文档内容
数学-2023 年高考考前押题密卷（江苏卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．设全集 ， ， ，则如图所示的阴影部分所表示的集
合是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知i为虚数单位，复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ， 图像上每一点的横坐标缩短到原来的 ，得到
的图像， 的部分图像如图所示，若 ，则 等于（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
4． “ ”是“圆 ： 与圆 ： 有公切线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高
于 ，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于 人数的统计量，
能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）
①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为
2，标准差为 ．
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
6．袋子中有大小相同的 个白球和 个红球，从中任取 个球，已知 个球中有白球，则
恰好拿到 个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线 的上、下焦点分别为 ， ，过 的直线交双曲线
上支于A，B两点，且满足 ， ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列 是各项为正数的等比数列，公比为q，在 之间插入1个数，使这3个
数成等差数列，记公差为 ，在 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为
，在 之间插入n个数，使这 个数成等差数列，公差为 ，则（ ）
A．当 时，数列 单调递减 B．当 时，数列 单调递增
C．当 时，数列 单调递减 D．当 时，数列 单调递增
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A． 是偶函数
B．若命题“ ， ”是假命题，则
C．设 ， ，则“ ，且 ”是“ ”的必要不充分条件
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D． ，
10．如图，在平行四边形 中， ， ， ，沿对角线 将△
折起到△ 的位置，使得平面 平面 ，下列说法正确的有（ ）
A．三棱锥 四个面都是直角三角形 B．平面 平面
C． 与 所成角的余弦值为 D．点 到平面 的距离为
11．设椭圆 ， ， 为椭圆 上一点， ，点
关于 轴对称，直线 分别与 轴交于 两点，则（ ）
A． 的最大值为
B．直线 的斜率乘积为定值
C．若 轴上存在点 ，使得 ，则 的坐标为 或
D．直线 过定点
12．已知 ，分别是定义在R上的函数 ， 的导函数，
， ，且 是奇函数，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 的图象关于点 对称
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在 展开式中，含 的项的系数是__________．
14．如图，无人机在离地面的高 的A处，观测到山顶M处的仰角为 ，山脚
C处的俯角为 ，已知 ，则山的高度 为___________.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司15．已知函数 的定义域 ， 在 上单调递减，且对任意
的 ，有 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是______.
16．三棱锥 中， ， ，点E为CD中点，
的面积为 ，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体
积为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ， ．
(1)若 ，求 ；
(2)记 与 的面积分别记为 和 ，求 的最大值．
18.（12分）对于数列 ， ，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，
善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，
以下是她的思考过程：
①为什么 可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即
第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零
②不妨将 ， 也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以运用待定系数法可得 ，通过化简左侧并与
右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列 ， 表示成 形式，然后运用
“裂项相消法”即可！
聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基
础的“错位相减法”掌握．
(1)请你帮助小周同学，用“错位相减法”求 的前n项和 ；
(2)请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求 的前n项和 ．
19.（12分）某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三
局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为 ，从第二局开始，每局获胜的概率
受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为 ，若上局未获胜，则该局
获胜的概率为 ，且一方第一局、第二局连胜的概率为 .
(1)在一场比赛中，求甲以3：1获胜的概率；
(2)设一场比赛的总局数为 ，求 的分布列与数学期望.
20．（12分）如图1，在梯形 中， ， ， ， ， ，
线段 的垂直平分线与 交于点 ，与 交于点 ，现将四边形 沿 折起，
使 ， 分别到点 ， 的位置，得到几何体 ，如图2所示．
(1)判断线段 上是否存在点 ，使得平面 平面 ，若存在，求出点 的位置；
若不存在，请说明理由．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(2)若 ，求平面 与平面 所成角的正弦值．
21．（12分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .点P到
抛物线 的准线的距离为 .
(1)求椭圆 和抛物线 的方程；
(2)如图过抛物线 的焦点F作斜率为 的直线交抛物线 于A，B两点（点A在x
轴下方），直线 交椭圆 于另一点Q.记 ， 的面积分别记为 ，当
恰好平分 时，求 的值.
22.（12分）已知函数 f xealnxax2aaR ．
(1)判断 f x 在区间 e， 上的单调性；
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(2)若 f x恰有两个不同的零点 x ， x ，且 x x ，证明：x 1 3x 2 a a 4．
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