到两条相互垂直的对称轴，是轴+中心对称图形。有些人
的知识点学得不够到位。
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4.考法 1：区分对称类型。学会三种对称类型，就可以进行考查，比如题干
都是轴对称图形、都是中心对称图形，如果是分组分类题，也完全可以一组是轴
对称图形，一组是中心对称图形。
考法 2：细化考对称轴（数量、方向、与图形位置关系、不同部分轴间关系）
a.对称轴数量
图一
多条对称轴，优先考虑数量，尤其是出现“三足鼎立”图形时
b.对称轴方向
图二
一条对称轴，优先考虑方向
c.对称轴与图形相对位置关系（穿过线、点、面）
一条对称轴且方向没规律或答案不唯一
图三
d.不同部分对称轴间关系（垂直、平行、相交、重合）
图四
【注意】考法 2：细化考对称轴。
1.比较难的考法是细化，因为现在考得人多、大家的水平高，所以只出简单
题已经难不住大家，也就会出难题。
2.何时考虑：如果出现的都是轴对称图形，考虑单纯的对称类型选不出答案，
很有可能考查细化，比如对称轴的数量、方向、与图形位置关系、不同部分轴间
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关系。
3.考法：
（1）对称轴的数量：
①图一的两幅图都有3条对称轴，当出现“三足鼎立”的图形时，往往有 3
条对称轴，完全可以考查所有图形的对称轴数量都为 3。
②对称轴的数量还可能会考查等差数列，比如依次为“1、2、3、4、？”，
这不难，但若改为“0、1、2、3、4、？”就会变难，虽然还是等差数列，但对
称轴数量为 0 的图 1 很有可能给出乱七八糟、不严谨的复杂不规则图作为干扰，
很多人会因为只看图1觉得那么复杂、根本不对称而不去考虑对称性，殊不知考
查的是0条对称轴。若对称轴的数量规律为“4、3、2、1、？”，“？”处应有 0
条对称轴，题干和 3个选项都是非常规则的对称图形，可能不太敢选不对称的图
形。一定要警惕，0开头或0结尾的等差数列可能是现在会设置的陷阱。
（2）对称轴的方向：图形都只有 1 条对称轴，如图二，优先考虑对称轴的
方向，第一组图的对称轴依次顺时针旋转 45°，第二组图的对称轴也是顺时针
旋转45°，“？”处图形的对称轴方向应是“左下-右上”，考法简单。
（3）对称轴与图形的相对位置关系：考法较难。
①何时考虑：所有图形都只有1条对称轴，考虑对称轴的方向无规律或答案
不唯一，可以考虑对称轴穿过点、线、面，看的是穿过图形本身的点、线、面。
②如图三，所有图形都只有 1条对称轴，图 1的对称轴只穿过了 1条线，与
线重合，穿过 2 个点（“Y”左上角、右上角的是端点，看的是穿过的交点），并
没有穿过3个点，可能会认为画出对称轴后在图形上方还穿过了 1个交点，但其
实此处只是1条线，本身没有点，看的是穿过图形本身的点、线、面，而不是对
称轴与图形之间的交点，因为对称轴是虚拟出来的，自己画的是辅助线；图 2
的对称轴穿过了线，与线垂直；图3的对称轴穿过了 2个点，没有穿过线。三幅
图的共性是对称轴均穿过 1个面。
③如果图形有 2条对称轴，则可能无法考虑对称轴穿过了什么，一般是只有
1条对称轴时考虑。
（4）不同部分对称轴间关系：垂直、平行、相交、重合。
①以上三种细化大家都可以接受，最难的是第四种。
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②拆分思维：整体看图形很有可能不对称，但可以分成不同对称的部分，可
以拆开看不同部分对称轴之间的关系。如图四，整体看不对称，拆开后左图的2
条对称轴垂直。
④最早在 2018 年国考、广东考查的是 2 个图形对称轴之间的关系，紧接着
山东在 2019 年进行了效仿，考查了 3 个图形对称轴之间的关系。如图四的右图
所示，有 1黑2白，对称轴的关系是 2个白色图形的对称轴相交，黑色图形与其
中1个白色图形的对称轴平行，与另一个白色图形的对称轴相交。以后按照这个
区域，可能还会考查 4个对称图形对称轴之间的关系，比如在右图的左侧添加1
个平行四边形，有点难。
1.（2024 山东网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入
问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.本题是 2024 年山东真题，在考场上千万不要慌。拿到题目后要
先整体观察元素组成，图与图之间长得乱七八糟的，元素组成不相同、不相似，
优先考虑属性规律，第一行图 1、图2都有“等腰”元素，可以考虑对称性，分
别画出对称轴。
第一行图形的对称轴依次为斜轴、竖轴、斜轴，第二行图 1是横轴对称，图
2有4条对称轴，图 3 是横轴对称；第三行图形的对称轴依次为斜轴、竖轴、？，
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观察发现整个九宫格自行对称，而且是轴对称，“？”处图形应是“左下-右上”
的斜轴对称，C项当选。
设置本题并不是想难住大家，基本上大家都会，前提到考场上有没有时间做，
而且 30 秒做完、3 分钟做对是两码事，在考场上简单题要快速做，难题可以追
求正确率。
本题考查的是对称轴的方向，如果只看第一行，图形的对称轴方向有规律，
在顺时针依次旋转 45°，九宫格题型不能只观察第一行图形后直接看第三行，
需要在第二行图形中验证，验证无误后才能在第三行图形中运用规律。对称轴的
方向规律在本题的第二行图形中验证规律有误，图2的对称轴不止有 1条，无法
观察方向，其实本题考查的是“米字型”。
九宫格题型最常见找规律的方式是横着找，第一行找规律，第二行验证规律，
第三行用规律，简单，70-80%的题目考查的都是横着找规律。横着找如果没有规
律，还可以纵着找，从上往下竖着找，依次是第一列、第二列、第三列。稍微上
难度的观察方式有“米字型”，“米字型”考查对称性其实是最合适的、最简单的。
以上这三种观察方式是最常见的，除此之外还会考查“S 型”，将所有图形
都串起来看，还会涉及倒着的、躺着的“S 型”；还会中间没图，考查“O 型”。
这些都是正常的、常规的思考角度，一般都可以想到答案。正规考试不会考查“变
态”的角度，比如“e型”，筛选的是人才，不是“变态”，所以规律一般都是常
规可预测的，不是稀奇古怪的。【选C】
【注意】做题不是简单对完答案就完，应该将背后隐藏的、有可能会出现的
问题提前刷一下。
拓展.（2019 国考）从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性：
【解析】拓展.元素组成不相同、不相似，出现非常多的“等腰”元素，考
虑对称性。画出对称轴，所有图形都只有 1条对称轴，而且对称轴依次顺时针旋
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转45°，“？”处图形对称轴的方向应是“左下-右上”，可排除 A、C项。
剩余 B、D 项，每幅图都只有 1 条对称轴，且答案不唯一，考虑对称轴与图
形的关系。题干图形的对称轴与原图线条的关系依次为重合、不重合交替出现，
“？”处图形的对称轴应与原图的线条不重合，一定要认真仔细，B项当选。
之所以觉得本题简单，是因为我们站在巨人的肩膀上，提前学过这个知识点，
第一次做的时候其实很难。【选B】
【注意】每幅图均有 1条对称轴，且答案不唯一，考虑对称轴与图形之间的
关系。
2.（2020 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥ B.①②⑥，③④⑤
C.①④⑤，②③⑥ D.①④⑥，②③⑤
【解析】2.本题也算是做过，因为现在的大家基础都很好。题干图形都有非
常明显的“等腰”元素，考虑对称性，画出对称轴。
题干图形对称轴的方向依次为横、竖、斜、斜、竖、横，没有对称轴方向、
数量的分组角度，考虑对称轴穿过了什么。
图①④⑤为一组，对称轴均穿过图形的2条线；图②③⑥为一组，对称轴均
穿过图形的2个交点，C项当选。
我们是站在巨人的肩膀上，现在有经验、教训，所以这样的题目已经难不住
大家，现在公考真题的水平都有上升。【选 C】
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（2017 河南） （2017山东）
（2023 国考）
（2019 国考）
【注意】对称轴穿过了什么：
1.这个知识点在最开始可以追溯到 2017 年，山东、河南最开始创新考查对
称轴穿过了什么。
2.2017 年河南：考法是对称性，题干图形都是竖轴对称，没有对称轴方向、
数量上的规律，考虑穿过了什么。图①的对称轴穿过了线、面，图②的对称轴穿
过了线、点、面，图③的对称轴穿过了线、面，所有图形的对称轴都经过了面，
穿过的面数量依次为 3、1、1、1、3、3，则图①⑤⑥一组，图②③④一组。之
所以觉得本题，是因为学过了知识点，这在 2017 年考查时是创新知识点，很多
人在考场上都想不到考点。
3.2023 年国考：如果题目做多了，会觉得本题似曾相识、做过，两道题目
的图①④⑥都极其相似，本题是根据 2017 年河南真题重新改编的，当时在考场
上考查的不是智商，而是认真、仔细，私底下有没有付出、有没有好好刷题。本
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题考查的是对称轴穿过了 1 个面、3 个面，图①⑤⑥为一组，图②③④为一组。
4.2017 年山东：这是山东第一次考查这个知识点，第一眼就知道考点是对
称性，但当时很多人都只停留在对称轴的数量、方向上，没有考虑对称轴穿过了
什么，本题首创的规律是对称轴穿过线，图①②⑥的对称轴均与原图的线条重合，
图③④⑤的对称轴均没有与原图的线条重合。
5.2019 年国考真题就效仿了 2017年的山东真题，这里就有了提示，如果要
备考 2015 年的国考、省考，一定要研究之前的题目。作为山东考生，研究近三
年的真题有点少，研究近五年的真题也不多，有必要研究近七年、八年甚至十年
的真题。
3.（2022 贵州）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。
【解析】3.本题上难度，是联考题，山东一般不参与联考，联考题相对比较
简单。本题的提示非常明确，拿到题目后就会不自觉地运用拆分思维，即分开看。
图形都是一黑一白，而且均有“等腰”箭头，拆开看对称，分别画出对称轴。
第一组图对称轴的关系依次为平行、相交 45°、垂直，第二组图对称轴的关系
依次为平行、相交 45°、？，“？”处图形的对称轴之间应垂直。
A项：对称轴重合，排除。
B项：白色图形不对称，排除。
C项：白色图形、黑色图形都是中心对称，排除。
D项：对称轴垂直，当选。
本题在考场上难不住在座的各位，但我们要有拆分思维，图形明显可以拆成
不同部分。
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答疑：本题数边数差无法解题，考点是对称性。考查过数边数的题目，黑格、
白格的确可以数边，甚至可以数角，会在后面讲解黑白格时提及到。【选D】
拓展.（2022 江苏）从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性：
【解析】3.本题也可以拆，是分内外拆。特征明显，每幅图都分为内外两部
分，要养成做题习惯/敏感度，只要发现同一幅图有空白、有线条、有隔断，就
要拆分。外部出现箭头，内部出现“等腰”元素，可以分开看对称。拆分是思维，
不影响做题步骤，依旧可以先看对称性。
分别画出内外图形的对称轴，题干图形内外对称轴之间的关系均是垂直，图
4 的内部不是椭圆，带“尖”，是横轴对称，则“？”处图形的对称轴之间应是
垂直关系。
A项：内部是竖轴对称，外部是横轴对称，二者垂直，保留。
B项：是上下分开，不是内外分开，排除。
C项：内部是竖轴对称，外部有3条对称轴，而且外部的对称轴与内部的竖
轴重合，排除。
D项：内外都是横轴对称，对称轴重合，排除。
若将图 4 中间的图改为椭圆，会增加一种考法。正规椭圆只有 2 条对称轴，
此时图4的外部有 1条对称轴，可以考查对称轴的数量之间做加减乘除运算，比
如内部图形对称轴的数量是外部图形对称轴数量的 2 倍，或是多 1、少 1。本题
考查的是与对称轴的方向相结合，改后考查的是对称轴数量相结合，现在已经有
了这样的真题。【选 A】
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【注意】图形推理核心解题思维：拆分。只要见到一幅图有分开的两部分，
比如内外分开、左右分开，中间有空白、线条隔断，就考虑拆分。
高频考点一：对称性
考法 3：对称+其他复合
a.对称与黑白块相结合（黑白格较规整，可整体看也可以黑白分开看对称）
【注意】对称性的考法3：对称+与黑白块相结合。
1.黑白格在原来只考查平移、黑白运算，现在可能会考查黑白格组合成的完
整图形或单看黑格、单看白格的对称性。
2.例：
（1）图1非常明显，整体是斜轴对称；图2是斜轴对称，图 3是竖轴对称，
图4是横轴对称，前四幅图都是整体看轴对称，比较简单。
（2）图5、图 6都是中心对称，前面的几幅图都简单。
（3）后两幅图的黑白格个数明显增多，发现黑白格整体构成的图案个数非
常多，就有可能会涉及拆分思维，不是整体看，而是拆开单看黑、单看白。
①倒数第二幅图整体看不对称，但黑格对称，最后一幅图的白格横轴对称，
黑格不对称，这涉及拆分思维。
②继续增加难度，可能是图形整体看不规则，但黑格、白格都是轴对称的，
同时二者的对称轴垂直，此时就涉及黑白格与对称性联动，加大了难度，这已经
有了真题，比如第 4题。
4.（2023 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。
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【解析】4.出现黑白格，而且数量较多，可以先整体看对称性。图 1、图 2
的图案明显不同，若觉得图1不易观察，可以看图 2，图2整体看非常规则，明
显是竖轴对称，再倒逼看图1，图1整体不对称，此时必须要有拆分思维。
图 1可以拆出白格轴对称，图 2其实也是白格轴对称，其余图形也都是白格
轴对称，“？”处图形也应是白格轴对称，无法选出唯一答案。会发现对称轴有
规律，在顺时针依次旋转45°，“？”处图形的白球应是竖轴对称，A项当选。
本题的规律难度不大，之所以现在做不出来，大概率是对知识点的敏感度不
够，没有养成拆分思维。只要有拆分思维，这种题目就变相的简单了。
答疑：如果只看了黑格，就属于被题目把握住了心理。因为黑白格中最显眼
的是黑格，可能会反其道而行之，不考黑格，只考白格。【选A】
拓展.（2021 国考）从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性：
【解析】拓展.第 4 题是 2023 年国考真题，其实早在 2021 年国考就已经考
查过。题干图形整体看不对称，就利用拆分思维解题。图 1的白格轴对称，图 2
的白格类似平行四边形，是中心对称图形，图 3的白格是轴对称图形，图 4的白
格是中心对称图形，图 5的白格是轴对称图形，轴对称、中心对称交替出现，只
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不过考查的是白格，“？”处图形的白格应是中心对称图形。
A项：白格类似“卍”，是中心对称图形，保留。
B项：白格斜轴对称，排除。
C项：黑格竖轴对称，排除。
D项：黑格中心对称，白格不对称，排除。
设置本题不仅是为了做练习，更主要的是讲解现在的备考策略。本题是2021
年国考真题，第4 题是2023年国考真题，如果备考2023年国考时研究了前两年
的真题，会做本题的话到考场上就能秒杀，现在的公考真题非常成熟，哪怕题目
难度真的有变大，但其实知识点换汤不换药，所以务必要研究前几年的真题，不
要只上这几节课就完事，私底下要下功夫刷题。【选A】
高频考点一：对称性
考法 3：对称+其他复合
a.对称与黑白块相结合（黑白格较规整，可整体看也可以黑白分开看对称）
b.对称与其他规律相复合（对称+其他属性；对称与数量）
【注意】对称性的考法 3：对称与其他规律相复合（最难）。单纯考虑对称
性及其细化无规律，不要直接找其他规律，很有可能考查对称性与其他规律的复
合。
拓展.（2017 广东）从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性：
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【解析】拓展 1.本题的年份有点久远，越拿不准的题目，越应该想想解题
步骤，先看元素组成。元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。对称性非
常明显，都是竖轴对称，但只能排除 A 项（图形不对称）。所有图形都只有 1 条
对称轴，而且没有方向规律，考虑穿过了什么，依次为“过点；过点、过线、过
面；过线；过线；过点、过面”，无规律。单看对称性无规律，不要忘记属性规
律还可以考虑曲直性、开闭性。
本题有曲直性的规律，题干依次为全曲线图形、全直线图形交替出现，“？”
处应是全直线图形，但只能排除 B项。开闭性无规律，图 1是全开放图形，图 2、
图3有封闭区域。
回忆解题步骤，元素组成不相同、不相似，属性无法解题，还可以考虑数量
规律。题干图形中有很多“窟窿”，可以考虑面数量，依次为0、1、2、3、4、？，
“？”处图形应有 5个面，C项当选。
A项有 6个面，而且在考虑对称性时已经被排除。
在考场上做错了，可能是忽略了考查复合规律，而且图1有 0个面，有非常
大的干扰，现在出题时有很多“0”开头。
本题的正确率没有想象得那么低，有 60%左右。
答疑：
（1）图2的对称轴只穿过了 1个面，没有对称轴穿过什么的规律。
（2）图3有 2个面，外部是图形自带的框。
（3）不是考查对称轴穿过的面，而是面的个数，本题考查的是对称性、曲
直性、面数量的复合，C项当选。【选C】
拓展.（2019 事业单位）从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性：
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【解析】拓展 2.题目拓展 1（2017 广东）在可控范围内，本题则非常难，
当年的正确率只有 16%，已经脱离了出题的初衷，太“变态”。
元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。对称性的特征非常明显，画
出对称轴，数量依次为 1、2、3、5、4，无规律。不能自己颠倒“5、4”的位置
去考虑“1、2、3、4、5”，而且也没有 6条对称轴的选项。
对称轴不止有 1 条，无法考虑穿过了什么。对称性无规律，考虑曲直性，A
项是全曲线图形，在剩余选项中去“蒙”，导致正确率只有 16%。
本题考查了对称性与其他规律的复合，属性无规律，考查了数量规律。无法
数面，因为图1、图 2没有面，但有线与线相交构成的交点，交点数有规律。
题干图形的交点数依次为 1、2、3、5、4，与对称轴的数量相同，则“？”
处图形的交点数=对称轴的数量。
A项：有 2条对称轴、2个交点，保留。
B项：有 0条对称轴，排除。
C项：有 1条对称轴，这不是正方形，而是梯形，排除。
D项：有 2条对称轴，排除。
本题不是模拟题，是真题。这种题目在当下很少，但基本上设置 1道题就会
很难。不要有任何的心理负担，正确率为 16%的题目非常难，正常人基本上都不
会做，在考场上的性价比极低。
答疑：
（1）难题和简单题在图形推理中的分值一样，不会因为题目难而分数变高。
（2）考查过对称轴+面、面+笔画数的规律。【选A】
对称性总结
每幅图有 1条对称轴
（1）对称轴的方向
2017 国考
（2）对称轴与图形中线/面/点的位置关系
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2017 山东-穿线
2020 国考-穿点
2017 河南-穿面
【注意】对称性总结：题干图形都只有 1 条对称轴，基本上考虑的是方向，
或是对称轴穿过了图形的点、线、面。
每幅图有多条对称轴
（1）对称轴的数量——出现等边三角形等“三足鼎立图形”
2015 国考
（2）图形整体不对称，但由对称图形组成，考虑对称轴之间的关系
2018 国考
2019 山东
【注意】对称性总结：
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1.题干图形的对称轴不止有 1条，其实可以看对称轴的数量。
2.前面看了 2 个图形对称轴之间的关系，2019 年山东（疫情之前）就已经
考查了3个图形对称轴之间的关系。图①中，黑色图形的对称轴与其中一个白色
图形的对称轴平行，与另一个白色图形的对称轴相交；图②中，黑色图形的对称
轴2个白色图形的对称轴相交；图③④中，黑色图形的对称轴与其中一个白色图
形的对称轴平行，与另一个白色图形的对称轴相交。
3.但其实 2019 年山东真题对于山东考生来说难度不大，题干每幅图都有 1
个黑色图形，若为了迷惑大家，将黑色图形也变白，则处理起来难度系数就会大
很多。不要焦虑，但要有紧迫感，考公务员千万不要拖。不要想着自己今年 20
岁出头，可以考到 35 岁，只经历了一个疫情考试难度就有了飞跃，再过三四年
真的不知道难度会如何。
对称与其他规律相复合
（1）对称与黑白块相结合
2016 国考 2019四川
（2）对称与其他规律相复合
2017 广东
2019 事业单位
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【注意】
1.对称性总结：可以与黑白格合起来考查对称性，黑白格若简单可以整体看
对称，黑白格若复杂可以分开看对称，最难的考法是对称轴与其他规律相结合，
比如对称轴与面相结合、对称轴与点相结合。
2.学习要有效率，不能只单纯地刷大量的题就结束，刷完题目后要将同一类
题目放在一起进行总结，有总结才会有大量的提升。
5.（2023广东）下列选项最符合所给图形规律的是：
【解析】5.元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。题干图形中有对
称的特征，依次为竖轴、横轴和竖轴、竖轴、竖轴，但只能排除 C项（不对称），
A、B、D项都是竖轴对称。无法考虑对称轴穿过了什么，因为图 2 有2 条对称轴，
本题考查对称轴与其他规律的复合。
图 2、图3是圆相交、圆相切的变形，4个选项都是多端点、“日”字变形图，
考虑笔画数（高频考点）。无论是山东真题，还是国考真题，在对称性的后面都
还有一个高频考点，叫做笔画数。
图 1有2个奇点，奇点数为 0或2是一笔画图形，图 1是一笔画图形；图 2
有0个奇点，是一笔画图形；图 3有2个奇点，中间的交点不是奇点，是一笔画
图形；图4是一笔画图形，则“？”处图形应是一笔画。
A项：有 6个奇点，不是一笔画图形，是三笔画图形，排除。
B项：有 2个奇点，是一笔画图形，保留。
D项：有 4个奇点，排除。
如果只考虑了笔画数，会保留 B、C 项，都是一笔画图形，还要考虑对称性，
B项当选。
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相较于对称性，笔画数更容易被忽略。本题做不出来，大概率是忽略了笔画
数考法，大家脑中都有这个知识点，但容易漏掉。广东已经开始考查复合，山东
也可能会涉及。
本题不严谨、有争议，因为考虑开闭性也可以解题。题干图 1、图 2、图 3
都是全封闭图形，图4也是全封闭图形，因为外部轮廓完全闭合，对应C项。【选
B】
【注意】无计可施时，不要忽略笔画数。
高频考点二：笔画数
一、什么是笔画数
1.一笔画：①连通图；且②奇点数=0或2
2.多笔画：笔画数=奇点数÷2；
多部分图形分别数笔画再相加
注意：1.常考奇点形式：端点、T字交点
2.图形的奇点个数一定是偶数
图1 图2 图3 图4
【注意】
1.如果题干的图非常简单，比如五角星、圆、三角形，一眼就能看出笔画数，
不用数奇点，直接奔着一笔画去看。
2.如果出现复杂的图，一眼看不出笔画数，就要数奇点。除了数交点，端点
/出头点不要遗漏，所有的端点均为奇点，图 1有2个端点。
3.奇点：奇点是指以这个点为中心，往外发射出 1、3、5、7 条奇数线的点。
（1）图1左侧的交点发射出 4条线，不是奇点，是偶点。
（2）图 2 的交点是奇点，若觉得不是奇点，则可能是看了穿过了 2 条线，
但其实不是看有几条线穿过了这个点，而是以这个点为中心，看往外发射出了几
条线，以该交点为中心，向上、向右、向下共发射出3条线，所以是奇点。
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4.图 3有4个奇点，外部的圆没有奇点，内部的“＋”有 4个奇点，但整体
的笔画数不是 4/2=2，因为“笔画数=奇点数/2”指的是一个连通图，多部分图
形要分开数笔画，再相加。图3的内部是两笔画，外部是一笔画，整体是三笔画
图形；若将内部“＋”的横竖线延长到外框圆上，内外连起来，如图 4，则是 4
个奇点，4/2=2，是两笔画图形。
5.图 1有2个端点是奇点，不要遗漏端点，中间的 4个交点长得一样，都不
是奇点，是一笔画图形。若认为图1是两笔画图形，则是想当然，笔画数在考查
时会设“坑”，会根据自己经验、教条主义做错。比如“中”，正规书写的笔划是
4，最少笔画数则是 1，上下端点都是奇点，共有 2 个奇点，是一笔画图形；若
觉得是两笔画图形则是第一反应下先画圈、再画竖，看的不是能几笔画出，看的
是最少笔画。有些图形不是不会，而是会想当然地做题，所以务必要注意细节、
要认真仔细。不会而做错情有可原，会却做错了就太懊恼，山东每年都有很多考
上差零点几分无法上岸，这不是能力问题，就是不认真、不仔细。
二、笔画数特征图
①五角星及其变形图
②“日”、“田”、“A”、“古”字及其变形图
③多圆相交或相切及其变形
④多端点
⑤明显一笔画或一团线
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【注意】笔画数的特征图：
1.五角星及其变形图：如第一行例图。
2.“日”字、“田”字、“A”、“古”字及其变形图：
（1）“日”字变形图：如第二行前三幅图。
（2）“田”字变形图：如第二行后三幅图。
①“田”字变形图一般是4个奇点、两笔画，但具体有几个奇点、是几笔画
要具体去数，要数清楚。
②“古”字是将内部线条放在外部的“田”字变形图，可能会考查笔画数。
3.多圆相交或相切及其变形：如第三行例图，都是多圆相交或相切及其变形
图，可能会考查笔画数。
4.多端点：如第四行例图，所有的端点都是奇点，所以可以提供笔画数。
5.明显一笔画或一团线：如最后一行例图，一眼看过去就是一团线，可以考
查笔画数。
6.答疑：一幅图的奇点数不可能数出 3，奇点一定是成对出现的、奇点数一
定是偶数，因为奇点数除以2等于最少笔画数，数出3个奇点，除以 2等于1.5，
没有 1.5 笔画的图形，这说明数错了，也可能是漏数了端点。“奇点数/2”得到
的是最少笔画数，0除外，此处的奇点是从2个开始数，其实 0也是偶数。
笔画数的命题趋势——识别难度加大，特征图变形，与其他规律复合，黑白
格
【注意】笔画数的命题趋势：识别难度变大。
1.出现图 1，第一反应下基本上不会考虑笔画数，可能会看对称性、面、点、
线、平行线，不要漏掉笔画数。
2.出现图 4，可能会先考虑对称性，再看曲直性，不要漏掉笔画数。
3.图 5、图 6、图 7 来自同一道题目，第一反应大概率不会先考虑笔画数，
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而是会先数面。
3.出题时思路非常严谨，而且对培训行业非常熟悉，可能会反其道而行之。
4.最后一幅图出现黑白格，黑白格扎堆、成片出现，可能会考查笔画数，黑
格连在一起是两笔画。黑白格除了会考查部分数，还会考查笔画数，而且已经考
查过多次。
拓展.（2022 天津）把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同
规律或特征，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥
C.①⑤⑥，②③④ D.①②⑥，③④⑤
【解析】拓展 1.要练思维，本题在考场上很可能不会考虑笔画数，但无计
可施时一定不要忽略笔画数。
图③是“田”字变形图，图①⑤是“日”字变形图，考虑笔画数。图①有 2
个奇点，是一笔画图形；图②③④有 4个奇点，是两笔画图形；图⑤⑥有 2个奇
点，是一笔画图形。所以，图①⑤⑥为一组，图②③④为一组，C项当选。
10 道题目中冷不丁地考查 1道一笔画，就会有难度。【选 C】
拓展.（2021 国考）把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同
规律或特征，分类正确的一项是：
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A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
【解析】拓展 2.出现黑白格，若头脑中没有知识储备，压根不知道黑白格
可以用来考查笔画数，那么本题就会比较难。
题干图形中黑白格扎堆成片，基本上考查两大规律，分别是笔画数、部分数。
关于黑格，图①②⑥为一组，都是两笔画；图③④⑤为一组，都是一笔画，C项
当选。【选C】
【注意】
1.黑白块扎堆成片出现，考虑笔画数/部分数。
2.当下国考、山东省考中，黑白格的相关考法有 12 种，老师十年前刚从业
时黑白格只能考查平移、黑白运算。
拓展.（2018 辽宁）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性
【解析】拓展 3.本题很难，图1是“古”，图 3是“田”字，图 5右侧出现
单一直线，可能会先数直线，题干所有图形都有面，还可能会数面，但不要漏掉
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笔画数。
图 1 有 4 个奇点，是两笔画图形；图 2 有 2 个奇点，是一笔画图形；图 3
是“田”字，是两笔画图形；图 4有0个奇点，左侧不是奇点，同理右侧也不是
奇点，是一笔画图形；图 5是两笔画图形，则“？”处应是一笔画图形。
A项是一笔画图形，不能着急选，因为 B、D 项也都是一笔画图形，C项有4
个奇点，是两笔画图形，只能排除 C项。不能因为 A、B、D项都符合要求，所以
就选C。
笔画数的答案不唯一，没有学过笔画数的细化，要注意当下考查的新趋势“复
合”。越不会越应该从头开始，元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律，
没有对称性规律，但有曲直性规律，题干全都是纯直线图形，故 A项当选。本题
考查纯直线+笔画数。【选 A】
【注意】笔画数的命题趋势：笔画数和其他规律复合。当下最难的考点是复
合，单看笔画数无规律，有可能会考查复合。
【注意】笔画数：识别开始变难，而且开始考查复合考点，而且黑白格也可
以考查笔画数。
6.（2022 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。
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【解析】6.本题可能不会做，看完答案也觉得不会，是江苏真题，江苏真题
一般偏难。可能会数面、数线，若都无规律，甚至可能会数一笔画，本题相当不
严谨。第一行图形的奇点数依次是2、2、4，笔画数依次为 1、1、2，规律是 1+1=2；
第二行图形的奇点数依次为 4、4、2，笔画数依次为 2、2、1，可能会勉强认为
有规律（其实不严谨）；第三行图 1、图 2 都有 3 个奇点，都是一笔画图形，则
“？”处是两笔画图形。
A 项是一笔画图形，B 项有 6 个奇点，是三笔画图形，C 项有 4 个奇点，是
两笔画图形，D 项有 6 个奇点，是三笔画图形，故选到 C 项，虽然选到了答案，
但这是“蒙”的思路，因为“1、1、2；2、2、1；1、1、2”无论是横着看，还
是竖着看都不成规律。
所有规律都考虑完，依旧无规律，就要警惕。如果题目中连笔画数都无规律，
出现大量倾斜的斜线，即平行斜线，考虑平行线的对数。第一行图形的平行线对
数依次为 1、2、3，第二行图形的平行线对数依次为 1、2、3，第三行图形的平
行线对数依次为 1、2、？，则“？”处图形应有 3对平行线。
A项：有横、竖、斜共 4对平行线，排除。
B项：有很多条横线，排除。
C项：有2对斜着的平行线，还有 1对横线，有3对平行线，保留。
D项：有 5对平行线，4对斜线平行、1对横线平行，排除。
如果没有做出来，大概率是头脑中没有知识储备，而本题即使有知识储备也
难，难在题型辨别上，特征图不容易想到。【选C】
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【注意】数笔画无规律，出现平行斜线，考虑平行线。
“平行斜线”出现观察平行线
如何想到平行线？
1.单一直线、平行斜线
2.矩形、梯形、多个三角形
3.想数笔画，没规律
【2019 青海】 【2019四川】
【2020 浙江】
【注意】
1.不用太过焦虑，平行线这么难的考点其实考频不高，只在 2019、2020、
2021年考得多，往后考得少。
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2.上图中出现大量倾斜的平行斜线，考查的是平行线。中间真题难想，但第
一行图1、第二行图 1都出现了斜线的平行斜线。
高频考点三：面、点、线
面
含义：空白的封闭区间（白窟窿）
图形特征：
1.图形被分割，封闭面明显
2.生活化、粗线条图形留空白区域
【注意】面数量：
1.含义：空白的封闭区域。
（1）第一行图形除了可以考查对称性，还可以考查数面，图中有 3 个面，
黑色的不是面，面数的是白色的封闭区域、“窟窿”，黑色的只是点，只不过是被
放大了而已。
（2）题干图形没有属性规律，而且基本上每幅图都有“窟窿”，大概率要数
面。
2.图形特征：
（1）图形被分割，封闭面明显：第二行图 1 可以数面、数线、数点，因为
面数量高频、又好数，所以在数量规律中优先数面。
（2）生活化、粗线条图形留空白区域：如第三行例图。
①见到图 1，第一反应是“飞机”，不能拿“是个飞机、是个火车”做题，
选择“轮船”，都是交通工具，山东、国考目前没有考查过，江苏考查过，山东
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一般将生活化图形当作图来看，不考查图本身的含义。图1可以考虑对称性、曲
直性、开闭性、面数量（有 3个面）。
②图 2有5个面；图 3有1个面，中间的圆环是面；图4的八卦图不是中心
对称图形，有2个空白面，黑色的不是面；图 5是汉字，要尊重印刷，有 6个面。
③“张”有 0 个面，“旭”有 2 个面，“明”有 4 个面，面的规律是“0、2、
4”，下一幅图应有 6个面。“王、口、吕、品”依次有 0、1、2、3个面。
3.见到生活化图形，可以考虑属性中的开闭性、面数量、部分数。黑色连在
一起的叫做 1 部分，面与之相反，第三行图 1 的“飞机”有 3 个面、是 1 部分。
从山东理论的发展上来看，也可能考查生活化图形本身的含义，比如题干是“飞
机、火车、轮船”，A项是“摩托车”，B 项是“自行车”，应选A 项，因为都是交
通工具，而且都烧油。
面的考法：
1.简单数面
2.面的细化：数面特征图，但整体数面无规律或选不出唯一答案
（1）所有面的形状（三角形或四边形）
（2）相同面的数量（大小、形状相同）
（2）特殊面：最大面、最小面（形状、属性、与外框关系、面积）
【注意】面的细化考法（难点）：
1.何时考虑：单纯数面无规律或答案不唯一，可以考虑细化看面的形状。
2.细化考法：
（1）所有面的形状：如第一行例图，都有 3 个面，可以考查面数量都是 3
的规律；图1的 3个面都是三角形，图 2的3个面都是四边形，往后考虑，可以
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是图3的 3个面都是五边形、图4的3个面都是六边形、图5的 3个面都是七边
形。可以单独数三角形面、单独数四边形面，甚至可以考虑所有面的形状是什么。
（2）相同面的数量：题干中出现大小、形状一样的面，可以考虑相同面的
个数。如第二行例图，长得一样的面的个数依次为 2、3、4、5，下一幅图应有 6
个相同面。
（3）特殊面：最大面、最小面。这是学习的重点，不能因此而忽略前两个
细化考法。
①形状：如第三行例图。
a.图 1的最大面、最小面都是三角形，可以单看最大面、最小面的自身形状。
b.图 1的最大面、最小面的形状一样，都是三角形，所以现在考查形状时甚
至可以在最大面、最小面之间作比较。
c.图 3的最大面是三角形，与外框的形状一致，所以形状还可以考虑与框作
比较。
②属性：图 2的最大面是中心对称图形，可以考查最大面是中心对称。2018
年山东首创这个知识点，特别难，从此就打开了潘多拉魔盒。很多难的知识点都
是山东首创。
③面积：图 1的最大面是三角形，占整个图形面积的 1/2。会考查最大面占
整个图形面积的 1/2、1/3、1/4、1/5。这个知识点不是现在创新的内容，多年
前已经考查过。
5.答疑：现在的山东考查10道图形推理题，疫情时考查 5 道。
7.（2024 山东网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入
问号处，使之呈现一定的规律性。
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【解析】7.元素组成不相同、不相似，属性（对称、曲直、开闭）无规律，
考虑数量规律。可能会先数面，第一行图形的面数量依次为 4、9、2，到此会觉
得没有面数量规律。面数量现在会考查细化、复合，务必将图形数完再考虑其他。
第二行图形的面数量依次为 3、5、7，九宫格中非常难的规律是横行相加等
于同一个数字。再往下数，答案就很明显。第三行图形的面数量依次为 8、1、？，
数出的数字非常眼熟，是将 1-9 填入九宫格，横竖面数量相加都等于 15，类似
小时候填写的数独，“？”处图形应有 6 个面，A项当选。
答疑：
（1）九宫格可以横行考虑，也可以纵列考虑，纵列相加等于同一个数。
（2）本题考虑曲直性无规律，第一行图 1是全曲线图形，图 2是曲+直图形，
图3是全直线图形，第二行图 1、图2是全直线图形。
（3）九宫格无论如何找规律，都要遵循整体原则，把所有图形都用上才是
最佳规律，不能只看“左上-右下”斜着的三幅图都是全曲线图形，而选 A 项。
【选A】
【注意】九宫格题型除了考查图 1、图 2、图 3 的数字是常数（如都是 3）、
等差数列（如1、2、3），或是考查图1+图2=图3、图1-图2=图 3，还会考查三
幅图的数字相加等于同一个数字，比如每一行的数字相加都等于 6、都等于 7。
若按行看，数字相加后的结果依次为“6、7、8”，则不严谨，但勉强也可以。
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8.（2023 广西）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。
【解析】8.会先数面，题干图形的面数量依次为 3、3、4、3、2，单纯数无
规律，不要直接考虑其他，因为可能直接考查细化。本题明显考查的是最小面，
题干每幅图都有最小面，而且与外框的形状一致，则“？”处图形的最小面也应
与外框的形状一致，C项当选。
本题其实设置不太好，但可以拓展内容。题干非常严谨，图形的最小面不仅
与外框的形状一致，还都在整个图形的最上方。所以若再有1个选项，最小面与
外框的形状一致，而且还在图形的最上方，则问题也不大。
答疑：本题不严谨，因为每幅图都有 1个四边形，可选B项。但考场上真的
出现这样两个答案的情况，应择优选择 C项，哪个规律更加整齐选哪个，每幅图
的四边形明显长得不一样，所以 B项不如 C项好。其实这是悖论，考场上很难将
两种规律找全，基本上是想到其中一个规律就直接选了答案，若发现规律不严谨，
要倒逼自己，看是不是想岔了。【选C】
拓展.（2022 国家）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
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【解析】拓展 1.国考出题非常严谨，整体数面，个数依次为 4、4、4、5、4，
无规律。考场上无计可施，可以回头思考，拿图 2入手，极端思维解题，从最特
殊的图形入手，因为放在题干中要承载规律，哪怕特殊也符合规律。
图 2中最大面、最小面的形状一致，本题的规律是题干图形都有最大面、最
小面，而且形状一致，C项当选。
国考真题严谨，联考、省考有时会有不严谨的题目出现。【选 C】
拓展.（2018 山东）从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性：
【解析】拓展 2.本题是山东首创的题目，可以数面，面数量依次为 5、5、5、
5、5、？，可能因此而直接选择A项，“蒙对”了答案，但 B、D项也都有 5个面，
如果没往后看，是自己不认真、不仔细。考场上无所谓，私底下要知道为什么。
本题考查了细化，题干都有 5个面，而且出现了最大面，有“Z”、平行四边
形，规律是最大面都是中心对称图形，A项当选。
创新：属性不止有中心对称，还会有轴对称，理论上还会涉及最大面是轴对
称，并且有细化，最大面对称轴的数量依次为 1、2、3、4……，或是对称轴的
方向依次为竖轴、横轴交替出现，或是最大面、最小面的对称轴都垂直，或是考
查最大面、最小面与外框的关系。
本题在 2018 年算难题，在现在算中等难度的题目。【选A】
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拓展.（2016 北京）从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性：
【解析】拓展 3.本题是 2016年北京的题目，有点老，但有代表性。会先考
虑数量规律，最好数的是面。可能会想到最大面的面积占据原图面积的一半，只
能排除 A、D 项。细化是在最后一步考虑的，要先数个数，所以不要直接奔着细
化去考虑。
题干所有图形都有 5 个面，A、C、D 项都有 5 个面，B 项有 4 个面，故排除
B 项。再考虑最大面，虽然最大面的形状无规律，但占格清晰，可以考虑面积。
题干所有图形最大面的面积是原图面积的一半，则C项当选。
答疑：先数个数，先看简单的规律，再考虑细化。【选C】
【注意】占格清晰考虑面积，否则算起来很费劲，出题时不会给数值、比例。
上述拓展 3（2016 北京）题干的图 1、图 4 的最大面都容易计算面积，D 项的最
大面则不容易计算面积；如果圆内画出“十”，一块被涂黑，可知黑块占据了原
图面积的四分之一，若在内部画出 1个小黑圆，计算面积就不容易。
拓展.（2024 国家网友回忆版）从所给的选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性：
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【解析】拓展 4.国考真题会效仿原来的真题，并且会直接拿来用。题干出
现黑白格，而且占格清晰，考查面积。黑格占据原图面积的 1/6（可以将 2个黑
格放在一起看）、1/5、1/4、1/3、1/2（可以将黑格对折，放在一侧来看面积）、？，
则“？”处黑格占据原图面积的 1/1，应全是黑色，D项当选。
如果之前没有接触过，做本题非常难，但若研究过之前的题目，本题就是送
分题，做题多、有知识点储备，做题就是识别的过程，而不是推理的过程。
本题是 2024 年真题，是用2016年北京真题（拓展 3）改编的，虽然考点不
是面，但考查了黑格所占的面积。【选D】
【注意】黑白格占格清晰，考虑面积。
拓展.（2021 山东）从所给的选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性：
【解析】拓展 5.本题是2021年山东真题，题干图形明显都有圆，可能会考
虑切点、交点，把圆当边框去看面积、去看笔画，但都不是本题的考法，这是山
东首创的考点，所有图形都有相同外框，考查的是框内的面数量，涉及拆分思维。
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题干图形中圆内的面积依次为 1、2、3、4、5、？，“？”处图形的圆内应
有6个面。
A项：圆内有 6个面，保留。
B项：圆内有 5个面，排除。
C项：圆内有 9个面，排除。
D项：圆内有 2个面，排除。
本题是拿边框拆成了内外，既然考查了内部，理论上还可能考查外部，或是
内外做运算、内外相等（图1内外面数量相等）。【选A】
【注意】每幅图均出现相同的外框，考虑框内外的点、线、面。
面数量考点梳理
第一步：简单数数
第二步：细化考法
所有面的图形形状
特殊面（三角形、四边形）个数
相同面的数量、形状
最大最小面的特征
①最大、最小面的形状
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②最大、最小面的属性
③最大面的面积
框内部的面数量
【注意】面数量的考点很多，不要只停留在数个数上，现在的知识点非常难，
不能只学简单的知识点。
点
什么是点
线与线的相交形成的点（切点是交点；端点不是交点）
什么时候数点——不要忽略数点！
1.线条交叉
2.乱糟糟一团线
3.相切较多
【注意】点数量：
1.点往往看的是线与线之间的交点，不考虑端点，端点用来数奇点、看笔画。
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2.能数点的图形基本上也可以数线，如第一行例图，拿到图形后不会直接数
点，很有可能会先数线；看到第二行例图，大概率会先数一笔画，再数面，千万
不要漏数点。点非常细微，很多人会忽略，有可能会冷不丁地考查点的个数，所
以不要忽略数点。
3.讲解笔画数时提及过“不要忽略数笔画”，考场上会有这样的情况，难题、
高频考点都能想到考点，中等难度、简单的题目却容易忽略。
4.相切较多，可以数切点。但若看到第三行例图，不一定只会数切点，可能
会考虑对称性、曲直性、面数量、笔画数，这种特征图不够明确、具体。
点的细化考法：数点特征图，但整体数点无规律
1.按线的属性细化：曲直交点、切点
特征：圆或弧多，且存在曲直相交
图 1 图2 图3
2.按线的位置细化：内外交点
特征：图形都有外框，明显相交（内外分开数）
①内部交点
②外部交点
③框上交点（框上所有点、内部线与框交点）
图4 图5
【注意】点的细化考法：
1.按照线的属性细化，分为曲直交点、切点。
（1）题干图形中出现曲线，而且曲线以圆、椭圆为主，有可能会增加曲直
交点、切点。如图 1，椭圆和矩形形成了 3个交点，左侧的是切点，右侧的 2个
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是曲直交点。
（2）山东在 2022年曾经区分过切点，切点分为内切、外切，图 1左侧的切
点是外切。以圆为边界，圆外相切是外切，圆内相切是内切。一大一小 2个圆套
着相切，如2，对于大圆来说是内切，对于小圆来说是外切，三角形套着圆（图
3）形成的是交点，不是切点，2022 年山东考查过内切、外切的区分，比较难。
2.按照线的位置细化，考虑内外交点。
（1）图形有明显的外框，要有拆分思维，可以分框内、框外、框上，可以
数点、线、面。
（2）图 4 的框内有 4 个面、框外有 2 个面，框内有 1 个交点，框外有 2 个
交点。如果数点和数面有区别，会增加圆上的交点，图 4有6个圆上交点。真正
的框在考查时不仅会是相同的圆，还会是相同的多边形。遇到多边形，不要忘记
当作框来看。图 5的框内有2个交点，框外有 1个交点，框上有 8个交点，其中
红点是框自带的交点，蓝点是内部线条与框之间的交点。
3.点很尴尬，往往可以数点的图形也能数其他，所以不要漏掉数点。而且现
在更尴尬的是，能数点就能数线，所以现在的点、线往往会考查复合。
线
图形特征：平滑的、没有拐点（折点）的叫一条线
1.直线
单一直线、多边形：
2.曲线
单一圆、弧（选项弧线多）：
【注意】线数量：
1.最基本的是直线、曲线，出现单一直线考虑数直线，出现单一曲线、圆、
弧考虑数曲线。第一行图 4的右侧是1条直线，第二行的“S”是 1 条曲线，“月
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亮”是2条曲线，中间明显断开。
2.“＋”是 2条直线，而不是 4条线段，理论上可以考查 4条线段，但全国
各地考查线段的题目太少，不幸的是 2016 年山东考查过线段，所以线段在理论
上可以考查，但考频太低，一般不会直接数线段。很少有人能直接定位到复合，
复合考法真的需要试错，至少要知道最高频的复合考法是哪几种，加快做题速度。
线的细化考法：拆分思维
1.曲直分开数
2.内外分开数
3.横竖分开数
【注意】线的细化考法：
1.曲直分开数：所有图形都有直线、都有曲线，一般会有三大类考点可以考
虑，而不是直接考虑曲直线条。
（1）属性中的曲直性：如第一行例图，所有图形的线条都有直有曲，则“？”
处图形应是曲+直图形。
（2）曲直线：可以单独数曲线、单独数直线，甚至可以曲直分开数、做运
算。如第一行例图，第一组图中直线数、曲线数均依次为 1、2、3，依次递增，
而且曲线数=直线数，算是细化复合；第二组图中直线数、曲线数均依次为 4、5、？，
“？”处图形应有 6 条直线、6 条曲线。有提示，题干图形中均有直线、曲线。
（3）曲直交点。
2.内外分开数：
（1）内外分开叫做拆分思维，可以拆内外看对称性的属性规律，还可以看
点、看线。
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（2）如第二行例图，关于第一组图的直线数，是图 1 外 6 内 3，图 2 外 12
内10，图3外5 内4，“外-内”的结果依次为 3、2、1，构成等差数列，第二组
图的规律大概率也是如此。
3.横竖分开数：可以单独数横线，单独数竖线，第三行例图考查的是单独数
竖线，竖线数都为 3。
4.复合考查时要加上拆分思维。
9.（2023广东）下列选项最符合所给图形规律的是：
【解析】9.所有图形都有相同外框，看的是内外分开，结合拆分思维去数点、
数线、数面。本题明显考查的是框与内部线条的交点个数，依次为 0、1、2、3、？，
“？”处图形的框上交点数应为 4，只能排除 C项。
答案不唯一，此时要么考虑细化，要么考虑复合，细化考点无规律，考虑复
合。内外分开除了可以数点，还可以数线、数面，题干图形的内部都只有 3条直
线，则“？”处图形的内部也应只有 3 条直线，故D项当选。【选 D】
【注意】
1.图形都有外框，线条明显相交，可以内外分开数点、线、面。
2.图形推理考查新趋势：复合。
10.（2023宁夏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。
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【解析】10.第 9 题出现相同的外框，能想到外框，本题则没有给出相同外
框，但依然考查外框。已经有了拆分思维，要有意识地将外框拆出来。题干图形
的外框直线数依次为 3、4、5、6、7、？，“？”处图形的外框应是八边形。
A项：外框是四边形，排除。
B项：外框是八边形，保留。
C项：外框是六边形，排除。
D项：外框是八边形，保留。
剩余 B、D 项，既然可以拆出外框，就意味着还有内，即内外拆分，内部无
外乎是数点、线、面。题干图形的框内交点数依次为 1、2、3、4、5、？，“？”
处图形应有6个内部交点，D项当选。
本题在出题时其实想得更难，只是没有设置更难的答案，还可以考查曲直性。
元素组成不相同、不相似，优先考虑对称性，对称性无规律，可以考虑曲直性。
题干图形依次为曲+直、全直线交替出现，“？”处图形应是全直线图形，4个选
项都是全直线图形，若加大难度，就会将 B项的内部改为曲直交点数为6。
答疑：若考虑题干图形的笔画数依次为 1、1、2、2、1，明显不严谨。考虑
“1、1、2、2、1、1”“1、1、2、1、1、2”都不严谨，“1、2、1、2、1、2”就
严谨，因为周期规律循环了起来。【选D】
【注意】
1.图形推理核心解题思维：拆分。
2.图形推理考查新趋势：复合。
11.（2021 四川下）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
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使之呈现一定的规律性。
【解析】11.本题真的难，有 2 个思路，在考场上性价比不高，做不出来情
有可原。图1、图 2对称，图 3不对称，对称性无规律，曲直性、开闭性也无规
律，所以属性无规律，考虑数数。如果要数数，现在要养成一个习惯，如果考查
细化，就要往深层次去挖，如果考查的是复合，那么数出的几个数字不要擦掉。
可以数面，面数量依次为 3、4、3、6（如果到此发现无规律就直接擦掉，
那么永远找不到规律，现在的复合考法越来越多，数出的数字要放着，不要擦掉，
防止做运算）、5，无规律。考虑面的细化，题干图形都有三角形，但选项也都有
三角形，最大面、最小面不明显，故细化无规律，只能考虑复合。
最常见的复合考点有面、线、点，最容易忽略的是框，本题的规律真的是框
与面之间的关系。题干图形的外框直线数依次为 3、4、3、6、5，规律是外框直
线数=面数量。
A项：有 4条外框直线、3个面，排除。
B项：有 7条外框直线、4个面，排除。
C项：有 4条外框直线、4个面，二者相等，保留。
D项：有3个面、10条外框直线，排除。
本题就是为了难而难，但不能不学。最常见的数量规律复合有面、线、点、
框，之间可能作比较、可能进行加减乘除运算。如果本题加大难度，还可能会考
查面数量比外框直线数多 2、面数量比外框直线数少 2、面数量+外框直线数=9、
面数量+外框直线数=10 等，这样就太难。而且现在已经不是不可控预测，已经
可以预测，那么理论上就有可能考查。【选 C】
常见复合规律
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1.属性+属性
（对称+曲直+面）
2.属性+数量
（对称=点）
3.属性+相对位置
（对称+内外）
4.数量+相对位置
（线+内外）
5.数量+数量——面、线、点、框
（框=面）
【注意】常见复合规律总结：
1.属性+属性：简单。如第一行例图，可以考查对称性、曲直性、面数量，
现在的复合考法可以是 2个考点复合，也可以是 3个考点复合。如果是单独自己
构成规律，则偏简单。
2.属性+数量：比较难。第二行例图的规律是对称轴数量=点数量，将对称轴
数量和点数量做了运算，较难。不害怕单一规律构成答案，只不过是叠加几个规
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律，害怕的是规律与规律之间进行复合运算。
3.属性+相对位置：利用的是拆分思维，拆成内外、左右、上下，分开来看。
如第三行例图。
4.数量+相对位置：如第四行例图，内外拆开，看的是线。
5.数量+数量：最难，是面、线、点、框之间做运算。早些年的复合最多考
查相加、相减，现在还会考查较难的乘法、除法，当下考查的就是这 4 则运算。
基本上不会考查 2次方、3次方，因为太“变态”。
高频考点四：黑白格
题目特征：题干出现明显黑块（球）、白块（球）
【注意】黑白格：高频且难。
1.今年国考的10道图形推理题考查了5道黑白格，山东偶尔会考查黑白格，
若考查到则会非常难。
2.见到黑白格，可以想到的规律有对称性、平移、黑白运算、笔画数、部分
数，还可能会考查面积、黑白格的边数、内部的角、相邻比较找差异（比如图1
和图2第一行的黑白格有变化，图 2和图 3某一行的黑白格有变化）等，一共有
12种规律。
黑白块常见考法
1.数量相同——看位置
2.数量不同——看运算
3.图形规整——看对称
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4.边边相连——看笔画
5.有连有分——看部分
6.相对位置——看关系
7.占格清晰——看面积
8.形状不同——看元素
9.走投无路——做比较
10.创新考点——看边数
11.创新考点——看直角
12.不要忽略——数个数
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【注意】黑白块常见考法总结：以上内容的性价比极高，因为不止有考点，
还有匹配的例题。
1.黑白格的数量相同，考虑位置类平移。
2.黑白格的数量不同，外轮廓和内部分割相同，考虑黑白运算。
3.黑白格组成图形规整，考虑对称性。
4.边边相连，考虑笔画数。
5.扎堆儿成片出现，但能分成不同的部分，考虑部分数，看黑格或白格的部
分。连在一起的是 1部分，分开就是不同的部分。第五行例图中图 4的黑块有2
部分，白块有1部分。以上5种规律比较简单，第 6种规律开始变难。
6.相对位置：2023、2024 年均考查过类似的知识点，考的是黑格与黑格之
间的相对位置关系。第六行例图中，图 5的黑格与黑格之间相交于点，图 6的黑
格与黑格之间相交于边。所以，可能考查黑格与黑格之间相交于什么，还可能考
查黑格与白格之间的相交边数。
7.黑白格占格清晰，看面积。如第七行例图，好算面积，可以看占多少格。
8.黑白格的元素不同，可以看形状。第八行例图中，图①④⑤的黑格形状一
样，是同一种元素，图②⑤⑥的黑格形状不同，都是2种元素，根据元素种类分
组。
9.走投无路，做比较。该考法最难，第九行例图是 2019 年山东省考真题，
有很多黑白格，看部分数、看边、看点数都很难。图1和图2相比，其他行都一
样，只有第一行的黑白格发生了变化；图 2和图3只有第二行的黑白格发生了变
化；图3和图4只有第三行的黑白格发生了变化；图 4和图5只有第四行的黑白
格发生了变化；则“？”处应与图 5相比，其他行都一样，只有第五行的黑白格
发生了变化。这是横着找，有可能还会竖着找，即相邻两幅图之间相同的列数依
次为 1、2、3、4，2019 年浙江就考查过，山东真题考查的是横行，浙江真题与
山东真题考得类似，考的是竖列。
10.创新考点：看边数。如倒数第二行例图，题型特点非常创新，给出的黑
白格相较于前面给出的黑白格变大，可以数边数。图1的黑格有 6条边，白格有
5 条边，黑格边数比白格边数多 1；图 2 的黑格、白格都有 4 条边，黑格、白格
的边数相同；下一幅图是黑格边数比白格边数少 1。最早是在 2022 年的河南考
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查过，2014 年国考效仿考查，几乎一摸一样。
11.创新考法：看直角。最后一行例图中的直角个数依次为 1、2、3。
12.不要忽略数个数，现在的考查非常难，可能会不考难题，悄悄考查最基
本的数个数。现在的确学得难，但记住公务员不是给聪明人考的，能力稍差的人
也可以考，所以不可能题目都非常难，会出现简单题，要思考有没有可能数个数。
12.（2022国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。
【解析】12.黑白格的个数特别多，理论上可以数个数，数之前可以看看有
无其他规律。黑白格扎堆儿出现、连在一起，可以考虑笔画数、部分数。
第一组图、第二组图 1和图2的黑球都可以一笔连成，只能排除 A项。第一
组图、第二组图 1和图2的黑球都是1 部分，B、C、D项都符合。
之所以叫做黑白格，而不是叫做黑格，是因为除了可以看黑格，还可以看白
格，所以黑白格的题目要考虑拆分思维，能拆成黑和白。第一组图的白格部分数
依次为3、2、1，连在一起的是 1部分；第二组图的白格部分数依次为 3、2、？，
则“？”处图形的白格应是 1部分，D项当选。
本题的核心思维是拆分，想不到部分数说明做题少，或是对这个知识点不熟
悉，发现黑白格扎堆儿成片出现，就可以黑白格拆分来数。
既然可以拆分，那么理论上，黑白格还可以做运算，比如黑比白多 1、黑比
白少1，而且现在已经考查过。【选D】
【注意】图形推理核心解题思维：拆分。拆分非常关键，现在图形推理的难
题基本上都与拆分沾点边。
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13.（2023北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。
【解析】13.可以考虑部分数，第一组图的黑球部分数依次为 2、5、2，白
球部分数依次为 1、3、2，均无规律。黑白球的个数简洁明了，千万不要忽略数
个数，甚至个数多的时候，也能数个数。第一组图的黑球个数依次为 5、6、7，
第二组图的黑球个数依次为 3、4、？，则“？”处图形应有5 个黑球。
A项：有 4个黑球，排除。
B项：有 6个黑球，排除。
C项：有 7个黑球，排除。
D项：有 5个黑球，当选。
本题这么简单，还是会考查，就是抓住了大家的心理，有可能会忽略数个数，
黑白格不要忽略数个数。【选D】
拓展.（网友回忆版 2024国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形
都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
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A.①④⑥，②③⑤ B.①⑤⑥，②③④
C.①②⑥，③④⑤ D.①③⑥，②④⑤
【解析】拓展.出现黑白格，可以数个数。题干图形都有 6 个黑球，无法分
组。黑白球明显扎堆儿分开，考虑部分数，但黑格的部分数都为 2；考虑复合，
白球的部分数依次为 2、3、1……，无规律。
考虑黑白分开看数量，图①④⑥的黑球数量是 2+4的组合，图②③⑤的黑球
数量是1+5的组合，据此分组，A项当选。
本题考查的是拆分思维，不仅要有整体看的思维，还要有拆开看的思维。【选
A】
14.（2024国考网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入
问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】14.拿到题目，大概率会优先考虑位置，去看线条的相对位置，但
本题转换了思路。如果发现图形中明显有空白隔断，或是有线条分割，一定要考
虑拆分思维。
题干每幅图明显都被线条隔开，拆成了 2个空白部分，谁都见不到谁，这个
规律简单，只能排除 D项（线条将白球拆成了 3部分）。
剩余 A、B、C 项，本题居然还是考查数个数。观察线条拆开 2部分的白球个
数组合，依次为 5+5、6+4交替出现，“？”处图形应是 6+4组合。
A项：线条两侧的白球是 5+5组合，排除。
B项：线条中间的白球有 7个，明显错误，排除。
C项：线条两侧的白球是 6+4组合，当选。
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本题相当严谨，因为还有一个解题思路。以上看的是线条分成了 2部分，理
论上可以考查图中的线条穿过什么，题干图形中线条穿过的白球个数都是 15，
首尾线条的关系无规律（图 1-图 3 都是垂直，图 4、图 5 则是平行），考查的就
是数量规律，看的是线条穿过了 15 个白球，线条两边的白球个数为 5+5、6+4
交替出现，所以 C项当选。
5个选项的线条都穿过了 15个白球，无法据此选答案，但这属于提示。
本题是 2024 年国考真题，出题时一定研究过其他地方的考题。【选C】
【注意】图形推理核心解题思维：拆分。
拓展.（2022 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。
【解析】拓展.本题与14题极其相似，可以考虑线条穿过什么，但最应该考
虑的是位置规律。题干图形中有端点、有交点，宫格中出现线条，很有可能考查
位置规律。首尾端点之间无规律，可以考虑交点。
每幅图都有 1个交点，而且在内圈顺时针每次移动 1格，本题涉及“回”字
形平移，是用交点来考查“回”字形平移，看的是内圈，到“？”处应该位于第
二行第三格，D项当选。
本题考查的是交点，理论上也可以考查端点。公务员的题目做完了，可以做
事业单位的题目开拓视野。事业编会考查职测，只是山东事业编不考查。事业编
的题目整体偏简单，但有极个别的难题。【选D】
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【注意】黑白格可以考查平移。
15.（2024国考网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入
问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】15.前面的题目都是横平竖直的 9宫格、16宫格、25宫格，本题则
给出了六边形，也可以考查位置类平移。发现黑格的个数相等，题干每幅图都有
8个黑球，可能会考查平移。9宫格、16 宫格、25宫格在考查平移时无外乎是上
下、左右、顺时针、逆时针平移，六边形除了可以考虑横竖平移，还可以斜向平
移，16 宫格在考查平移时可以内外“回字形”平移，六边形也可以。这种六边
形的题目早些年是在广东考查的特色，本题则是国考真题，联考也考查过。
一般内圈简单，所以建议先看内圈。观察内圈连在一起的 2个黑球，是顺时
针每次走1格，到“？”处应该位于内圈左上方，可排除 C、D 项；A、B项内圈
单独的黑球位置有区别，在题干中也在内圈顺时针每次走1格，到“？”处应该
位于内圈正下方，A项当选。
在考场上难度系数极大，讲题时是默认考查平移，所以直接看了“回字形”
平移，在考场上则可能会先看部分数、白格个数、对称性等其他规律，出现多边
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形背景不要忽略平移。也可以观察白格，因为黑白格的总数相同。【选A】
【注意】位置平移新趋势：六边形宫格平移（包括“回字形”平移）。
平移的命题趋势
元素创新：空白、端点、交点、线段
轨迹创新：拆分思维
【注意】平移的命题趋势：
1.元素创新：十几年前只考查1个元素的平移，后来增加了、变化了。第一
行图 1 是以空格代替平移元素，图 2、图 3 是以线条的端点和交点代替黑白格，
最后一组图是以线条/线段的位置移动代替黑白格。
2.轨迹创新：拆分思维。如第二行例图。
（1）图1是 16宫格，可以拆开看内外“回字形”走法。3-5年前讲解这个
知识点时给学生预测的是，大概率会考查 16宫格，再加大难度就是 25、36宫格，
否则就太难，结果 2023 年山东的第一道图形推理题就考查了每幅图是 81 宫格，
其中黑格有 15、16 个，非常复杂、非常难，现在的图形推理题有越来越复杂的
趋势。
（2）图 2 没有黑白格，考查的是隐藏轮廓的“回”字形，看的是三角形和
外框多边形的公共边顺时针每次走1格，内部是三角形顶点顺时针每次走 1 格。
（3）图 3 的中间有明显的空白隔断，分为上下两部分，就要考虑拆分。加
大难度可能去掉隔断，上下部分合并，但上下部分的规律不一致。
（4）后三幅图都是广东考查过的形式，出现六边形，不仅可以横着移动、
竖着平移，还可以斜着平移、“回字形”平移。见到最后一幅图，还可能会考虑
对称性，当然也可以考虑位置规律。
3.早些年都把这些题目归为偏题、怪题，现在这些题目现在越来越常态化，
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归为主流化。
16.（2024国考网友回忆版）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入
问号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】16.第一行图形的提示非常明显，题干图形中的黑球个数都为 4，
优先考虑位置类平移。观察第一行图形，上方的 2个黑球不是左右移动，也不是
上下移动，图1到图 2是斜着往右上移，图2到图3是斜着往右下移。
第二行图形验证规律，图 1 左上角的“C 形”黑球到图 2 是斜着往右上移，
到图3是斜着往右下移，规律验证无误。
第三行图形运用规律，图 1左上角的“田”字格黑球到图 2是斜着往右上移，
到“？”处应该是斜着往右下移，千万不要移错，B项当选。
本题只要在考场上可以辨别出规律是平移，难度系数就会降低。关键是如何
辨别出规律是平移，第一行图形的黑球个数一样，要想严谨，第二行的黑球个数
也应该数一数。
本题的知识点不止于此，可以考虑平移，观察特点，第一行图 1到图2的黑
球是斜着往右上移，图 2到图3的黑球是斜着往右下移，到第二行，图2到图3
的“C形”黑球斜着往右下移后，左上角却多出了 1个黑球，对应图 2右侧的黑
球，如果这个黑球真的斜着往右下移，就会走出框架，这个黑球走到头后其实是
从头开始，相当于走到头后穿墙而过，从头开始。【选B】
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宫格型黑块平移
黑块走到头后何去何从：
①绕圈走：顺逆时针
②循环走：从头开始
③折返走：直接弹回
【注意】宫格型黑块平移走到头后何去何从：
1.绕圈走：顺逆时针。如第一行例图，蓝块从图 1 到图 2、到图 3，依次往
右走1格，到图 4则是往下走1格，是顺时针依次走 1格，即走到头后顺时针移
动，比较简单。
2.循环走：从头开始。如第二行例图，蓝块从图1到图2往右走了 1格，继
续往右走1格到图 3“撞墙”，到图4从头开始。
3.折返走：直接弹回（较难）。如第三行例图，蓝块从图 1 到图 2 往右走了
1格，继续往右走 1格到图3“撞墙”，到图4反弹回来。
4.山东、国考考查过循环走（从头开始），北方城市最常考循环走，江浙沪、
广东会考查折返走，而国考、山东会效仿。
平移的创新考法
1.创新题型识别：元素略有不同（重合、三角形、棒棒糖等）
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2.创新平移元素：线段、空白、交点、端点等
3 创新平移路径：“回”、隐藏路径、六边形
【注意】平移的创新考法：
1.创新题型识别：元素略有不同。
（1）如第一行例图，图 1、图 2 除了有小黑格，还有 2 个空白。观察小黑
格简单，在内圈每次顺时针平移 1 格。外圈有 2 个空格，图 1、图 2、图 3 都有
2 个空格，到图 4 变成了 1 个空格，说明发生了重合，1 个走得快、1 个走得慢
就会重合。
（2）如第二行例图，三角形替代的是黑白格，第四行例图的移动元素是“棒
棒糖”，不但看了“球”，还看了线条的端点。
2.创新平移元素：线段（如第三行例图）、空白、交点、端点（如第四行例
图）。现在的元素不太一样，不再只是单纯的黑白格。第五行例图出现线条，看
的是交点、顶点的位置移动。2024年甚至没有考查平移，而是直接要求数个数。
3.创新平移路径：“回”字形依旧是重点，早些年考查时用的是 16宫格，横
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平竖直现在用的是六边形移动，如最后一行右侧例图，甚至是走到头后从头再来。
黑白块常见考法
1.数量相同——看位置
2.数量不同——看运算
3.图形规整——看对称
4.边边相连——看笔画
5.有连有分——看部分
6.相对位置——看关系
7.占格清晰——看面积
8.形状不同——看元素
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9.走投无路——做比较
10.创新考点——看边数
11.创新考点——看直角
12.不要忽略——数个数
【注意】一定要掌握黑白格的相关内容。
高频考点五：空间重构-六面体
解题思维——排除思维
解题技巧
1.相对面
2.相邻面（公共边、公共点、画边法）
【注意】空间重构之六面体：
1.在空间重构中六面体相对简单，如果空间想象力没有那么强，不要迷信自
己的想象，想一个错一个的根本原因是想反了。将上述平面展开图折叠成立体图
形，要往屏幕里面折，因为给定的是外表面，若往外折就会折反。
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2.如果不用想象力，就用方法解题。最常用的方法是相对面、相邻面。
技巧一：相对面
平面展开图相对面判断方法：能且只能看到一个
①同行或同列间隔一个面
②“Z”字形两端（紧邻 Z字中线）
【注意】平面展开图中如何判断相对面：有两种辨别方法。
1.同行或同列间隔一个面的两个面是相对面。
（1）第一行例图中 2 个红面同行间隔 1 个面，是相对面；2 个蓝面同列间
隔1个面，是相对面。
（2）第一行例图的展开图在折叠后相同颜色相对，立体图形中只能看到一
红、一蓝、一白，2个红面/蓝面/白面都不能在一个立体图形中同时被看到，即
一组相对面在立体图形中能且只能看到一个，不能看到第二个。
（3）可以借助相对面直接做排除，这样的题目在十几年前比比皆是，现在
能直接用相对面做出来的题目少之又少，最多只能排除1-2个干扰选项，甚至都
无法做排除，最常用的方法还是相邻面。但还是得学习相对面，有时可以做排除。
2.位于“Z”字形两端，而且紧邻“Z”字形中线的两个面是相对面。
（1）第二行图 1-图 3 的 2 个蓝面都是位于“Z”字形两端的相对面，可以
排除来看，图1中面 1和面3相对、面 2和面4相对，所以2 个蓝面相对。
（2）第二行图 4 中面 a 的相对面是面 d，不是面 e，因为位于“Z”字形两
端的相对面必须紧邻“Z”字中线，而不是两边相等就可以。面 b 和面 f 是相对
面，面c和面e是相对面。
（3）第二行图5中，面1和面6位于“Z”字形两端，并且相当对称，但不
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是相对面，面1和面 3是相对面、面4和面 6是相对面，面2和面 5才是位于“Z”
字形两端的相对面。
技巧二：相邻面
平面展开图相邻面公共边判断方法：
1.平面图中直接相邻的两个面的公共边
2.平面图中构成直角的两个边是同一条边（可旋转）\“L”形的两条边是同
一条边
3.一排 4个面，两头的两条边是同一条边（可平移）
【注意】相邻面：是最常用的方法。
1.平面展开图中相邻面公共边的判断方法：
（1）平面图中直角相邻的两个面的公共边（简单）。如第一行左图，面 A
和面F之间有 1条公共边、2个公共点。
（2）平面展开图中构成直角的两条边是公共边。如第一行右图。
①面 F的右边和面C的上边构成直角，这两条边是同一条边，这条边外侧不
挨着的2个点是同一个点；理论上可以将面 F移动到面C的上方，但不是直接平
移，而是沿着二者的公共点（公共边挨在一起的一端）将面 F 转下来，转 90°
即可，而且不仅是面 F转，内部的图案也会转过来，所以面 F应该头朝下，与面
C“头对头”。
②面 E 的右边和面 C 的下边垂直，应是同一条边，面 E 可以转到面 C 下方，
最后“E”的开口朝上。
③面 E的左边和面 B的下边垂直，则面 E还可以转到面B的下方，最后“E”
的开口朝下，此时的面E左边与面D的下边垂直，也就还能继续转到面D的下方，
此时“E”的开口朝左，但不能继续转到面 D的正左侧，因为此时就与面 B相对，
而面E的相对面是面 F。只有垂直才能旋转，不垂直就不能转。
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④“L”形的两条边是同一条边。如第一行例图，面 D、面 B、面 A、面E这
4 个面连起来就构成了“L”形，“L”形同侧指向一致的两条边是同一条边，即
面D的下边和面 E的下边是同一条边。但这个方法比较鸡肋，其实就是前面旋转
后将面E转过去看的，将面 E转到面B的下方，“E”的开口朝下，原本的下边就
会变成左边，此时与面 D的下边垂直，是同一条边。
（3）一排有 4 个面，两头的两条边是同一条边。如第一行例图，面 C 的右
边和面D的左边应是同一条边，如有必要，可以直接将面D平移到面C的正右侧，
之所以要移面，是因为距离越近，越容易辨别真假对错。
2.课上会讲解三种移面，以上两种是简单的方法。
相邻面的使用方法
（1）相对位置法——折叠前后相邻关系保持不变；公共边保持不变
注：出现指向明显的面，优先考虑相对位置
【注意】相对位置法：
1.如果有带方向指向性的面，可以找这个面来观察。
2.例：展开图中箭头带方向指向性，指着爱心，到立体图形中再找到这个箭
头，应该永远指向爱心。左侧的立体图形中箭头指着“66”，故错误；右侧的立
体图形中虽然看不到箭头指向的面，但可以看到没有指向爱心，故错误。
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3.相对位置法的适用范围非常广，看到图案带有指向性的面，都应该去观察
指着谁。
4.变形：可以用 1个面，也可以用 2个面。
（1）如果对箭头做方向基准，除了“指着谁、踩着谁”，左右也应该固定，
如第二行图1。面朝作为基准看左右，应该随着箭头的旋转而旋转。若箭头指向
右侧，如第二行图 2，那么上方是左、下方是右。若箭头指向左侧，如第二行图
3，脑袋朝着箭头指向的方向去看左右，则下方是左、上方是右。这些都比较简
单，若箭头朝下，则左侧是右。如果面有方向基准，不但能看指着谁、“踩着”
谁，左右也能看。
（2）如果面内有 1 个单独的圆，如第三行例图，圆没有方向基准，所以无
法看左右。但若在下方紧挨着 1 个正方形面，单独的正方形没有上下左右之分，
二者紧挨着时就可以自己人为规定方向。由正方形到圆画出箭头，此时左右就固
定。到选项中只要可以找到挨在一起的这 2个面，由正方形到圆画出箭头，即可
区分出左右，比如箭头指向右侧，那么上方是左、下方是右。
（3）如果有 2 个空白面挨着，则无法画箭头。无论怎么变，自己已经没有
了标准。说白了就是自己从题干中找标准，自己规定标准就能确定这个标准，就
能看。比如如何得知上学的路，若是出门右拐，就是把出门的标准作为自己的标
准。所以，找到明显的特征、明显的标准，去看左右即可。
相邻面的使用方法
（2）公共点法——折叠前后公共点引出的线条、颜色、形状保持不变
【注意】相邻面之公共点法：
1.如果有 3个面，除了可以看公共边，还可以看公共点。
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2.根据公共点引出的线条做排除：如第一行例图，展开图的 3个面有公共点，
公共点的特点是有 1条完整的对角线穿过了公共点，还有1条半截的对角线穿过
了公共点。
（1）右侧 3 个立体图形的 3 个面都是对角线面、“T”面、长方形面，对应
展开图，核对公共点发现图3正确，因为图1的公共点没有穿过 1条完整的对角
线，图2的公共点没有穿 1条半截的对角线，而是穿过了 2条完整的对角线。
（2）若将图 3 的长方形竖起来，那么图 3 也错误。所以，公共点是用来排
除干扰选项的，至于选不选要看细节。
3.根据公共点周围的图案做排除：如第二行例图，展开图中明显有1个黑色
直角在公共点处，右侧图 1的立体图形的公共点虽然挨着黑色直角，但上面的对
角线面错误，公共点没有引出对角线；图 2 的对角线面无误，但黑色直角错误，
因为公共点挨着的不是黑色直角，而是黑色锐角，故图 2错误；3个立体图形应
选图3。
4.以上内容在基础班就学习过，出题时会让相邻面离远，需要自己找哪些点
是同一个点、哪些面是相邻面。
相邻面的使用方法
（2）公共点法——折叠前后公共点引出的线条、颜色、形状保持不变
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【注意】
1.左图：
（1）相对面：面A的相对面是面C，面E的相对面是面F，面B的相对面是
面D。
（2）公共点：1-10代表的是点，面 A的上边、面 E的左边垂直，所以点1、
点 2 是同一个点，点 1、点 5 是同一个点，所以点 1、点 2、点 5 是同一个点；
面 E 的右边、面 C 的上边垂直，所以点 3、点 4 是同一个点；面 B 的下边、面 F
的左边垂直，所以点 8、点9是同一个点；点6、点7、点10是同一个点。这个
简单，知道哪些点是同一个点时，可以用公共点法解题。
2.右图：是“2-2-2”展开图，公共点判断起来比较难。
（1）相对面（简单）：面 A 的相对面是面 F，面 B 的相对面是面 C，面 D 的
相对面是面E。
（2）公共点：找10个点的公共关系。
①面 E的上边、面 C的左边垂直，面 C的上边、面 A的左边垂直，所以点 7、
点8、点 9是同一个点，与之对应的是点 2、点3、点4也是同一个点。
②比较难的是点 1、点 10 和点 6、点 5 该如何分：点 1 和点 10 不会是同一
个点，点1和点 9也不是同一个点，因为面 A 和面B折叠后相邻，应是点 1、点
10 中的 1 个点和点 6、点 5 中的 1 个点组合。可以假设来看，假设点 5、点 10
是同一个点，点 10 在面 A 上，点 5 在面 F 上，面 F 和面 A 是相对面，则点 5、
点 10 绝对不能是同一个点。可以死记硬背：点 1 和点 5 是同一个点、点 6 和点
10是同一个点。如何记忆：“2-2-2”展开图正好有 2个“尖”，即点 1、点6，“尖”
与对面中间的点是同一个点。以下用移面进行讲解。
a.面 F的右边、面 D的下边垂直，二者是同一条边，沿着面 C和面F的公共
边剪开，面 F 就可以直接移到面 D 的正下方，此时点 4、点 3 重合，随之“F”
的开口朝上，此时面F右下角的点是点 5；面E和面F捆绑在一起，面 E就随着
转到了面F的下方，“E”的开口朝上，此时面 E右下角的点是点 6，左下角的点
是点7。从上往下看，面A、面D、面F、面 E 就构成4个面首尾相接，面E就可
以直接平移上去，到面 A 的上方，右上角的点是点 5，右下角的点是点 6，所以
点 6 和点 10 是同一个点；此时面 E 的右边、面 B 的上边垂直，可以将面 E 旋转
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到面B的上方，此时点 5、点 1重合。因此，点1和点5是同一个点、点6和点
10是同一个点。
b.观察移动后最终的面E和最开始的面E，会发现是直接平移过去的。所以，
在“2-2-2”展开图中，最边上的面可以直接拿到另一侧最靠边的位置上。同理，
面B可以直接拿下来，放在面 E的下方。不要移错，面E不能移动到面 A的上方。
c.此处的移面适用于“2-2-2”展开图，另外是只有垂直的两条边之间才能
移面，4 个面首尾相接两端的面才能移面。
相邻面的使用方法
（3）画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点/唯一边
②同一时针方向画边，并标出序号
③题干与选项对应：对应不一致排除
注意：同一个面、同一个点、同方向
【注意】画边法：
1.很多人都喜欢画边法，但其实画边法使用起来限制条件太多，浪费时间。
需要找到唯一点去画边，画完 4条边后看的是 4个相邻面，核对题干和选项是否
一样，如果一样就保留，如果不一样就是错的。
2.例：黑块所在的点是唯一点，从唯一点出发，在展开图的黑块面上顺时针
画边、标号，其实看的是相邻边。边1在立体图形中对应空白面，边2对应斜线
面。在展开图中再按照相同的起点、相同的画法画完边，边1对应的是“×”面，
对应不一致，所以选项错误。但不如直接用公共边法、公共点法解题。
3.画边法可以用，若能用公共边法、公共点法解题，画边法可以往后放，做
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不出来再用画边法。
17.（2022江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折叠而
成？请把它找出来。
【解析】17.大家都能做对本题，要做到在考场上30秒内解题。对面标号会
花费时间，而且画到图中会乱，自己知道每个面是谁即可。
A 项：正面是箭头面，有方向，展开图中箭头面的开口指向“T”字面的大
三角形，选项则指向“T”字面的小三角形，对应不一致，该项使用的是公共边
的相对位置法，排除。
B 项：展开图中箭头面的开口指向“T”字面，选项则指向线条交叉面，排
除。
C项：正面、上面在展开图的下方，右侧是两条横线面，举例其他 2 个面非
常远，选项难辨别时可以先跳过；展开图是“2-2-2”形式，正面、上面在展开
图的下方，摆放位置无误，左上角的面可以直接平移到右下角“Y”面的正下方，
会发现该项无误，自信的话可以直接当选。
D 项：两条横线面和“T”面在展开图中距离较近，有构成直角的公共边，
展开图中两条横线面的空白部分挨着公共边，选项中则是远离，排除。【选C】
18.（2023国考）左边给定的是正方体的外表面展开图，右边哪一项能由它
折叠而成？
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【解析】18.题干出现非常多的箭头，而且明确告知是将 1 个面拆成 4 个箭
头，一般用的是移面法解题。选项都是将 4 个箭头移到 1 个面里，说明要将 4
个箭头复原成1个面。题干中距离最近的 2个箭头位于右上角，右侧下方的箭头
转到上方后，箭头应指向左侧，因为垂直移面应是旋转，如下图所示，右侧的这
2个箭头应一个指向里、一个指向外。
A 项：紧挨着的 2 个箭头中，没有一个指向里、一个指向外的情况，排除。
B项：下方紧挨着的 2个箭头一个指向里、一个指向外，保留。
C项：下方紧挨着的 2个箭头都指向外，右上角的箭头指向外，但与之相邻
的箭头都没有指向与之相反的，排除。
D 项：紧挨着的 2 个箭头中，没有一个指向里、一个指向外的情况，排除。
本题用的相对位置法+排除法，右侧的 2个箭头在移过去后平行且方向相反，
只有B项符合，故 B项当选。
答疑：构成直角的两条边是同一条边，所以右侧下方的箭头可以旋转到上方，
此时 2 个箭头平行且紧挨着左侧的边，一个指向里、一个指向外，如下图所示。
【选B】
19.（2023广东）以下平面图形最可能折叠成左图所示长方体的是：
【解析】19.其他省份的确有难题，但整体的难度不大，本题是送分题。本
题考查的是公共边必须等长，这样在折叠后才能严丝合缝。
A项：左上角垂直的两条边不等长，排除。
B项：垂直的两条边都等长，保留。
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C项：中间左侧垂直的两条边不等长，排除。
D项：左上角垂直的两条边不等长，排除。【选B】
【注意】展开图中公共边垂直但不等长，无法折叠成立体图形。
20.（2024国考网友回忆版）左图为 8个白色正方体和4个灰色正方体粘接
而成的长方体，右边哪一项可能是其外表面展开图？
【解析】20.本题加大难度，面内有颜色，明确告知有 8 个白色正方体和 4
个灰色正方体，做题时谁数量少就先找谁，即先找 4个灰色正方体。
原图中可以直接找齐 4个灰色正方体，题干只能看到3个面，正面、上面都
是2×3 的长方形，右侧面是 2×2的正方形，都能看到 2个灰块。由此可以想象
出其他 3个面的样子，如下图所示。左侧面的“田字格”应有 1个灰块，在右下
角的位置，剩下的 3个灰块与左侧面无关，所以其余的 3块都是白色。同理，底
面是 2×3 的长方形，左上角、右下角是灰块，2 个灰块位于对角线上；后面也
是2×3 的长方形，右侧有连着的2个灰块。
A项：中间左侧相邻的 2个面可以是原图的正面、上面，公共边也无误，中
间有灰块挨着；往右侧看，第三个面在对角线上有 2个灰面，可知是原图的底面；
最右侧的面是长方形，一侧有 2 个灰块，可知是原图的后面；上方的“田字格”
面是原图的右侧面，下方“田字格”面的位置有问题，因为与上方的面挨着的部
位是纯白色的，原图的左面与上面、后面挨着的部位是纯白色的，与正面、底面
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则都有公共点、公共点是黑色的，将下方“田字格”面转到右侧（构成垂直关系
的两条边是公共边），此时黑块位于右下角，与上方的面挨着的部分也是纯白色
的，灰块没有挨着公共边，排除。
B项：左下角的长方形面在原图中未出现，因为原图中没有 3个灰块位于一
角的面，排除。
C项：左下角的长方形面是原图的后面，右侧的面是原图的右侧面，第二排
左侧的面是原图的底面，第二个长方形面在原图中未出现，因为内部只有 1个灰
块，而且右侧的长方形面也错误，原图没有内部存在 3个灰块的长方形面，观察
面的图案就可以排除。
D项：该项无误，当选。
可以去验证 D项，最下方的“田字格”面与上方长方形面的公共边都是白色
的，下方的 4 个面构成“L”形，最下方的 2 条横边是同一条边，2 个红点是同
一个点，无误，D 项当选。
考场上排除 A、B、C项后，直接选择 D项。
本题体现出当下考查的考情，难度上涨，但方法不变，无外乎就是找面、找
公共边。
答疑：国考、山东基本上会考查 3道立体类题目，一般是 1道六面体、1道
切割、1 道截面图。【选D】
【出门考】从所给的四个选项中，选择最恰当的一个填入问号处，使之呈现
一定的规律性。
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【解析】1.课堂正确率为 45%，非常低。考场上的正确率也非常低，只有
30-40%。不能让眼睛欺骗自己，第一反应下可能会将题干图形当作立体图，那么
永远都做不对。图 1、图 2、图 5 后面的线都是实线，所以不是立体图形。如果
是立体图形应该用虚线表述，所以题干都是平面图。
元素组成不相同、不相似，可以考虑属性中的对称性，画出对称轴。题干图
形均有 2条对称轴，则“？”处图形也应有 2条对称轴。
A项：是平面图，有1条竖轴，排除。
B项：有2条对称轴，保留。
C项：有4条对称轴，排除。
D项：有1条竖轴，排除。
答疑：图 1和 B、C项都是轴+中心对称图形。【选B】
【注意】题干图形给出虚线，代表是立体图形。题干图形给出的都是实线，
代表的是纯平面图形。
【出门考】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征
或规律，分类正确的一项是：
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A.①③④，②⑤⑥ B.①②④，③⑤⑥
C.①④⑤，②③⑥ D.①⑤⑥，②③④
【解析】2.课堂正确率为 93%，非常高。本题是山东真题，简单，但在考场
上很可能会想错。本题简单在本节课重点练习了图形题，私下做题时混在 10 道
题中难度系数就非常大。
现在的出题思路是将熟悉的特征图隐藏，很多人秒选了本题，是因为直接数
了面，但理论上还可能会数线、数交点，出题意图显而易见，是在正确出题的固
定规律之外，额外地让大家去数其他规律，而且是故意引导。哪怕大家做对了，
只要数了线、点、笔画，出题意图就达到了，就浪费了时间。
我们应该大量做题，不要忽略最基本的知识点，可以数线、数交点，无答案
时不要忽略数面，有可能题目是在反套路地考查另外的规律。本题是 2014 年山
东省考真题，十年之前的题目很简单，但现在的题目很难。【选 B】
强化提升一总结
高频考点一：对称性（特征图识别；细化）
高频考点二：笔画数、平行线
高频考点三：面（简单个数无规律再细化）
线（拆分思维；创新考法）
点（不要忽略；细化）
复合规律
高频考点四：黑白块
高频考点五：空间重构六面体（排除思维、加强练习）
【注意】总结：本节课重点讲解了图形推理，对称性、笔画数都是非常高频
的知识点，数量规律要小心复合考法，黑白块重点拓展了非常多的内容，六面体
老生常谈，知识点已经讲解得差不多了，只不过需要大量练习。图形推理必须大
量刷题，不做题无法提升速度、无法提升正确率。
【答案汇总】
1-5：CCDAB；6-10：CACDD；11-15：CDDCA；16-20：BCBBD
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遇见不一样的自己
Be your better self
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