2011年高考数学试卷（理）（天津）（空白卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（天津）数学高考真题

2011 年高考理科数学试题（天津卷） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条 形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 P(A B)= P(A)+P(B) P(AB)= P(A)P(B). U 1 棱柱的体积公式V =Sh. 圆锥的体积公式V = Sh. 3 其中S表示棱柱的底面面积 其中S表示圆锥的底面面积 h表示棱柱的高 h表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1-3i 1．i是虚数单位，复数 = 1-i A．2+i B．2-i C．-1+2i D．-1-2i 2．设x,yÎR,则“x³2且y³2”是“x2 + y2 ³4”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知a 为等差数列，其公差为-2，且a 是a 与a 的等比中项，S 为 n 7 3 9 n a 的前n项和，nÎN*，则S 的值为 n 10 A．-110 B．-90 C．90 D．110 6 æ x 2 ö 5．在ç - ÷ 的二项展开式中，x2的系数为 ç ÷ 2 x è ø 第1页 | 共6页15 15 3 3 A．- B． C．- D． 4 4 8 8 6．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=CD,2AB= 3BD,BC =2BD，则 sinC的值为 3 3 A． B． 3 6 6 6 C． D． 3 6 log 0.3 æ1ö 3 7．已知a=5log 2 3.4,b=5log 4 3.6,c= ç ÷ ,则 è5ø A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b ìa,a-b£1, 8 ． 对 实 数 a和 b， 定 义 运 算 “ Ä”： aÄb=í 设 函 数 îb,a-b>1. f(x)=  x2 -2  Ä  x-x2 ,xÎR.若函数 y = f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点， 则实数c的取值范围是 æ 3ö æ 3ö A．-¥,-2È ç -1, ÷ B．-¥,-2È ç -1,- ÷ è 2ø è 4ø æ 1ö æ1 ö æ 3ö é1 ö C．ç -1, ÷ È ç ,+¥ ÷ D．ç -1,- ÷ È ê ,+¥ ÷ è 4ø è4 ø è 4ø ë4 ø 第 II 卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人 第2页 | 共6页数为___________ 10．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积 为__________m3 ìx=8t2, 11 ． 已 知 抛 物 线 C的 参 数 方 程 为 í （ t为 参 数 ） 若 斜 率 为 1 的 îy =8t. 直线经过抛物线C的焦点，且与圆x-42 + y2 =r2(r >0)相切， 则r=________. 12．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F ，E是AB延长线上一 点，且DF =CF = 2,AF:FB:BE =4:2:1.若CE与圆相切，则 线段CE的长为__________. ì 1 ü   13．已知集合A= xÎR| x+3 + x-4 £9 ,B=íxÎR|x=4t+ -6,tÎ(0,+¥)ý，则 î t þ 集合AÇB=________. 14．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ÐADC =900,AD=2,BC =1,P是腰DC 上 uuur uuur 的动点，则 PA+3PB 的最小值为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） p 已知函数 f(x)=tan(2x+ ), 4 （Ⅰ）求 f(x)的定义域与最小正周期； æ pö a （II）设aÎ ç 0, ÷，若 f( )=2cos2a,求a的大小． è 4ø 2 第3页 | 共6页16．（本小题满分13分） 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里 装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机 摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率； （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E(X) . 17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC-ABC 中， 1 1 1 H 是正方形AABB的中心，AA =2 2，C H ^平面AABB，且C H = 5. 1 1 1 1 1 1 1 （Ⅰ）求异面直线AC与AB 所成角的余弦值； 1 1 （Ⅱ）求二面角A-AC -B 的正弦值； 1 1 1 （Ⅲ）设N 为棱BC 的中点，点M 在平面AABB内，且MN ^平面ABC，求线段 1 1 1 1 1 1 BM 的 长． 18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b) (a>b>0)为动点，F,F 1 2 第4页 | 共6页x2 y2 分别为椭圆 + =1的左右焦点．已知△FPF 为等腰三角形． a2 b2 1 2 （Ⅰ）求椭圆的离心率e； （Ⅱ）设直线 PF 与椭圆相交于 A,B两点， M 是直线 PF 上的点，满足 2 2 uuuur uuuur AM ×BM =-2，求点M 的轨迹方程． 19．（本小题满分14分） 已知a>0，函数 f(x)=lnx-ax2,x>0.（ f(x)的图像连续不断） （Ⅰ）求 f(x)的单调区间； 1 3 （Ⅱ）当a= 时，证明：存在x Î(2,+¥)，使 f(x )= f( )； 8 0 0 2 （Ⅲ）若存在均属于区间1,3的a,b，且b-a³1，使 f(a)= f(b)，证明 ln3-ln2 ln2 £a£ ． 5 3 20．（本小题满分14分） 3+(-1)n 已知数列{a }与{b }满足：b a +a +b a =0,b = ， nÎN*，且 n n n n n+1 n+1 n+2 n 2 a =2,a =4． 1 2 （Ⅰ）求a ,a ,a 的值； 3 4 5 （Ⅱ）设c =a +a ,nÎN*，证明：c 是等比数列； n 2n-1 2n+1 n 4n S 7 （III）设S =a +a +×××+a ,kÎN*,证明：å k < (nÎN*)． k 2 4 2k a 6 k=1 k 第5页 | 共6页第6页 | 共6页