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专题62 难溶电解质的溶解平衡
1．【2023年全国甲卷】下图为 和 在水中达沉淀溶解平衡时的 关系图(
； 可认为 离子沉淀完全)。下列叙述正确的是
A．由 点可求得
B． 时 的溶解度为
C．浓度均为 的 和 可通过分步沉淀进行分离
D． 混合溶液中 时二者不会同时沉淀
【答案】C
【解析】A．由点a(2，2.5)可知，此时pH=2，pOH=12，则 = = =
，故A错误；B．由点(5，6)可知，此时pH=5，pOH=9，则 = =
= ， 时 的溶解度为 =10-3 ，故B错误；C．由图可知，当
铁离子完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀 和 ，故C正
确；D．由图可知， 沉淀完全时， ，pM 5，此时pH约为4.7，在此pH下
刚开始沉淀的浓度为 ，而题中 > ，则 会同时
沉淀，故D错误；答案选C。2．【2023年全国乙卷】一定温度下，AgCl和Ag CrO 的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
2 4
下列说法正确的是
A．a点条件下能生成Ag CrO 沉淀，也能生成AgCl沉淀
2 4
B．b点时，c(Cl-)=c(CrO )，K (AgCl)=K (Ag CrO)
sp sp 2 4
C．Ag CrO+2Cl- 2AgCl+CrO 的平衡常数K=107.9
2 4
D．向NaCl、NaCrO 均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO 溶液，先产生Ag CrO 沉淀
2 4 3 2 4
【答案】C
【解析】根据图像，由(1.7，5)可得到Ag CrO 的溶度积K (Ag CrO)=c2(Ag+)·c(CrO )=(1×10-5)2×1×10-
2 4 sp 2 4
1.7=10-11.7，由(4.8，5)可得到AgCl的溶度积K (AgCl)=c(Ag+)·c(Cl)=1×10-5×1×10-4.8=10-9.8，据此数据计算
sp
各选项结果。A．假设a点坐标为(4，6.5)，此时分别计算反应的浓度熵Q得，Q(AgCl)=10-10.5，
Q(Ag CrO)=10-17，二者的浓度熵均小于其对应的溶度积K ，二者不会生成沉淀，A错误；B．K 为
2 4 sp sp
难溶物的溶度积，是一种平衡常数，平衡常数只与温度有关，与浓度无关，根据分析可知，二者的溶
度积不相同，B错误；C．该反应的平衡常数表达式为K= ，将表达式转化为与两种难溶物的
溶度积有关的式子得K= = = = =1×107.9，C正确；
D．向NaCl、NaCrO 均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO，开始沉淀时所需要的c(Ag+)分别为
2 4 3
10-8.8和10-5.35，说明此时沉淀Cl-需要的银离子浓度更低，在这种情况下，先沉淀的是AgCl，D错误；
故答案选C。
3．【2023年全国新课标卷】向 饱和溶液(有足量 固体)中滴加氨水，发生反应
和 ， 与
的关系如下图所示(其中M代表 、 、 或 )。下列说法错误的是
A．曲线I可视为 溶解度随 浓度变化曲线
B． 的溶度积常数
C．反应 的平衡常数K的值为
D． 时，溶液中
【答案】A
【解析】氯化银饱和溶液中银离子和氯离子的浓度相等，向饱和溶液中滴加氨水，溶液中银离子浓度减小，
氯离子浓度增大、一氨合银离子增大，继续滴加氨水，一氨合银离子增大的幅度小于二氨合银离子，
则曲线I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表示二氨合银离子、一氨合银离子、银离子、氯离子与氨气浓度对数变化
的曲线。A．氨的浓度较小时AgCl(s) Ag+(aq)+Cl-(aq)，浓度较大时AgCl(s)+2NH
3
(aq)+Cl-(aq)，氯化银的溶解度曲线应与氯离子的曲线吻合，应该为曲线Ⅳ，故A错误；
B．由图可知，c(NH )=10-1mol/L时，c(Cl-)=10-2.35mol/L,c(Ag+)=10-7.40mol/L，则氯化银的溶度积为10-
3
2.35×10-7.40=10-9.75，故B正确；C．由图可知，氨分子浓度对数为-1时，溶液中二氨合银离子和一氨合银
离子的浓度分别为10-2.35mol/L和10-5.16mol/L，则 的平衡常数K=
= = ，故C正确；D．由分析可知，曲线I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表
示二氨合银离子、一氨合银离子、银离子、氯离子与氨气浓度对数变化的曲线，则
时，溶液中 ，故D正确；故选A。
4．【2023年北京卷】利用平衡移动原理，分析一定温度下 在不同 的 体系中的可能产物。
已知：i.图1中曲线表示 体系中各含碳粒子的物质的量分数与 的关系。
ii.2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合 ；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合
[注：起始 ，不同 下 由图1得到]。下列说法不正确的是
A．由图1，
B．由图2，初始状态 ，无沉淀生成
C．由图2，初始状态 ，平衡后溶液中存在
D．由图1和图2，初始状态 、 ，发生反应：
【答案】C
【解析】A．水溶液中的离子平衡 从图1可以看出 时，碳酸氢根离子与碳酸根离子浓度相同，
A项正确；B．从图2可以看出 、 时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不
会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；C．从图2可以看出 、 时，该
点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，根据物料守恒，溶液中
，C项错误；D． 时，溶液中主要含碳微粒是
， ， 时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子
方程式为 ，D项正确；故选C。
5．【2023年湖北卷】处理某铜冶金污水(含 )的部分流程如下：已知：①溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的 如下表所示：
物质
开始沉淀
1.9 4.2 6.2 3.5
完全沉淀
3.2 6.7 8.2 4.6
② 。
下列说法错误的是
A．“沉渣Ⅰ”中含有 和
B． 溶液呈碱性，其主要原因是
C．“沉淀池Ⅱ”中，当 和 完全沉淀时，溶液中
D．“出水”经阴离子交换树脂软化处理后，可用作工业冷却循环用水
【答案】D
【解析】污水中含有铜离子、三价铁离子、锌离子、铝离子，首先加入石灰乳除掉三价铁离子和铝离子，
过滤后，加入硫化钠除去其中的铜离子和锌离子，再次过滤后即可达到除去其中的杂质，以此解题。
A．根据分析可知氢氧化铁当pH=1.9时开始沉淀，氢氧化铝当pH=3.5时开始沉淀，当pH=4时，则会
生成氢氧化铝和氢氧化铁，即“沉渣I”中含有Fe(OH) 和Al(OH) ，A正确；B．硫化钠溶液中的硫离
3 3
子可以水解，产生氢氧根离子，使溶液显碱性，其第一步水解的方程式为：S2-+H
2
O⇌HS-+OH-，B正
确；C．当铜离子和锌离子完全沉淀时，则硫化铜和硫化锌都达到了沉淀溶解平衡，则
，C正确；D．污水经过处理后其中含有较
多的钙离子以及没有除净的铝离子，故“出水”应该经过阳离子交换树脂软化处理，达到工业冷却循
环用水的标准后，才能使用，D错误；故选D。
6．【2023年1月浙江卷】碳酸钙是常见难溶物，将过量碳酸钙粉末置于水中达到溶解平衡：
[已知 ， ， 的电离常
数 ]，下列有关说法正确的是A．上层清液中存在
B．上层清液中含碳微粒最主要以 形式存在
C．向体系中通入 气体，溶液中 保持不变
D．通过加 溶液可实现 向 的有效转化
【答案】B
【解析】A．上层清液为碳酸钙的饱和溶液，碳酸根离子水解生成碳酸氢根离子，因此 ，
A错误；B．根据K =4.7×10-11可得 ，则碳酸根的水解平衡常数为
a2
，说明碳酸根的水解程度较大，则上层清液中含碳微粒主
要为碳酸氢根离子，B正确；C．向体系中通入CO， ，c( )减小，
2
CaCO
3
(s)⇌Ca2+(aq)+CO (aq)正向移动，溶液中钙离子浓度增大，C错误；D．由题干可知，
， ，碳酸钙比硫酸钙更难溶，加入硫酸钠后碳酸钙不会
转化成硫酸钙，D错误；故答案选B。
7．【2022年福建卷】锂辉石是锂的重要来源，其焙烧后的酸性浸出液中含有 和 杂质
离子，可在0~14范围内调节 对其净化(即相关离子浓度 )。 时， 与 关系见
下图(碱性过强时 和 会部分溶解)。下列说法正确的是
A． 可被净化的 区间最大
B．加入适量 ，可进一步提升净化程度
C．净化的先后顺序：
D．【答案】B
【解析】A．对离子净化时，相关离子浓度c<10-5mol/L，则lgc<-5，由图可知，可作净化的pH区间最大的
是Fe3+，A错误；B．加入适量HO，可将Fe2+氧化为Fe3+，提高净化程度，B正确；C．由图可知，
2 2
净化的先后顺序为 ，C错误；D．对离子净化时，相关离子浓度c<10-5mol/L，
lgc<-5，，由图可知，Fe3+完全沉淀的pH约为2.5，c(H+)=10-2.5mol/L，c(OH-)=10-11.5mol/L，
，Al3+完全沉淀的pH约为4.5，c(H+)=10-4.5mol/L，
c(OH-)=10-9.5mol/L， ，Fe2+完全沉淀的pH约为8.5，
c(H+)=10-8.5mol/L，c(OH-)=10-5.5mol/L， ，则有
，D错误；故选B。
8．【2021年江苏卷】室温下，用0.5mol·L-1NaCO 溶液浸泡CaSO 粉末，一段时间后过滤，向滤渣中加稀
2 3 4
醋酸，产生气泡。已知K (CaSO)=5×10-5，K (CaCO)=3×10-9。下列说法正确的是
sp 4 sp 3
A．0.5mol·L-1NaCO 溶液中存在：c(OH-)=c(H+)+c(HCO )+c(H CO)
2 3 2 3
B．反应CaSO+CO CaCO +SO 正向进行，需满足 > ×104
4 3
C．过滤后所得清液中一定存在：c(Ca2+)= 且c(Ca2+)≤
D．滤渣中加入醋酸发生反应的离子方程式：CaCO +2H+=Ca2++CO ↑+H O
3 2 2
【答案】C
【解析】A．0.5mol·L-1NaCO 溶液中存在质子守恒：c(OH-)=c(H+)+c(HCO )+2c(H CO)，A错误；B．该
2 3 2 3
反应的平衡常数K= = = = = ×104，当浓度商 ＜K时，反
应正向进行，B错误；C．上层清液为碳酸钙的饱和溶液，所以清液中满足c(Ca2+)= ，由
于硫酸钙沉淀转化为碳酸钙沉淀，所以清液为硫酸钙的不饱和溶液，则c(Ca2+)≤ ，C正确；
D．醋酸为弱酸，不能拆成离子形式，D错误；综上所述答案为C。
9．【2022年湖南卷】室温时，用 的标准 溶液滴定 浓度相等的 、 和
混合溶液，通过电位滴定法获得 与 的关系曲线如图所示(忽略沉淀对离子的吸附作
用。若溶液中离子浓度小于 时，认为该离子沉淀完全。 ，
， )。下列说法正确的是A．a点：有白色沉淀生成
B．原溶液中 的浓度为
C．当 沉淀完全时，已经有部分 沉淀
D．b点：
【答案】C
【解析】向含浓度相等的 Cl-、 Br-和 I-混合溶液中滴加硝酸银溶液，根据三种沉淀的溶度积常数，三种离
子沉淀的先后顺序为I-、Br-、Cl-，根据滴定图示，当滴入4.50mL硝酸银溶液时，Cl-恰好沉淀完全，
此时共消耗硝酸银的物质的量为4.50mL×10-3L/mL×0.1000mol/L=4.5×10-4mol，所以Cl-、 Br-和 I-均为
1.5×10-4mol。A．I-先沉淀，AgI是黄色的，所以a点有黄色沉淀AgI生成，故A错误；B．原溶液中I-
的物质的量为1.5×10-4mol，则I-的浓度为 =0.0100mol⋅L-1，故B错误；C．当Br-沉淀完全
时(Br-浓度为1.0×10-5mol/L)，溶液中的c(Ag+)= =5.4×10-8mol/L，若Cl-已经开始
沉淀，则此时溶液中的c(Cl-)= =3.3×10-3mol/L，原溶液中的c(Cl-)=
c(I-)=0.0100mol⋅L-1，则已经有部分Cl-沉淀，故C正确；D．b点加入了过量的硝酸银溶液，溶液中的
I-、Br-、Cl-全部转化为沉淀，则Ag+浓度最大，根据溶度积可知，b点各离子浓度为：
，故D错误；故选C。
10．【2022年海南卷】某元素M的氢氧化物 在水中的溶解反应为：
、 ，25℃，-lgc与pH的关
系如图所示，c为 或 浓度的值。下列说法错误的是A．曲线①代表 与pH的关系
B． 的 约为
C．向 的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，体系中元素M主要以 存在
D．向 的溶液中加入等体积0.4mol/L的HCl后，体系中元素M主要以 存
在
【答案】BD
【解析】由题干信息，M(OH) (s) M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH) (s)+2OH-(aq) M(OH) (aq)，随着pH
2 2
增大，c(OH-)增大，则c(M2+)减小，c[M(OH) ]增大，即-lg c(M2+)增大，-lg c[M(OH) ]减小，因此曲
线①代表-lg c(M2+)与pH的关系，曲线②代表-lg c[M(OH) ]与pH的关系，据此分析解答。A．由分析
可知，曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系，A正确；B．由图象，pH=7.0时，-lg c(M2+)=3.0，则
M(OH) 的K =c(M2+)·c2(OH-)=1×10-17，B错误；C．向c(M2+)=0.1mol/L的溶液中加入NaOH溶液至
2 sp
pH=9.0，根据图像，pH=9.0时，c(M2+)、c[M(OH) ]均极小，则体系中元素M主要以M(OH) (s)存在，
2
C正确；D．c[M(OH) ]=0.1mol/L的溶液中，由于溶解平衡是少量的，因此加入等体积的0.4mol/L的
HCl后，体系中元素M仍主要以M(OH) 存在，D错误；答案选BD。
11．【2022年山东卷】工业上以 为原料生产 ，对其工艺条件进行研究。现有含
的 、 溶液，含 的 、 溶液。在一定pH
范围内，四种溶液中 随pH的变化关系如图所示。下列说法错误的是A．反应 的平衡常数
B．
C．曲线④代表含 的 溶液的变化曲线
D．对含 且 和 初始浓度均为 的混合溶液， 时才发生沉淀转
化
【答案】D
【解析】溶液pH变化，含硫酸锶固体的硫酸钠溶液中锶离子的浓度几乎不变，pH相同时，溶液中硫酸根
离子越大，锶离子浓度越小，所以曲线①代表含硫酸锶固体的0.1mol/L硫酸钠溶液的变化曲线，曲线
②代表含硫酸锶固体的1mol/L硫酸钠溶液的变化曲线；碳酸是弱酸，溶液pH减小，溶液中碳酸根离
子离子浓度越小，锶离子浓度越大，pH相同时，1mol/L碳酸钠溶液中碳酸根离子浓度大于0.1mol/L
碳酸钠溶液，则曲线③表示含碳酸锶固体的0.1mol/L碳酸钠溶液的变化曲线，曲线④表示含碳酸锶固
体的1mol/L碳酸钠溶液的变化曲线。A．反应SrSO (s)+CO SrCO (s)+SO 的平衡常数K=
4 3
= = ，A正确；B．由分析可知，曲线①代表含硫酸锶固体的
0.1mol/L硫酸钠溶液的变化曲线，则硫酸锶的溶度积K (SrSO )=10—5.5×0.1=10—6.5，温度不变，溶度积
sp 4
不变，则溶液pH为7.7时，锶离子的浓度为 =10—6.5，则a为-6.5，B正确；C．由分析可知，
曲线④表示含碳酸锶固体的1mol/L碳酸钠溶液的变化曲线，C正确；D．对含SrSO (s)且NaSO 和
4 2 4
NaCO 初始浓度均为1.0mol·L-1的混合溶液中锶离子的浓度为10-6, 5，根据图示， 锶离子的
2 3
降低，所以 发生沉淀转化，D错误；故选D。
12．【2022年湖北卷】下图是亚砷酸 和酒石酸 混合体系中部分物
种的 图(浓度：总 为 ，总T为 )。下列说法错误的是A． 的 为
B． 的酸性比 的强
C． 时， 的浓度比 的高
D． 时，溶液中浓度最高的物种为
【答案】D
【解析】由图分析，左侧纵坐标浓度的数量级为10-3mol/L，右坐标浓度的数量级为10-6mol/L，横坐标为
pH，随着pH的增大， 先变大，然后再减小，同时 变大，两者浓度
均为右坐标，说明变化的程度很小，当pH=4.6时， = ，Ka=10-4.6。
pH继续增大，则 减小，同时 增大，当pH=9.1时， =
， ，二者用左坐标表示，浓度比较大，说明变化的幅度比较大，但混
合溶液中存在着酒石酸，电离常数远大于亚砷酸，且总T浓度也大于总As。A．
， ，当pH=9.1时， =
， ， 为 ，A正确；B．
，当pH=4.6时，
= ，Ka=10-4.6，而由A选项计算得HAsO 的 ，即Ka > Ka1，所以
3 3
的酸性比 的强，B正确；C．由图可知 的浓度为左坐标，浓度的数量级为10-3mol/L， 的浓度为右坐标，浓度的数量级为10-6mol/L，所以 时，
的浓度比 的高，C正确；D．由可知条件，酒石酸
， 的 为 ，即酒石酸的第一部电离常数远大于亚砷酸
的第一步电离常数，所以酒石酸的酸性远强于 ，另外总As的浓度也小于总T的浓度，所以
当 时，溶液中浓度最高的物种不是 ，D错误；故选D。
13．（2021·全国乙卷真题）HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中 随c(H+)而变化， 不发生
水解。实验发现， 时 为线性关系，如下图中实线所示。
下列叙述错误的是
A．溶液 时，
B．MA的溶度积度积
C．溶液 时，
D．HA的电离常数
【答案】C
【解析】A．由图可知pH=4，即c(H+)=10×10-5mol/L时，c2(M+)=7.5×10-8mol2/L2，c(M+)=
mol/L<3.0×10-4mol/L，A正确；B．由图可知，c(H+)=0时，可看作溶液中
有较大浓度的OH-，此时A-的水解极大地被抑制，溶液中c(M+)=c(A-)，则
，B正确；C．设调pH所用的酸为HX，则结合电荷守恒可
n
知 ，题给等式右边缺阴离子部分nc(Xn-)，C错误；D．
当 时，由物料守恒知 ，则 ，，则 ，对应图得此时溶液中
， ，D正确；故选C。
14．（2021·全国甲卷真题）已知相同温度下， 。某温度下，饱和溶液中
、 、与 的关系如图所示。
下列说法正确的是
A．曲线①代表 的沉淀溶解曲线
B．该温度下 的 值为
C．加适量 固体可使溶液由a点变到b点
D． 时两溶液中
【答案】B
【解析】BaCO 、BaSO 均为难溶物，饱和溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c( )]}＝－lg[c(Ba2＋)×c( )]＝
3 4
－lg[K (BaSO)]，同理可知溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c( )]}＝－lg[K (BaCO)]，因K (BaSO)＜
sp 4 sp 3 sp 4
K (BaCO)，则－lg[K (BaCO)]＜－lg[K (BaSO)]，由此可知曲线①为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c( )]的
sp 3 sp 3 sp 4
关系，曲线②为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c( )]的关系。A．由题可知，曲线上的点均为饱和溶液中微粒
浓度关系，由上述分析可知，曲线①为BaSO 的沉淀溶解曲线，选项A错误；B．曲线①为BaSO 溶
4 4
液中－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c( )]的关系，由图可知，当溶液中－lg[c(Ba2＋)]＝3时，－lg[c( )＝7，
则－lg[K (BaSO)]＝7＋3＝10，因此K (BaSO)＝1.0×10－10，选项B正确；C．向饱和BaSO 溶液中加
sp 4 sp 4 4
入适量BaCl 固体后，溶液中c(Ba2＋)增大，根据温度不变则K (BaSO)不变可知，溶液中c( )将减
2 sp 4小，因此a点将沿曲线①向左上方移动，选项C错误；D．由图可知，当溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1时，两
溶液中 ＝ ＝ ，选项D错误；答案选B。
15．（2019·全国高考真题）绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是
一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是
A．图中a和b分别为T、T 温度下CdS在水中的物质的量浓度
1 2
B．图中各点对应的K 的关系为：K (m)=K (n)AgI>Ag CrO B．AgCl> Ag CrO>AgI
2 4 2 4
C．Ag CrO>AgCl>AgI D．Ag CrO>AgI>AgCl
2 4 2 4
【答案】C
【解析】已知K (AgCl)=1×10-10 ，则c(Ag+ )=❑√K (AgCl)=❑√1×10-10mol/L=1×10-5mol/L，
sp sp
K (AgI)=1×10-16 ，则c(Ag+ )=❑√K (AgI)=❑√1×10-16mol/L=1×10-8mol/L，
sp sp
K (Ag CrO )=8.0×10-12 ，c(Ag+)=2c(CrO 2-)，则
sp 2 4 4
c(Ag+ )=√3 2×1.1×10-12mol/L=√32.2×10-4mol/L，所以这些难溶盐的饱和溶液中，Ag+浓度大
小顺序正确的是Ag CrO >AgCl>AgI，正确；答案选C。
2 4
27．（2011·浙江高考真题）海水中含有丰富的镁资源。某同学设计了从模拟海水中制备MgO的实验方案：
注：溶液中某种离子的浓度小于1.0×10-5mol/L，可认为该离子不存在；
实验过程中，假设溶液体积不变。
KspCaCO =4.96×10-9 KspMgCO =6.82×10-6
3 3
KspCa(OH) =4.68×10-6 KspMg(OH) =5.61×10-12
2 2
下列说法正确的是
A．沉淀物X为CaCO
3B．溶液M中存在Mg2+、不存在Ca2+
C．溶液N中存在Mg2+、Ca2+
D．步骤②中若改为加入4.2g NaOH固体，沉淀物Y为Ca(OH) 和Mg(OH) 的混合物
2 2
【答案】A
【解析】A．步骤①，从题给的条件，可知n(NaOH) =0.001mol，[即n(OH-)=0.001mol]，依据离子反应“先
中和、后沉淀、再其他”的反应规律，当1L模拟海水中，加入0.001molNaOH时，OH-恰好与HCO -
3
完全反应：OH-+ HCO -=CO 2-+H O，生成0.001molCO2-。由于Ksp(CaCO )<Ksp[Mg(OH) ]，有Mg(OH) 沉淀生成。又由于Ksp[Mg(OH) ]= c(Mg2+)×(10-3)2=5.61×10-12，
2 2 2
c(Mg2+)=5.61×10-6<10-5，无剩余，滤液N中不存在Mg2+，C错误；D．步骤②中若改为加入4.2 g
NaOH固体，则n(NaOH)=0.105mol，与0.05molMg2+反应：Mg2++2OH-= Mg(OH) ↓，生成0.05 mol
2
Mg(OH) ，剩余0.005 mol OH-。由于Q[Ca(OH) ]=c c(Ca2+)×(OH-)2=0.010×(0.005)2=2.5×10-
2 2
7
