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2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）02
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
3．已知函数 的定义域为 ，且当 时， ，则 的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，
适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单
的形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生
成1级科赫曲线“ ”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可
得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由 个与它的上一级图形相似，且相似比为 的部分组
成，则称 为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ）
A． B． C．1 D．6．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
7．若函数 有两个极值点 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）
9．下列结论中，所有正确的结论是（ ）
A．若 ，则
B．命题 的否定是：
C．若 且 ，则
D．若 ，则实数
10．下列结论中，正确的是（ ）
A．若 ， ，则 的最小值为8
B．若 ，则函数 的最小值为
C．已知正数a，b满足 ，则
D．已知 ， ，且 ，则
11．已知函数 ，令 ，则（ ）
A． 或 时， 有1个零点
B．若 有2个零点，则 或
C． 的值域是
D．若 有3个零点 ，且 ，则 的取值范围为12．已知函数 ， ，则（ ）
A．函数 在 上存在唯一极值点B． 为函数 的导函数，若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为
D．若 ，则 的最大值为
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知函数 ，则 的值为______.
14．已知函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为 ，则 的值为
________．
15．已知命题 ，使得“ 成立”为真命题，则实数a的取值范围是__________．
16．设 表示不超过 的最大整数，如 .已知函数 有且只有4
个零点，则实数 的取值范围是___________.
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12
分）
17．设全集 ， ， ．
(1)当a＝1时，求 ， ；
(2)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．已知函数 （a，b为常数）且方程 有两个实根为 ．
(1)求函数 的解析式；
(2)设 ，解关于x的不等式： ．19．已知 （实数 为常数）．
(1)当 时，求函数 的定义域 ，判断奇偶性，并说明理由；
(2)若不等式 当 时均成立，求实数 的取值范围．
20．某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对
第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图
一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与
上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
(1)如上图所示，分别写出国内市场的日销售量 、国外市场的日销售量 与第一批产品A的上市时间
t的关系式；
(2)第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少万元？21．已知函数 ．求 的单调区间．
22．已如 ．
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)判断 极值点个数，并说明理由；
(3)解不等式 ．公众号：高中试卷君
