丰城中学2023-2024学年上学期高三第一次段考数学试卷(1)_2023年10月_0210月合集_2024届江西省丰城中学高三上学期10月月考_江西省丰城中学2024届高三上学期10月月考数学

丰城中学 2023-2024 学年高三上学期 10 月段考数学试卷
考试时间：120 分钟 试卷总分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的.）
1．已知命题p：xR，x2x，则p为
( )
A．xR，x2x B．xR，x2x C．xR，x2x D．xR，x2x
2．非空集合A  xN 0 x3  ，B   yN y2my1 0,mR  ，AB  AB，则实数m的
取值范围为 ( )
5 10  17  10 5 17
A． ,

B．0,

C．2,

D． ,

2 3   4   3  2 4 
3．若曲线yaxblnx在点A  1,2 处的切线在y轴上的截距为1，则b( )
A．0 B． -1 C．1 D．2
4．已知函数 f  x   x2 4x  ex2 e2x  x1在区间1,5 的值域为 m,M ，则mM ( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10sinx
5．函数 f  x  的大致图象为( )
2x 2x
A． B． C． D．
6．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2 c2a2ca，且sinA2sinC，则ABC的形
状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
1
7．设函数 f  x sin x 0 ，若对于任意实数，函数 f  x 在区间 0,2上至少有3个
2
零点，至多有4个零点，则的取值范围是( )
 4 4 5 5   7
A．  1,  B．  ,  C．  ,2 D．  2, 
 3 3 3 3   3
8．下列不等式正确的是（其中e2.718为自然对数的底数，3.14，ln20.69）( )
3 4 2 ecos1 2
A．3e 2  B． eln2 C． 2 e D．sin1
3 cos21 
高三数学试卷 共4页 第1页
{{##{{QQQQAABBQQQQYYUUggggCCAAAAhhBBAAAAAAhhCCAAwwHHCCCCEEEEQQkkBBCCCCAACCooOOwwAAAAMMooAAAAAAQQQQNNAABBAAAA==}}##}}二、多项选择题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对得 5分，有错选的得0分部分选对的得 2分）
1
9．将函数 f  x sinx图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的 ，再将所得的图
3

像向右平移 个单位长度，得到函数g  x 的图像，则 ( )
12
  
A．g  x 3sin3x  B．g  x 的图像关于直线x  对称
 12 4
5   
C．g  x 的图像关于点 ,0对称 D．g  x 在

0,

上单调递增
12   4
10．已知a，b为正实数，且ab2ab16，则( )
A．ab的最大值为8 B．2ab的最小值为8
1 1 2
C．ab的最小值为6 23 D．  的最小值为
a1 b2 2
11. 关于函数 f

x
cosx
sinx ，下述结论正确的是( )
     
A. f x 的最小值为 2 B. f x 在 π,2π 上单调递增
C. 函数y f x1在 π,π  上有3个零点 D. 曲线 y f  x  关于直线x π对称
12．定义在 R 上的函数 f  x 与 g  x 的导函数分别为 f '  x 和 g'  x ，若 g  x1  f  2x 2，
f '  x  g'  x1 ，且g  x2 为奇函数，则下列说法中一定正确的是( )
A．g  2 0 B．函数 f '  x 关于x 2对称
2023
C．函数 f  x 是周期函数 D．g  k 0
k1
三．填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共20 分.）
 2ex1,x4,
13. 已知函数 f  x 
 
则 f  f  4   __________．
 log
2
x2 12 ,x4,
log sin15log cos345
14. 2 1 __________．．
2
15. 若tan20msin20 3 ，则m的值为__________．
lnx2k
16. 若ex1 k 0对任意x0恒成立，则实数k的取值范围是__________．
x
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{{##{{QQQQAABBQQQQYYUUggggCCAAAAhhBBAAAAAAhhCCAAwwHHCCCCEEEEQQkkBBCCCCAACCooOOwwAAAAMMooAAAAAAQQQQNNAABBAAAA==}}##}}四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
   
已知集合A x x22x8 0 ，B  x x2 2x1m2 0,m0 .
（1）若m2，求A
ð
B

；
R
（2）xA是xB的必要不充分条件，求m的取值范围.
18.（本小题满分12分）
在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2 c2 a2 accosCc2cosA.
（1）求角A的大小；
25 3
（2）若ABC的面积S  ，且a 5，求sinBsinC.
ABC
4
19.(本小题满分12分)
4 3
已知sin  ，sin 
5 5
tan
（Ⅰ）求 的值；
tan

（Ⅱ）若0 ，求cos的值.
4
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{{##{{QQQQAABBQQQQYYUUggggCCAAAAhhBBAAAAAAhhCCAAwwHHCCCCEEEEQQkkBBCCCCAACCooOOwwAAAAMMooAAAAAAQQQQNNAABBAAAA==}}##}}20.（本小题满分12分）
展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品
年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品x万台且全部售完，
5002x,0 x≤20

每万台的销售收入R万元，且R  2140 6250
370  ,x20
 x x2
（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
21.（本小题满分12分）
2
已知函数 f  x  2sinxcosx 2cos2 x .
2
（1）求函数 f  x 的单调递增区间；
   
（ 2 ） 若 g  x  f  x  f x   f  x  f  x  ， 存 在 x ， x R ， 对 任 意 xR ， 有
 4  4 1 2
g  x ≤g(x)≤g  x 恒成立，求 x x 的最小值；
1 2 1 2
22.（本小题满分12分）
a
已知函数 f  x  xlnx x2 x  aR ，且f（x）在  0, 内有两个极值点x,x （x  x ）．
1 2 1 2
2
2
（1）求实数a的取值范围；（2）求证：a  0．
x x
1 2
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{{##{{QQQQAABBQQQQYYUUggggCCAAAAhhBBAAAAAAhhCCAAwwHHCCCCEEEEQQkkBBCCCCAACCooOOwwAAAAMMooAAAAAAQQQQNNAABBAAAA==}}##}}