文档内容
浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷
数学试题
（2025年4月）
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 满足 ， ，且 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 7
4. 直线 被圆 截得的弦长为（ ）
.
A 2 B. 4 C. D.
5. 将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，则 可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则（ ）
A. 当 时， 是偶函数，且在区间 上单调递增
B. 当 时， 是奇函数，且在区间 上单调递减C. 当 时， 是偶函数，且在区间 上单调递减
D. 当 时， 是奇函数，且在区间 上单调递增
7. 已知双曲线 的左焦点为 ，点 在 的右支上，且 ，则 的最小值
为（ ）
A. 4 B. 6 C. 10 D. 14
8. 已知 的两个内角 都是关于 的方程 的解，其中
，则 （ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 在某校文艺汇演中，六位评委对某小品节目进行打分，得到一组分值7.7，8.1，8.2，8.7，9.4，9.5，若
去掉一个最高分和一个最低分，则（ ）
A. 这组分值的极差变小
的
B. 这组分值 均值变大
C. 这组分值的方差变小
D. 这组分值的第75百分位数不变
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 在区间 内存在零点
B. 0是 的极小值点
C. 在区间 内存在极大值D. 在区间 上单调递减
11. 已知数列 满足 ，则（ ）
A. 数列 为递增数列
B.
.
C
D.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 记 的内角 的对边分别为 ，若 ，则
__________.
13. 已知偶函数 的定义域为 ，且 ，则 的值域为__________.
14. 设点 在“笑口”型曲线 上，则 最小值为__________.
的
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数 .
（1）求 的单调区间；
（2）记 的两个零点分别为 ，求曲线 在点 处的切线方程.
16. 已知数列 满足
（1）记 ，求 ，并证明数列 是等比数列；
（2）记 ，求满足 的所有正整数 的值.17. 已知椭圆 的焦距为2，且过点 .
（1）求 的方程；
（2）设 为 的左、右顶点，在过点 且垂直于 轴的直线上任取一点 ，过 作 的切线，切点为
（异于 ），作 ，垂足为 .记 和 的面积分别为 ，求 的值.
18. 如图，在四面体 中， ，记二面角 为
分别为 的中点.
（1）求证： ；
（2）若 ，求直线 与平面 所成角 正弦值；
的
（3）设在四面体 内有一个半径为 的球，若 ，求证： .
19. 某科技公司招聘技术岗位人员一名.经初选，现有来自国内三所高校的10名应届毕业生进入后面试环节.
其中 校和 校各4名， 校2名，10名面试者随机抽取1，2，3，...10号的面试序号.
（1）若来自 校的4名毕业生的面试序号分别为 ，且 ，来自 校的4名毕业
生的面试序号分别为 ，且 ，来自 校的2名毕业生的面试序号分别为 ， ，且 .
（i）求概率 ；
（ii）记随机变量 ，求 的均值 .
