湖北省荆州中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学_2025年8月_250821湖北省荆州中学2025-2026学年高三上学期8月月考（全科）_湖北省荆州中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学

荆州中学 2025－2026 学年高三上学期 8 月月考 数学试题 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 若复数z 满足iz 1i，则z 的虚部为（ ） A. 1 B. i C.1 D.i   2.已知A  x log x1  ，B x y  1x2 ，则AB （ ） 2 1  1      A. 1,2 B.  ,1  C.  ,1 D. 0,2 2  2  3. 2a 2b是 a  b 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 y2 4.与双曲线x2  1有相同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程为（ ） 4 x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 A．  1 B．  1 C．  1 D．  1 2 8 3 12 3 12 2 8       5.已知单位向量a,b 满足 2ab  2,则 a2b （ ） A.2 B. 5 C. 6 D.2 2 1 6. 已知 f(x)为定义在R上的奇函数，当x 0时， f(x) a．若 f(x)在(,)上单调递减， x1 则实数a的取值范围为（ ） A.(,1) B. (1,) C. (,1] D.[1,) 7. 设事件A每次成功的概率为 p，现进行3次独立重复试验，如果在事件A至少成功1次的条件下，3次 1 试验全部成功的概率为 ，则 p的值为（ ） 7 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 3 2 8.已知函数 f(x) x3 ax2 bxc(a 0)且 f(0) f(0)0关于函数 f(x),有下列四个命题: 甲: x1是 f(x)的极值点; 乙:3是 f(x)的零点; 丙: f(x)在区间 0,2 单调递减; 丁: f(x)在 4,单调递增. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 第 1 页 共 4 页二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．   9.已知函数 f(x)sin(x )sin(x ),kZ,则（ ） 4 4  A.函数 f(x )为偶函数 B. f(x)的最大值为2 2       C. f(x)在区间   ,  单调递增 D.曲线 y  f(x)关于 k ,0 对称  4 4  2  10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 两个变量线性相关性越强，则相关系数r 就越接近于1 B.  12x 6的展开式中，x3的系数是160 1  C. 设随机变量服从正态分布N ,1，若P 1  p，则P  01 12p 2  D. 用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60 11. 已知点A   a n ,y    nN*  在焦点为F  1,0  的抛物线 y2 2px  p0  上，其中  a  是各项均不为 n  n n  n 零的数列且a 1．若 A F  A F 1，则（ ） 1 n1 n A. a n2 B. 数列  lna  为等差数列 n n 2n 1 C. 1 i a 2n2 n D. lna n (n2) i n n i1 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12.若tantan1,则cos() 13.已知直线l: y  3xa与圆C:x2 (y1)2 4交于A,B两点，写出满足“ACB 120”的a的一 个值: 14.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球,若存在1k 3, k为整数， 使得标有数字2k1和2k 的球均已被取出,则停止取球.记 X 为取出的球的个数，则 X 的数学期望 E(X) . 第 2 页 共 4 页四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2 b2 c2 ab,CB3A. （1）求B; （2）C的角平分线交AB于点D，若CD 2,求BCD的周长. 16. 如图，三棱台ABCABC 中，ABC是正三角形，AA平面ABC，AB 2AA2AC 4，M， 1 1 1 1 1 1 1 N分别为棱AB,BB的中点. 1 （1）证明：BB 平面MCN ； 1 （2）求直线CC与平面MCN 所成的角的正弦值. 1 17. 随着短剧在短视频平台的爆发式增长，为其输送内容创作动能的网络文学用户规模也持续增加， 目前中国网络文学用户已超过整体网民数量的一半.为了解不同性别的网民对网络文学的喜欢情况， 随机调查了 200名网民，得到如下数据. 男性网民 女性网民 合计 喜欢网络文学 45 60 105 不喜欢网络文学 55 40 95 合计 100 100 200 (1)判断是否有 99%的把握认为是否喜欢网络文学与性别有关； (2)某网络文学平台组织网民进行文学挑战赛，分成甲、乙两组进行挑战，其规则如下：每次挑战 时平台给出文学作品主题要求，甲组与乙组各选出一篇本组优秀作品参加挑战赛，然后由平台组 3 织专家打分确定胜负.根据以往经验，甲组第 1次挑战赛获胜的概率为 ，若甲组上一次挑战赛获 5 1 胜，则下一次挑战赛获胜的概率为 ；若甲组上一次挑战没有获胜，则下一次挑战赛获胜的概率 3 2 为 ,已知按此规则进行了多次挑战赛，每次挑战有且仅有 1个组获胜. 3 (i)在进行了 3次挑战赛后，求乙组获胜次数 X的分布列与数学期望； 149 1 (ii)若第n次挑战时甲组获胜的概率为a ，求a 的通项公式，并求出使a ( , )的n n n n 300 2 的最小值. 附 其中n=a+b+c+d. 2 2 푛 푎푑−푏푐 푋 =(푎+푏) 푐+푑 푎+푐 푏+푑 , 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 푃 푥²푘 第 3 页 共 4 页x2 y2 3 18.已知O为坐标原点，椭圆C:  1(ab0)的离心率e ，椭圆C的左、右焦点分别为F ，F ， a2 b2 2 1 2 焦距为2 3．定义椭圆C上点P(x ,y )的“和点”为Qx y ,x y ． 0 0 0 0 0 0 (1)求椭圆C的方程； (2)记OP，OQ的斜率分别为k ，k ，求kk 的取值范围； 1 2 1 2 (3)若直线l交椭圆C于A，B两点，点A，B的“和点”分别为A，B ，且OA OB，求△OAB面积的最大 1 1 1 1 值． 19. 已知函数 f(x)nxxn,xR,其中nN,且n2. （1）讨论 f(x)的单调性； （2）设曲线y  f(x)与x 轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为 y  g(x),求证:对于任意的正 实数x,都有 f(x) g(x); a （3）若关于x的方程, f(x)a（a为实数)有两个正实数根x ,x ,求证 x x  2. 1 2 2 1 1n 第 4 页 共 4 页