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黑龙江省龙东地区 2021 年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染
的人数是（ ）A. 14 B. 11 C. 10 D. 9
6. 已知关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7. 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、
乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，
则购买方案有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 轴，垂足为 ，顶点 在第二象限，顶点 在
轴正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 ．若点 的横坐标为5，
，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，平行四边形 的对角线 、 相交于点E，点O为 的中点，连接 并延长，交
的延长线于点D，交 于点G，连接 、 ，若平行四边形 的面积为48，则 的面
积为（ ）A. 5.5 B. 5 C. 4 D. 3
10. 如图，在正方形 中，对角线 与 相交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，点
是 的中点，连接 交 于点 ，连接 ，若 ， ．则下列结论：① ；②
；③ ；④ ；⑤点D到CF的距离为 ．其中正确
的结论是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到 万公里，位居世界第二．将数据 万用科学记
为
数法表示 _______．
12. 函数 中，自变量x的取值范围是____．
13. 如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形 是矩形．．
14. 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，
然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是
___________．
15. 关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围是______．
16. 如图，在 中， 是直径，弦 的长为5cm，点 在圆上，且 ，则 的半径为
_____．
17. 若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为 ，则这个圆锥的母线长为____ cm．
18. 如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，3为半径的 ，与
交于点 ，过点 作 交 于点 ，点 是边 上的点，则 的最小值为_____．19. 在矩形 中， 2cm，将矩形 沿某直线折叠，使点 与点 重合，折痕与直线 交
于点 ，且 3cm，则矩形 的面积为______cm2．
20. 如图，菱形 中， ， ，延长 至 ，使 ，以 为一边，在
的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ；再延长 至 ，使 ，以
为一边，在 的延长线上作菱形 ，连接 ，得到 ……按此规律，得到
，记 的面积为 ， 的面积为 …… 的面积为 ，则
_____．三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值： ，其中 ．
22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， 的三个
顶点坐标分别为 ．
（1）画出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕点O顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ）．
23. 如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，连接 ，
与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线 上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与
相似，请直接写出点P的坐标．
24. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，
现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
的
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级 学生共有多少名？
25. 已知A、B两地相距 ，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿
同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地
的距离 与货车行驶时间 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是__________；轿车的速度是________ ；
（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离 与行驶时间 之间的函数关系式；
（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 ？
26. 在等腰 中， ， 是直角三角形， ， ，连接
，点 是 的中点，连接 ．（1）当 ，点 在边 上时，如图①所示，求证： ．
（2）当 ，把 绕点 逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，当
，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图②、图③中线段 和 又有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想，不需证明．
27. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一
笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农
机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，
设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农
机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买
一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
的
28. 如图，在平面直角坐标系中， 边 在 轴上， ，且线段 的长是方程
的根，过点 作 轴，垂足为 ， ，动点 以每秒1个单位长度的
速度，从点 出发，沿线段 向点 运动，到达点 停止．过点 作 轴的垂线，垂足为 ，以为边作正方形 ，点 在线段 上，设正方形 与 重叠部分的面积为 ，点 的运
动时间为 秒．
（1）求点 的坐标；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
的
（3）当点 落在线段 上时，坐标平面内是否存在一点 ，使以 为顶点 四边形是平
行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
