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高 2026 届高三第一次适应性考试数学参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 A B C A C D B B AB BCD BCD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【详解】由 得，函数的定义域为
2．【答案】B
【改编来源】2024全国甲卷理科数学
【详解】 ，
3．【答案】C
【改编来源】2025年高考天津卷数学第2题
【详解】由 ，是单调递增函数，故为充要条件
4．【答案】A
【详解】由 ， ，得 ，
5．【答案】C
【改编来源】2025天津卷第4题，2024全国甲卷(理)11题
【详解】对于A：若 ，则 或 ，错误；
对于B：若 ，则 或 与 相交，错误；
对于C：两条平行线有一条垂直于一个平面，则另一个必定垂直这个平面，
若 ，故 ，故C正确；
对于D：若 ，则 与 不一定垂直，错误．
数学参考答案 第1页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司6．【答案】D
【详解】对于A， 是奇函数，但 ，
故 在其定义域上不单调递增，故A错误；
对于B， 是偶函数，故B错误；
对于C， 在其定义域上不单调，故C错误；
对于D， 是奇函数，在其定义域上单调递增，故D正确．
7．【答案】B
【详解】根据函数 的部分图象，
可得 ， ，∴ ．再根据五点法作图，可得 ，
∴ ， ．在 上， ，
方程 在 上有两个不相等的实数根，则实数
8．【答案】B
【详解】
∴ ，故 ，解得
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．【答案】AB
【详解】选项A：右边最高次为7，故 ，A正确．选项B：令 ，则 ，B正确．
数学参考答案 第2页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司选项C： 的系数为 ，C错误．选项D：令 则 ，D错误
10．【答案】BCD
【详解】∵ ，函数 为奇函数，
∵ 为奇函数， 对 恒成立，
∴ ，∴ 对 恒成立，∴ 关于 对称，B正
∵ ，
函数 是周期为8的周期函数，
∴ ．对于D， ，∴ ，∴ 的周期为8
11．【答案】BCD
【改编来源】人教 版必修一 复习参考题2第5题
【详解】对于 ： ，∴ ，
则 ，当且仅当 、 时取等，故 的最小值为 ，则 错误
对于 ： ，故 的最小值为 ，则 正确
对于 ： ，显然 不成立，故 ，令 ，故 ，即 ，
则 ，当且仅当 、 ，即 、 时取等，则 正确
对 于 ：
，当
数学参考答案 第3页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司且仅当 、 ，即 、 时取等，则 正确
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．【答案】
【详解】∵ ， ，
13．【答案】
【详解】 ， ，
， ，
14．【答案】
【详解】①当 时，则 不能恒成立
②当 时， ， ， ，故 要恒成立
需满足 ，即 ，故
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【答案】(1) ， ， ；(2) ， ．
【改编来源】【2020·上海·高考真题】【2025·全国二卷·高考真题】
【详解】(1) ， ，解得 ，则 ......................................2分
令 解得 ， ，即 的对称轴为 ， ..........................5分
数学参考答案 第4页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(2)
..................................................10分
令 ，得
所以 的单调递减区间为 ， ..........................................................................13分
16．【答案】(1)愿意参与数学建模竞赛与性别无关联；(2)答案见解析
【解析】(1)零假设 ：愿意参与数学建模竞赛与性别有关联与性别无关.....................................................1分
..................................................................................................4分
根据小概率值 的独立性检验，我们没有充分的证据推断 不成立，
即认为愿意参与数学建模竞赛的意愿与性别有关联与性别无关........................................................................5分
(2)根据分层抽样的性质可知：愿意参与的学生中男生与女生的比例为6：5
因此选出11人中，男生人数为 人，女生人数为 人.......................................................6分
由题意可知： ......................................................................................................................................7分
， .......................................................................10分
， ......................................................................13分
所以这3人中满意人数 的概率分布列为：
数学参考答案 第5页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司.....................................................................................................15分
17．【答案】(1) ；(2) 或
【详解】(1)由题意得 ，解得 ，椭圆C： ...............................................5分
(2)由题知直线 的斜率不为0，故设直线 ， ......................................6分
由 可得 ，故 ..........................................................7分
且 ， .....................................................................................................................9分
故 ，解得 .....................................12分
， ，
， ， 或 ...................................................................15分
18．【答案】(1) ；(2) ；(3)
【详解】(1) 时， ，故 ，则 ，即 .................2分
则 ..............................................................................................................................................................3分
则切线方程为 .......................................................................................................................................4分
数学参考答案 第6页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(2) ， ，即 ，∴ ...................5分
令 ， ，故 ....7分
当 时， ，即 在 递增
当 时， ，即 在 递减.....................................................................................9分
则 ，故 .................................................................................................................10分
(3)方法 1： ，令 在 上递增，故 与 一一对应，且
令 ， ，故 有两个零点，等价于 在 上有两个零点....................................11分
处理方式1：
①当 时， ，则 在 上递减， 最多有一个零点，故不满足...................................12分
②当 时，令 可得 ，即 在 递增
令 可得 ，即 在 递减......................................................................................14分
且当 时， ，则
当 时，与一次函数相比，指数函数 呈爆炸性增长，故 .......................................15分
要使 在 上有两个零点，则 ，解得 .............................................17分
处理方式2： 在 上有两个零点，等价于方程 有两个实根，即 有两个根.................13分
也等价于 与 图象有两个公共点
数学参考答案 第7页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，则可得 在 递增， 递减...........................................................................14分
且 ，当 时， ，则 .....................................................................................15分
当 时，与一次函数相比，指数函数 呈爆炸性增长，故 ..................................16分
则 的大致图象为
y
2
e
x
O 1
故当 时， 与 图象有两个公共点，即 有两个零点........................................17分
方法2： ， .....................................................................................................11分
①当 时， ，即 在 单调递增，最多1个零点，故不成立..................................12分
②当 时，令 ，显然 在 递增，
且 时， ， 时， ，
故 使得 ，即 ............................................................................................................14分
∴ 在 递减， 递增，且 时， ， 时，
处理方式1：要使 在 上有两个零点，则
解得 ..........................................................................................................................................................17分
处理方式2：要使 在 上有两个零点，则 ，
数学参考答案 第8页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司即 ，显然函数 在 递增，
且 ， ，故 使得， ，即 ，即
则不等式 的解为
令 ，则 ，故 在 递减
且 ，且 时， ，故 ...............................................17分
19．【答案】(1) ；(2)分布列见详解， ；(3)
【改编来源】人教 版选择性必修三 最小二乘法；背景：贝叶斯决策原理，最小化后验期望损失
【详解】
(1)期望 ，方差 ............................................3分
(2)由题知， 时， ，则
时， ，则
时， ，则
的取值为 ， ， ，
即 .......5分
数学参考答案 第9页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司..............7分
...........9分
............11分
故 的分布列为
0 1 2 3
故 ............................................................................................................................12分
方法2：
(3)由(1)(2)知， ， ， ，
，故 .................................................................13分
则
.............................................................................................16分
数学参考答案 第10页 共8页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司由二次函数的性质可知，当 时， 最小.........................................................................................17分
数学参考答案 第11页 共8页
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