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2024 年福建卷点睛押题
一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
1．（4分）遥控小车在水平轨道上运动的速度-时间图像如图所示，𝑡 =0时刻小车位于坐标
原点，下列说法正确的是（ ）
A．在0~4s内，小车的加速度不变
B．在0~6s内，小车的速度方向改变了1次
C．在0~6s内，小车的平均速度的大小为3m/s
D．在𝑡 =5s时刻，小车距离坐标原点最远
2．（4分）如图，纸面内正方形abcd的对角线交点O处有垂直纸面放置的通有恒定电流的
长直导线，电流方向垂直纸面向外，所在空间有磁感应强度为𝐵 ，平行于纸面但方向未知
!
的匀强磁场，已知c点的磁感应强度为零，则b点的磁感应强度大小为（ ）
A．0 B．𝐵 C．√2𝐵 D．2𝐵
! ! !
3．（4分）如图（a）所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，R 为阻值随温度升
T
高而减小的热敏电阻，R 为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。原线圈所接电
1
源电压u随时间t按正弦规律变化，如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．u随t变化的规律为𝑢 =250√2sin100𝜋𝑡(V)
B．变压器原、副线圈中的电流之比为3:1
C．变压器输入、输出功率之比为1:3
D．若热敏电阻R 的温度升高，则电流表的示数变小，变压器的输入功率变大
T
试卷第1页，共8页4．（4分）2022年1月28日，国务院新闻办公室发布我国第五部航天白皮书《2021中国
的航天》，白皮书中提到将继续实施月球探测工程，发射“嫦娥六号”探测器、完成月球极区
采样返回。若将地球和月球看做一个双星系统，二者间距离为L，它们绕着二者连线上的
某点做匀速圆周运动，运行周期为T；从漫长的宇宙演化来看，两者质量都不断减小，将
导致月地间距离变大。若引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．当前月球和地球的动能相等
B．当前该双星系统的总质量为"#!$"
%&!
C．在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小
D．在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大
二、多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
5．（6分）如图所示，𝐴、𝐵、𝐶、𝐷为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中
𝐴𝐷边与电场线平行，𝑂点为𝐴𝐶与𝐵𝐷连线的交点。一个电荷量为𝑄的正点电荷固定在𝑂点，
下列说法正确的是（ ）
A．𝐶、𝐷两点的电场强度相同
B．𝐴、𝐵两点的电势相等
C．将电子沿直线从𝐵点移动到𝐶点，电场力做正功
D．将电子沿直线从𝐶点移动到𝐷点，电势能先减小后增大
6．（6分）某同学练习投篮，在同一高度离篮筐P不同的位置M、N两点先后将球斜向上
投出，两次球均垂直击中篮板的同一位置。不计空气阻力，关于两次球投出后在空中的运
动，下列说法正确的是（ ）
A．两次球的速度变化量相同
B．在M处球被抛出的速度大
C．在M处球被抛出时的速度与竖直方向夹角小
D．在N处抛出的篮球在空中运动的时间长
试卷第2页，共8页7．（6分）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产
生压力”。已知频率为𝜈的光子的动量为'(，式中h为普朗克常量，c为光速。光对物体单位
)
面积的压力叫辐射压强或光压。某二氧化碳气体激光器发出的激光功率为𝑃 =1000W，该
光束垂直射到某平整元件上，其光束截面积为𝑆 =1.00mm2，该激光的波长为𝜆，光速𝑐 =
3×10*m/s，且𝑐 =𝜆𝜈，则（ ）
A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为+,
')
B．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为+,
'
C．该光束可能产生的最大光压约为667Pa
D．该光束可能产生的最大光压约为6.67Pa
8．（6分）如图所示，水平虚线𝐿 、𝐿 之间存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁
- .
场区域的高度为h。竖直平面内有一质量为m的直角梯形线框，其底边水平，上、下边长
之比为1：4，高为2ℎ的线框ABCD在磁场边界𝐿 的下方h处，受到竖直向上的拉力𝐹 =
.
2𝑚𝑔作用，从静止开始运动（上升过程中底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直），
当AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，且在DC边刚进入磁场前的一段时间
内，线框做匀速运动。重力加速度为g，下列正确的是（ ）
A．AB边刚进入磁场时，线框的速度为D𝑔ℎ
B． AB边刚进入磁场时，线框中感应电流的瞬时电功率为𝑚𝑔D2𝑔ℎ
C．DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为-/
𝑔
0
D．从线框开始运动到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为../
𝑚𝑔ℎ
*-
试卷第3页，共8页三、非选择题：共 60分。考生根据要求作答
9．（3分）如图是一个单摆振动，O是平衡位置，B、C是球能到达的最远位置。设向右为
正方向，图乙是该单摆振动的图像，该单摆振动的频率是___________Hz；当𝑡 =0.6s时，
摆球正___________摆动（选填“向左”“向右”或“不”）。
10．（3分）如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、cd过程到达状态d，
ab过程气体温度不变，bc过程气体压强不变。ab过程中气体对外界做___________（选填
“正”或“负”）功，状态d的体积___________（选填“大于”“等于”或“小于”）状态b的体
积。
11．（3分）在“测量玻璃的折射率”的实验中，某同学经正确操作后作出的光路图如图所
示，该玻璃砖的横截面为梯形。该同学测量出入射光线与玻璃砖前表面的夹角为30°，折
射光线与玻璃砖前表面的夹角为60°，玻璃砖前、后表面的间距为𝑑 =4.5cm。已知光在真
空中的传播速度为3×10*m/s，则可计算出玻璃砖的折射率为𝑛 = ；该光在玻璃砖
中的传播速度为 m/s；该光在玻璃砖中从A点传播到B点的时间为 s。
试卷第4页，共8页12．（5分）某同学用如图甲所示的实验电路，测量一量程为1mA电流计的内阻。
（1）按图甲中的实验电路图进行实物连接，将滑动变阻器的滑片置于B端，𝑅 为定值电
-
阻。闭合开关S，断开开关S ，调节滑动变阻器滑片的位置，使电压表的读数为𝑈 （指针
- -
偏转超过量程的三分之一），电流计满偏。
（2）闭合开关S ，反复调节电阻箱和滑动变阻器的滑片位置使电压表的示数仍为𝑈 ，电流
- -
计的指针偏转到满偏量程的三分之二。读取此时电阻箱的阻值为𝑅 =190Ω。
!
（3）电流计的内阻𝑅 =______Ω。
g
（4）该实验测得电流计的阻值______真实值（选填“>”“<”或“＝”）（ 只考虑 系统 误差 ）。
（5）同学要将该电流计改装为量程为20mA的电流表。将阻值为𝑅 的定值电阻与1mA电
.
流计连接，进行改装。然后利用一标准毫安表根据图乙所示电路对改装后的电表进行检测
（虚线框内是改装后的电表）。
①根据图乙将图丙中的实物连接。
②定值电阻𝑅 =______Ω。
.
13．（7分）在“用DIS研究加速度和力的关系”实验中：某同学采用光电门测量加速度，实
验装置如图。将小车放置在轨道上，使挡光片的左端与小车的左端A点对齐，光电门放在
B处，测出A到B的距离L和挡光片的宽度d。由静止开始释放小车，光电门自动测出小
车上挡光片通过光电门的时间Δt。
（1）根据题中已知物理量，小车的加速度a=__________（用题中字母表示）；
（2）在上述实验中，下列操作步骤中必须做到的是__________
A．要用天平称量小车质量 B．钩码的质量应该远小于小车质量
C．通过增减配重片来改变小车的质量 D．不论轨道光滑与否，轨道一定要保持水平
试卷第5页，共8页（3）上述实验用光电门来测量小车运动的瞬时速度，若考虑挡光片的宽度，得到的速度测
量值和真实值相比__________
A．偏大 B．偏小 C．一样大 D．都有可能
（4）为了研究加速度和力的关系，某同学选择画小车的加速度与钩码质量的关系图线，如
图所示。分析发现图线在横轴上有截距，这是因为____________________________。
14．（11分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日开幕，这是中国历史上第一
次举办冬季奥运会，而跳台滑雪是冬奥会的主要比赛项目之一。如图为一简化的跳台滑雪
的雪道示意图，助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为𝑅 =20m
的圆弧面，二者相切于B点，与水平面相切于C，∠𝐵𝑂𝐶 =37°，CD为竖直跳台（高度可
忽略不计），DE是倾角为37°的着陆坡。运动员连同滑雪装备总质量为70kg，从A点由静
止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间后落到着陆坡DE上的E点。运动员运动到C
点时的速度大小是20m/s，CE间的竖直高度h=45m。不计空气阻力，sin37°=0.6，𝑔 =
10m/s2。求：
（1）运动员到达滑道上的C点时受到的支持力大小和加速度大小；
（2）运动员在空中飞行多长时间时离着陆坡最远；
（3）运动员在E点着陆前瞬时速度大小。
试卷第6页，共8页15．（12分）如图所示，一轻支架由水平段𝑂𝑁和竖直段𝑂𝑂1组成。轻弹簧一端固定于𝑂
点，另一端与套在水平杆𝑂𝑁上的𝐴球相连，一根长为𝐿 =10cm的轻绳连接A、B两球。𝐴
球质量𝑚 =1kg，B球质量𝑚 =4kg，𝐴球与水平杆的动摩擦因数𝜇 =0.36，弹簧原长𝑙 =
A B
20cm，劲度系数𝑘 =450N/m。初始时使𝐴球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统
绕𝑂𝑂1轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与𝑂𝑂1在同一竖直平面内。当系统
以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相
同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。sin37∘ =0.6，cos37∘ =0.8，𝑔 =
10m/s2，求：
（1）初始时弹簧的长度；
（2）细绳与竖直方向成37°角时，系统转动的角速度；
（3）整个过程中驱动力对系统所做的总功。
试卷第7页，共8页16．（16分）如图所示，在以O点为圆心、R为半径的圆周上有P、A、C三点，∠𝑃𝑂𝐴=
60°。此圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域下
方存在水平向右的匀强电场，其上边界与磁场相切于C点，竖直的左边界MN与磁场相切
于P点，MN左侧只有部分区域存在匀强磁场。两个相同的带电粒子（重力不计）从P点
沿PO方向射入磁场中，速率为𝑣 的a粒子恰好从A点射出磁场，速率为√3𝑣 的b粒子出
! !
磁场后又从D点离开电场，离开电场时的速度平行于OA，经过MN左侧的、部分区域的
磁场偏转后，最终能从P点沿水平向右的方向重新进入磁场。试求：
（1）该粒子的比荷k；
（2）匀强电场的场强E；
（3）粒子b在MN左侧的、部分区域磁场中运动的最短时间t 。
1
试卷第8页，共8页参考答案
1．A
【详解】A．根据速度-时间图象中图线的斜率等于加速度，可知在0~4s内，图线的斜率不
变，所以小车的加速度不变，故A正确；
B．根据速度-时间图象中在t轴上方速度为正，在t轴下方速度为负，可知小车在2s末和
5s末时，速度改变方向，所以在0~6s内，小车的速度方向改变了2次，故B错误；
C．根据速度-时间图象中图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知在0~6s内，小车的位移
为
2×0.6 (4−2)×0.6 (5−4)×0.6 (6−5)×0.6
𝑥 =− + + − =0
2 2 2 2
所以在0~6s内，小车的平均速度的大小为零，故C错误；
D．在0-2s内，质点沿负向运动，位移为
2×0.6
𝑥 =− m=−0.6m
- 2
2-4s内质点沿正向运动，位移为
2×0.6
𝑥1 = m=0.6m
- 2
可知0-4s内的位移为零，在4-5s内，质点沿正向运动，位移为
(5−4)×0.6
𝑥 = m=0.3m
. 2
5-6s内质点沿负向运动，位移为
6(5−5)×0.6
𝑥1 =− m=−0.3m
. 2
可知4-6s内的位移为零，通过分析可知，质点在第2s末距离坐标原点最远，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】已知c点的磁感应强度为零，根据右手螺旋定则可知，长直导线电流在c点的磁
场方向垂直Oc斜向上，大小为𝐵 ，则匀强磁场方向垂直Oc斜向下；长直导线电流在b点
!
的磁场方向垂直Ob斜向上，与匀强磁场方向垂直，则b点的磁感应强度大小为
𝐵 =\𝐵.+𝐵. =√2𝐵
3 ! ! !
故选C。
3．A
【详解】A．由图可知
答案第1页，共12页𝐸 =250√2V
m
2𝜋 2𝜋
𝜔 = = rad/s=100𝜋rad/s
𝑇 0.02
所以u随t变化的规律为
𝑢 =𝐸 sin𝜔𝑡 =250√2sin100𝜋𝑡(V)
m
故A正确；
B．根据变压器原副线圈电流与匝数的关系有
𝐼 𝑛 1
- .
= =
𝐼 𝑛 3
. -
故B错误；
C．对理想变压器而言，其输入功率等于输出功率，即变压器输入、输出功率之比为1:1，
故C错误；
D．若热敏电阻R 的温度升高，其阻值减小，所以副线圈回路中总电阻减小，而副线圈两
T
端的电压不变，所以副线圈中电流I 增大，所以电流表的示数变大，变压器输出功率增
2
大，则其输入功率增大，故D错误。
故选A。
4．B
【详解】A．设地球的质量为M，地球的轨道半径为𝑟 ，月球的质量为m，轨道半径为𝑟 ，
- -
故有
𝑀𝜔.𝑟 =𝑚𝜔.𝑟
- .
由于
𝑟 +𝑟 =𝐿
- .
联立得
𝐿𝑚
𝑟 =
- 𝑚+𝑀
𝐿𝑀
𝑟 =
. 𝑚+𝑀
故地球的动能为
1 𝜔.𝐿.𝑀𝑚.
𝐸 = 𝑀(𝜔𝑟 ). =
k1 2 - 2(𝑀+𝑚).
月球的动能为
1 𝜔.𝐿.𝑚𝑀.
𝐸 = 𝑚(𝜔𝑟 ). =
k2 2 . 2(𝑀+𝑚).
由于地球与月球的质量不同，故两者动能不同，A项错误；
答案第2页，共12页B．双星系统中，两天体之间的万有引力提供向心力，有
𝐺𝑀𝑚
=𝑀𝜔.𝑟
𝐿. -
𝐺𝑀𝑚
=𝑚𝜔.𝑟
𝐿. .
将轨道半径代入后整理得
𝐺(𝑀+𝑚)
𝜔 =d
𝐿4
将𝜔 = .#代入整理得
&
4𝜋.𝐿4
𝑀+𝑚 =
𝐺𝑇.
B项正确；
C．由
4𝜋.𝐿4
𝑀+𝑚 =
𝐺𝑇.
两天体质量减小，距离增大，故周期增大，C项错误；
D．由于两天体距离增大，万有引力做负功，系统总动能减小，D项错误；
故选B。
5．BD
【详解】如图所示，在𝑂点的正点电荷在𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四点产生电场方向如图所示
A．由图可知𝐶、𝐷两点的电场强度方向不相同，故𝐶、𝐷两点的电场强度不相同，A错误；
B．匀强电场在𝐴、𝐵两点的电势相等，点电荷在𝐴、𝐵两点的电势相等，故𝐴、𝐵两点的电
势相等，B正确；
C．点电荷在𝐵、𝐶两点的电势相等，故将电子沿直线从𝐵点移动到𝐶点，点电荷对电子做功
为零，匀强电场对电子做负功，故电场力做负功，C错误；
D．𝐶𝐷边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从𝐶点移动到𝐷点，匀强电场对电子不做功，
点电荷对电子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D正确；
答案第3页，共12页故选BD。
6．AC
【详解】AD．根据题意可知，本题中投篮运动的逆过程是平抛运动，则竖直方向由𝑦 =
- 𝑔𝑡.可得，蓝球运动时间为
.
2ℎ
𝑡 =d
𝑔
由于两次投篮过程中竖直位移相等，则两次篮球运动时间相等，由Δ𝑣 =𝑔𝑡可知，两次球的
速度变化量相同，故D错误，A正确；
B．水平方向上，由𝑥 =𝑣 𝑡可知，由于两次得运动时间相同，由图可知，从𝑁处抛出的水
!
平位移大，则在N处球被抛出的速度大，故B错误；
C．根据平抛运动规律可知，速度与竖直方向的夹角有
𝑣
!
tan𝛼 =
𝑔𝑡
则在M处球被抛出时的速度与竖直方向夹角小，故C正确。
故选AC。
7．AD
【详解】AB．光子的能量为
𝑐
𝐸 =ℎ𝜈 =ℎ
𝜆
设单位时间内该激光器发出的光子数为N，有
𝑃𝑡 𝑃𝜆
𝑁 = =
𝐸 ℎ𝑐
故A正确；B错误；
CD．如果光束被完全反射，且反射光垂直于平面，则光子的动量改变量为最大，t时间内
ℎ𝜈
Δ𝑝 =𝑁𝑝−(−𝑁𝑝)=2𝑁
𝑐
根据动量定理，有
Δ𝑝
𝐹 =
𝑡
又
𝑐 =𝜆𝜈
该光束产生的最大光压为
答案第4页，共12页𝐹
𝑝 =
𝑆
联立，可得
𝑝 =6.67Pa
故C错误；D正确。
故选AD。
8．BD
【详解】A．设AB边刚进入磁场时速度为v ，线框的电阻为R，AB=l，则CD=4l，根据动
0
能定理
1
𝐹ℎ−𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣.
2 !
解得
𝑣 =D2𝑔ℎ
!
A错误；
B．AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，则此时安培力的大小为
𝐹 =𝐹−𝑚𝑔 =𝑚𝑔
安
线框中感应电流的瞬时电功率为
𝑃 =𝐹 𝑣 =𝑚𝑔D2𝑔ℎ
安 !
B正确；
D．AB刚进入磁场时加速度为0，则有
𝐵.𝑙.𝑣
!
𝐹 =𝑚𝑔+
𝑅
设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v ，线框切割磁感应线的有效长度为1.5l线框匀
1
速运动时有
𝐵.(1.5𝑙).𝑣
-
𝐹 =𝑚𝑔+
𝑅
联立解得
4𝑣 4D2𝑔ℎ
!
𝑣 = =
- 9 9
从线框开始到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得
1
𝐹·3ℎ−𝑚𝑔·3ℎ−𝑄 = 𝑚𝑣.
2 -
联立解得
答案第5页，共12页227
𝑄 = 𝑚𝑔ℎ
81
D正确；
C．CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度为2.5l
𝐹 =𝐵𝐼 ·2.5𝑙
- -
由闭合电路欧姆定律得
𝐵(2.5𝑙)𝑣
-
𝐼 =
- 𝑅
由牛顿第二定律得
(𝑚𝑔+𝐹 )−𝐹
-
𝑎 =
𝑚
解得
16
𝑎 = 𝑔
9
C错误；
故选BD。
9． 1.25 向左
【详解】[1]由图乙可知，单摆振动的周期为
𝑇 =0.8s
则该单摆振动的频率是
1
𝑓 = =1.25Hz
𝑇
[2]由题意可知，向右为正方向，由图乙可知，当𝑡 =0.6s时，摆球向负方向摆动，即摆球
正向左摆动。
10． 负 大于
【详解】[1][2] ab过程中温度不变，压强增加，由56 =𝐶可知，气体体积减小，故说明气
&
体对外界做负功；cd过程为等容过程，即cd两点的体积相等，而bc过程由等压升温过
程，根据56 =𝐶可知，状态c的体积大于状态b的体积，故状态d的体积大于状态b的体
&
积。
11． 【答案】 √3 √3×10* 3×107-!
【详解】[1]根据折射定律可得𝑛 = 89:;!° =√3
89:4!°
[2]根据速度与折射率的关系𝑛 = )
=
答案第6页，共12页可得𝑣 =√3×10*m/s
[3]光在玻璃中的传播时间𝑡 = >
=
又𝑠 = ?
@A84!°
联立解得𝑡 =3×107-!s
12． 95 = 5
【详解】（3）[1]由电流计的指针偏转到满偏量程的三分之二可知
2
𝐼 = 𝐼
B 3 C
1
𝐼 = 𝐼
D ⬚$ 3 C
则
1 1
𝑅 = 𝑅 = ×190Ω=95Ω
C 2 ! 2
（4）[2] 实验时反复调节电阻箱和滑动变阻器的滑片位置使电压表的示数仍为U ，可知电
1
路的总电流不变，通过电流表的电流是满偏电流的.，而通过R 的电流等于电流表满偏电
0
4
流的-，所以该实验测得电流计的阻值与真实值相等。
4
（5）[3]电流计改装为电流表应并联一个定值电阻，再通过与一标准毫安表串联，进行检
测，如图
答案第7页，共12页[4]当电流计满偏时，由题意知
95Ω×1mA=𝑅 ×(20−1)mA
.
解得
𝑅 =5Ω
.
13．
?!
B B 小车与轨道间存在摩擦力
.$(FG)!
【详解】（1）[1] 小车从A到B有
𝑣. =2𝑎𝐿
其中v为B点速度大小，其值为
?
𝑣 =
FG
联立解得
𝑑.
𝑎 =
2𝐿(Δ𝑡).
（2）[2] A．本实验采用控制变量法，研究加速度和力的关系时只要保证小车质量不变就
行，不需要测量小车质量，A错误。
B．设绳子上的拉力大小为T，小车质量为M，钩码质量为m，在平衡摩擦力的前提下，对
小车和钩码有
r
𝑇 =𝑀𝑎
𝑚𝑎−𝑇 =𝑚𝑎
解得
I
𝑇 = 𝑚𝑔
IJK
本实验认为钩码重力大小为绳子拉小车拉力的大小，所以钩码的质量应该远小于小车质
量，B正确。
C．本实验采用控制变量法，研究加速度和力的关系时要保证小车质量不变，C错误。
答案第8页，共12页D．轨道光滑的话不需要平衡摩擦力，轨道保持水平，轨道不光滑的话，要使轨道倾斜来
平衡摩擦力，D错误。
故选B。
（3）[3]小车做匀加速直线运动，用光电门测出的是挡光过程的平均速度，其等于挡光过
程的中间时刻的速度，小于小车实际的末速度。
（4）[4]由图知，当钩码质量大于某值时，小车才有加速度，说明小车与轨道间存在摩擦
力，当绳子拉力大于摩擦力时小车才动起来。
14．（1）2100N；20m/s2；（2）1.5s；（3）10√13m/s
【详解】（1）在C点，支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律
𝑣.
L
𝐹 −𝑚𝑔 =𝑚
N 𝑅
运动员受到的支持力大小
𝑣.
L
𝐹 =𝑚𝑔+𝑚 =2100N
N 𝑅
运动员的加速度大小
𝑣. 20.
𝑎 = L = m/s. =20m/s.
𝑅 20
（2）运动员好C点后做平抛运动，当速度方向平行于着陆坡DE时，离着陆坡DE最远，
则有
𝑔𝑡
-
tan37°=
𝑣
L
解得
𝑡 =1.5s
-
（3）运动员经C点做平抛运动
在竖直方向
ℎ = - 𝑔𝑡.，𝑣 =𝑔𝑡
M
.
运动员在E点着陆前瞬时速度大小
𝑣 =\𝑣.+𝑣.
N L M
解得
𝑣 =10√13m/s
N
【点睛】解答本题的关键是正确理解离着陆坡最远时速度方向平行于着陆坡。
15．（1）0.16m；（2）5rad/s；（3）7.46J
答案第9页，共12页【详解】（1）初始时弹簧处于压缩状态，𝐴球恰好处于静止状态，设初始时弹簧的压缩量
为Δ𝑙，
则
𝑘Δ𝑙 =𝜇(𝑚 +𝑚 )𝑔
A B
解得
Δ𝑙 =0.04m
则初始时弹簧的长度为
𝑙 =𝑙−Δ𝑙 =0.16m
!
（2）当系统以某角速度稳定转动，弹簧的弹力大小与初始时相同时，弹簧处于拉伸状态，
拉伸量与初始状态的压缩量相等，对B球有
𝑚 𝑔tan37∘ =𝑚 𝜔.𝑟 ，𝑟 =𝑙 +Δ𝑙+𝐿sin37∘
B B B B !
解得
𝜔 =5rad/s
（3）根据能量守恒，整个过程中驱动力对系统所做的功等于A、B球的动能增加，B球的
重力势能增加，𝐴球与水平横杆间摩擦产生的内能，则有
1 1
𝑊 = 𝑚 𝑣. + 𝑚 𝑣.+𝑚 𝑔(𝐿−𝐿cos37∘)+𝜇(𝑚 +𝑚 )𝑔⋅2Δ𝑙
2 A A 2 B B B A B
其中
𝑣 =𝜔⋅𝑟 ，𝑟 =𝑙 +Δ𝑙，𝑣 =𝜔⋅𝑟
A A A ! B B
解得
𝑊 =7.46J
16．（1）√4=$；（2）P=$；（3）("J*√4)Q#
PQ .√4 0=$
【详解】（1）粒子a进入磁场后，由几何关系可得
𝑟
tan30∘ = R
𝑅
解得半径为
√3
𝑟 = 𝑅
R 3
由牛顿第二定律以及圆运动相关知识得
𝑚𝑣.
!
𝐵𝑞𝑣 =
! 𝑟
R
解得
答案第10页，共12页𝑞 √3𝑣
!
𝑘 = =
𝑚 𝐵𝑅
（2）对于b粒子，由牛顿第二定律以及圆运动相关知识得
𝑚(√3𝑣 ).
!
𝐵𝑞⋅√3𝑣 =
! 𝑟
3
解得
rb=R
进入电场区域后做类平抛运动到D点，轨迹如图所示
水平位移
1
𝑅 = 𝑎𝑡.
2
由牛顿第二定律可得
𝐸𝑞
𝑎 =
𝑚
将离开电场时速度分解，可得
√3𝑣
!
tan60°=
𝑎𝑡
联立解得
𝐵𝑣
!
𝐸 =
2√3
（3）进入左侧磁场区域速度偏转角为240°，由运动时间为. 𝑇可知周期越短，时间越短，
4
由于粒子速度大小一定，可知半径越小，时间越短，可知进入MN左侧区域即进入磁场，
偏转时间最短。竖直位移
𝑦 =√3𝑣 𝑡
!
解得b粒子的竖直位移
答案第11页，共12页𝑦 =2√3𝑅
离开电场时的速度由速度的分解可得
√3𝑣
!
sin60°=
𝑣
解得
𝑣 =2𝑣
!
进入部分区域磁场时，半径最小的轨迹如图小圆
由几何知识可知
𝑟 +𝑟 cos60°=𝑅+𝑦
3- 3-
解得
(2+4√3)𝑅
𝑟 =
3- 3
又
𝑡 = . 𝑇，𝑇 = .#S%&
-
4 =
联立解得
(4+8√3)𝑅𝜋
𝑡 =
- 9𝑣
!
答案第12页，共12页
