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专题 60 理想气体状态方程
一、多选题
1．（2023·山西·统考高考真题）如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两
绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的
温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（ ）
A．h中的气体内能增加 B．f与g中的气体温度相等
C．f与h中的气体温度相等 D．f与h中的气体压强相等
【答案】AD
【解析】A．当电阻丝对f中的气体缓慢加热时，f中的气体内能增大，温度升高，根据理想气体状态方程
可知f中的气体压强增大，会缓慢推动左边活塞，可知h的体积也被压缩压强变大，对活塞受力分析，根
据平衡条件可知，弹簧弹力变大，则弹簧被压缩。与此同时弹簧对右边活塞有弹力作用，缓慢向右推动左
边活塞。故活塞对h中的气体做正功，且是绝热过程，由热力学第一定律可知，h中的气体内能增加，A
正确；
B．未加热前，三部分中气体的温度、体积、压强均相等，当系统稳定时，活塞受力平衡，可知弹簧处于
压缩状态，对左边活塞分析
则
分别对f、g内的气体分析，根据理想气体状态方程有
由题意可知，因弹簧被压缩，则 ，联立可得B错误；
C．在达到稳定过程中h中的气体体积变小，压强变大，f中的气体体积变大。由于稳定时弹簧保持平衡状
态，故稳定时f、h中的气体压强相等，根据理想气体状态方程对h气体分析可知
联立可得
C错误；
D．对弹簧、活塞及g中的气体组成的系统分析，根据平衡条件可知，f与h中的气体压强相等，D正确。
故选AD。
2．（2022·天津·高考真题）采用涡轮增压技术可提高汽车发动机效率。将涡轮增压简化为以下两个过程，
一定质量的理想气体首先经过绝热过程被压缩，然后经过等压过程回到初始温度，则（ ）
A．绝热过程中，气体分子平均动能增加 B．绝热过程中，外界对气体做负功
C．等压过程中，外界对气体做正功 D．等压过程中，气体内能不变
【答案】AC
【解析】AB．一定质量的理想气体经过绝热过程被压缩，可知气体体积减小，外界对气体做正功，根据热
力学第一定律可知，气体内能增加，则气体温度升高，气体分子平均动能增加，故A正确，B错误；
CD．一定质量的理想气体经过等压过程回到初始温度，可知气体温度降低，气体内能减少；根据
可知气体体积减小，外界对气体做正功，故C正确，D错误。
故选AC。
3．（2022·全国·统考高考真题）一定量的理想气体从状态a经状态b变化到状态c，其过程如 图上的
两条线段所示，则气体在（ ）
A．状态a处的压强大于状态c处的压强B．由a变化到b的过程中，气体对外做功
C．由b变化到c的过程中，气体的压强不变
D．由a变化到b的过程中，气体从外界吸热
E．由a变化到b的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能
【答案】ABD
【解析】AC．根据理想气体状态方程可知
即 图像的斜率为 ，故有
故A正确，C错误；
B．理想气体由a变化到b的过程中，因体积增大，则气体对外做功，故B正确；
DE．理想气体由a变化到b的过程中，温度升高，则内能增大，由热力学第一定律有
而 ， ，则有
可得
，
即气体从外界吸热，且从外界吸收的热量大于其增加的内能，故D正确，E错误；
故选ABD。
4．（2021·全国·高考真题）如图，一定量的理想气体从状态 经热力学过程 、 、 后又
回到状态a。对于 、 、 三个过程，下列说法正确的是（ ）
A． 过程中，气体始终吸热
B． 过程中，气体始终放热
C． 过程中，气体对外界做功D． 过程中，气体的温度先降低后升高
E． 过程中，气体的温度先升高后降低
【答案】ABE
【解析】A．由理想气体的 图可知，理想气体经历ab过程，体积不变，则 ，而压强增大，由
可知，理想气体的温度升高，则内能增大，由 可知，气体一直吸热，故A正确；
BC．理想气体经历ca过程为等压压缩，则外界对气体做功 ，由 知温度降低，即内能减少
，由 可知， ，即气体放热，故B正确，C错误；
DE．由 可知， 图像的坐标围成的面积反映温度，b状态和c状态的坐标面积相等，而中间
状态的坐标面积更大，故bc过程的温度先升高后降低，故D错误，E正确；
故选ABE。
5．（2017·全国·高考真题）如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经
过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a．下列说法正确的是（ ）
A．在过程ab中气体的内能增加
B．在过程ca中外界对气体做功
C．在过程ab中气体对外界做功
D．在过程bc中气体从外界吸收热量
E．在过程ca中气体从外界吸收热量
【答案】ABD
【解析】A．从a到b等容升压，根据 可知温度升高，一定质量的理想气体内能决定于气体的温度，
温度升高，则内能增加，A正确；
B．在过程ca中压强不变，体积减小，所以外界对气体做功，B正确；C．在过程ab中气体体积不变，根据 可知，气体对外界做功为零，C错误；
D．在过程bc中，属于等温变化，气体膨胀对外做功，而气体的温度不变，则内能不变；根据热力学第一
定律 可知，气体从外界吸收热量，D正确；
E．在过程ca中压强不变，体积减小，所以外界对气体做功，根据 可知温度降低，则内能减小，
根据热力学第一定律可知气体一定放出热量，E错误．
6．（2018·海南·高考真题）如图，一定量的理想气体，由状态a等压变化到状态b，再从b等容变化到状
态c。a、c两状态温度相等．下列说法正确的是______
A．从状态b到状态c的过程中气体吸热
B．气体在状态a的内能等于在状态c的内能
C．气体在状态b的温度小于在状态a的温度
D．从状态a到状态b的过程中气体对外做正功
【答案】BD
【解析】A．内能是组成物体分子的无规则热运动动能和分子间相互作用势能的总和，由于理想气体的不
考虑分子势能内能，故理想气体的内能等于分子平均动能的总和，而温度是分子平均动能的宏观表现，由
理想气体状态方程
可知，当Vb=Vc，pb>pc时，Tb>TC，故 ，根据热力学第一定律
体积V不变，故W=0，所以 ，从状态b到状态c的过程中气体放热，选项A错误；
B．同理，气体在状态a的温度等于在状态c的温度，故气体在状态a的内能等于在状态c的内能，选项B
正确；
C．由理想气体状态方程可知当pa=pb，VaT ，T ＝T
A B B C A B B C
C．T >T ，T T
A B B C A B B C
【答案】C
【解析】根据理想气体状态方程 可得：从A到B，因体积不变，压强减小，所以温度降低，即TA
＞TB；从B到C，压强不变，体积增大，故温度升高，即TB＜TC，故ABD错误，C正确。
三、解答题
16．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积 ，质量
的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300K的热源接触，平衡时圆筒内气体
处于状态A，其体积 。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积 。固定活塞，
升高热源温度，气体达到状态C，此时压强 。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热
量 ；从状态B到状态C，气体内能增加 ；大气压 。
（1）气体从状态A到状态B，其分子平均动能________（选填“增大”、“减小”或“不变”），圆筒内
壁单位面积受到的压力________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求气体在状态C的温度Tc；
（3）求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W。
【答案】（1）不变；增大；（2）350K；（3）10J
【解析】（1）圆筒导热良好，则气体从状态A缓慢推动活塞到状态B，气体温度不变，则气体分子平均动能不变；气体体积减小，则压强变大，圆筒内壁单位面积受到的压力增大；
（2）状态A时的压强
温度T=300K；体积V=600cm3；
A A
C态压强 ；体积V =500cm3；
C
根据
解得
T =350K
C
（3）从B到C气体进行等容变化，则W =0，因从B到C气体内能增加25J可知，气体从外界吸热25J，
BC
而气体从A到C从外界吸热15J，可知气体从A到B气体放热10J，从A到B气体内能不变，可知从A到B
外界对气体做功10J。
17．（2023·全国·统考高考真题）一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为
1.46kg/m3。
（i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度；
（ii）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。
【答案】（i）1.41kg/m3；（ii）1.18kg/m3
【解析】（i）由摄氏度和开尔文温度的关系可得
T = 273＋17K = 290K，T = 273＋27K = 300K
1 2
理想气体状态方程pV = nRT可知
其中n为封闭气体的物质的量，即理想气体的 正比于气体的质量，则
其中p = p = 1.2p，ρ = 1.46kg/m3，代入数据解得
1 2 0 1
ρ = 1.41kg/m3
2
（ii）由题意得p = p ，T = 273＋27K = 300K同理可得
3 0 3解得
ρ = 1.18kg/m3
3
18．（2022·重庆·高考真题）某同学探究一封闭汽缸内理想气体的状态变化特性，得到压强p随温度t的变
化如图所示。已知图线Ⅰ描述的是体积为 的等容过程，当温度为 时气体的压强为 ；图线Ⅱ描述的是
压强为 的等压过程。取 为 ，求
①等容过程中，温度为 时气体的压强；
②等压过程中，温度为 时气体的体积。
【答案】① ；②
【解析】①在等容过程中，设0℃时气体压强为p；根据查理定律有
0
解得
②当压强为p，温度为0℃时，设此时体积为V，则根据理想气体状态方程有
2 2
解得
19．（2022·全国·统考高考真题）如图，容积均为 、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为 、温度为 的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸
内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为 和 、环境压强保持不变，不计
活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至 ，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽
缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体
进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得
解得
（2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内
的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V-V，则对气体Ⅳ
0
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体
联立解得20．（2021·湖北·统考高考真题）质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为 的活塞封闭
一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸
内气体体积为V，。温度为T。已知重力加速度大小为g，大气压强为p。
1 1 0
(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T，求此时缸内气体体积V；
1 2
(2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V 时，求此时缸内气体的
3
温度。
【答案】(1) ；(2)
【解析】(1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为
当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为
对封闭气体由玻意耳定律得
解得(2) 当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为
由理想气体状态方程得
解得
21．（2021·辽宁·统考高考真题）如图（a）所示，“系留气球”是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦
气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（b）为某一“系留气球”的简化模型图；主、副气囊
通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连
通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原
长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右
挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的1.5倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的 。已知地面
大气压强p=1.0×105Pa、温度T=300K，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。
0 0
（1）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强p；
（2）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、
右挡板间距离的 。求气球驻留处的大气温度T。
【答案】(1) 5.0×104Pa；(2) 266K
【解析】（1）汽囊中的温度不变，则发生的是等温变化，设气囊内的气体在目标位置的压强为 ，由玻
意耳定律解得
由目标处的内外压强差可得
解得
（2）有胡克定律 可知弹簧的压缩量变为原来的 ，则活塞受到弹簧的压力也变为原来的 ，即
设此时气囊内气体的压强为 ，对活塞压强平衡可得
由理想气体状态方程可得
其中
解得
22．（2021·河北·高考真题）某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为 。
（1）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；
（2）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环
境温度为27℃，大气压强为 。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据理想气体状态方程可知代入数据解得
（2）当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置
后的所有气体为研究对象有
解得
则增加空气的体积为
所以增加的空气质量与原有空气质量之比为
23．（2020·山东·统考高考真题）中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，
进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，
上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于
外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。
某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内
部气体体积变为罐容积的 。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的 ，罐内
气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应
抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
【答案】【解析】设火罐内气体初始状态参量分别为p、T、V，温度降低后状态参量分别为p、T、V，罐的容
1 1 1 2 2 2
积为V，由题意知
0
p=p、T=450 K、V=V、T=300 K、 ①
1 0 1 1 2 2
由理想气体状态方程得
②
代入数据得
p=0.7p ③
2 0
对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为p、V，末态气体状态参量分别为p、V，罐的容积为 ，由题
3 3 4 4
意知
p=p、V= 、p=p ④
3 0 3 4 2
由玻意耳定律得
⑤
联立②⑤式，代入数据得
⑥
设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知
⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为
⑧
联立②⑤⑦⑧式，代入数据得
⑨
24．（2014·上海·统考高考真题）如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水
银将一段气体封闭在管中．当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大
气压强 =76cmHg．（1）为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少？
（2）封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm，需向开口端注入的水银柱长度为
多少？
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：（1）设玻璃管的横截面积为 ，封闭气体压强为 ，初始根据水银液面受力平衡可分
析得 ，可得
当左端水银面下降 ，右端液面必然上升 ，则左右液面高度差变为 ，此
时封闭气体压强为
同样根据液面平衡可分析得 ，可得
根据理想气体状态方程 ，代入温度 ，可得
（2）设此时封闭气体压强为 ，封闭气体的长度 ，根据理想气体状态方程可得
计算可得
此时作用液面高度差
左端液面上升 ，右端上升 ，所以开口端注入水银的长度为
考点：理想气体状态方程
25．（2014·全国·高考真题）一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为h，外界的温度
为T．现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4．若此后外界的温度
0
变为T，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g．
【答案】
【解析】设汽缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为 p，由玻意耳定律得
△
解得：
外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为 ．根据盖—吕萨克定律，得
解得：
据题意可得：
气体最后的体积为：
联立可得：
四、填空题
26．（2022·河北·统考高考真题）如图，绝热密闭容器中装有一定质量的某种理想气体和一个充有同种气
体的气球。容器内温度处处相同。气球内部压强大于外部压强。气球慢慢漏气后，容器中气球外部气体的
压强将______（填“增大”“减小”或“不变”）；温度将______（填“升高”“降低”或“不变”）。
【答案】 增大 升高
【解析】[2]假设气球内部气体和气球外部气体的温度不变，当气球内部的气体缓慢释放到气球外部，气球
内部气体压强大于外部气体压强，根据玻意尔定律 可知气球内的气体释放到外部时体积增大，相
当于容器的体积增大；而容器的体积无法改变，所以将假设扩大体积的容器绝热压缩到原来容器的体积即可，气体绝热压缩，与外界无热交换，即 ，外界对气体做功，即 ，根据绝热情况下的热力学第
一定律 可知气体内能增加，温度 升高；
[1]气体温度 升高，根据理想气体实验定律 可知气体压强 增大。
27．（2021·福建·统考高考真题）如图，一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，该过程气体对外
___________（填“做正功”“做负功”或“不做功”），气体的温度___________（填“升高”“降低”
“先升高后降低”“先降低后升高”或“始终不变”）。
【答案】 做正功 先升高后降低
【解析】[1]该过程气体体积增大，对外做正功。
[2]由题图可知，从状态A到状态B，p与V的乘积先增大后减小，根据理想气体状态方程
可知气体的温度先升高后降低。
