文档内容
湖北省部分高中协作体2024--2025学年下学期期中联考
高三数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答
题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)
的图象可能是( )
A B C D
2.已知cos 31°=a,则sin 239°tan 149°的值为( )
1−a2
A.❑√1−a2 B.
a
a2−1
C. D.-❑√1−a2
a
3.已知O为△ABC所在平面内一点,D是AB的中点,动点P满足⃗OP=(1-λ)⃗OD
+λ⃗OC(λ∈R),则点P的轨迹一定过△ABC的( )
A.内心 B.垂心
C.重心 D.AC边的中点
π
4.如图,正四棱柱ABCD⁃A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长为1,∠B
1
AB= ,E是D
1
D的中点,
3
则A C 到平面EAC的距离为( )
1 1
A.❑√5 B.2❑√5
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学科网（北京）股份有限公司2❑√30 ❑√30
C. D.
5 5
5.已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点,点P满足⃗QP=(1,-3),记P的轨迹为E,则
( )
A.E上的点到l的距离均为❑√5
B.E是一条与l相交的直线
C.E是一个半径为❑√5的圆
D.E是两条平行直线
6.某跳水运动员离开跳板后,他达到的高度与时间的函数关系式是 h(t)=10-
4.9t2+8t(距离单位:米,时间单位:秒),则他在0.5秒时的瞬时速度为( )
A.9.1米/秒 B.6.75米/秒
C.3.1米/秒 D.2.75米/秒
7.设等差数列{a }的前n项和为S ,若a +a =a +4,则S =( )
n n 5 6 2 17
A.4 B.17
C.136 D.68
8.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,
设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )
A.a>b>c B.c>b>a
C.c>a>b D.b>c>a
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选
项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分。
c3 c3
9.(多选题)若 < <0,则( )
a b
A.|a|<|b| B.ac0 D.0< <1
c b
10.(多选题)下列命题正确的是( )
A.零向量是唯一没有方向的向量
B.零向量的长度等于0
a b
C.若a,b都为非零向量,则使 + =0成立的条件是a与b反向共线
|a| |b|
D.若a=b,b=c,则a=c
11.(多选题)已知(a+b)n的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的值可以为
( )
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学科网（北京）股份有限公司A.7 B.8
C.9 D.10
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.已知直线a,b和平面α,若a∥b,且直线b在平面α内,则直线a与平面α的
位置关系是 。
13.已知点 P(2,-1),则过点 P 且与原点的距离为 2 的直线 l 的方程为
。
14.满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的有序数对
(a,b)的个数为 。
四、解答题：本题共5小题，共75分
15.（本小题满分12分）
小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小
型电子产品需投入年固定成本为 3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)
1
万元,在年产量不足 8 万件时,W(x)= x2+x(万元)。在年产量不小于 8 万件时,
3
100
W(x)=6x+ -38(万元)。每件产品售价为5元。通过市场分析,小王生产的商品
x
当年能全部售完。
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收
入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多
少?
16.（本小题满分12分）
如图,在四棱锥P⁃ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面
ABCD,PA=2,AB=1。设M,N分别为PD,AD的中点。
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学科网（北京）股份有限公司(1)求证:平面CMN∥平面PAB;
(2)求三棱锥P⁃ABM的体积。
17.（本小题满分12分）
已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)。
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B, AOB的面积为S(O为坐标
原点),求S的最小值并求此时直线l的方程。
△
18.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R)。
1
(1)当a= 时,求f(x)的极值;
2
(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数。
19.（本小题满分12分）
已知等差数列{a }的前n项和为S (n∈N*),满足3a +2a =S +6。
n n 2 3 5
(1)若数列{S }为单调递减数列,求a 的取值范围;
n 1
(2)若a =1,在数列{a }的第n项与第(n+1)项之间插入首项为1,公比为2的等比数
1 n
列的前n项,形成新数列{b },记数列{b }的前n项和为T ,求T 。
n n n 95
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