四海25下半年-数量第十六讲随堂笔记_2026考公资料_（01）花生十三_01系统班（2026版）花生十三旗舰班（行测+申论）_数量关系_随堂笔记

关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第十六讲 特殊情境之定序、相同元素分配、错位与 重复排列 ✎定序问题： 8个元素，其中3个元素完全一样，把ABCCCDEF进行排序，有多少种情况？ A8 列式： 8 A3 3 例题1（2008国考） 一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节 目，有多少种安排方法？ A．20 B．12 C．6 D．4 【答案】A 【解析】方法一：3个节目添2个，一共5个节目全排列：𝐴5。原有的3个节目相对顺 5 A5 序是不变的，不需要排，因此，要把顺序除掉： 5 =54=20，对应A选项。 A3 3 方法二：插空法，3个节目顺序不变，有4个空，在4个空里面选1个，选了以后有5 个空，最后一个节目在5个空中选1个： C 14  C 15 = 2 0 。 例题2（练习题） 现有5个红球、3个篮球、2个黄球，排成一列，共有多少种安排方式？ A．2520 B．4200 C．2860 D．3640关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 【答案】A 【解析】 A 55  A A 1 0 1 033  A 22 = 1 0 5   9 4   8 3   7 2   6 1   5 3   4 2   1 3   2 2   1 1 = 1 0 3   9 2   8 1   7 2   1 6 = 2 5 2 0 例题3（2020国家） 扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次 序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走 访顺序有多少种不同的安排方式？ A．24 B．16 C．48 D．32 【答案】B 【解析】已知甲乙走访次序相邻，把甲和乙放在一起；根据已知条件，可知戊丙丁 3 人顺序；先在戊丙丁的4个空中，给甲乙选一个，再把甲乙排一下顺序，还剩己在第一个或 者最后一个中选一个位置： C 14  A 22  C 12 = 1 6 。 例题4（2023辽宁） 712934856是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有以下特征：数字1至 6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的。则符合这种特征的九位 数共有多少个？ A．12 B．336 C．432 D．504 【答案】C 【解析】方法一：根据题意，123456 按从小到大顺序排列，数字 7 在这 6 个数字的 7 个空里面的前6个空里选一个位置，数字8可以在8个空里选1个，数字9可以在9个空里 选1个：C1 C1C1=432。 6 8 9 A9 A9 方法二：1~6从小到大排列的9位数－1~7从小到大排列的9位数= 9 − 9 =432。 A6 A7 6 7关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 ✎相同元素分配： 插板法：元素一样/至少一个 10个优秀名额分给3个班级，每个班级至少一个，有多少种分法？ 思路：和插空不一样的是，两边不能插，只能在中间的空里插，𝐶2。 9 不是至少1个的情况：总元素－先给李老师2个。 例题5（2020联考） 某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，现将8个协 管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有多少种？ A．35种 B．70种 C．96种 D．114种 【答案】A 765 【解析】7个空3个板：C3 = =35 7 321关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 例题6（2015年黑龙江省考） 某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分 配方案，问该单位最多有多少个科室？ A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】如果n个科室，会有𝐶𝑛−1个分配方案，把选项代入，B选项符合。 9 例题7（2023福建） 某高校学生会选拔乡村支教志愿者，初试合格者中，语文类5名，数学类6名，文体类 4名，从中选取9名志愿者，但每类至少要选2名。问就9名志愿者的科目类别构成而言， 共有几种选拔方式？ A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】每类至少选2个，先选2个语文，2个数学，2个文体。现在剩余3个语文，4 个数学，文体剩2个，还需要选3个，可以（3,0,0）（2,1,0）（1,1,1）： C 12 + C 23  A 22 + 1 = 9 例题8（2020青海） 物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内的6棵树，每名工作人员至少 修剪1棵树（只考虑修剪的棵数），问小王至少修剪3棵树的概率为多少？关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 3 3 A． B． 10 7 1 3 C． D． 4 5 【答案】A 【解析】5个空2个板， C 2（3 先 给 小 王 2 棵 ， 相 当 于 4 C 个 25 树 分 3 人 ， 每 人 至 少 1 棵 ） = 1 3 0 例题9（2024事业编联考） 某单位将 11 本《党员学习手册》分发给甲、乙、丙共 3 个党支部。甲支部至少分得 3 本，乙支部至少分得2本，丙支部至少分得4本，共有多少种不同的分配方式？ A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】先给甲2本，先给乙1本，先给丙3本，相当于5本分3人，每人至少1个。 𝐶2=6。 4 例题10（2023国考副省级） 某单位有甲和乙2个办公室，分别有职工5人和4人。每周从这9名职工中随机抽取1 人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。问7月前2周的志愿者均来自 甲办公室的概率在以下哪个范围内？ A．不到25% B．25%～35%之间 C．35%～45%之间 D．超过45% 【答案】B 【解析】重复排列：每个选择不影响其他选择。 5 9   5 9 = 2 8 5 1 ， 比 3 0 % 略 微 大 一 点关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 例题11（2019联考） 某小学组织6个年级的学生外出参观包括A科技馆在内的6个科技馆，每个年级任选一 个科技馆参观，则有且只有两个年级选择A科技馆的方案有多少种？ A．1800种 B．18750种 C．3800种 D．9375种 【答案】D 【解析】重复排列： C 26  5  5  5  5 = 1 5  6 2 5 = 9 3 7 5 ✎错位排序： 错位排序记一下结论：0、1、2、9、44、265 例题12（2015山东） 某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接 收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？ A．120 B．78 C．44 D．24 【答案】C 【解析】5个人的错位排序对应44。 例题13（2022下四川） 4个车间各抽一名检测员组成一个检查组，对4个车间进行常规检查。要求每个检测员 只检查一个车间，但不能检查自己所在的车间。则不同的检查方法有多少种？关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【解析】4个人的错位排序对应9。 例题14（2017年国考） 某集团企业5个分公司分别派出1人去集团总部参加培训。培训后再将5人随机分配到 这5个分公司，每个分公司只分配1人。问5个参加培训的人中，有且仅有1人在培训后返 回原分公司的概率？ A．低于20% B．在20%～30%之间 C．在30%～35%之间 D．大于35% 【答案】D 【解析】4 个人都没回到分公司，错位排序数字是 9。 C 15 A  55 9 = 4  9 3  2 = 3 8 ，对应 D 选项。 例题15（2024浙江） 某班级有6名学生坐在一排，上课铃响后慌乱中回到座位上，结果只有2人坐到了自己 的位置，只有2个相邻的同学坐到了对方的位置。问有多少种这样的情况？ A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【解析】把坐回自己位置的同学当作参照物，给两个相邻的同学捆绑挑个位置，形成了 4个空，从4个空里选2个给不相邻的同学坐到对方的位置， C 13  C 24 = 3  6 = 1 8关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等