文档内容
泸县五中高2022级高考适应性考试
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第 I卷1至2页，第II卷2至4页．
共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．设集合 ，则
A． B． C． D．
2．已知 ，则
A． B． C． D．
3．设函数 ,则
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增
B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增
D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
4题图
4．如图所示，梯形 是平面图形 用斜二测画法得到的直观图， ，
，则平面图形 的面积为
A．1 B． C． D．3
5．点 ，点 是圆 上的一个动点，则线段 的中点 的轨迹方程是
A． B．
C． D．
6．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有
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学科网（北京）股份有限公司A．20种 B．16种 C．12种 D．8种
7．抛掷一枚质地均匀的硬币 次，记事件 “ 次中既有正面朝上又有反面朝上”， “ 次
中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是
A．当 时， B．当 时，事件 与事件 不独立
C．当 时， D．当 时，事件 与事件 不独立
8．已知等差数列 （公差不为0）和等差数列 的前 项和分别为 ，如果关于 的实系
数方程 有实数解，那么以下1003个方程 中，有实数
解的方程至少有（ ）个.
A．499 B．500 C．501 D．502
二、选择题：本大题共 3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若z是非零复数，则下列说法正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知 ，展开式中的所有项的二项式系数和为 ，下列说法正
确的是
A． B．
C． D．
11．如图，在等腰梯形 中，E为腰 的中点， ， ，N是梯形 内
（包含边界）任意一点， 与 交于点O，则
A． B．
C． 的最小值为0 D． 的最大值为
11题图
第 2 页 共 5 页第II卷（非选择题共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，
确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共8个小题，共92分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12． ．
13．函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，且 与 的
图象关于点 对称，那么 的最小值等于 .
14．设 是一个三角形的三个内角，则 的最小值为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取
150件进行检验，数据如下：
优级 合格 不合格 总
品 品 品 计
甲车
26 24 0 50
间
乙车
70 28 2 100
间
总计 96 52 2 150
（Ⅰ）填写如下列联表：
优级 非优级
品 品
甲车
间
乙车
间
能否有 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 的把握认为甲，乙两
车间产品的优级品率存在差异？
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学科网（北京）股份有限公司（Ⅱ）已知升级改造前该工厂产品的优级品率 ，设 为升级改造后抽取的n件产品的优级
品率.如果 ，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的
数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ ）
附：
0.05 0.01
0.001
0 0
3.84 6.63 10.82
k
1 5 8
16．（15分）
记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（Ⅰ）求A．
（Ⅱ）若 ， ，求 的周长．
17．（15分）
如图，在三棱锥 中， ， ， ， ，BP，AP，BC的中点分
别为D，E，O， ，点F在AC上， .
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）证明：平面 平面BEF；
（Ⅲ）求二面角 的正弦值. 17题图
18．（17分）
如图，已知点 是焦点为 的抛物线 上一点， ， 是抛物线 上异于 的
第 4 页 共 5 页两点，且直线 ， 的倾斜角互补，若直线 的斜率为 ．
（Ⅰ）证明：直线 的斜率为定值；
（Ⅱ）求焦点 到直线 的距离 （用 表示）；
（Ⅲ）在 中，记 ， ，求 的最大值．
18题图
19．（17分）
已知数列 的各项均为正数， ， 为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数 的单调区间，并比较 与 的大小；
（Ⅱ）计算 ， ， ，由此推测计算 的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令 ，数列 ， 的前 项和分别记为 , , 证明： ．
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